淺海中穩(wěn)恒環(huán)形電流源電場(chǎng)數(shù)值仿真

劉擘 卞強(qiáng)

（1. 海軍駐武漢七一二所軍事代表室，武漢430064，2. 海軍工程大學(xué)，武漢430033）

1 引言

為了防止海水的腐蝕，船體都裝有陰極保護(hù)系統(tǒng)，使之在船體周圍的海水中產(chǎn)生電場(chǎng)[1,2]。而陰極保護(hù)系統(tǒng)的輸出端都近似等于凸出的環(huán)形陽(yáng)極，這樣計(jì)算環(huán)形電流源產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度就可以得到陰極保護(hù)系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。

海水是一種導(dǎo)電媒質(zhì)，海水深度較大時(shí)，假定海水的電導(dǎo)率恒定不變，可將深海等效為空氣－海水兩層模型[3,4]；對(duì)于淺海，需要考慮海床，若海水及海床的電導(dǎo)率各自為常數(shù)，則淺海區(qū)域可看作空氣—海水—海床三層模型。本文主要對(duì)三層模型進(jìn)行研究。

2 點(diǎn)電極穩(wěn)恒電流源模型

深海區(qū)域可以等效為空氣—海水兩層模型，而淺海區(qū)域則應(yīng)等效為空氣—海水—海床三層模型，設(shè)點(diǎn)電極A位于水面(見圖 1)。海水的所有電磁參數(shù)均以下標(biāo)1標(biāo)示，空氣的電磁參數(shù)均以下標(biāo)2標(biāo)示，而海床的電磁參數(shù)則以下標(biāo)3標(biāo)示，以空氣—海水界面作為z=0的平面，空氣占據(jù)z ＜0的上半空間，海水和海床則占據(jù)下半空間，海水深度為h。

圖1 空氣—海水—海床三層模型

設(shè)想介質(zhì)界面的影響用實(shí)際電荷的像電荷等效，使其滿足同樣的邊界條件，這樣不改變求解結(jié)果。點(diǎn)電荷在無(wú)窮介質(zhì)中的電場(chǎng)是人們熟悉的，采用鏡像法后，只需利用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單迭加，即可得到存在介質(zhì)界面時(shí)的結(jié)果，這正是此法的優(yōu)點(diǎn)。鏡像法適用于無(wú)窮大平面、球面等簡(jiǎn)單界面情況。

圖2 點(diǎn)電極的單界面鏡像模型

介質(zhì)1、2為各充滿半無(wú)窮空間的均勻介質(zhì)，界面為一無(wú)窮大平面。在介質(zhì)1中(x0，0，0)處置點(diǎn)電荷 q，介質(zhì)界面上束縛點(diǎn)電荷的影響可用(-，0,0)處的一個(gè)像電荷 q’來(lái)代替(見圖 2)，在滿足同樣方程式和邊界條件下，像電荷與真電荷之間的關(guān)系為：

兩介質(zhì)中的電位分別為：

從物理意義上來(lái)講，q′=k12·q代表從界面反向回原介質(zhì)的電力線部分，稱k12為反射系數(shù)。(1－k12)q代表從界面透射到第二種介質(zhì)中的電力線部分，稱(1－k12)為透射系數(shù)。

對(duì)于兩平行界面，點(diǎn)電荷放在中間介質(zhì)1中，其電力線在兩個(gè)平行平面間來(lái)回反射、透射無(wú)窮多次，而每一次反射透射均可看作從相應(yīng)的像電荷發(fā)出的電力線作用的結(jié)果，無(wú)窮多次則可看作無(wú)窮多個(gè)鏡像作用的迭加，電位?將表示為一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)的和。兩個(gè)界面上的反射系數(shù)分別為：

這樣，三種介質(zhì)中的電位表達(dá)式為：

式中：=（x- x0）2+ （y- y0）2，而 （x0, y0,d ）為點(diǎn)電荷A的坐標(biāo)。無(wú)疑，電位φ1、φ2、φ3均滿足拉普拉斯方程和邊界條件。

按類比關(guān)系在上式中分別以I代替q，以σ1、σ2、σ3代替 ε1、ε2、ε3，可得出點(diǎn)電極穩(wěn)恒電流場(chǎng)在海水中的電位分布。

若點(diǎn)電極位于海平面(d=0)，空氣電導(dǎo)率σ2=0，則 k12= 1，此時(shí)海水中的電位為：

r

3 環(huán)形電流源計(jì)算

根據(jù)上面點(diǎn)電極模型，可進(jìn)一步求得環(huán)形電流源數(shù)值表達(dá)式如下：

式中：

4 實(shí)例計(jì)算

建立環(huán)形電流源在海水中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算模型：環(huán)形電流源與海水平面平行，設(shè)海水平面為XY平面，Z軸正方向?yàn)榇怪焙Ｋ矫嫦蛳?，環(huán)形電流源半徑為12.5 cm，電流大小為10 A，海水電導(dǎo)率為 4 S/m，當(dāng)環(huán)形電流源圓心位置分別為(0，0，2)時(shí)，在海水中8 m深處的平面上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度三分量分布如圖3示。

5 結(jié)論

對(duì)空氣—海水—海床三層模型，應(yīng)用數(shù)值方法和矢量疊加方法，給出了海水中極低頻時(shí)諧環(huán)形電流源的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式。應(yīng)用文中所得的表達(dá)式，不但極大地提高了計(jì)算效率，縮短計(jì)算時(shí)間，而且能保證其計(jì)算精度[5]。而且通過計(jì)算，結(jié)果表明船體上安裝的陰極保護(hù)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生明顯的電場(chǎng)。但在實(shí)際的船體陰極保護(hù)系統(tǒng)由多個(gè)分布不均勻的環(huán)形電流源組成，此時(shí)可將多個(gè)電極產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行疊加。

：

[1]喻浩. 艦船電場(chǎng)和低頻電磁場(chǎng)防護(hù)措施[J]. 艦船科學(xué)技術(shù), 2000, （3）: 37～39.

[2]Holiham P, Jeffrey I. Electromagnetic signature modelling and reduction[A]defense Reserch Eatsblish[C]. Atlantic: UDT, 2001.

圖3 單個(gè)補(bǔ)償陽(yáng)極電場(chǎng)強(qiáng)度分布

[3]盧新城, 龔沈光, 周俊, 劉勝道. 極低頻時(shí)諧垂直電偶極子電磁場(chǎng)的解析解. 武漢: 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版）, 2003:746～749.

[4]劉勝道. 并矢格林函數(shù)法求解海水中電偶極子電場(chǎng).電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2002: 373～377.

[5]Krainchman Martin B. Handbook of electromagnetic propagation in conducting media. Washington: U.S.GPO., 1976,3～27.