模糊物元模型在地下水水質(zhì)評價中的應(yīng)用

張俊華，楊耀紅，陳南祥

（1.華北水利水電學(xué)院資源環(huán)境學(xué)院，鄭州 450011；2.華北水利水電學(xué)院水利學(xué)院，鄭州 450011）

模糊物元模型在地下水水質(zhì)評價中的應(yīng)用

張俊華1，楊耀紅2，陳南祥1

（1.華北水利水電學(xué)院資源環(huán)境學(xué)院，鄭州 450011；2.華北水利水電學(xué)院水利學(xué)院，鄭州 450011）

在模糊物元分析的基礎(chǔ)之上，與熵權(quán)法相結(jié)合，構(gòu)建了用于評價地下水水質(zhì)的模糊物元分析模型。在進行水質(zhì)評價時，把水質(zhì)的分類等級作為物元的事物，以它們的各項評價指標(biāo)及其相應(yīng)的模糊量值構(gòu)造復(fù)合模糊物元，通過計算與理想模糊物元之間的海明貼近度，實現(xiàn)對水樣水質(zhì)的等級評價。采用熵權(quán)法確定權(quán)重，避免了人為因素的影響。應(yīng)用此模型，對焦作市主城區(qū)中深層地下水進行了評價，結(jié)果表明：該模型應(yīng)用于地下水水質(zhì)評價，是合理可行的，且方法簡單，便于操作。為水質(zhì)綜合評價提供了新的有效方法。

模糊物元；地下水水質(zhì)；熵權(quán)；海明貼近度

目前，對于地下水水質(zhì)評價的方法很多，最常用的方法有：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、投影尋蹤法、模糊綜合評價法、灰色系統(tǒng)法和因子分析法等［1］。每種方法有其自身優(yōu)點和不足。另外，涉及到賦權(quán)的問題，即主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法反映了決策者的意圖，但評價結(jié)果具有較強的主觀隨意性；客觀賦權(quán)法的評價結(jié)果具有一定的理論依據(jù)，避免了人為因素帶來的偏差。地下水環(huán)境是一個較為復(fù)雜的系統(tǒng)，有時單項指標(biāo)間的評價結(jié)果往往是不相容的，而物元分析理論［2］主要研究事物的可拓性，并用以解決矛盾問題。物元可拓法的原理是以物元為基元建立物元模型，以物元可拓為依據(jù)，應(yīng)用物元變換化矛盾問題為相容問題。應(yīng)用熵值法來確定權(quán)重系數(shù)，避免了權(quán)重系數(shù)確定的主觀性問題。因此，本文將模糊物元與熵權(quán)結(jié)合起來，構(gòu)建模糊物元分析模型對地下水水質(zhì)進行評價。

1 模糊物元評價模型

1.1 模糊物元與復(fù)合模糊物元［3］

給定事物的名稱N，它關(guān)于特征c有量值為v，以有序三元R＝（N，c，v）組作為描述事物的基本元，簡稱物元。其中，量值v具有模糊性，便稱為模糊物元。如果事物N有n個特征c1，c2，…，cn和相應(yīng)的模糊量值v1，v2，…，vn，稱R為n維模糊物元，簡記為R＝（N，c，v）。如果m個事物的n維物元組合在一起，使構(gòu)成m個事物n維復(fù)合物元Rmn。若將Rmn的量值改寫為模糊物元量值，稱為m個事物n維復(fù)合模糊物元，記作

式中：Rmn為m個事物n維復(fù)合模糊物元；Mi為第i個事物（i＝1，2，…，m），cj為第j項特征（j＝1，2，…，n）；uij為第i個事物第j項特征對應(yīng)的模糊量值，即隸屬度。

1.2 水質(zhì)評價的隸屬函數(shù)

在對某個水樣進行等級評價時，將評價的等級作為物元的事物，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造復(fù)合模糊物元矩陣。為了建立比較優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)，需制定一個原則，這個原則就是以單項特征的從優(yōu)隸屬度作為標(biāo)準(zhǔn)來衡量，可稱單項從優(yōu)隸屬度原則。所謂從優(yōu)隸屬度［4］，就是各單項特征相應(yīng)的模糊量值，從屬于標(biāo)準(zhǔn)事物所對應(yīng)的各個特征的相應(yīng)模糊量值。

越大越優(yōu)型指標(biāo)（正指標(biāo)）：

式中：uij為第i個事物第j項特征對應(yīng)的模糊量值（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）；Xij為第i個事物第j項特征對應(yīng)的量值（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；）；max Xij為各事物中第j項特征所對應(yīng)的所有量值中的最大值；min Xij為各事物中第j項特征所對應(yīng)的所有量值中的最小值。由此構(gòu)建隸屬度模糊物元

1.3 關(guān)聯(lián)函數(shù)和海明貼近度

關(guān)聯(lián)度指兩事物間關(guān)聯(lián)大小的量度［4］，表示關(guān)聯(lián)度的函數(shù)即為關(guān)聯(lián)函數(shù)。解決不同的問題，選擇關(guān)聯(lián)函數(shù)是不同的，到底選擇哪種形式的關(guān)聯(lián)函數(shù)，具體問題應(yīng)具體分析。本文將采用海明距離作為關(guān)聯(lián)函數(shù)，利用它衡量某一物元與理想物元接近程度的尺度。之所以選擇海明距離，出于這樣的考慮：海明距離不僅計算簡單方便，而且還克服了加權(quán)平均模型的評價值趨于均化的缺點［5］。

海明貼近度計算公式：

海明貼近度表示各事物與標(biāo)準(zhǔn)事物之間的貼近程度，可以根據(jù)貼近度的大小對各事物進行排序，也可進行分類。

2 熵值法確定權(quán)重

根據(jù)信息熵的定義［6］Hj＝－，說明信息熵是系統(tǒng)無序程度的度量，信息是系統(tǒng)有序程度的度量。某項指標(biāo)的指標(biāo)值變異程度越大，信息熵越小，該指標(biāo)提供的信息量越大，該指標(biāo)的權(quán)重也應(yīng)越大；反之，某項指標(biāo)的指標(biāo)值變異程度越小，信息熵越大，該指標(biāo)提供的信息量越小，該指標(biāo)的權(quán)重也越小。所以，可以根據(jù)各指標(biāo)指標(biāo)值的變異程度，利用信息熵計算出各指標(biāo)的權(quán)重。

（1）將各指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化，計算第i個樣本下第j項指標(biāo)的比重：

（2）計算第j項指標(biāo)的熵值：

（3）計算第j項指標(biāo)的熵權(quán)：

本文結(jié)合水質(zhì)評價的實際情況，對該法加以修正［7］：式（8）中假定fji＝0時，fjiln fji＝0，那么當(dāng)fji＝1時，fjiln fji也為0，這顯然是不符合實際的。所以對式（7）修正為

3 應(yīng)用實例

本文以焦作市主城區(qū)地下水質(zhì)評價為例，選取比較有代表性的陶三廠家屬院、墻南村、朱村鄉(xiāng)政府、中站區(qū)燒堿廠等12個監(jiān)測井，采用《中華人民共和國地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB／T14848－1993）作為評價的標(biāo)準(zhǔn)，將水質(zhì)級別劃分為5級（見表1），結(jié)合焦作市城區(qū)監(jiān)測井實際監(jiān)測指標(biāo)，選取pH值、總硬度、硫酸鹽、氯化物、高錳酸鹽指數(shù)、氨氮、氟化物7項指標(biāo)作為評價因素。

3.1 建立評價模型

3.1.1 構(gòu)建復(fù)合模糊物元

根據(jù)實測數(shù)據(jù)，對12個監(jiān)測井和5個分級標(biāo)準(zhǔn)建立17個樣本和7個指標(biāo)的復(fù)合模糊物元。

3.1.2 構(gòu)建隸屬度模糊物元

表1 評價指標(biāo)在12個監(jiān)測井的實際監(jiān)測值及分級評價標(biāo)準(zhǔn)Table1 Evaluation index values ofmonitoring items for twelve wells and standard of classification evaluation mg／L

3.1.3 用熵值法計算各指標(biāo)的權(quán)重

（1）各指標(biāo)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理得判斷矩陣Rij；

（2）根據(jù)公式（7）和（8）計算各指標(biāo)的熵（為書寫方便，寫成如下形式）：

（3）由公式（9）得出各指標(biāo)權(quán)重（為書寫方便，寫成如下形式）：

3.1.4 海明貼近度的計算

由公式（5）（6）計算出海明貼近度（為書寫方便，寫成如下形式）：

4 結(jié)果分析

經(jīng)過計算得出各水質(zhì)監(jiān)測點的評價結(jié)果，由海明貼近度的含義可以得出各樣本的評價級別。另外，根據(jù)模糊綜合評價法，采用加權(quán)平均模型——M（·，＋）進行計算，得出的結(jié)果與模糊物元評價法得出的結(jié)果對比，如表2。

表2 評價結(jié)果對照表Table2 Contrast of evaluation results

本次選擇的12個監(jiān)測井7個指標(biāo)的實測數(shù)據(jù)，代表焦作市中深層地下水，評價結(jié)果表明：50%屬于Ⅰ級，50%屬于Ⅱ級或Ⅲ級，說明焦作市中深層地下水水質(zhì)良好，還沒有受到更多的污染。尤其水泥廠熟料區(qū)、陶三廠家屬院等地，屬于巖溶水的補給區(qū)，含水層為奧陶系灰?guī)r，水量較豐富，水質(zhì)好，埋深較大，不易污染。中站區(qū)燒堿廠、朱村鄉(xiāng)政府等地位于市區(qū)中下游，水質(zhì)一般，且已形成降落漏斗。市化電集團位于山前沖洪積扇地帶，孔隙水較為豐富，屬于淺層水重點開采區(qū)，降落漏斗不斷增加，水質(zhì)有明顯下降的趨勢。

另外，從表2可以看出，模糊物元法與模糊綜合評價法相比，二者的計算結(jié)果基本一致，但與模糊綜合評價法相比，模糊物元法更有其優(yōu)越性。首先這種方法簡單便于操作，采用貼近度的思想，并結(jié)合熵權(quán)的應(yīng)用，避免了主觀人為因素的影響，結(jié)果更真實可信，而且對于水質(zhì)評價中的不相容性和模糊性也得到了很好的解決。

［1］ 厲艷君，楊木壯.地下水水質(zhì)評價方法綜述［J］.地下水，2007，29（5）：19－20.（LI Yan-jun，YANG Muzhuang.A review of groundwater quality evaluationmethods［J］.Groundwater，2007，29（5）：19－20.（in Chinese））

［2］ 蔡 文.物元模型及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)技術(shù)文獻出版社，1994：25－28.（CAIWen.Matter Element Model Analysis and Application［M］.Beijing：Science Press，1994：25－28.（in Chinese））

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［4］ 張海濤，雷小東，張 芳，等.灰色關(guān)聯(lián)度法在盤錦市曙光地區(qū)地下水水質(zhì)評價中的應(yīng)用［J］.世界地質(zhì)，2005，（1）：68－71.（ZHANG Hai-tao，LEI Xiao-dong，ZHANG Fang，et al.Application of ray related degree method in groundwater quality evaluation of Shuguang Area of Panjin city［J］.TheWorld Geological，2005，（1）：68－71.（in Chinese））

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［6］ 邱菀華.管理決策與應(yīng)用熵學(xué)［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2002：193－199.（QIU Wan-hua.Management of Decision-Making and Application of Entropy-Learning［M］.Beijing：Mechanical Industry Press，2002：193－ 199.（in Chinese））

［7］ 周振民，常 慧.基于熵權(quán)的模糊物元地下水水質(zhì)評價模型［J］.中國農(nóng)村水利水電，2008，（12）：46－47.（ZHOU Zhen-min，CHANG Hui.Based on entropy of fuzzymatter-elementmodel of groundwater quality assessment［J］.Chinese RuralWater and Hydropower，2008，（12）：46－47.（in Chinese） ）

（編輯：曾小漢）

Application of Fuzzy M atter-element M odel in Groundwater Quality Evaluation

ZHANG Jun-hua1，YANG Yao-hong2，CHEN Nan-xiang1
（1.Resources＆Environment Institute，North China University ofWater Conservancy and Electric Power，Zhengzhou 450011，China；2.Water Conservancy Institute，North China University of Water Conservancy and Electric Power，Zhengzhou 450011，China）

On the basis of fuzzymatter-element analysis and in combination with entropy weights，amatter-element modelwas established to evaluate groundwater quality.Regarding thewater quality level as the object ofmatter-element，and constructing the compound fuzzy matter-element through various evaluation indexes and corresponding fuzzy values，the water quality evaluation was achieved through calculating Hamming approach degree between the fuzzy matter-elementand the standard fuzzymatter-element.Adopting the entropymethod to determine weights，the man-made effectmay be avoided.Themodelwas applied to evaluate themiddle-deep level groundwater quality of Jiaozuomain city area.The results show that applying themodel to evaluate groundwater quality is reasonable and feasible and the approach is simple and convenient to operate.The paper provides a new effectivemethod for the comprehensive evaluation of water quality.

fuzzymatter-element；groundwater quality；entropy weight；Hamming approach degree

TV211.1

A

1001－5485（2010）09－0010－04

2010-03-02；

2010-08-01

張俊華（1973-），女，內(nèi)蒙赤峰人，講師，主要從事水資源管理及生態(tài)環(huán)境建設(shè)方面的教學(xué)和研究，（電話）13373921520，0371-69127351（電子信箱）junhua20081973＠126.com。