徑向載荷作用下高速交叉滾子軸承的載荷分布

張 鋼，劉 瑩，劉汝衛(wèi)，阮 娟，殷慶振

(上海大學(xué) 軸承研究所，上海 200072)

交叉滾子軸承既可以承受徑向載荷，又可以承受軸向載荷，還可以承受傾覆力矩，能夠滿足許多工業(yè)應(yīng)用的承載要求。

文獻(xiàn)[1]指出了交叉滾子軸承現(xiàn)有隔離塊設(shè)計(jì)方法的缺陷，并提出了設(shè)計(jì)改進(jìn)方案；文獻(xiàn)[2]對(duì)交叉圓錐滾子軸承的制造進(jìn)行了深入探討；文獻(xiàn)[3]則對(duì)交叉滾子軸承的返修過(guò)程進(jìn)行了詳盡的介紹；文獻(xiàn)[4]在交叉滾子軸承的滾子與滾道間隙測(cè)量方面做了實(shí)踐研究。但目前對(duì)交叉滾子軸承進(jìn)行深入理論研究的文獻(xiàn)較少，多數(shù)只限于對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。本文在考慮滾子離心力的情況下，對(duì)承受徑向載荷的高速交叉滾子軸承的載荷分布進(jìn)行了分析。

1 軸承結(jié)構(gòu)

交叉滾子軸承的結(jié)構(gòu)比較特殊，圓柱滾子在呈90 °的V形溝槽滾動(dòng)面上相互垂直交叉地間隔排列，滾子間由一個(gè)隔離塊隔開(kāi)，如圖1所示。

圖1 交叉滾子軸承結(jié)構(gòu)

2 滾子的受力分析

高速運(yùn)轉(zhuǎn)的交叉滾子軸承承受徑向載荷Fr作用時(shí)，其滾子的受力如圖2所示，其中，z軸為軸承的旋轉(zhuǎn)軸線，xOy為軸承的徑向平面。圖2中Qij，Qij+1分別為內(nèi)圈對(duì)滾子A，B的作用力；Pij，Pij+1分別為內(nèi)圈對(duì)滾子A，B作用力的徑向分力；Qoj，Qoj+1分別為外圈對(duì)滾子A，B的作用力；FcA，F(xiàn)cB分別為滾子A，B的離心力。

圖2 滾子受離心力作用時(shí)徑向載荷示意圖

對(duì)任一滾子有平衡方程：

Qoj-Qij-Fccosα=0，j=1，2，…，Z

(1)

式中：Qoj為外圈對(duì)滾子的作用力；Qij為內(nèi)圈對(duì)滾子的作用力；Fc為滾子離心力；α為內(nèi)滾道和滾子的接觸角，α=45°；Z為滾子數(shù)。

因經(jīng)典軸承理論中滾子離心力的推導(dǎo)并沒(méi)有對(duì)滾子形狀作出限制，這里也可以適用，則繞軸承軸線旋轉(zhuǎn)的鋼制滾子的離心力Fc為

(2)

式中：Dw為滾子直徑；lt為滾子長(zhǎng)度；Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；nm為滾子的公轉(zhuǎn)速度。

3 滾子的載荷分布

圖3為交叉滾子軸承載荷分布示意圖。設(shè)滾子的位置角為θj，受載最大的滾子的位置角為θ1(θ1=0)，則內(nèi)圈在徑向的受力平衡方程為：

(3)

圖3 交叉滾子軸承載荷分布示意圖

圖2中，任一θj和θj+1處的滾子存在：

Pij=Qijcos (-α)

(4)

Pij+1=Qij+1cosα

(5)

以此類推，軸承的徑向載荷Fr與各滾子載荷之間的受力平衡方程為:

(6)

根據(jù)Hertz彈性理論，滾子與套圈滾道接觸時(shí)的變形量與載荷的關(guān)系為:

Q=Kδn

(7)

則，(1)式和(6)式變?yōu)?

(8)

(9)

式中：δoj為任一滾子和外圈滾道間的彈性變形量；δij為任一滾子和內(nèi)圈滾道間的彈性變形量；K為載荷-位移常數(shù)，K=7.86×104l8/9。

在載荷作用下，滾子與套圈的接觸變形量等于滾子分別與內(nèi)、外滾道接觸變形量之和，即:

δrj=δij+δoj

(10)

式中：δrj為任一滾子與套圈的接觸變形量。且考慮徑向游隙Gr(Gr=-0.01～0 mm)，則存在:

(11)

式中:δr為θ1=0時(shí)套圈的徑向位移；θj為滾子的位置角。

由(8),(10)和(11)式得:

(12)

然后用Newton-Raphson方法聯(lián)立求解(9)式和(12)式，得到δr和δij，最后得到套圈對(duì)滾子的作用力為：

(13)

(14)

4 Matlab實(shí)例計(jì)算

根據(jù)以上理論分析，以設(shè)計(jì)生產(chǎn)的交叉滾子軸承KBCB060-A為例，編制Matlab程序，計(jì)算軸承的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)軸承載荷分布的影響。該軸承的主要參數(shù)如表1所示。

4.1 轉(zhuǎn)速對(duì)載荷分布的影響

表1中其他的參數(shù)不變，分別選取n為6 000，10 000，25 000，40 000，55 000 r/min，編制Matlab程序，得到圖4結(jié)果。

表1 KBCB060-A軸承的主要參數(shù)

圖4 轉(zhuǎn)速變化對(duì)滾子載荷分布的影響

從圖4可以看出：當(dāng)n低于10 000 r/min時(shí)，由于離心力較小，n對(duì)滾子的接觸載荷影響較小，可以忽略不計(jì)。但當(dāng)n高于10 000 r/min時(shí)，n對(duì)滾子的接觸載荷影響較大。由于滾子離心力的影響，內(nèi)滾道作用于滾子的載荷逐漸減小，而外滾道作用于滾子的載荷逐漸增大；隨著轉(zhuǎn)速的提高，內(nèi)滾道與滾子的接觸區(qū)域逐漸減小，滾子載荷分布的不均性不斷加大，而外滾道與滾子的接觸區(qū)域影響不大。當(dāng)n達(dá)到55 000 r/min時(shí)，由于離心力的作用，內(nèi)圈滾道作用于滾子的最大接觸載荷由300 N減小到了150 N，減小了50%；與此同時(shí)，由于平衡載荷的需要，外圈滾道作用于滾子的接觸載荷則相應(yīng)增加了50%，但在滾子位置角為100°處時(shí)，內(nèi)圈作用于滾子的接觸載荷變?yōu)?，滾子與內(nèi)圈開(kāi)始分離，外圈作用于滾子的接觸載荷則恒為滾子的離心力，因而影響到軸承的使用壽命，因此在高速情況下需要考慮離心力對(duì)軸承載荷分布的影響。

4.2 徑向外載荷對(duì)載荷分布的影響

表1中其他參數(shù)不變，分別選取徑向外加載荷1 000，2 000，3 000，4 000，5 000 N，編制Matlab程序，得到圖5結(jié)果。

圖5 外加載荷的變化對(duì)載荷分布的影響

從圖5可以看出：隨著徑向外載荷的逐漸增大，內(nèi)、外圈滾道作用于滾子的載荷均逐漸增大，但滾子與內(nèi)、外滾道的接觸區(qū)域均逐漸變小，即滾子受載不均勻性增大。當(dāng)Fr=1 000 N時(shí)，滾子承受的最大載荷和最小載荷之差為250 N左右；當(dāng)徑向外載荷Fr增大至5 000 N時(shí)，滾子所受的最大載荷為850 N左右，滾子所受最大載荷和最小載荷之差達(dá)到了800 N左右。因此，徑向外載荷的增大不僅使?jié)L子承受的最大載荷增大，而且使?jié)L子所受載荷的不均勻性也變大。這種變化趨勢(shì)與Harris對(duì)圓柱滾子軸承的分析基本一致，恰好證明了本文對(duì)交叉滾子軸承理論分析的正確性。所以在設(shè)計(jì)交叉滾子軸承的過(guò)程中要考慮外載荷對(duì)滾子載荷分布的影響。

4.3 徑向游隙對(duì)載荷分布的影響

表1其他參數(shù)不變，分別選取游隙Gr為-0.002，-0.004，-0.006，-0.008，-0.01 mm，編制Matlab程序，得到圖6結(jié)果。

圖6 徑向游隙的變化對(duì)載荷分布的影響

從圖6可以看出：隨著軸承游隙的減小，軸承內(nèi)圈和外圈對(duì)滾子的接觸載荷均變大。當(dāng)游隙Gr由-0.002 mm減小到-0.010 mm時(shí)，內(nèi)、外圈滾道作用于滾子的最大接觸載荷由181 N增大到了502 N，增加了1.7倍，可見(jiàn)，游隙對(duì)軸承載荷分布的影響不可忽略。值得注意的是，當(dāng)軸承負(fù)游隙值較大時(shí)，滾道與滾子間的接觸受力區(qū)域明顯減小，載荷分布也不均勻。

5 結(jié)論

(1)當(dāng)n低于10 000 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速對(duì)載荷分布的影響變化較小，可以忽略不計(jì)。但當(dāng)n高于10 000 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速對(duì)載荷分布影響較大，需要考慮離心力對(duì)軸承載荷分布的影響。隨著轉(zhuǎn)速增大，滾子與內(nèi)滾道的接觸受力區(qū)域逐漸減小，而滾子與外滾道的接觸受力區(qū)域變化不大。

(2)隨著軸承外載荷的增大，不僅最大受載滾子的接觸載荷增大，滾子所受載荷的不均勻性也變大。所以在設(shè)計(jì)軸承的過(guò)程中應(yīng)考慮外載荷對(duì)滾子接觸載荷分布的影響。

(3)隨著軸承游隙的減小，滾子所受的載荷增大。當(dāng)軸承負(fù)游隙值較大時(shí)，滾道與滾子間的接觸受力區(qū)域明顯減小，載荷分布也不均勻，軸承游隙對(duì)于軸承載荷分布影響不可忽略。

本文的分析結(jié)果主要為高速交叉滾子軸承的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中參數(shù)的確定提供依據(jù)。值得注意的是，由于其都是在其他參數(shù)不變、不考慮摩擦、溫升的前提下進(jìn)行的，并不能完全反映軸承的實(shí)際載荷分布狀況。