坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在鐵路勘察設(shè)計(jì)中的應(yīng)用探討

張 江

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢(xún)集團(tuán)有限公司,北京 100055)

1 概述

在鐵路客運(yùn)專(zhuān)線建設(shè)過(guò)程中,因設(shè)計(jì)時(shí)速較高,工程測(cè)量較以往的普速鐵路測(cè)量有較大的不同?！陡咚勹F路工程測(cè)量規(guī)范》(TB10601—2009)和《鐵路工程測(cè)量規(guī)范》(TB10101—2009)分別對(duì)邊長(zhǎng)投影做了長(zhǎng)度變形值不大于1/100000和1/40 000的規(guī)定。因此,一條客運(yùn)專(zhuān)線就要分為若干個(gè)工程獨(dú)立坐標(biāo)系。分帶造成了邊界子午線兩側(cè)的控制點(diǎn)和地形圖處于不同的投影帶內(nèi),給使用造成了不便。為了把各帶連成整體,一般規(guī)定各投影帶要有一定的重疊度,控制點(diǎn)將有兩套坐標(biāo)值,地形圖將有兩套格網(wǎng),從而保證了邊緣地區(qū)控制點(diǎn)間的互相利用,也保證了地形圖的拼接和使用。

2 同橢球下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

我國(guó)的地圖投影一般采用高斯—克呂格投影。高斯投影是正形投影,保證了投影角度的不變性、圖形的相似性以及在某點(diǎn)各方向長(zhǎng)度比的同一性。由于采用了同樣法則的分帶投影,既限制了長(zhǎng)度變形,又保證了在不同投影帶中采用相同的簡(jiǎn)便公式,進(jìn)行由于變形引起的各項(xiàng)改正的計(jì)算,并且?guī)c帶之間的互相換算也能用相同的公式和方法進(jìn)行。但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,投影角度的不變性容易使人產(chǎn)生概念混淆。

在向某客運(yùn)專(zhuān)線某標(biāo)段提交設(shè)計(jì)資料時(shí),JD3-JD4這條邊跨越A帶和B帶,如圖1所示。施工單位在復(fù)核設(shè)計(jì)資料時(shí)發(fā)現(xiàn)在A帶下坐標(biāo)方位角為93°16′55″,在 B 帶下坐標(biāo)方位角為 93 °40′46 ″,兩者相差 23 ′51″。施工單位認(rèn)為JD3-JD4這條邊不是一條直線。

圖1 JD3-JD4跨帶示意

對(duì)施工單位所提出的疑問(wèn),利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件把A帶下的JD3、DK3+700轉(zhuǎn)換成B帶下的坐標(biāo),把B帶下的DK1+200、JD4轉(zhuǎn)換成A帶下的坐標(biāo)。轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)如表1所示。

在每個(gè)帶下,4點(diǎn)均為一條直線。在A帶下坐標(biāo)方位角為 93°16 ′55″,在 B 帶下坐標(biāo)方位角為 93 °40′46 ″。但并不能因?yàn)閮烧咦鴺?biāo)方位角相差23′51″就下JD3到JD4不是一條直線的結(jié)論。因?yàn)樵摋l直線是在兩個(gè)不同的坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi),高斯投影是保角投影,但并不是保坐標(biāo)方位角,而是保兩條直線的夾角。具體分析如下。

表1 各點(diǎn)在相鄰A、B兩坐標(biāo)帶下的坐標(biāo)

表2 JD2-JD4在相鄰 A、B兩坐標(biāo)帶下的坐標(biāo)

由表2中各交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出的各直線邊,在相鄰A、B兩坐標(biāo)帶下的坐標(biāo)方位角及其夾角如表3所示。

表3 各直線邊在相鄰A、B兩坐標(biāo)帶下的坐標(biāo)方位角及其夾角

因此,一條直線的坐標(biāo)方位角在不同坐標(biāo)系下不同是正常的,不能因?yàn)橹本€的坐標(biāo)方位角在不同的坐標(biāo)系下不同,就下不是一條直線的結(jié)論。

具體施工時(shí),一定要用同一坐標(biāo)系下的控制點(diǎn)坐標(biāo)和設(shè)計(jì)文件進(jìn)行放樣。在兩個(gè)帶的結(jié)合處,用兩個(gè)帶的控制點(diǎn)進(jìn)行放樣復(fù)核,避免錯(cuò)誤的發(fā)生。

3 不同橢球間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

某新建鐵路在設(shè)計(jì)初期為時(shí)速120 km的普速鐵路,故設(shè)計(jì)時(shí)測(cè)量控制網(wǎng)按照普速鐵路的要求進(jìn)行敷設(shè)。但后期設(shè)計(jì)變更為時(shí)速預(yù)留200 km。按規(guī)范要求需進(jìn)行精密控制測(cè)量。故對(duì)本項(xiàng)目測(cè)量控制網(wǎng)進(jìn)行了Ⅰ類(lèi)變更設(shè)計(jì),在全線重新布設(shè)了高等級(jí)的精密測(cè)量控制網(wǎng)(2000國(guó)家大地坐標(biāo)系),并聯(lián)測(cè)了原控制網(wǎng)(北京1954坐標(biāo)系)下的GPS點(diǎn)若干個(gè)。對(duì)精測(cè)網(wǎng)CPⅠ、CPⅡ,同時(shí)計(jì)算出原坐標(biāo)系統(tǒng)下的坐標(biāo)成果一套,以便進(jìn)行線位轉(zhuǎn)換。

北京1954坐標(biāo)系和WGS84坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換是兩種不同的橢球參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,一般而言比較嚴(yán)密的是用七參數(shù)布爾莎模型,即X平移,Y平移,Z平移,X旋轉(zhuǎn)(WX),Y旋轉(zhuǎn)(WY),Z旋轉(zhuǎn)(Wz),尺度變化(DM)。若求得七參數(shù)就需要在一定范圍內(nèi)提供3個(gè)以上的公共點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)。

本項(xiàng)目轉(zhuǎn)換前坐標(biāo)系統(tǒng)為北京1954橢球,中央子午線為111°,投影面大地高0 m,轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)系統(tǒng)為2000國(guó)家大地坐標(biāo)系,中央子午線為109°54′,投影面大地高1 200 m和1 350 m。使用距起點(diǎn)直線距離70 km范圍內(nèi)CPⅠ兩套坐標(biāo)(北京54坐標(biāo)和WGS84坐標(biāo))求七參數(shù).再利用求得的七參數(shù)對(duì)CPⅡ進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換的結(jié)果與利用控制網(wǎng)平差計(jì)算出來(lái)的CPⅡ進(jìn)行比較,比較結(jié)果如表4所示。

表4 不同控制范圍下CPⅠ匹配中誤差及CPⅡ比較最大值

從表4的比較結(jié)果來(lái)看,誤差隨著控制范圍的增加而增大,若轉(zhuǎn)換范圍控制在30 km以?xún)?nèi),用CPⅡ復(fù)核時(shí)精度能夠達(dá)到1 cm左右。鐵路里程是線形增加,決定了控制點(diǎn)的分布是線形分布,這給利用七參數(shù)轉(zhuǎn)換造成了困難。因此,在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,用戶(hù)可根據(jù)不同項(xiàng)目坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度要求,適當(dāng)選取七參數(shù)的控制范圍。

4 地形圖坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

初測(cè)階段,為方便使用收集到的各種規(guī)劃圖及線路選線等工作,可采用北京1954坐標(biāo)系或西安1980坐標(biāo)系,國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)3°帶投影；定測(cè)階段,根據(jù)規(guī)范對(duì)邊長(zhǎng)投影的規(guī)定,需把地形圖轉(zhuǎn)換到各自的工程獨(dú)立坐標(biāo)系內(nèi)。以往的做法是找到圖形轉(zhuǎn)換前后相互對(duì)應(yīng)的3個(gè)以上基礎(chǔ)數(shù)據(jù)點(diǎn),對(duì)這些基礎(chǔ)點(diǎn)進(jìn)行換帶或不同坐標(biāo)系之間換算后,按照數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的前后坐標(biāo)位置,進(jìn)行圖形的移動(dòng)和旋轉(zhuǎn),以此進(jìn)行圖形坐標(biāo)換帶或重投影轉(zhuǎn)換。由于不能對(duì)圖形進(jìn)行整體變形糾正,所以這種方式只能適用于小范圍、精度要求不高的圖形坐標(biāo)換帶或重投影轉(zhuǎn)換工作。如果是大范圍的作業(yè),則需要分別選點(diǎn)、計(jì)算、移動(dòng)、接邊檢查等,具有很大工作量。

為了解決這個(gè)技術(shù)問(wèn)題,我單位結(jié)合生產(chǎn),利用MicroStation V8下Geographic軟件包中的功能,通過(guò)反復(fù)摸索與試驗(yàn),確定了新的圖形坐標(biāo)換帶或重投影轉(zhuǎn)換作業(yè)方法,并把它運(yùn)用到實(shí)際生產(chǎn)中,這套方法通過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)是可行的,提高了工作效率、提高了工作質(zhì)量,可以滿(mǎn)足我單位現(xiàn)在各種數(shù)字地形圖坐標(biāo)轉(zhuǎn)換生產(chǎn)要求。

另外,在不知道圖形的坐標(biāo)系統(tǒng)或與其相關(guān)的轉(zhuǎn)換參數(shù)情況下,可以采用Warp變形糾正方式,對(duì)圖形進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。其轉(zhuǎn)換精度取決于所選控制點(diǎn)的精度與分布狀況。其主要原理就是選取若干控制點(diǎn),根據(jù)轉(zhuǎn)換前后控制點(diǎn)的坐標(biāo)值關(guān)系,來(lái)對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)方式變形糾正,此方法簡(jiǎn)單實(shí)用(如圖2所示)。

圖2 點(diǎn)對(duì)點(diǎn)方式進(jìn)行地形圖轉(zhuǎn)換示意

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于目前已經(jīng)開(kāi)工進(jìn)行勘測(cè)設(shè)計(jì)和施工的高速鐵路,各設(shè)計(jì)院為了使CPⅠ和CPⅡ的長(zhǎng)度變形滿(mǎn)足規(guī)范要求的小于10 mm/km和25 mm/km的要求,采用較小的經(jīng)度差或帶寬進(jìn)行分帶投影的方式,從而導(dǎo)致整條線路分帶過(guò)多,坐標(biāo)系也過(guò)多,不論在設(shè)計(jì)方面還是在施工方面,都存在頻繁的換帶計(jì)算問(wèn)題。研究不用進(jìn)行換帶計(jì)算、全線統(tǒng)一、邊長(zhǎng)投影變形更小的CPI控制網(wǎng)處理的新方法是今后值得研究的課題。

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