基于反共振原理的雙頻載荷作用下軸承保護(hù)環(huán)的設(shè)計(jì)

范歡迎

(南京理工大學(xué) 泰州科技學(xué)院，江蘇 泰州 225300)

滾動(dòng)軸承是大型冶金和篩分洗選等設(shè)備中最易損壞的零件之一。過去滾動(dòng)軸承按剛性支承處理的設(shè)計(jì)思路過分簡(jiǎn)化了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題，往往不能得到足夠準(zhǔn)確的解答。轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)研究工作大多基于線性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論[1-3]，對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性、幅頻特性及響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行研究。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和非線性動(dòng)力學(xué)理論的發(fā)展，對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性研究也在進(jìn)行，由于接觸非線性的存在，軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是典型的非線性多自由度動(dòng)力系統(tǒng)。但是現(xiàn)有的非線性動(dòng)力學(xué)理論和方法在解決Gauss動(dòng)力系統(tǒng)方面還存在困難，而且，現(xiàn)有的非線性理論只是單獨(dú)考慮轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，并沒有根據(jù)各個(gè)設(shè)備的特點(diǎn)建立起整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，因此在用非線性理論對(duì)一些旋轉(zhuǎn)機(jī)械特別是大型篩選機(jī)械的軸承系統(tǒng)分析時(shí)仍然不能得到很精確的解。

1 雙頻載荷作用下軸承保護(hù)環(huán)剛度計(jì)算

在篩分加工中，振動(dòng)篩是一種重要設(shè)備，其由轉(zhuǎn)軸、偏心塊、軸承以及篩箱和彈簧組成的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為2自由度動(dòng)力學(xué)模型[4]，如圖1所示。

M—篩箱質(zhì)量；m—偏心塊質(zhì)量；k1—支承彈簧剛度；k3—軸承剛度；F—偏心塊產(chǎn)生的最大激振力；ω—偏心塊角頻率；t—時(shí)間；x1—篩箱振幅；x3—偏心塊振幅圖1 振動(dòng)篩彈性振動(dòng)力學(xué)模型

振動(dòng)篩在工作過程中，偏心塊引起的很大激振力將造成軸承的彈性振動(dòng)，軸承在高轉(zhuǎn)速、大激振力的作用下很容易發(fā)生大的彈性變形，從而引起軸承較大的磨損以及發(fā)熱，造成軸承過早損壞。

在實(shí)際生產(chǎn)和生活中的機(jī)器或結(jié)構(gòu)物均可看作一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，若在激振力作用下做強(qiáng)迫振動(dòng)，當(dāng)激振力的頻率與系統(tǒng)固有頻率相等時(shí)，往往發(fā)生較為劇烈的共振運(yùn)動(dòng)。一般來(lái)說這種情況會(huì)對(duì)機(jī)器造成不利影響。由反共振原理[5-6]可知，若在機(jī)器上附加一個(gè)質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，構(gòu)成一個(gè)多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，選擇適當(dāng)?shù)膹椥韵禂?shù)，就會(huì)使系統(tǒng)的振動(dòng)變?yōu)榱悖瑥亩_(dá)到保護(hù)系統(tǒng)的目的。下面就利用此原理設(shè)計(jì)雙頻載荷(即振動(dòng)篩的激振源由兩個(gè)偏心塊提供，當(dāng)兩個(gè)偏心塊的轉(zhuǎn)速不同時(shí)，振動(dòng)篩會(huì)在兩個(gè)不同頻率的激振力下運(yùn)行)作用下的軸承系統(tǒng)。

由于反共振原理要求在系統(tǒng)中增加一個(gè)自由度，因此設(shè)計(jì)一種彈性支承保護(hù)環(huán)施加在軸承的外圈上(即軸承保護(hù)環(huán)與軸承外圈采用基軸制過盈配合，由軸承保護(hù)環(huán)的彈性支承體的根部和軸承外圈提供壓緊力)，其形狀如圖2所示。這樣雙頻載荷作用下的振動(dòng)篩彈性振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型就變成了3自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其力學(xué)模型便簡(jiǎn)化為如圖3所示。

圖2 軸承保護(hù)環(huán)的結(jié)構(gòu)

m2—軸承和保護(hù)環(huán)質(zhì)量；m3—偏心塊1的質(zhì)量；m4—偏心塊2的質(zhì)量；k2—軸承保護(hù)環(huán)剛度； F1—偏心塊1產(chǎn)生的最大激振力；F2—偏心塊2產(chǎn)生的最大激振力；ω1—偏心塊1的角頻率；ω2—偏心塊2的角頻率；x2—軸承的振幅圖3 雙頻載荷作用下彈性支承振動(dòng)篩力學(xué)模型

在偏心質(zhì)量塊1產(chǎn)生的激振力作用下，整個(gè)系統(tǒng)的彈性振動(dòng)力學(xué)模型為：

(1)

在偏心質(zhì)量塊1產(chǎn)生的激振力作用下，軸承的振幅為：

x4=D4/D

(2)

(3)

同理可知，在偏心質(zhì)量塊2產(chǎn)生的激振力作用下，整個(gè)系統(tǒng)的彈性振動(dòng)力學(xué)模型為：

(4)

在偏心質(zhì)量塊2產(chǎn)生的激振力作用下，軸承的振幅為：

x5=D5/D′。

式中：

(5)

將振幅x4和x5相加即可得到軸承產(chǎn)生的總振幅：

x=x4+x5

(6)

當(dāng)x在極小值點(diǎn)時(shí)，總振幅x的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為零，即x′=0，故：

(7)

2 有無(wú)軸承保護(hù)環(huán)時(shí)軸承振幅的比較

6305軸承的徑向剛度k3為4.5×107N/m，支承彈簧剛度k1為1×105N/m，篩箱質(zhì)量為200 kg，軸承質(zhì)量為0.23 kg，軸承保護(hù)環(huán)的質(zhì)量大約為1 kg。偏心塊1的質(zhì)量為20 kg，偏心距為0.05 m，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，轉(zhuǎn)子角加速度為ω1=(2 400/60)×2π=80π；偏心塊2的質(zhì)量為20 kg，偏心距為0.05 m，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，轉(zhuǎn)子角加速度ω2=(1 800/60)×2π=60π。

由(7)式計(jì)算可知彈性支承體等效剛度為：

k2=1.9×107N/m。

沒有加入軸承保護(hù)環(huán)時(shí)，圖1所示的振動(dòng)篩動(dòng)力學(xué)模型可表示為：

(8)

系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，軸承的振幅為：

x2=D3/D″

(9)

式中：

沒有加入軸承保護(hù)環(huán)時(shí)，根據(jù)剛度計(jì)算公式可得到偏心塊1作用下軸承的振幅為：

在偏心塊2作用下，軸承的振幅為：

總的振幅為：

在加入了剛度為1.9×107N/m的軸承保護(hù)環(huán)后，在偏心塊1作用下，軸承的振幅為：

x4=2.3 mm。

在偏心塊2作用下，軸承的振幅為:

x5=0.3 mm。

總的振幅為:

x=x4+x5=2.6 mm。

由此可見，在雙頻載荷作用下，軸承系統(tǒng)加入了軸承保護(hù)環(huán)以后，振幅由7.3 mm變?yōu)?.6 mm，大大減小了軸承的振幅，從而達(dá)到保護(hù)軸承的目的。

3 試驗(yàn)研究

在實(shí)驗(yàn)室柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡系統(tǒng)上進(jìn)行彈性振動(dòng)研究，試驗(yàn)裝置如圖4所示，其是由剛性轉(zhuǎn)子、偏心圓盤、軸承組成的Joffcott轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)。測(cè)試裝置包括兩個(gè)非接觸式渦流傳感器和一個(gè)信號(hào)處理器。由于渦流傳感器固定在機(jī)架上，所以示波器上顯示的是在軸承彈性振動(dòng)情況下的軸承軌跡，軸承在沒有彈性保護(hù)環(huán)的情況下測(cè)得的轉(zhuǎn)軸軌跡如圖5所示，在加入了優(yōu)化設(shè)計(jì)后的彈性保護(hù)環(huán)以后測(cè)得的轉(zhuǎn)軸軌跡如圖6所示。由此可以看出，在沒有加入保護(hù)環(huán)以前，軸承振動(dòng)軌跡比較復(fù)雜，疊加有高次諧波信號(hào)，在加入了保護(hù)環(huán)以后，高次諧波信號(hào)得到了很好的抑制，說明此時(shí)軸承振動(dòng)的振幅相對(duì)較小，起到了保護(hù)軸承的目的。

圖4 試驗(yàn)裝置

圖5 無(wú)彈性保護(hù)環(huán)時(shí)轉(zhuǎn)軸軌跡

圖6 有彈性保護(hù)環(huán)時(shí)轉(zhuǎn)軸軌跡

4 結(jié)束語(yǔ)

振動(dòng)篩的由轉(zhuǎn)軸、偏心塊、軸承以及篩箱和彈簧組成的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為2自由度動(dòng)力學(xué)模型。由反共振原理可知，若在機(jī)器上附加一個(gè)質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，構(gòu)成一個(gè)多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，選擇適當(dāng)?shù)膹椥韵禂?shù)，就會(huì)使系統(tǒng)的振動(dòng)變?yōu)榱悖瑥亩_(dá)到保護(hù)系統(tǒng)的目的。基于此理論,設(shè)計(jì)了一種彈性支承保護(hù)環(huán)安裝在軸承的外圈上，并推導(dǎo)了雙頻載荷下軸承保護(hù)環(huán)的等效剛度公式，最后將有、無(wú)軸承保護(hù)環(huán)時(shí)的軸承振幅進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，加入軸承保護(hù)環(huán)后的軸承振幅大大降低，從而達(dá)到了保護(hù)軸承的目的。試驗(yàn)證明，在雙頻載荷作用下，加入軸承保護(hù)環(huán)能很好地達(dá)到保護(hù)軸承的目的。