氣泡上升規(guī)律的研究與應(yīng)用

楊玉閣，陳祖輝

（遼寧省水文水資源勘測局鐵嶺分局，遼寧 鐵嶺 112000）

在流量測驗(yàn)中，常用方法是用流速儀測取流速。半干旱地區(qū)的河流特別是小河流，水深小于0.16 m的時(shí)間長達(dá)幾個(gè)月。當(dāng)水深小于0.16 m時(shí)，受儀器結(jié)構(gòu)的影響，規(guī)范規(guī)定要采用其它方法測取流速，現(xiàn)貫常采用水面小浮標(biāo)法測取水面流速，而生產(chǎn)上需要的是垂線平均流速。所以，提出用氣泡上升的過程來反映客觀水流的流速情況，達(dá)到間接獲取垂線平均流速的目的，進(jìn)而達(dá)到精確計(jì)算流量的目的。

1 測流原理

當(dāng)氣泡從河底產(chǎn)生，受浮力作用向上運(yùn)動(dòng)過程中同時(shí)受到水流流動(dòng)的作用，氣泡產(chǎn)生了二維運(yùn)動(dòng)，即水平與垂直兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)。由于氣泡的質(zhì)量極小，慣性也極小，所以當(dāng)氣泡在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)能完全反映各層水流的運(yùn)動(dòng)情況。氣泡由河底運(yùn)行到水面的時(shí)間由水深決定；氣泡運(yùn)行的水平位移由各層水流的速度大小決定，水平位移是各層水流對(duì)氣泡的空間累積作用的結(jié)果。由物理學(xué)理論知，平均速度等于位移與完成這段位移所用的時(shí)間的比，也就是在水文學(xué)里所要獲取的垂線平均流速，即（其中v為平均流速；s為水平位移；t為氣泡運(yùn)行時(shí)間）。解決氣泡的運(yùn)行時(shí)間是一個(gè)關(guān)鍵問題，影響氣泡運(yùn)行時(shí)間的主要因素有水深和浮力。氣泡在上升過程中體積變大、浮力變大、黏滯阻力變大，運(yùn)動(dòng)過程較復(fù)雜。通過采用實(shí)驗(yàn)的方法來確定運(yùn)行時(shí)間與水深的關(guān)系。

圖1 氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡

2 氣泡上升運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 實(shí) 驗(yàn)

在一個(gè)開闊的靜水池中，隨機(jī)選取不同的水深（考慮枯水季節(jié)水深小的特點(diǎn)，水深以毫米為單位），在每個(gè)水深上進(jìn)行50次的氣泡上升實(shí)驗(yàn)，記錄50個(gè)時(shí)間（精確到0.01 s），取其平均值，試驗(yàn)成果見表1。

2.2 資料分析

以水深h為橫坐標(biāo)，時(shí)間t為縱坐標(biāo)點(diǎn)繪h～t關(guān)系圖。由關(guān)系曲線可以發(fā)現(xiàn)氣泡上升的規(guī)律：當(dāng)水深大于0.20 m時(shí)，關(guān)系曲線為直線，也就是說氣泡勻速上升，用直線方程可以反應(yīng)氣泡的上升規(guī)律。當(dāng)水深在0～0.20 m范圍時(shí)，關(guān)系曲線為曲線，氣泡上升非勻速，經(jīng)過曲線擬合發(fā)現(xiàn)，氣泡上升的規(guī)律為冪函數(shù)t=ahb形式，其中a和b為常數(shù)。將 t=ahb兩邊取對(duì)數(shù)得 lgt=lga+blgh，令 t′=lgt，h′=lgh，則 t′=lga+bh′為直線形式。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)如表2所示。

表1 試驗(yàn)成果表

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)值

圖2 h—t關(guān)系圖

以lgt為縱坐標(biāo)，lgh為橫坐標(biāo)點(diǎn)繪關(guān)系圖，見圖3。由關(guān)系圖發(fā)現(xiàn)為直線完全符合冪函數(shù)形式。

由計(jì)算機(jī)擬合出直線方程為：

即：

對(duì)照lgt=lga+blgh可得：

所以氣泡上升的冪函數(shù)形式為：

對(duì)于氣泡上升的勻速段，在h～t關(guān)系圖上取兩點(diǎn)：（0，0.26）和（0.45，1.07）代入直線方程 y=kx+c可得k=1.80，c=0.26，所以直線方程為 t=1.80h+0.26。在實(shí)驗(yàn)水深范圍內(nèi)，氣泡上升規(guī)律為：

圖3 lgt—lgh關(guān)系圖

確定了氣泡上升規(guī)律后，它的重要應(yīng)用就是已知水深，便可計(jì)算出氣泡的運(yùn)行時(shí)間。當(dāng)在運(yùn)動(dòng)的水流中，已知水深、氣泡運(yùn)行的水平距離便可計(jì)算出流速，從而達(dá)到在水文測驗(yàn)中測取小水深、低流速的目的。