諧波及無功電流檢測(cè)低通濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

王少杰 ，羅安，孫賢大

(1. 湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410082；2. 邵陽學(xué)院 電氣與信息工程系，湖南 邵陽，422000)

諧波和基波無功功率的信息是通過一定的檢測(cè)方法獲得的，以此作為參考來控制有源濾波器[1-3]的輸出，因此，這種方法又稱為諧波和基波無功參考電流或參考電壓的獲取方法。該方法的效果在很大程度上決定了有源濾波器的工作性能。最早的檢測(cè)方法是通過模擬電路實(shí)現(xiàn)的，隨著電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，諧波和基波無功的檢測(cè)[4-7]也被數(shù)字檢測(cè)方法所替代。三相電路瞬時(shí)無功功率理論[8-12]首先于1983年由赤木泰文提出。它突破了傳統(tǒng)的以平均值為基礎(chǔ)的功率定義，系統(tǒng)定義了瞬時(shí)無功功率、瞬時(shí)有功功率等瞬時(shí)功率。以此為基礎(chǔ)可以得出用于有源電力濾波器的諧波和無功電流的實(shí)時(shí)檢測(cè)方法。這些方法具有物理概念明確、計(jì)算量少、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。本文作者針對(duì)電網(wǎng)中諧波電流的特點(diǎn)，對(duì)諧波和無功電流檢測(cè)中的低通濾波器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以便提高檢測(cè)精度和響應(yīng)速度。

1 ip-iq法檢測(cè)諧波和基波無功功率的基本原理

設(shè)三相瞬時(shí)電壓為：

其中：ia，ib和ic分別為A相、B相和C相瞬時(shí)電流；Em為最大電壓；ω0為角頻率。通過三相至兩相的坐標(biāo)變換，把ia，ib和ic變換到兩相坐標(biāo)系上，得到α相和β相的電壓eα和eβ以及電流iα和iβ。α-β坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 α-β坐標(biāo)系和a-b-c坐標(biāo)系Fig.1 α-β coordinate system and a-b-c coordinate system

定義α-β坐標(biāo)系下瞬時(shí)有功功率為：

定義α-β坐標(biāo)系下瞬時(shí)無功功率為：

即

當(dāng)ea，eb，ec，ia，ib和ic均為標(biāo)準(zhǔn)正弦波時(shí)，pαβ與平均有功功率P相等，而qαβ和平均無功功率Q相等。在ip-iq法中，采用跟eα和eβ相位相同的單位正弦函數(shù)來代替eα和eβ，這時(shí)，式(4)中的pαβ和qαβ轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏魇噶吭陔妷菏噶考捌浞ň€上的投影，定義為ip和iq。

式中：0ω為基波角頻率。這時(shí)，ia，ib和ic中基波分量所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)有功電流ifp及瞬時(shí)無功電流ifq為常數(shù)，而高次諧波所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)有功電流ihp及瞬時(shí)無功電流ihq則為交變量，可以通過 1個(gè)低通濾波器從ip和iq中分離出由式(4)可知：

此時(shí)，在a-b-c坐標(biāo)系下的基波電流分量為：

通過三相電流瞬時(shí)值減去三相基波電流可以得到三相瞬時(shí)諧波電流。采用ip-iq法檢測(cè)電網(wǎng)諧波電流的檢測(cè)流程如圖2所示。其中：

圖2 ip-iq法檢測(cè)電網(wǎng)諧波電流的檢測(cè)流程Fig.2 Process of ip-iq harmonic detection in grid

2 ip-iq諧波檢測(cè)方法的頻域分析

ip-iq諧波檢測(cè)方法是基于時(shí)域分析的，而諧波檢測(cè)算法的性能需要通過其頻域分析得出。對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制時(shí)，也需要得出檢測(cè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，得到其增益以及相位曲線，因此，有必要對(duì)ip-iq諧波檢測(cè)方法進(jìn)行頻域分析[13]。

LPF的傳遞函數(shù)GLPF(s)為：

則ip和iq濾波后的直流分量

再經(jīng)坐標(biāo)變換得到諧波電流分量為：

假設(shè)三相對(duì)稱，且

則可以得到輸入信號(hào)I(s)到Io(s)的傳遞函數(shù)H(s)為：因?yàn)閷?duì)于低通濾波器，GLPF(0)=1，所以，H(s)可以看成1個(gè)陷波器，ip-iq諧波檢測(cè)算法的實(shí)質(zhì)是通過坐標(biāo)變換將低通濾波器GLPF(s)轉(zhuǎn)換成陷波器H(s)，陷波器的中心頻率為w0即基波頻率，H(s)濾掉輸入信號(hào)的基波分量后，就可以得到其諧波分量。不直接使用陷波器是因?yàn)橄莶ㄆ鞔嬖诓罘中?yīng)，設(shè)計(jì)比較困難，容易受到干擾。低通濾波器GLPF(s)的性能直接決定著檢測(cè)方法的精確性和動(dòng)態(tài)跟蹤速度，并最終影響有源電力濾波器的諧波補(bǔ)償性能。

3 低通濾波器的設(shè)計(jì)

付青等[14]提出了將1個(gè)陷波器與1個(gè)高截止頻率的低通濾波器串聯(lián)的方式來設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器，這樣做可以有效地協(xié)調(diào)檢測(cè)精度與速度的矛盾，但是，陷波器存在差分效應(yīng)，較難穩(wěn)定。袁兆祥等[15]提出了將低通濾波器與均值濾波器串聯(lián)的思想，其中，均值濾波器可理解為 1種N階的有限沖激響應(yīng)(Finite impulse response，F(xiàn)IR)濾波器，具有很高的檢測(cè)精度，而且實(shí)現(xiàn)比較方便，但是，需要檢測(cè)1個(gè)周期的信號(hào)才能得到結(jié)果，有1個(gè)周期延時(shí)，響應(yīng)較慢。本文綜合上述2種方法的優(yōu)點(diǎn)，針對(duì)電網(wǎng)諧波電流主要為奇次諧波的特點(diǎn)，對(duì)文獻(xiàn)[15]中方法進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)構(gòu)與其基本相同，只是將其中的均值濾波器改為N/2階，從而將延時(shí)減少到半個(gè)周期，提高響應(yīng)速度，而后面串聯(lián)的低通濾波器可以選擇較高的截止頻率。其設(shè)計(jì)過程如下。

3.1 均值低通濾波器的設(shè)計(jì)

三相電網(wǎng)電流ia，ib和ic中的n次正序和n次負(fù)序諧波分量，經(jīng)過三維坐標(biāo)abc→二維坐標(biāo)pq變換后，分別轉(zhuǎn)化為ip和iq中的(n-1)次和(n+1)次諧波分量。ip和iq中的直流分量對(duì)應(yīng)的就是基波正序電流分量，而ip和iq中的交變分量對(duì)應(yīng)的就是負(fù)序和諧波電流分量。電網(wǎng)諧波電流中主要成分為奇次諧波，這些奇次諧波經(jīng)過坐標(biāo)變換后在ip和iq中為偶次諧波。當(dāng)電網(wǎng)最低次諧波為3次諧波時(shí)，ip和iq中的交流分量最低頻次為2次(100 Hz)。

對(duì)于ip和iq的周期信號(hào)，通過均值濾波器可以得到有效濾除。設(shè)電網(wǎng)基波頻率為f0，每個(gè)周期采樣N點(diǎn)，即采樣頻率為Nf0，因?yàn)槠渲饕獮榕即纬煞?，沒有必要進(jìn)行N點(diǎn)均值濾波，進(jìn)行N/2點(diǎn)均值濾波即可，則

可以看出：它實(shí)際上是1種N/2階的FIR濾波器，將其寫成差分形式得：

實(shí)際中，f0=50 Hz，1個(gè)周期采樣128點(diǎn)，采樣頻率為6.4 kHz，利用Matlab可以獲得其頻域特性曲線和階躍響應(yīng)曲線，如圖3和圖4所示。

圖3 均值濾波器的幅頻特性Fig.3 Amplitude-frequency of average low-pass filter

圖4 均值濾波器的階躍響應(yīng)Fig.4 Step response of average low-pass filter

由圖3和圖4可以看出：均值濾波器對(duì)于ip和iq中的偶次諧波成分可以得到有效衰減，衰減幅度超過80 dB，延時(shí)為半個(gè)周期(約10 ms)。

3.2 ButterWorth低通濾波器的設(shè)計(jì)

均值濾波器能對(duì)ip和iq的偶次諧波成分衰減，與之串聯(lián)的低通濾波器主要實(shí)現(xiàn)2個(gè)功能：一是對(duì)其中的奇次成分進(jìn)行衰減；二是當(dāng)采樣頻率有所偏差時(shí)，導(dǎo)致均值濾波器性能提高。因?yàn)榫狄呀?jīng)將 100 Hz信號(hào)濾除，需要濾除信號(hào)的最低頻率為150 Hz，所以，低通濾波器的截止頻率可以較高。

由于LPF的目的是獲取電流直流分量ip′和iq′，而LPF的相位特性對(duì)直流量的檢測(cè)沒有任何影響。在實(shí)際工程應(yīng)用中，通常選用 IIR濾波器。與其他的 IIR濾波器相比，ButterWorth低通濾波在線性相位、衰減斜率和加載特性3個(gè)方面具有特性均衡的優(yōu)點(diǎn)，因此，在實(shí)際使用中選ButterWorth濾波器。仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 ButterWorth濾波器的幅頻特性Fig.5 Amplitude-frequency of ButterWorth filter

圖6 ButterWorth濾波器的階躍響應(yīng)Fig.6 Step response of ButterWorth filter

由圖5和圖6可以看出：ButterWorth濾波器對(duì)最低頻次150 Hz的噪聲衰減幅度為16 dB，響應(yīng)時(shí)間為7 ms左右。

3.3 新型濾波器的設(shè)計(jì)

將前面所設(shè)計(jì)的 ButterWorth濾波器與均值濾波器串聯(lián)后就可以得到新型濾波器，利用Matlab可以作出其幅頻特性和階躍響應(yīng)曲線，如圖7和圖8所示。

圖7 新型濾波器的幅頻特性Fig.7 Amplitude-frequency of novel filter

圖8 新型濾波器的階躍響應(yīng)Fig.8 Step response of novel filter

由圖7可知：新型濾波器具有與均值濾波器一樣的性能，對(duì)偶次諧波進(jìn)行了很大衰減，奇次諧波中衰減頻率最低的為150 Hz，其噪聲衰減幅度為30 dB；隨信號(hào)頻率的增加，濾波器對(duì)信號(hào)的衰減逐漸加大。所以，通過該檢測(cè)濾波器就可使基波成分所對(duì)應(yīng)的直流分量通過，而使諧波所對(duì)應(yīng)的交流分量被有效濾除。由圖8可知：新型濾波器的響應(yīng)時(shí)間約為16 ms，具有較快的響應(yīng)速度。

4 仿真

基于上面設(shè)計(jì)出來的新型低通濾波器，利用Matlab對(duì)ip-iq諧波檢測(cè)算法進(jìn)行整體仿真，仿真時(shí)輸入信號(hào)源如下：

采用文中設(shè)計(jì)的新型檢測(cè)濾波器檢測(cè)該三相電流中的諧波成分，仿真結(jié)果如圖9所示，其中：圖9(a)所示為檢測(cè)出來的基波有功電流波形，檢測(cè)結(jié)果為171.4 A，與理論結(jié)果140× 3/2=171.5接近；圖9(b)所示為檢測(cè)出來的基波無功電流波形，檢測(cè)結(jié)果為0，理論計(jì)算的結(jié)果為 0，二者相等。檢測(cè)出來的諧波電流信號(hào)和輸入的諧波信號(hào)在穩(wěn)態(tài)時(shí)二者幾乎重疊，這說明這種具有很高的穩(wěn)態(tài)精度。由圖 9(a)可知：系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間約為 16 ms，主要是均值濾波器和ButterWorth低通濾波器的延時(shí)，與FFT算法相比，其響應(yīng)速度較快。

圖9 仿真波形Fig.9 Simulation waveforms

5 結(jié)論

(1)將N/2階的均值濾波器和二階巴特沃斯低通濾波器進(jìn)行結(jié)合的新型濾波器，可使基波成分所對(duì)應(yīng)的直流分量通過，有效濾除諧波所對(duì)應(yīng)的交流分量。

(2)采用新型濾波方法，能夠使諧波和無功電流檢測(cè)中的低通濾波器響應(yīng)時(shí)間縮短，提高檢測(cè)的響應(yīng)速度，同時(shí)還能夠提高穩(wěn)態(tài)精度。

[1] 羅安. 電網(wǎng)諧波治理和無功補(bǔ)償技術(shù)及裝備[M]. 北京: 中國(guó)電力出版社, 2006: 1-20.LUO An. Harmonic control and reactive power compensation of the grid and its equipments[M]. Beijing: China Electric Power Press, 2006: 1-20.

[2] Detjen D, Jacobs J, De Doncker R W, et al. A new hybrid filter to dampen resonances and compensate harmonic currents in industrial power systems with power factor correction equipment[J]. IEEE Trans on Power Electronics, 2001, 16(6):821-827.

[3] Singh B, Al-Haddad K, Chandra A. A review of active filters for power quality improvement[J]. IEEE Trans on Industrial Electronics, 1999, 46(5): 1-12.

[4] 李江, 孫海順, 程時(shí)杰, 等. 基于灰色系統(tǒng)理論的有源濾波器的預(yù)測(cè)控制[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2002, 22(2): 6-10.LI Jiang, SUN Hai-shun, CHENG Shi-jie, et al. Prediction control of active power filter based on the grey theory[J].Proceedings of the CSEE, 2002, 22(2): 6-10.

[5] 鄧文浪, 楊欣榮, 朱建林, 等. 改進(jìn)矩陣變換器在輸入電壓非正常情況下的調(diào)制策略[J]. 控制與決策, 2006, 21(8): 908-912.DENG Wen-lang, YANG Xin-rong, ZHU Jian-lin, et al.Improvement of modulation strategy for matrix converter under abnormal input voltages[J]. Control and Decision, 2006, 21(8):908-912.

[6] 夏向陽, 羅安. 自適應(yīng)頻率跟蹤的諧波電流檢測(cè)方法[J]. 高電壓技術(shù), 2008, 34(8): 1715-1721.XIA Xiang-yang, LUO An. Novel method for measuring harmonic current based on adaptive frequency-tracking[J]. High Voltage Engineering, 2008, 34(8): 1715-1721.

[7] 唐欣, 羅安, 譚甜源. 有源電力濾波器的比例遞推積分控制[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2004, 21(4): 631-634.TANG Xin, LUO An, TAN Tian-yuan. Active power filter with a proportional recursive integral controller[J]. Control Theory &Applications, 2004, 21(4): 631-634.

[8] 劉開培, 張俊敏, 陳艷慧. 基于重采樣的三相諧波檢測(cè)瞬時(shí)無功功率法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2003, 27(12): 45-47.LIU Kai-pei, ZHANG Jun-min, CHEN Yan-hui. Instantanelous harrmonics detecting method for three-phase circuits based on resampling[J]. Automation of Electric Power Systems, 2003,27(12): 45-47.

[9] 蔣斌, 顏鋼鋒, 趙光宙. 單相電路瞬時(shí)諧波及無功電流實(shí)時(shí)檢測(cè)新方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2000, 11(21): 35-39.JIANG Bin, YAN Gang-feng, ZHAO Guang-zhou. A new method for real-time detecting harmonics and reactive currents in single-phase circuit[J]. Automation of Electric Power Systems,2000, 11(21): 35-39.

[10] LUO Shi-guo, HOU Zheng-cheng. An adaptive detecting method for harmonic and reactive current[J]. IEEE Trans on Industrial Electronics, 1995, 42(1): 85-89.

[11] Kim H, Blaabjerg F, Bak-Jensen B, et al. Instantaneous power compensation in three-phase systems by usingp-q-rtheory[J].IEEE Trans on Power Electronics, 2002, 17(5): 701-710.

[12] Bojyup M, Karlsson P, Alakula M, et a1. A multiple rotating integrator controller for active filters[C]//Proceedings of EPE Conference. l999: 103-110.

[13] TONG Li-qing, QIAN Zhao-ming, KUANG Nai-xing, et al.Optimal design of synchronous reference frame harmonic detection method[J]. IEEE Trans on Industrial Electronics, 2007,7(2): 1071-1076.

[14] 付青, 羅安, 劉宇. 一種瞬時(shí)功率理論諧波檢測(cè)的低通濾波器設(shè)計(jì)新方法[J]. 湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 20(1): 62-66.FU Qing, LUO An, LIU Yu. A novel design of the low-pass filter in the harmonic detecting method based on the instantaneous reactive power theorem[J]. Journal of Hunan University of Science & Technology, 2005, 20(1): 62-66.

[15] 袁兆祥, 鄭建勇, 胡敏強(qiáng), 等. 有源濾波器中新型檢測(cè)濾波器的設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2008, 28(9): 45-49.YUAN Zhao-xiang, ZHENG Jian-yong, HU Min-qiang, et al.Design of a novel detection filter of active power filter[J].Proceedings of the CSEE, 2008, 28(9): 45-49.