ICA在模式群分集復(fù)用系統(tǒng)輸出信號(hào)分離中的應(yīng)用

刁國(guó)影，胡貴軍，李公羽，崔云鵬

(吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院光通信系，吉林 長(zhǎng)春 130012)

1 引言

基于模式群分集復(fù)用（MGDM, mode group diversity multiplexing）的 MIMO （multiple-input multiple-output）多模光纖通信技術(shù)能夠有效利用多模光纖的眾多模式提高其傳輸能力，得到了人們極大關(guān)注[1～3]。該技術(shù)的核心思想是在發(fā)送端選擇激發(fā)多模光纖的多個(gè)不同模式群，每個(gè)模式群分別作為信息的傳輸通道，從而在單根光纖中建立起多個(gè)并行信道，同時(shí)傳輸多種不同業(yè)務(wù)，實(shí)現(xiàn)高速大容量信息在多模光纖中的有效傳輸[4,5]。然而由于多模光纖的模式混合效應(yīng)，使得接收端檢測(cè)到的信號(hào)是多個(gè)源信號(hào)不同程度的疊加，即存在信道串?dāng)_。因而，如何從輸出信號(hào)中分離源信號(hào)是該技術(shù)迫切需要解決的難題。

MGDM 多模光纖通信系統(tǒng)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系可以用實(shí)值的信道矩陣H來(lái)描述[6,7]。以2×2系統(tǒng)為例，則有：

每一路輸出信號(hào) rj(t)都是各路輸入信號(hào) si(t)按系數(shù)hij的線性組合，hij表示第i路發(fā)送信號(hào)到第j路接收的功率[8]。從上面的模型可以看出，對(duì)MGDM 系統(tǒng)輸出信號(hào)的分離可以采用逆矩陣法，即利用導(dǎo)頻信號(hào)測(cè)量信道矩陣，然后求逆，再與接收信號(hào)相乘得到源信號(hào)，這也是目前最常用的方法[9,10]。但這種方法需要借助導(dǎo)頻信號(hào)，且必須進(jìn)行矩陣求逆，運(yùn)算量大，硬件實(shí)現(xiàn)困難，而且導(dǎo)頻信號(hào)一般采用頻分復(fù)用，占用一定的帶寬，帶寬利用率低，降低了系統(tǒng)的傳輸效率?；贛GDM多模光纖通信系統(tǒng)信道模型的線性特征，本文首次將獨(dú)立成分分析用于MGDM系統(tǒng)，使用瞬時(shí)線性疊加模型的ICA算法分離輸出信號(hào)。其基本思想是把多維觀測(cè)信號(hào)按照統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的原則建立目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化算法將觀測(cè)信號(hào)分解為若干獨(dú)立成分，即 ICA=目標(biāo)函數(shù)+優(yōu)化算法。利用該算法，對(duì)一個(gè)基于MGDM的 2×2多模光纖通信系統(tǒng)的實(shí)際輸出信號(hào)進(jìn)行分離，取得了較好的效果，證明了該算法的有效性。該方法僅利用接收信號(hào)實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離，無(wú)需信道估計(jì)，適用性強(qiáng)，系統(tǒng)復(fù)雜度低，有利于維持系統(tǒng)的低成本設(shè)計(jì)。

2 ICA算法描述

2.1 基本ICA模型

ICA模型如圖1所示。s = [s1, s2,…, sn]T為n個(gè)未知的源信號(hào)，滿足統(tǒng)計(jì)獨(dú)立和非高斯假設(shè)（至多只有一個(gè)高斯信號(hào)），x = [x1, x2, …, xm]T為m個(gè)觀測(cè)到的混合信號(hào)，A為系統(tǒng)的混合矩陣，滿足

源信號(hào)s和混合矩陣A都是未知的，只有混合后的信號(hào)x是可以觀測(cè)到的[11]。ICA的目標(biāo)就是尋找一個(gè)分離矩陣W，使得分離信號(hào)y=Wx=WAs=Ps，其中P為廣義交換矩陣[12]（即P每行、每列僅有一個(gè)非零元素）。如果y的各分量相互獨(dú)立，則y的某一分量 yi就近似認(rèn)為是 s的某一分量sj(i,j=1,2,…,n)。

圖1 ICA數(shù)學(xué)模型

2.2 基于負(fù)熵最大化的FastICA算法

負(fù)熵是經(jīng)典的獨(dú)立性度量方法，其定義為

其中，v是與y具有相同均值和協(xié)方差矩陣的高斯變量。在實(shí)際負(fù)熵計(jì)算中，由于概率密度函數(shù)p(y)未知，故一般由式(4)估算。

其中，G(·)為任意的實(shí)際非二次函數(shù)。ICA 算法目的就是通過(guò)優(yōu)化算法選取w，使得JG(y)最大，即使E{G(y)}= E{ G (WTz)}最大，其中z是x經(jīng)過(guò)去均值、白化預(yù)處理后的數(shù)據(jù)。去均值可以相當(dāng)程度地簡(jiǎn)化算法，并且混合矩陣在去均值后保持不變，不影響對(duì)W的估計(jì)。白化處理可去除各觀測(cè)信號(hào)間的相關(guān)性，不相關(guān)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的必要條件，因而簡(jiǎn)化了后續(xù)獨(dú)立分量的提取過(guò)程。

FastICA是一種高效的優(yōu)化算法，它可由不動(dòng)點(diǎn)迭代或牛頓方法的近似推導(dǎo)得到[13]。FastICA算法是對(duì)分離矩陣W的每個(gè)行矢量w進(jìn)行如下迭代：

其中，g(·)是G(·)的導(dǎo)數(shù)，w應(yīng)該在每步迭代中歸一化為單位范數(shù)。歸一化的作用是為了簡(jiǎn)化 ICA算法，使迭代過(guò)程更加穩(wěn)定。上述算法只估計(jì)了一個(gè)獨(dú)立分量，所有獨(dú)立分量的并行提取步驟如下：

1) 對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)x進(jìn)行預(yù)處理，即去均值，再白化，得到z；

2) 確定要估計(jì)的獨(dú)立成分的數(shù)目n；

3) 選取單位范數(shù)的初始化向量wi(i=1,…, n)，采用步驟5)的方法對(duì)矩陣W進(jìn)行正交化；

5) 對(duì)矩陣 W=[w1,…,wn]T進(jìn)行對(duì)稱正交化：W←(WWT)-1/2W；

6) 如果尚未收斂，則返回步驟4）。

其中步驟 5）是采用對(duì)稱正交化方法對(duì)每一次迭代后wi的線性組合z,z,…,z去相關(guān)，目的是把已經(jīng)提取過(guò)的分量去掉，保證每次提取出來(lái)的都是尚未提取過(guò)的信源[14]。

2.3 ICA模型求解的限制條件

基于瞬時(shí)線性疊加的 ICA模型屬于基本 ICA模型，其求解時(shí)要求滿足以下幾個(gè)限制條件。

1) 源信號(hào)之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。這是求解所有 ICA問(wèn)題的最基本條件。

2) 源信號(hào)中至多有一個(gè)服從高斯分布。因?yàn)楦咚剐盘?hào)混合后仍服從高斯分布，從而無(wú)法分離相互獨(dú)立的高斯分布的各分量。

3) 觀測(cè)信號(hào)數(shù)目要大于或等于源信號(hào)數(shù)目，即mn≥，保證A的逆矩陣存在。因?yàn)楫?dāng)m＜n時(shí)矩陣A是不可逆的，此時(shí)源信號(hào)的分離是不可能的或者是很困難的。

4) 無(wú)噪聲或噪聲很小可以忽略不計(jì)。因?yàn)樵肼曌兞靠煽闯墒仟?dú)立分量，所以噪聲ICA模型可視為無(wú)噪ICA模型在m＜n時(shí)的特殊情況，這是一個(gè)超完備基的病態(tài)ICA問(wèn)題，在基本模型中不做考慮。

3 實(shí)驗(yàn)研究

在實(shí)驗(yàn)室搭建了一個(gè)2×2的MGDM通信系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)兩路信號(hào)的同時(shí)傳輸，實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖2所示。在發(fā)送端，由信號(hào)源產(chǎn)生的速率為 100Mbit/s和15Mbit/s的兩路NRZ碼元信號(hào)，分別加載到激光器上轉(zhuǎn)變?yōu)楣庑盘?hào)，兩路光信號(hào)分別以不同的偏心量選擇激發(fā)多模光纖的不同模式群，信號(hào)1在纖芯中心處激發(fā)低階模式群，信號(hào)2在偏心距26μm處激發(fā)高階模式群[15]，這兩路信號(hào)經(jīng)2×1的多模耦合器耦合進(jìn)入1km長(zhǎng)的多模光纖中傳輸，實(shí)現(xiàn)模式群的復(fù)用。接收端對(duì)稱設(shè)計(jì)，連接光電檢測(cè)器的單模光纖在多模光纖橫截面的不同區(qū)域接收信號(hào)，低階模式群在纖芯中心處接收，而高階模式群在纖芯外圍的環(huán)狀區(qū)域接收[16]。用數(shù)字示波器記錄接收到的信號(hào)波形，最后送入ICA處理單元進(jìn)行信號(hào)分離（ICA處理單元的功能由PC機(jī)實(shí)現(xiàn)，完成數(shù)據(jù)采集和算法應(yīng)用）。

圖3為示波器記錄的源信號(hào)和接收信號(hào)波形。從圖中可以看出，兩路源信號(hào)經(jīng)系統(tǒng)傳輸?shù)竭_(dá)接收端時(shí)都出現(xiàn)了失真，信號(hào)2尤為嚴(yán)重。這主要是因?yàn)楦叩碗A模式群之間的耦合使兩信道間產(chǎn)生了串?dāng)_。

圖2 2×2的MGDM通信系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖3 2×2的MGDM通信系統(tǒng)輸入輸出信號(hào)波形

在搭建的2×2 MGDM多模光纖通信系統(tǒng)中，信號(hào)源產(chǎn)生的兩路信號(hào)分別加載到不同的激光器上轉(zhuǎn)變?yōu)楣庑盘?hào)傳輸，滿足源信號(hào)之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立；源信號(hào)為 NRZ碼元信號(hào)，其統(tǒng)計(jì)特性均服從非高斯分布；源信號(hào)和觀測(cè)到的接收信號(hào)都是兩路，m=n=2，滿足混合矩陣可逆；在實(shí)驗(yàn)室條件下，該系統(tǒng)引入的噪聲影響很小，當(dāng)噪聲影響較大時(shí)，通過(guò)濾波器去噪，可以實(shí)現(xiàn)輸出信號(hào)的極低噪聲。可見(jiàn)，搭建的MGDM系統(tǒng)完全滿足基本ICA應(yīng)用的條件，可以采用ICA算法對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行處理。

本文利用基于負(fù)熵最大化的FastICA算法對(duì)接收到的混合信號(hào)進(jìn)行了處理，得到分離后的信號(hào)，然后再進(jìn)行判決。圖 4(a)為 100Mbit/s信號(hào)的算法分離和判決波形，圖4(b)為15Mbit/s信號(hào)的算法分離和判決波形。從圖中可以看出源信號(hào)已成功分離出來(lái)。

圖4 信號(hào)分離和判決波形

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首次將ICA應(yīng)用到MGDM多模光纖通信系統(tǒng)輸出信號(hào)的分離中，根據(jù)ICA算法原理以負(fù)熵作為度量隨機(jī)變量非高斯性的目標(biāo)函數(shù)，采用快速算法，對(duì)基于MGDM的2×2多模光纖通信系統(tǒng)的實(shí)際輸出信號(hào)進(jìn)行分離，分離效果良好。將ICA應(yīng)用于 MGDM 多模光纖通信系統(tǒng)輸出信號(hào)的分離中，除了要求已知源信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立外，無(wú)需其他先驗(yàn)知識(shí)，無(wú)需信道估計(jì)，降低了系統(tǒng)復(fù)雜度，有利于維持系統(tǒng)的低成本設(shè)計(jì)，具有明顯優(yōu)勢(shì)。

[1] STUART H R. Dispersive multiplexing in multimode optical fiber[J].Science,2000,289(5477)∶281-283.

[2] 樸大志, 陳新橋, 逯貴禎. 光多輸入多輸出系統(tǒng)信道容量的研究[J].光電子·激光,2007,18(8)∶915-918.PIAO D Z, CHEN X Q, LU G Z. Study of optical multiple input and multiple output capacity [J]. Journal of Optoelectronics Laser, 2007,18(8)∶915-918.

[3] AWAD M,DAYOUB I,OKASSA M A, et al. The inter-modes mixing effects in mode group diversity multiplexing[J]. Optics Communications,2009,282(19)∶3908-3917.

[4] SCHOLLMANN S,ROSENKRANZ W.Experimental investigations of mode coupling as limiting effect using mode group diversity multiplexing on GI-MMF[A]. 2006 European Conference on Optical Communications Proceedings, ECOC 2006[C]. Cannes, France,2006.

[5] SCHOLLMANN S,SONEFF S,ROSENKRANZ W. 10.7 Gbit/s over 300 m GI-MMF using a 2 x 2 MIMO system based on mode group diversity multiplexing[A]. Optical Fiber Conference OFC 2007[C].Anaheim, USA, 2007.

[6] TSEKREKOS C P,BOER M D,MARTINEZ,et al. An experimental investigation of the mode group diversity multiplexing technique[A].IEEE LEOS Benelux Symposium2005[C]. Mons, Belgium, 2005.

[7] TSEKREKOS C P,KOONEN M J. Mode-selective spatial filtering for increased robustness in a modegroup diversity multiplexing link [J].Optics Letters, 2007, 32(9)∶1041-1043.

[8] KOONEN M J, TSEKREKOS C P, BOER M D, et al. A first demonstrator for a mode group diversity multiplexing communication system[A]. IEE Seminar on Optical Fibre Communications and Electronic Signal Processing[C]. London, United Kingdom,2005.

[9] LAU A P T,XU L,WANG T. Performance of receivers and detection algorithms for modal multiplexing in multimode fiber systems[J].IEEE Photonics Technology Letters,2007,19(14)∶1087-1089.

[10] NAZARATHY M,AQMON A.Coherent transmission direct detection MIMO over short-range optical interconnects and passive optical networks[J]. Journal of Lightwave Technology,2008,26(14)∶ 2037- 2045.

[11] 楊福生. 獨(dú)立分量分析的原理與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社,2006.YANG F S. The Principle and Applications of Independent Component Analyze[M].Beijing∶ Tsinghua University Press,2006.

[12] COMON P. Independent component analysis a new concept[J].Signal Processing ,1994,36(3)∶287-314.

[13] HYVARINEN A. Fast and robust fixed-point algorithms for independent component analysis[J].Neural Networks,1999,10(3)∶ 626-634.

[14] HYVARINEN A, KARHUNEN J, OJA E.Independent Component Analysis[M]. Finland∶ Wiley-Interscience, 2001.

[15] 楊春, 畢曉峰, 管志強(qiáng). 偏心激勵(lì)聚合物光纖橫截面的光功率分布[J].光學(xué)學(xué)報(bào),2004,24(9)∶1259-1264.YANG C, BI X F, GUAN Z Q. Optical power distribution in multimode polymer optical fiber under offset launching[J]. Acta Optica Sinica, 2004,24(9)∶1259-1264.

[16] KOONEN T, VANDENBOOM H, WILLEMS F, et al. Broadband multi-servise in-house networks using mode group diversity multiplexing[A]. Proc of POF 2002[C]. Tokio, 2002.