低信噪比下增強(qiáng)型解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作的性能分析

朱義君，李瑛，田忠駿，陳晉央

（信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450002）

1 引言

無(wú)線通信中的協(xié)作技術(shù)使得單天線節(jié)點(diǎn)能夠共享其他節(jié)點(diǎn)的資源，從而形成虛擬天線陣列來(lái)有效抵抗信道衰落的影響。近年來(lái)，大量學(xué)者對(duì)協(xié)作分集技術(shù)開展了廣泛的研究[1～3]。研究表明通過(guò)協(xié)作獲得的分集增益可有效降低系統(tǒng)的中斷概率，但目前大多數(shù)的研究結(jié)論是建立在大信噪比條件下的，而對(duì)于工作在小區(qū)邊緣的移動(dòng)終端或紐扣電池供電的傳感器節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，其通信時(shí)的信噪比往往是有限的[4,5]，甚至是在低信噪比下工作的。因此研究低信噪比下的協(xié)作技術(shù)，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

在大信噪比條件下，協(xié)作分集的性能常用分集增益和復(fù)用增益來(lái)衡量，而在低信噪比條件下，能量效率變得更為重要[6]。Salman在文獻(xiàn)[6]中提出了一種猝發(fā)放大轉(zhuǎn)發(fā)(BAF,bursty amplify-and-forward)傳輸方案，并推導(dǎo)了低信噪比條件下其中斷概率和中斷容量表達(dá)式，證明其性能接近于最大流—最小集上界。文獻(xiàn)[7]將 Salman的研究結(jié)果推廣到任意分布信道上。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]分別研究了節(jié)點(diǎn)地理位置對(duì)稱時(shí)，選擇中繼(selection relaying)和增量中繼(incremental relaying)在低信噪比條件下的中斷概率和中斷容量。

在上述協(xié)作分集的研究中，通常假設(shè)接收節(jié)點(diǎn)知道完整的信道信息，而發(fā)射節(jié)點(diǎn)不知道信道狀態(tài)信息(CSI)。本文研究的增強(qiáng)型解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作的增強(qiáng)性主要體現(xiàn)在接收節(jié)點(diǎn)接收到信號(hào)之后，可以將其譯碼正確與否(ACK、NACK)反饋給其他節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)再根據(jù)接收節(jié)點(diǎn)反饋信息的不同決定下一步的協(xié)作方式。論文推導(dǎo)了增量中繼和選擇中繼的吞吐量和中斷概率表達(dá)式，給出了低信噪比條件下中斷概率的三階近似式，可以看出，增量中繼吞吐性能好，而選擇中繼中斷概率低。結(jié)合增量中繼和選擇中繼的各自優(yōu)點(diǎn)，論文提出了一種聯(lián)合中繼模式。理論分析和數(shù)值仿真表明，這種新型的聯(lián)合中繼模式，在中斷概率和吞吐量?jī)煞矫婢阅軆?yōu)越。

2 信號(hào)模型和參數(shù)說(shuō)明

典型的三端協(xié)作模型如圖1所示。實(shí)際應(yīng)用中，由于受節(jié)點(diǎn)收發(fā)隔離性能的限制，通常要求其工作在半雙工狀態(tài)[1]。在時(shí)分半雙工解碼轉(zhuǎn)發(fā)模式下，每次傳輸包括2個(gè)階段。在第一個(gè)階段，源節(jié)點(diǎn)S發(fā)送信息，協(xié)作(中繼)節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D接收信息；如果R能夠正確譯碼，則其將在第二階段采用相同的碼本編碼后發(fā)送給D，D將2個(gè)階段接收到的2份信息采用最大比合并后再譯碼；如果第一階段節(jié)點(diǎn)R譯碼錯(cuò)誤，則在第二階段節(jié)點(diǎn)R和節(jié)點(diǎn)S均不發(fā)送任何內(nèi)容，其時(shí)隙分配如圖2(a)所示。假設(shè)S-D、S-R、R-D的信道增益變量asd、asr、ard服從相互獨(dú)立的平坦快衰落瑞利分布，其均值均為零，方差分別為 gsd、gsr、grd，即分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布；節(jié)點(diǎn)R和節(jié)點(diǎn)D接收到的高斯白噪聲zr、zd1、zd2相互獨(dú)立，均值均為零，方差均為N0。

圖1 三端協(xié)作模型示意圖

在不采用協(xié)作直接傳輸時(shí)，每次傳輸?shù)臅r(shí)間長(zhǎng)度為T0，傳輸速率為R0，帶寬為B，則其頻帶利用率為η0=R0/B；每個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率均為 P0，則發(fā)射信噪比SNR=P0/N0。采用協(xié)作之后，每個(gè)階段的時(shí)間長(zhǎng)度為T0/2，因此其頻帶利用率為2η0。

依據(jù)最大流—最小集（MFMC,max-flow mincut）定理，在不考慮中繼發(fā)射信號(hào)與源發(fā)射信號(hào)之間的相關(guān)性的條件下，3節(jié)點(diǎn)協(xié)作的互信息上界為[6]

因此，MFMC中斷概率為

當(dāng) SNR→0時(shí)，假設(shè)η0→0，定義，γ0→0。令隨機(jī)變量分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則V服從參數(shù)為的指數(shù)分布，因此：

在衰落信道下，只要采用合適的編碼方式且碼本足夠長(zhǎng)，則中斷概率近似等于誤碼率[10]。因此，MFMC單位時(shí)間單位頻帶內(nèi)所傳輸?shù)挠行畔⒘?，即單位頻帶內(nèi)的吞吐量為

3 增強(qiáng)型解碼轉(zhuǎn)發(fā)性能分析

3.1 IDF傳輸模式

文獻(xiàn)[1,9]對(duì) IDF（incremental relaying，incremental decode-and-forward）模式進(jìn)行了研究，其基本思想也是將一次傳輸分為2個(gè)階段：第一階段，S發(fā)送，R和D接收；如果第一階段D接收正確，則D通過(guò)反饋告知S和R，取消第二階段的傳輸，并結(jié)束整個(gè)傳輸過(guò)程；如果第一階段D接收不正確，則在第二階段R再根據(jù)其譯碼正確與否決定是否給D傳輸。假設(shè)D每次反饋所占用的時(shí)隙為δT ，如圖 2(b)所示。可以看出，δ相當(dāng)于反饋時(shí)隙占一幀總時(shí)間的比例。由于接收節(jié)點(diǎn)反饋時(shí)，只需要告知其接收是否正確，因此δ的取值較小。IDF模式下，系統(tǒng)能夠獲得的最大互信息為

其中，

將式(8)～式(11)代入式(7)得到 IDF的中斷概率為

在IDF模式下，每次傳輸所占用的時(shí)間為

因此，IDF模式下的吞吐量為

圖2 各種模式下，時(shí)隙分配示意圖

3.2 SDF傳輸模式

文獻(xiàn)[1,8]對(duì)SDF(selection relaying，selection decode-and-forward)模式進(jìn)行了研究，其基本思想是：第一階段，S發(fā)送，R和D接收；如果第一階段R接收正確，則其將在第二階段采用相同的碼本編碼后發(fā)送給D；如果第一階段R接收不正確，則其將反饋告知S，要求其在第二階段給D再發(fā)送一遍。假設(shè)R每次反饋所占用的時(shí)隙也為δT，時(shí)隙分配如圖2(c)所示。因此，SDF模式下，系統(tǒng)能夠獲得的最大互信息為

SDF模式下，系統(tǒng)的中斷概率為

其中，

將式(17)、式(9)、式(10)、式(11)代入式(16)得到：

在SDF模式下，每次傳輸占用的時(shí)間均為T0，因此其吞吐量為

3.3 JDF傳輸模式

由上述分析可以看出，增量中繼吞吐性能好，但是選擇中繼中斷概率低。結(jié)合IDF和SDF的各自優(yōu)點(diǎn)，本文提出了一種新型的聯(lián)合解碼轉(zhuǎn)發(fā)(JDF,joint decode-and-forward)方案，其基本思想是：第一階段，S發(fā)送，R和D接收，第一階段結(jié)束后，D和R將各自接收正確與否反饋給另外2個(gè)節(jié)點(diǎn)。如果第一階段D接收正確，則取消第二階段的傳輸，并結(jié)束整個(gè)傳輸過(guò)程；如果第一階段D接收不正確，但R接收正確，則R將在第二階段采用相同的碼本編碼后發(fā)送給D；如果第一階段D接收不正確且R接收不正確，則S將在第二階段再給D重發(fā)一遍。假設(shè)D和R每次反饋所占用的時(shí)隙均為δT ，時(shí)隙分配如圖2(d)所示。因此，JDF模式下，系統(tǒng)能夠獲得的最大互信息為

其中，比較式(15)和式(20)2式可知，JDF和SDF的互信息表達(dá)式相似，因此JDF的中斷概率為

在JDF模式下，每次傳輸所占用的時(shí)間為

因此，JDF模式下系統(tǒng)的吞吐量為

4 數(shù)值仿真和比較

假設(shè)信道傳輸系數(shù)的均值 gsd、gsr、grd服從大尺度路徑損耗模型，即其中dsd、dsr、drd分別表示S-D、S-R、R-D的距離，α稱為路徑衰落因子，一般取2～5，在這里固定取α=4。假設(shè)S、R、D在一條直線上，且R在S、D之間，取dsd=1，dsr+drd=1[4]。取η0=0.5，δ=0.05。

圖3是dsr=drd=0.5，信噪比SNR在0～10dB變化時(shí)，MFMC、IDF、SDF、JDF的中斷概率變化曲線圖。可以看出，在低信噪比條件下，IDF的中斷概率比 MFMC高，而SDF和 JDF的中斷概率比MFMC低。這是因?yàn)橥茖?dǎo)MFMC的中斷概率時(shí)假定源節(jié)點(diǎn)不知道中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息，而 SDF和 JDF均利用了它們的狀態(tài)信息(ACK、NACK)。根據(jù)文獻(xiàn)[6]，BAF的中斷概率性能在低信噪比條件下與MFMC相當(dāng)，因此SDF和JDF的中斷概率性能也優(yōu)于BAF。圖4是SNR=3dB，中繼節(jié)點(diǎn) R位置變化(dsr在 0～1間變化)對(duì) MFMC、IDF、SDF、JDF的中斷概率的影響?？梢?jiàn)，R在S-D的中間位置時(shí)，每種傳輸模式的中斷概率性能都是較優(yōu)的。

圖3 中斷概率隨信噪比變化曲線

圖4 中斷概率隨R位置變化曲線

以三端協(xié)作為一個(gè)基本協(xié)作單元，隨機(jī)生成100個(gè)單元。在每個(gè)單元中，S-D的距離固定為1，中繼節(jié)點(diǎn) R的位置隨機(jī)變化(即 S-R的距離在 0～1間均勻分布)。仿真得到的MFMC、IDF、SDF、JDF4種模式下的平均吞吐量如圖5所示。

綜合上述仿真可以看出，在低信噪比條件下，JDF無(wú)論是中斷概率性能，還是吞吐量性能都是較優(yōu)的。

圖5 吞吐量隨信噪比變化曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)通過(guò)反饋向其他節(jié)點(diǎn)告知其接收是否正確(ACK、NACK)這一增強(qiáng)性手段對(duì)解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作的性能改善情況。結(jié)合增量中繼、選擇中繼的各自特點(diǎn)，提出了一種聯(lián)合中繼模式，分析了其中斷概率和吞吐量表達(dá)式。數(shù)值仿真表明，這種新型的聯(lián)合中繼模式，無(wú)論是在中斷概率方面還是在吞吐量方面均性能優(yōu)越。

由于只考慮了3點(diǎn)協(xié)作模型，因此論文中的中斷概率和吞吐量性能需要在多個(gè)節(jié)點(diǎn)、多條鏈路的模型下進(jìn)一步驗(yàn)證。除此之外，論文的研究是建立在各節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率相等，時(shí)分半雙工2個(gè)階段時(shí)間間隔等長(zhǎng)的基礎(chǔ)上的，結(jié)合節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置的功率資源和時(shí)隙資源的動(dòng)態(tài)最優(yōu)分配問(wèn)題還需要進(jìn)一步研究。

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