某艦載伺服系統(tǒng)位置控制器設(shè)計(jì)與仿真研究*

祁海祿 樊小平 詹盛武

(中國船舶重工集團(tuán)公司第710研究所 宜昌 443003)

1 引言

伺服控制系統(tǒng)的任務(wù)首先要保證系統(tǒng)輸出量的變化能夠緊緊跟隨其輸入量的變化,并要求具有一定的跟隨精度[1]。因此,良好的響應(yīng)快速性、較小的超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差成為衡量伺服控制系統(tǒng)性能最基本的指標(biāo)要求。當(dāng)系統(tǒng)要求的控制性能很高時(shí),單獨(dú)采用開環(huán)控制或閉環(huán)控制難以達(dá)到系統(tǒng)的要求,可采用開環(huán)控制和閉環(huán)控制相結(jié)合的復(fù)合控制方法,用以提高系統(tǒng)的控制精度[1]。在復(fù)合控制系統(tǒng)中,帶有負(fù)反饋的閉環(huán)控制起主要調(diào)節(jié)作用,帶有前饋的開環(huán)控制則起輔助的補(bǔ)償作用。

某艦載伺服系統(tǒng)要求能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的快速定位和跟蹤,傳統(tǒng)PID控制難以達(dá)到理想的控制效果,模糊自整定PID控制能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的快速、高精度定位,但跟蹤效果仍難以達(dá)到系統(tǒng)的要求。前饋控制可用來提高系統(tǒng)的跟蹤性能[2]。為了實(shí)現(xiàn)某艦載伺服系統(tǒng)的快速、高精度定位和跟蹤,本文基于該系統(tǒng)的仿真模型,對(duì)系統(tǒng)位置控制器設(shè)計(jì)了模糊自整定PID+輸入前饋控制復(fù)合控制算法,并與傳統(tǒng)PID控制、模糊自整定PID控制、傳統(tǒng)PID+輸入前饋控制復(fù)合控制算法進(jìn)行了仿真比較分析;仿真結(jié)果表明,模糊自整定PID+前饋控制復(fù)合控制算法的控制效果更優(yōu),較小角度階躍輸入響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間比傳統(tǒng)PID控制短0.2s以上,穩(wěn)態(tài)、跟蹤誤差較其它方法最小。

2 某艦載伺服系統(tǒng)組成及其仿真模型

2.1 伺服系統(tǒng)組成

圖1 某艦載伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

某艦載伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。該伺服控制系統(tǒng)的交流伺服電機(jī)是一種永磁無刷直流電機(jī)(BLDCM);交流伺服驅(qū)動(dòng)器是與無刷直流電機(jī)相配套的高精度、寬范圍調(diào)速系統(tǒng),其控制電路主要由速度環(huán)和電流環(huán)組成;位置檢測環(huán)節(jié)采用高精度的旋轉(zhuǎn)變壓器作為測角元件。

2.2 伺服系統(tǒng)仿真模型

某艦載伺服系統(tǒng)模型的建立,依據(jù)永磁無刷直流電機(jī)(BLDCM)的數(shù)學(xué)模型[3]、交流伺服驅(qū)動(dòng)器的控制電路模型、機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等理論基礎(chǔ)建立系統(tǒng)速度環(huán)模型,如圖2所示;在速度環(huán)模型的基礎(chǔ)上加上位置控制器即構(gòu)成位置伺服系統(tǒng)的總體仿真模型,如圖3所示。

圖2 某艦載伺服系統(tǒng)速度環(huán)仿真模型

圖3 某艦載伺服系統(tǒng)總體仿真模型

圖3所示的系統(tǒng)總體仿真模型中,速度環(huán)模塊為圖2所示的仿真模型的封裝結(jié)果。

3 復(fù)合控制算法理論基礎(chǔ)

3.1 PID控制

在實(shí)際應(yīng)用中,90%以上的控制工程中至今仍然采用PID及其改進(jìn)形式的控制器[4],主要是因?yàn)镻ID控制具有算法簡單、魯棒性好、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。PID控制本質(zhì)上是一種線性控制,由給定值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成偏差:

將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量,對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。其控制規(guī)律為:

式中 ,kp、ki、kd分別為比例、積分、微分系數(shù)。

傳統(tǒng)PID控制最主要的問題是參數(shù)一經(jīng)整定,在整個(gè)控制過程中都是固定不變的,難以達(dá)到更加理想的控制效果。因此,研究簡單有效的變參數(shù)PID控制算法應(yīng)用于伺服系統(tǒng)中顯得十分必要。將先進(jìn)控制策略和傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合是解決上述問題的一條有效途徑。

3.2 模糊自整定PID控制

模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的智能控制,可以引入人的判斷技巧和推理能力,對(duì)于非線性、復(fù)雜對(duì)象的控制顯示了魯棒性好、控制性能高的優(yōu)點(diǎn)。為了改進(jìn)傳統(tǒng)PID控制的不足,可將模糊控制和傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合,發(fā)揮二者的優(yōu)勢,實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)在線模糊自整定,即模糊自整定PID控制。

模糊自整定PID控制運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的基本理論和方法,把規(guī)則的條件、操作用模糊集表示,并把這些模糊控制規(guī)則及有關(guān)信息作為知識(shí)庫存入到計(jì)算機(jī)知識(shí)庫中,計(jì)算機(jī)根據(jù)控制系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)情況,運(yùn)用模糊推理,自動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的調(diào)整。這種控制器具有傳統(tǒng)PID控制器的線性形式和非常數(shù)的控制參數(shù),可看作是對(duì)傳統(tǒng)PID的一種擴(kuò)展,把人的判斷推理經(jīng)驗(yàn)用模糊規(guī)則表示出來,對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線實(shí)時(shí)自調(diào)整,打破了傳統(tǒng)PID的局限性。其原理框圖如圖4所示。

圖4 模糊自整定PID控制原理框圖

在圖4中,模糊控制器的輸入變量可根據(jù)需要選擇一維形式(一個(gè)輸入變量誤差e)或二維形式(誤差e和誤差變化率ec兩個(gè)輸入變量),輸出變量可根據(jù)需要選擇個(gè)數(shù)及其形式(如 kp、ki、kd或Δ kp、Δ ki、Δ kd)。模糊自整定 PID 控制器根據(jù)模糊邏輯原理和不同時(shí)刻的輸入檢測值,利用模糊推理規(guī)則在線對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行修改,以滿足不同的輸入量對(duì)控制參數(shù)自整定的要求,從而使被控對(duì)象具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。

3.3 前饋控制

前饋控制實(shí)質(zhì)上是一種開環(huán)控制,在自動(dòng)控制系統(tǒng)中起輔助的補(bǔ)償作用,一般不單獨(dú)使用,通常與反饋控制一起使用,構(gòu)成前饋-反饋復(fù)合控制系統(tǒng)。其基本控制思想是[2],當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)為連續(xù)系統(tǒng)時(shí),使前饋環(huán)節(jié)與閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之積為1,從而實(shí)現(xiàn)輸出完全復(fù)現(xiàn)輸入,可用來有效提高系統(tǒng)的跟蹤性能。前饋控制的基本原理結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 前饋控制基本原理結(jié)構(gòu)框圖

由圖5有:

為使跟蹤誤差恒為零,則有:

只要滿足式(4)的條件,即Gf(s)和Gp(s)互為逆函數(shù),就有:E(s)=0,系統(tǒng)的輸出量完全無誤差地復(fù)現(xiàn)輸入量。然而,實(shí)際過程的傳遞函數(shù)都是在一定條件下簡化而來的,或由于工作環(huán)境的變化等而導(dǎo)致參數(shù)漂移,沒有辦法獲得精確的過程逆模型,因此無法達(dá)到理論上的設(shè)計(jì)要求。針對(duì)實(shí)際問題,通常采用微分前饋以實(shí)現(xiàn)在一定程度上提高系統(tǒng)的跟蹤精度[5]。

4 位置控制器設(shè)計(jì)

4.1 模糊自整定PID控制器設(shè)計(jì)

4.1.1 確定模糊控制器的維數(shù)

有關(guān)維數(shù)選取是模糊PID控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中最為基本的內(nèi)容,從工程整定方面的簡單性考慮,“一維輸入—三維輸出”形式的模糊PID最為優(yōu)越;從魯棒性性能指標(biāo)考慮,二維模糊PD(或滑模)控制器是最佳選擇[6]。本文根據(jù)仿真曲線及算法改進(jìn)結(jié)果,同時(shí)兼顧考慮工程整定參數(shù)的簡單性,模糊控制器的維數(shù)選擇為一維,即一維輸入(誤差e)—二維輸出(比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki)。

4.1.2 模糊語言變量值及其隸屬度函數(shù)的確定

確定了模糊控制器的維數(shù),模糊語言變量也已確定,即為誤差e、比例系數(shù) kp、積分系數(shù) ki。從工程整定的簡單性考慮,為減少模糊規(guī)則數(shù),本文對(duì)輸入、輸出語言變量的語言值均選擇 Z(零)、S(小)、M(中)、B(大),即將誤差e取絕對(duì)值后模糊化作為模糊控制器的輸入變量。由于三角形隸屬度函數(shù)表示方便、計(jì)算簡單,因此各語言變量值的隸屬度函數(shù)均采用三角形隸屬度函數(shù)。

4.1.3 模糊控制規(guī)則的建立

根據(jù)模糊PID參數(shù)自整定原則[7]及工程技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn),制定出的模糊控制規(guī)則如表1所示。模糊決策采用Mamdani推理方法,解模糊采用面積重心法。

表1 模糊自整定PID控制推理規(guī)則表

4.2 位置控制器總體設(shè)計(jì)

由圖5可看出,前饋設(shè)計(jì)實(shí)際上是基于復(fù)合控制思想,即復(fù)合控制算法的設(shè)計(jì)對(duì)象為Gp(s)和Gf(s),使得控制器的輸出變?yōu)閡(s)=Gp(s)+Gf(s)。根據(jù)前饋控制原理,復(fù)合控制算法中的Gf(s)設(shè)計(jì)為給定信號(hào)的微分前饋控制項(xiàng),Gp(s)設(shè)計(jì)為傳統(tǒng)PID控制或模糊自整定PID控制。Gp(s)和Gf(s)的設(shè)計(jì)順序?yàn)橄?Gp(s)后Gf(s),設(shè)計(jì)Gp(s)時(shí),給定信號(hào)為階躍輸入;設(shè)計(jì)Gf(s)時(shí),Gp(s)參數(shù)已確定,并不再改動(dòng),給定信號(hào)為正弦輸入,然后確定Gf(s)參數(shù)。按照上述思路設(shè)計(jì)位置控制器,其總體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

5 系統(tǒng)仿真與分析

基于Matlab/Simulink仿真環(huán)境,根據(jù)圖3建立伺服控制系統(tǒng)的總體仿真模型,并加入不同的輸入信號(hào),對(duì)加入了位置控制器的伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真與分析。

5.1 系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真與分析

由于輸入前饋控制項(xiàng)為給定信號(hào)的微分,對(duì)于階躍輸入信號(hào)來說,微分前饋控制項(xiàng)恒為0。因此,是否加入前饋控制項(xiàng)不影響系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果。圖6只給出了傳統(tǒng)PID控制、模糊自整定PID控制的階躍響應(yīng)仿真曲線(限于篇幅,此處只給出了輸入幅值分別為30°和1°的階躍響應(yīng)曲線)。

圖6 系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真曲線

表2列出了部分不同階躍輸入響應(yīng)的性能指標(biāo)數(shù)據(jù),其中σ表示相對(duì)給定值的絕對(duì)超調(diào)量,t0.1(s)表示輸出響應(yīng)到達(dá)并停留在0.1°誤差帶內(nèi)所需的最小時(shí)間,es s表示穩(wěn)態(tài)誤差。

表2 系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能指標(biāo)仿真數(shù)據(jù)

由圖6和表2可看出,模糊自整定PID控制和傳統(tǒng)PID控制相比,當(dāng)階躍輸入幅值在30°以上時(shí),前者穩(wěn)態(tài)誤差較小;當(dāng)階躍輸入幅值在30°以下時(shí),前者調(diào)節(jié)時(shí)間更短、穩(wěn)態(tài)誤差較小。

5.2 系統(tǒng)正弦跟蹤仿真與分析

圖7分別給出了未加前饋控制項(xiàng)時(shí)傳統(tǒng)PID控制、模糊子自整定PID控制,加入了前饋控制項(xiàng)時(shí)傳統(tǒng)PID控制、模糊自整定PID控制的正弦跟蹤誤差曲線。其中,正弦輸入信號(hào)的周期為5s,幅值為5°。

圖7 正弦輸入信號(hào)位置跟蹤誤差曲線

由圖7可以看出,模糊PID控制與傳統(tǒng)PID控制相比,前者正弦跟蹤效果較好;加入前饋控制項(xiàng)后,正弦輸入信號(hào)位置跟蹤效果顯著改善。四種控制方法相比,模糊自整定PID+前饋控制復(fù)合控制算法控制效果更優(yōu)。

5.3 系統(tǒng)等速跟蹤仿真與分析

圖8分別給出了未加前饋控制項(xiàng)時(shí)傳統(tǒng)PID控制、模糊自整定PID控制,加入了前饋控制項(xiàng)時(shí)傳統(tǒng)PID控制、模糊自整定PID控制的等速跟蹤誤差曲線。其中,等速跟蹤的給定信號(hào)為5°/s。

由圖8可以看出,模糊PID控制與傳統(tǒng) PID控制相比,前者等速跟蹤效果較好;加入前饋控制項(xiàng)后,斜坡輸入信號(hào)等速跟蹤效果明顯改善。四種控制方法相比,模糊自整定PID+前饋控制復(fù)合控制算法控制效果更優(yōu)。

圖8 斜坡輸入信號(hào)等速跟蹤誤差曲線

6 結(jié)語

模糊控制器是基于專家的經(jīng)驗(yàn)并通過語言規(guī)則的形式實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)輸入與輸出之間的非線性映射關(guān)系,從而實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的非線性增益調(diào)整[6];加入輸入信號(hào)前饋控制項(xiàng),改善了系統(tǒng)的跟蹤性能。本文研究的模糊自整定PID+前饋控制復(fù)合控制算法,仿真結(jié)果表明控制效果較優(yōu),能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)快速、高精度定位和跟蹤的控制要求,是實(shí)現(xiàn)伺服系統(tǒng)位置控制的一種有效方法。

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