基于小波融合和NPT的水印算法研究

尚 運(yùn)， 顧濟(jì)華， 黃北京

（蘇州大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215006）

0 引言

隨著數(shù)字多媒體技術(shù)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信的飛速發(fā)展，數(shù)字多媒體信息的存儲(chǔ)、復(fù)制和傳播變得非常簡(jiǎn)單，但是由于網(wǎng)絡(luò)通信的開(kāi)放性，以數(shù)字媒體產(chǎn)品的版權(quán)保護(hù)、真?zhèn)巫R(shí)別等已經(jīng)成為信息安全領(lǐng)域正在研究解決的問(wèn)題。數(shù)字水印技術(shù)因其透明性、穩(wěn)健性和保密性成為解決這些問(wèn)題的重要方法[1]。

在過(guò)去近二十年中數(shù)字水印技術(shù)得到了快速發(fā)展。根據(jù)其實(shí)現(xiàn)過(guò)程分類(lèi)，數(shù)字水印技術(shù)可以分為時(shí)空域方法和變換域方法。時(shí)空域方法是通過(guò)直接修改宿主圖像某些位置像素將水印圖像嵌入到載體圖像上[2]。最經(jīng)典的是修改最低有效位的LSB算法[3]，其算法簡(jiǎn)單，但是容易被攻擊，不可見(jiàn)性和魯棒性都較差。變換域方法是通過(guò)對(duì)宿主圖像進(jìn)行某種變換后修改變換域參數(shù)的方法實(shí)現(xiàn)水印嵌入，常用的有離散余弦變換（DCT）[4]、離散小波變換（DWT）[5,12]以及離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（DFRFT）[6]。變換域算法可以將能量分布到載體圖像的全部像素上，可以更好的結(jié)合人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)（HVS）特點(diǎn)并且與圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)相兼容，因此具有較好的不可見(jiàn)性和抗攻擊能力。然而其受嵌入水印信息容量和強(qiáng)度影響較大，特別是對(duì)不可見(jiàn)性的影響。因此正交變換核對(duì)水印算法的效果將產(chǎn)生主導(dǎo)作用。

NPT的正交變換核使其具有重構(gòu)和補(bǔ)償?shù)奶匦?，是一種介于空域和變換域之間的變換方法[7]，應(yīng)用于數(shù)字水印技術(shù)可以有效提升水印的不可見(jiàn)性和魯棒性[8]，國(guó)際上僅有A.M.Ahmed等將此方法用于圖像水印研究[8]而國(guó)內(nèi)未見(jiàn)此報(bào)道。同時(shí)基于小波的圖像融合技術(shù)可以進(jìn)一步改進(jìn)水印圖像的視覺(jué)效果[9]，現(xiàn)提出使用NPT變換及其逆變換實(shí)現(xiàn)水印的嵌入和提取，利用小波圖像融合改進(jìn)了水印圖像視覺(jué)效果，并對(duì)嵌入水印信息先進(jìn)行Arnold混沌置亂以增加水印安全性。該方法在透明性、穩(wěn)健性、保密性方面對(duì)原有方法進(jìn)行了提升。

1 水印算法的理論基礎(chǔ)

1.1 水印圖像的Arnold置亂

圖像置亂是將圖像中像素的位置重新排列，將原始圖像變換成一個(gè)雜亂無(wú)章的新圖像，如果不知道置亂方法，將很難破譯和恢復(fù)出原始圖像。Arnold是一種重要的混沌系統(tǒng)，俗稱(chēng)貓臉變換。離散化的Arnold變換定義為：

其中N為圖像的高度和寬度，(x y)和(x ' y')分別表示變換前后圖像像素坐標(biāo)。Arnold變換實(shí)際上是一種迭代化的圖像置亂方式，并且具有周期性[10]。

1.2 NPT

對(duì)比其他正交變換， NPT有著許多明顯的優(yōu)勢(shì)，使得它在數(shù)字圖像水印和信息隱藏方面有更有效的應(yīng)用。NPT是一種介于空域和變換域之間的變換，有如下特性：①在圖像壓縮編碼時(shí)可以保留原圖像中可見(jiàn)信息；②可以重構(gòu)和補(bǔ)償編碼中丟失的信息成分；③可以實(shí)現(xiàn)水印對(duì)透明性和魯棒性的要求。

NPT變換的核矩陣定義為：

其中I是單位矩陣，R是正交矩陣，參數(shù) α∈ [0,1]。

對(duì)于大小為2n2n× 的的圖像P，其N(xiāo)PT變換為：

根據(jù)等式（2）和等式（3）變化為：

等式（4）的右邊由三個(gè)不同的部分組成。第一部分α2P是原始圖像分量，它表明變換圖可以保留原始圖像的特征信息；第二部分是原圖的正交變換成分，正交矩陣R可以是Hadamard基、離散余弦基或Hartley基；第三部分是原圖與變換圖交叉共生的產(chǎn)物，第二、第三部分解釋了 NPT變換編碼圖像的機(jī)理以及其可以重構(gòu)和補(bǔ)償編碼過(guò)程中丟失信息的特性。

不同類(lèi)型的變換核將產(chǎn)生不同的NPT變換，綜合考慮選擇離散余弦基CN作為變換核，其定義如下：

對(duì)比其他變化核，離散余弦基可編碼的信息量大且失真小，失真由右下角向左上角漸增[12]。

1.3 小波圖像融合

圖像融合是將同一對(duì)象的兩個(gè)或多個(gè)互補(bǔ)圖像的互補(bǔ)信息合成到一幅圖像中。產(chǎn)生融合圖像最簡(jiǎn)單的方法就是逐像素平均法，小波圖像融合首先對(duì)圖像進(jìn)行小波分解，然后根據(jù)小波子圖的特性產(chǎn)生復(fù)合圖像[11]。Symlet小波是由Daubechies小波修正得到的，具有連續(xù)、正交等特性并且比Daubechies小波有更好的對(duì)稱(chēng)性。因此這里選擇Sym4為小波基，進(jìn)行2階小波分解。這里使用均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）來(lái)衡量融合圖像的質(zhì)量，其定義為：

其中P是原始圖像矩陣，F(xiàn)是融合圖像矩陣。

將未經(jīng)圖像融合處理與分別使用Butterworth濾波、小波融合方法的水印圖像進(jìn)行對(duì)比：圖1表明經(jīng)過(guò)圖像融合的水印圖像MSE明顯低于未經(jīng)融合的水印圖像，其視覺(jué)效果更好；而且隨著水印嵌入強(qiáng)度α值的增大，小波圖像融合效果明顯優(yōu)于Butterworth濾波融合方法。圖2表明融合圖像的PSNR由α值決定，為了獲得較高的PSNR必須提高α值，然而嵌入強(qiáng)度過(guò)大會(huì)使得水印提取變得困難。綜合以上因素，該算法實(shí)驗(yàn)中水印嵌入強(qiáng)度α值選擇為0.90。

2 水印的嵌入與提取

2.1 水印嵌入算法

水印嵌入流程如圖3所示。

2.2 水印提取算法

利用基于最小紋理噪聲的迭代算法實(shí)現(xiàn)水印提取。為了減小圖像融合引入的噪聲，在水印提取前對(duì)含水印圖像先進(jìn)行預(yù)降噪處理，如圖4所示。

水印提取時(shí)先將載體圖像P和含水印圖像F的中心部分取出，即將載體圖像P和含水印圖像F中與嵌入水印圖像W等大的中心圖像塊部分像素置 0，分別得到圖像迭代算法由如下方程表示：

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

按照上述算法，基于 Matlab平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。選取256×256的灰度圖像 Lena.jpg為載體，64×64的灰度圖像Logo.jpg為水印。嵌入強(qiáng)度α值為0.90，水印提取時(shí)i=200。實(shí)驗(yàn)將從抗JPEG壓縮，抗圖像剪切、旋轉(zhuǎn)、尺度變換以及抗噪聲攻擊等方面證明水印的魯棒性。

① JPEG壓縮是有損圖像壓縮。壓縮比CR越大圖像退化越嚴(yán)重。含水印圖像經(jīng)不同CR的壓縮后提取出的水印如表1所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，NPT水印算法有較好的抗JPEG壓縮能力；

② 圖像剪切是幾何攻擊的一種。NPT變換補(bǔ)償和重構(gòu)的特性保證了水印圖像在被剪切后仍可恢復(fù)出原水印圖。圖5是水印圖像經(jīng)剪切攻擊后提取水印效果；

③ 對(duì)于圖像旋轉(zhuǎn)，在含水印圖像旋轉(zhuǎn)10°的情況下，提取水印如表2所示；

④ 對(duì)于圖像的尺度變換，利用與圖像旋轉(zhuǎn)相似的檢測(cè)和校正方法恢復(fù)圖像，并提取水印。表3說(shuō)明該水印算法可以抵抗不同縮放比的尺度變換；

⑤ 表4給出了不同噪聲密度下提取的水印。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該水印算法對(duì)噪聲攻擊有很好的魯棒性。

表1 JPEG壓縮后提取水印效果

圖5 圖像剪切后提取水印

表2 不同角偏轉(zhuǎn)提取的水印效果

表3 不同尺度變換下提取水印效果

表4 不同密度椒鹽噪聲下提取水印效果

4 結(jié)語(yǔ)

由于NPT變換具有重構(gòu)和補(bǔ)償?shù)奶匦?，非常適用于圖像水印；混沌置亂使得水印難于破譯，提高了安全性；圖像融合可以改善水印圖像的視覺(jué)效果。因此，利用離散余弦基的NPT變換，結(jié)合Arnold混沌置亂、小波圖像融合、預(yù)降噪處理、最小紋理噪聲迭代提取等方法和技術(shù)，提出的水印方法具有良好的安全性和不可見(jiàn)性，對(duì)圖像壓縮、幾何攻擊（如剪切、旋轉(zhuǎn)、尺度變換）、噪聲具有良好的魯棒性。而進(jìn)一步提高多重幾何攻擊下水印效果是下一步研究的重點(diǎn)。

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