BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在地基土壓縮指數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用

蔣建平，章楊松，閻長虹，高廣運

(1. 上海海事大學(xué) 海洋環(huán)境與工程學(xué)院，上海，201306；2. 南京理工大學(xué) 土木工程系，江蘇 南京，210094；3. 南京大學(xué) 地球科學(xué)系，江蘇 南京，210093；4. 同濟大學(xué) 土木及地下工程教育部重點實驗室，上海，200092)

地基巖土變形參數(shù)是巖土工程中的重要指標，也是研究的熱點問題之一[1-3]。土壓縮指數(shù)是表征土體壓縮性的重要變形參數(shù)，一般通過室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗獲得[4-6]。由于土壓縮指數(shù)的試驗費時費力，可考慮尋求間接方法。土的壓縮性能是土體本身的物理特性所致，它與土的物理參數(shù)間應(yīng)該存在一定的相關(guān)關(guān)系[4,7-10]。如繆林昌等[4]在研究江蘇海相軟土壓縮特性時發(fā)現(xiàn)軟土壓縮指數(shù)與含水量成正比。

土的一些常規(guī)物理參數(shù)的試驗相對來說比土壓縮指數(shù)的試驗簡單得多，因此，可利用土壓縮指數(shù)與物理參數(shù)的相關(guān)關(guān)系，由多個常規(guī)物理參數(shù)來間接得到土的壓縮指數(shù)。在巖土壓縮指數(shù)與物理參數(shù)的多元關(guān)系方面的研究極少，張英魁等[11]研究了巖石壓縮指數(shù)與壓力、孔隙度的二元關(guān)系。目前，對土體方面研究還未發(fā)現(xiàn)有相關(guān)的報道。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能很好地解決因變量與多個自變量的非線性關(guān)系問題，在巖土工程領(lǐng)域得到了初步應(yīng)用[12-14]。因此，本文作者根據(jù)實際工程中的土工試驗數(shù)據(jù)，基于多個物理參數(shù)建立土壓縮指數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

1 影響土壓縮指數(shù)的主要因素及土工試驗

經(jīng)綜合分析，選取影響土壓縮指數(shù)的主要因素有塑性指數(shù)、含水量、孔隙比、密度。其中：孔隙比是表征土體中孔隙含量的指標，指孔隙體積與固體顆粒實體體積之比；密度為土單位體積的質(zhì)量；含水量為土中水的質(zhì)量與土粒質(zhì)量之比；塑性指數(shù)指的是黏性土液態(tài)處于流動狀態(tài)時的含水量與可塑性狀態(tài)時含水量的差，其值越大，表明黏性土的可塑性越好。塑性指數(shù)綜合反映了土的物質(zhì)組成。

土的取樣和土工試驗嚴格按照《巖土工程勘察規(guī)范》(GB 50021—2001)、《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—1999)進行。原狀土的取樣采用鉆孔過程中的薄壁取土器進行。

作者在承擔(dān)的有關(guān)蘇州—南通長江大橋工程、鎮(zhèn)江—揚州(即潤揚)長江大橋工程、南京地鐵工程等項目中做了大量的第四紀土層的土工試驗。壓縮指數(shù)的試驗是在壓縮儀中進行。先用金屬環(huán)刀從原狀土樣中切取試件，然后，將試件連同環(huán)刀側(cè)限壓縮儀的內(nèi)環(huán)中，試件的上下各放1塊透水石，再通過傳壓板施加豎向壓力。密度用環(huán)刀法進行，含水量采用烘干法測定。塑性指數(shù)由液限、塑限獲得，液限、塑限采用液、塑限聯(lián)合測定法測定。試驗結(jié)果如表1和表2所示。

2 土壓縮指數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13](Artificial neural network，ANN)是近年來迅速發(fā)展的前沿性交叉學(xué)科，具有自組織、自學(xué)習(xí)、聯(lián)想、容錯、抗干擾、非線性動態(tài)處理等特征，可實現(xiàn)高度的網(wǎng)絡(luò)輸入因素與網(wǎng)絡(luò)輸出目標間的非線性映射關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可揭示數(shù)據(jù)樣本中蘊含的非線性關(guān)系，大量處理單元組成非線性自適應(yīng)動態(tài)系統(tǒng)，在不同程度和層次上可模仿大腦的信息處理機理，靈活方便地對多成因的、復(fù)雜的未知變量進行高度建模。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15-16](Back propagation artificial neural network，即BPANN)是典型的多層前饋型網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層組成，層與層之間多采用全部連接方式，同一層單元之間不存在相互連接。BP網(wǎng)絡(luò)算法的基本思想是通過網(wǎng)絡(luò)輸出誤差的反向傳播，不斷調(diào)整和修改網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值，從而使網(wǎng)絡(luò)誤差達到最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程包括前向計算和誤差反向傳播2個過程。對于輸入信號，先向前傳播到隱含層，經(jīng)過作用函數(shù)后，再把隱含層的輸出信息傳播到輸出層，若在輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，將誤差信號沿原來通路返回，通過修改各層神經(jīng)元的權(quán)值，使得誤差信號最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點作用函數(shù)一般為“S”型函數(shù)。

常用的激活作用函數(shù)f(x)為可導(dǎo)的Sigmoid函數(shù)：

誤差函數(shù)R為

式中：Yj為期望輸出；Ymj為實際輸出；n為樣本長度。BP算法權(quán)值修正公式可以統(tǒng)一表示為：

式中：ωji為神經(jīng)元的連接權(quán)值；η為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率；opj為樣本p的輸出；δpj為誤差修正值。

表1 訓(xùn)練模型的實測數(shù)據(jù)及擬合值與實測值的比較Table 1 Data of training model and fitting values by BP neural network

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計、學(xué)習(xí)與檢驗

2.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文要建立的預(yù)測模型中，因變量為1個，自變量為4個，因此，可確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層數(shù)為4個，輸出層數(shù)為1個?？梢?，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定主要是確定隱含層數(shù)及其節(jié)點數(shù)。

建立多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時，采用適當(dāng)?shù)碾[層節(jié)點數(shù)是很重要的。經(jīng)過反復(fù)試算，最終確定隱層數(shù)取3，每個隱含層的節(jié)點數(shù)都取10，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch map of framework of BPANN

2.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，主要是通過樣本的反復(fù)訓(xùn)練來實現(xiàn)。訓(xùn)練結(jié)果直接決定系統(tǒng)的質(zhì)量。在本文的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、訓(xùn)練時，先對原始的樣本數(shù)據(jù)進行標準化轉(zhuǎn)換，再設(shè)置最小訓(xùn)練速率為 0.1，動態(tài)參數(shù)為0.6，Sigmoid函數(shù)為0.9，訓(xùn)練過程控制中，最大迭代次數(shù)為20 000。因不知迭代次數(shù)達20 000時的誤差，故將誤差設(shè)置為小于迭代次數(shù)為20 000時的誤差，確定允許誤差為0.000 001。

土壓縮指數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本由如下4維矢量構(gòu)成：X=[x1,x2,x3,x4]，x1,x2,x3,x4分別代表塑性指數(shù)、含水量、孔隙比、密度。

將表1中的第2～第6列數(shù)據(jù)代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。在訓(xùn)練過程中，當(dāng)?shù)螖?shù)為20 000時，擬合殘差為0.000 144 575，結(jié)果如圖2所示。

圖2 誤差與訓(xùn)練次數(shù)的關(guān)系曲線Fig.2 Error after calculation

訓(xùn)練結(jié)束后，可得到第1～3隱含層各個節(jié)點的權(quán)重矩陣及輸出層各個節(jié)點的權(quán)重矩陣。

2.2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢驗及誤差分析

訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)具有計算土壓縮指數(shù)的能力。為了驗證訓(xùn)練效果，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行檢驗，檢驗結(jié)果如表2、圖3和圖4所示。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實測值的比較Table 2 Comparison between prediction value by BP neural network and measurement value

圖3 擬合值和預(yù)測值與實測值的比較Fig.3 Comparison of fitting values and prediction values with actual values

圖4 擬合值、預(yù)測值與實測值的關(guān)系曲線Fig.4 Correlativity curves among fitting value, prediction value and actual value

基于本文的 BP模型，由訓(xùn)練數(shù)據(jù)得出的結(jié)果是擬合值(表1)，由檢驗數(shù)據(jù)得出的結(jié)果是預(yù)測值(表2)。從圖3可看出：擬合值與實測值幾乎重合，預(yù)測值與實測值較吻合。從圖4可見：擬合值、預(yù)測值與實測值的相關(guān)曲線(相關(guān)系數(shù)R都達0.916 75以上)幾乎都過原點，并與坐標軸幾乎都呈45?的直線；49組自變量數(shù)據(jù)的土壓縮指數(shù)的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值與實測值的相對誤差為-3.513 938 0%～1.570 422 5%，相對誤差絕對值的平均值為0.915 48%；10組自變量數(shù)據(jù)的土壓縮指數(shù)的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實測值的相對誤差為-1.805 521 0%～6.012 417 3%，相對誤差絕對值的平均值為3.329 40%。

3 結(jié)論

(1)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，土壓縮指數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值與實測值的相對誤差為-3.513 938 0%～1.570 422 5%，相對誤差絕對值的平均值為0.915 48%。

(2)驗證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，土壓縮指數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實測值的相對誤差為-1.805 521 0%～6.012 417 3%，相對誤差絕對值的平均值為3.329 40%。

(3)基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對土壓縮指數(shù)進行計算和預(yù)估是完全可行的。

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