部件壽命的參數(shù)估計(jì)及其在服務(wù)通告中的應(yīng)用

孫春林，吳志文，付維方

（中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

服務(wù)通告（service bulletin，SB）是飛機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)或機(jī)載設(shè)備生產(chǎn)廠和協(xié)作廠對(duì)其產(chǎn)品生產(chǎn)工藝、使用材料、制造缺陷而產(chǎn)生的質(zhì)量問(wèn)題，提出的檢查要求、使用限制或產(chǎn)品召回、修理或改裝措施。

對(duì)于服務(wù)通告的執(zhí)行一般稱為改裝，就改裝內(nèi)容而言，一般從安全性和經(jīng)濟(jì)性兩個(gè)層面進(jìn)行評(píng)估，除非服務(wù)通告中的某些情況涉及到聯(lián)邦航空局頒發(fā)的適航指令，通常情況，服務(wù)通告是非強(qiáng)制性的，貫徹與否可由航空運(yùn)營(yíng)單位在權(quán)衡后做出決定。隨著中國(guó)民航事業(yè)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)引入的飛機(jī)數(shù)量與日俱增，航空公司接到生產(chǎn)廠家下發(fā)的服務(wù)通告也在增加，作為獨(dú)立的運(yùn)營(yíng)實(shí)體，航空公司需要通過(guò)正確的評(píng)估服務(wù)通告，減少因決策失誤而耗費(fèi)的錯(cuò)誤投資。那么，如何最大限度的保證服務(wù)通告評(píng)估的準(zhǔn)確性就成了一個(gè)問(wèn)題，在服務(wù)通告中的一個(gè)基本參數(shù)就是平均非例行拆換間隔。它是相鄰兩次非例行拆換之間的平均工作時(shí)間，在服務(wù)通告中應(yīng)用該參數(shù)來(lái)計(jì)算每飛行小時(shí)的成本差異和評(píng)估機(jī)隊(duì)維修水平。因此，該參數(shù)估算的準(zhǔn)確性不僅影響可靠性和維修性，更重要的是關(guān)系到服務(wù)通告經(jīng)濟(jì)性決策的正確性。

目前，國(guó)內(nèi)有些航空公司對(duì)于MTBUR的估算，采用的是加權(quán)平均的方法。這樣的處理方法雖然簡(jiǎn)單，但是帶有一定的主觀性。因?yàn)槠浼葲](méi)有考慮失效產(chǎn)品的壽命分布規(guī)律，也沒(méi)有對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的利用和分析。尤其體現(xiàn)在試裝后且有部分改裝附件失效的情況，即出現(xiàn)失效樣本數(shù)據(jù)，而且，最主要的是沒(méi)有合理的收集、分析和評(píng)估改裝附件的故障數(shù)據(jù)。因此，本文結(jié)合服務(wù)通告的特點(diǎn)，通過(guò)可靠性理論分析方法，將指數(shù)壽命分布下有替換定時(shí)截尾試驗(yàn)方式應(yīng)用在改裝部件的MTBUR估算中，從試驗(yàn)的結(jié)果看，對(duì)準(zhǔn)確評(píng)估服務(wù)通告顯得切實(shí)可行。

1 MTBUR簡(jiǎn)介及在SB中的作用

1.1 MTBUR簡(jiǎn)介

平均非例行拆換間隔（mean time between unsched uled removals，簡(jiǎn)寫(xiě)為MTBUR），它在航空運(yùn)營(yíng)企業(yè)內(nèi)是以飛行小時(shí)為單位進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于機(jī)隊(duì)中的一批改裝部件來(lái)講，MTBUR這個(gè)技術(shù)指標(biāo)越高，則這批產(chǎn)品的可靠性越好，飛機(jī)上該改裝點(diǎn)出故障的可能性就越低。此外，在航空公司機(jī)隊(duì)可靠性統(tǒng)計(jì)中，平均故障間隔時(shí)間（mean time between failures，MTBF）也是改裝部件一種基本可靠性參數(shù)，它是某部件兩次失效之間的平均時(shí)間。一般情況下，MTBUR要比MTBF小，因?yàn)樵诰S修過(guò)程中可能存在誤拆。在本文中，假定所有的拆換都是確定失效后的部件更換，即確定性的誤拆，那么，MTBUR與MTBF應(yīng)該相等。

1.2 MTBF在服務(wù)通告中的應(yīng)用

通過(guò)對(duì)服務(wù)通告的工程實(shí)際分析，結(jié)合本人在航空公司的調(diào)研，可將MTBF在服務(wù)通告中的應(yīng)用歸納如下。

1.2.1 在經(jīng)濟(jì)性評(píng)估中的應(yīng)用

經(jīng)過(guò)對(duì)SB內(nèi)容的分析，可以將服務(wù)通告的成本結(jié)構(gòu)概括成如圖1所示的8個(gè)方面，其中與MTBF有密切關(guān)系的成本項(xiàng)為：非例行工作成本、送修成本和備件。其計(jì)算公式和各字母含義可見(jiàn)文獻(xiàn)2中的服務(wù)通告系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想部分內(nèi)容，此處僅舉非例行工作成本一例來(lái)說(shuō)明MTBF在其中的作用。

圖1 服務(wù)通告成本結(jié)構(gòu)Fig.1 Service bulletin cost structure

非例行工作是指排除發(fā)生在不同的、未預(yù)料的間隔時(shí)間上故障的維修工作。該項(xiàng)成本主要包含工時(shí)費(fèi)用、材料費(fèi)用和換機(jī)成本，費(fèi)用備注如表1所示。其表達(dá)公式如式（1）所示。

表1 非例行工作成本Tab.1 Non-routine cost

式中：DNonroutine為非例行工作成本；DA為附件數(shù)量；DB為MTBF；DC為非例行工作工時(shí)；DD為材料費(fèi)用；DE為附加停場(chǎng)天數(shù)；AH為轉(zhuǎn)機(jī)成本；AI為航線或基地維護(hù)工時(shí)成本；AM為匯率。

通過(guò)對(duì)式（1）的分析可知，改變MTBF的大小，非例行工作成本也會(huì)跟著變化，即單位飛行小時(shí)所需要的非例行工作成本隨MTBF做相應(yīng)的變化。結(jié)合機(jī)隊(duì)執(zhí)行服務(wù)通告改裝項(xiàng)目實(shí)際，若某改裝點(diǎn)通過(guò)執(zhí)行某份服務(wù)通告，使其可靠性得到了增強(qiáng)，即延長(zhǎng)了部件的使用壽命，增加了MTBF，從而降低了改裝后非例行工作成本，最終使得航空公司的總運(yùn)營(yíng)成本降低。由此可以看出，客觀準(zhǔn)確的對(duì)MTBF做出估算對(duì)于航空公司工程人員來(lái)說(shuō)意義重大。相比于前面提到的基于主觀判斷的加權(quán)平均法，采用基于指數(shù)壽命的有替換定時(shí)截尾試驗(yàn)估算的數(shù)值，會(huì)有更好的效果。

1.2.2 在改裝后再次評(píng)估服務(wù)通告中的應(yīng)用

航空公司對(duì)服務(wù)通告的評(píng)估大體可分成兩個(gè)階段：第一個(gè)階段主要決定是否執(zhí)行改裝。當(dāng)航空公司獲得服務(wù)通告并開(kāi)始評(píng)估時(shí)，工程師根據(jù)廠家提供的改裝后部件的MTBF，結(jié)合航空公司此部件改裝前的MTBF估算出改裝項(xiàng)目的投資回收期，從而決定要不要做這項(xiàng)改裝；第二個(gè)階段是根據(jù)部分飛機(jī)改裝效果決定整個(gè)機(jī)隊(duì)的改裝范圍。通過(guò)部分飛機(jī)改裝獲得部件改裝后MTBF，判斷廠家提供的MTBF的準(zhǔn)確性，另外，結(jié)合改裝前的MTBF的歷史數(shù)據(jù)估算投資回收期，最終決定是否有必要在整個(gè)機(jī)隊(duì)中實(shí)施該服務(wù)通告改裝計(jì)劃。

服務(wù)通告的產(chǎn)生一般源于航空器適航標(biāo)準(zhǔn)和營(yíng)運(yùn)標(biāo)準(zhǔn)的修訂；設(shè)計(jì)更改，制造工藝改進(jìn)，使用和維修中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及使用性和經(jīng)濟(jì)性改善等。因此，從可靠性的角度出發(fā)，可以將改裝前后的過(guò)程看成是部件可靠性增長(zhǎng)的一次試驗(yàn)，即可靠性指標(biāo)MTBF的提高過(guò)程。通過(guò)某改裝點(diǎn)試裝前后MTBF的計(jì)算，可以準(zhǔn)確的判斷出該試裝點(diǎn)的可靠性提高水平，從而為該部件在整個(gè)機(jī)隊(duì)中的改裝提供有力的依據(jù)，其判斷的準(zhǔn)則如下：

其中：MTBFpre為可靠性部門統(tǒng)計(jì)的改裝前某部件（某改裝點(diǎn)）MTBF值；MTBFpost為改裝后某部件（某改裝點(diǎn)）MTBF值。

如果滿足不等式（2），則可以推出該試裝點(diǎn)可靠性水平提高，必然引起試裝后改裝成本的下降，可以在整個(gè)機(jī)隊(duì)中開(kāi)展該項(xiàng)改裝工作。否則，不可以。

2 基于指數(shù)壽命分布的MTBUR點(diǎn)估計(jì)

2.1 有替換定時(shí)截尾試驗(yàn)簡(jiǎn)介

使用中的航空器及其系統(tǒng)、部件，在使用和維修中會(huì)產(chǎn)生大量的故障數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是分析、評(píng)估航空產(chǎn)品可靠性的依據(jù)。民用航空界普遍地、經(jīng)常不斷地收集、分析和評(píng)估這些故障數(shù)據(jù)，可把這種做法歸之為廣義地可靠性壽命試驗(yàn)。根據(jù)產(chǎn)品失效情況的不同，可以將其分成完全壽命試驗(yàn)和截尾壽命試驗(yàn)兩類。其中，截尾壽命試驗(yàn)是指將試驗(yàn)進(jìn)行到投試樣品中有部分失效就停止的試驗(yàn)，按試驗(yàn)方式不同，可以將其分為4類，通過(guò)如下分析可知，其中n產(chǎn)品有替換定時(shí)截尾試驗(yàn)方式最切實(shí)可行。

依據(jù)航空公司機(jī)隊(duì)運(yùn)營(yíng)實(shí)際：①某改裝點(diǎn)試驗(yàn)到再次對(duì)服務(wù)通告進(jìn)行評(píng)估時(shí)截止；②改裝點(diǎn)部件失效時(shí)，用相同的部件或?qū)κР考⒓葱蘩砗茫ㄒ怖斫鉃樘鎿Q），然后繼續(xù)使用。在滿足服務(wù)通告相關(guān)要求以及航空公司機(jī)隊(duì)營(yíng)運(yùn)實(shí)際限制的前提下，使用指數(shù)壽命分布下n個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行有替換定時(shí)截尾試驗(yàn)方式來(lái)估算MTBF參數(shù)，顯得合理可行。

2.2 有替換定時(shí)截尾試驗(yàn)方法的計(jì)算

設(shè)改裝附件的壽命服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為

現(xiàn)根據(jù)某份服務(wù)通告提供的信息，假定抽取n個(gè)部件進(jìn)行有替換定時(shí)截尾試驗(yàn)，截尾時(shí)間為試裝后SB再評(píng)估時(shí)刻t0。觀察結(jié)果是：在[0，t0]內(nèi)有r個(gè)產(chǎn)品失效，其失效的時(shí)間依次為t1≤t2≤L≤tr。下面為了尋求其平均壽命μ的大小，一般采用極大似然法。

為了確定似然函數(shù)，需要知道上述觀察結(jié)果出現(xiàn)的概率。用D記上述一種觀察結(jié)果，它可以分解為一系列事件的交，并考慮到諸事件的獨(dú)立性，可知D的概率為

另一方面，當(dāng)改裝部件壽命服從指數(shù)分布時(shí)，這種部件的壽命就是外界第一次沖擊來(lái)到時(shí)刻，如今試驗(yàn)是有替換的，即當(dāng)產(chǎn)品發(fā)生失效時(shí)立即替換，如再發(fā)生失效，也立即替換。所以在任一試驗(yàn)位置上，在[0，t]內(nèi)外界沖擊來(lái)到次數(shù)與產(chǎn)品的失效數(shù)相等，所以在[0，t]內(nèi)，任一個(gè)試驗(yàn)位置上部件失效數(shù)服從泊松分布。

如今有n個(gè)產(chǎn)品（相當(dāng)于n個(gè)試驗(yàn)位置）同時(shí)獨(dú)立地進(jìn)行有替換地試驗(yàn)，相當(dāng)于n個(gè)獨(dú)立同指數(shù)分布地部件組成地串聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)的分布仍為指數(shù)分布，而失效率為nλ。也相當(dāng)于一個(gè)強(qiáng)度為nλ的泊松沖擊流作用于該系統(tǒng)，該沖擊流沖擊次數(shù)與系統(tǒng)失效次數(shù)y（t）相等。這里 y（t）服從強(qiáng)度為 nλ 的泊松分布，即

假定在（0，t）內(nèi)外界沖擊k次的概率只與此區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)，與區(qū)間的起始點(diǎn)無(wú)關(guān)，根據(jù)以上結(jié)論和假設(shè)，最終可以推導(dǎo)出似然函數(shù)為

求導(dǎo)后，得μ得MLE

結(jié)合第二部分的分析以及可靠性相關(guān)知識(shí)，可以得到

綜合以上的計(jì)算，可以得出指數(shù)壽命分布下有替換定時(shí)截尾方式用于MTBF參數(shù)的估算是合理的。

3 實(shí)例分析

以在某航空公司機(jī)隊(duì)中執(zhí)行的某份服務(wù)通告改裝結(jié)果為例，結(jié)合作者與國(guó)內(nèi)某航空公司合作開(kāi)展的民航服務(wù)通告經(jīng)濟(jì)性評(píng)估研究，以及系統(tǒng)中可靠性增長(zhǎng)分析研究，扼要介紹實(shí)際的操作過(guò)程和方法。

假定適用于B737-300機(jī)型的某份服務(wù)通告，現(xiàn)有一家航空公司擁有30架該機(jī)型的機(jī)隊(duì)，通過(guò)對(duì)廠家下發(fā)的服務(wù)通告的分析，擬選取機(jī)隊(duì)中的一部分飛機(jī)實(shí)施試裝，然后根據(jù)試裝結(jié)果可靠性評(píng)估結(jié)果的好壞，決定是否有沒(méi)有必要在整個(gè)機(jī)隊(duì)中都改裝成統(tǒng)一的部件。限制條件包括：①所有的拆換為確定失效的拆換；②部件的壽命分布服從指數(shù)分布；③壽命試驗(yàn)方式為滿足2.1部分提到的有替換定時(shí)截尾試驗(yàn)；④改裝前原部件的MTBUR為80飛行小時(shí)。

在以上限制條件的前提下，該航空公司擬在4架飛機(jī)上實(shí)施改裝，經(jīng)過(guò)一周的運(yùn)行，統(tǒng)計(jì)各試裝飛機(jī)的累計(jì)飛行小時(shí)及其相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的失效個(gè)數(shù)分別如表2所示。

表2 試裝統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Modification statistics

通過(guò)對(duì)以上改裝機(jī)隊(duì)的分析，可以計(jì)算出實(shí)施改裝后的這4架飛機(jī)的平均累計(jì)飛行小時(shí)t0為

結(jié)合第二節(jié)的參數(shù)估計(jì)方法的理論分析，可以計(jì)算出該試裝部件的MTBF為

由改裝后計(jì)算出的MTBF以及改裝前已知的MTBF值，可以估計(jì)出改裝對(duì)于整個(gè)機(jī)隊(duì)運(yùn)行成本的影響大小，從而為正確做出執(zhí)行服務(wù)通告的決策提供準(zhǔn)確的信息。現(xiàn)文獻(xiàn)2中提供的計(jì)算公式，如式（3）所示（字母含義見(jiàn)文獻(xiàn)2），來(lái)比較改裝前后非例行工作成本、送修成本和備件估算數(shù)量的差異，并假定改裝前后各項(xiàng)成本分別如式（4）所示

則由上述已知條件可計(jì)算出改裝前后的各項(xiàng)成本差異如表3所示。

表3 改裝前后成本差異比較Tab.3 Comparison between pre-modification and post-modification

基于航空公司基地記錄的改裝部件可靠性數(shù)據(jù)，對(duì)如上改裝前后計(jì)算內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比，可以看出，比起改裝前每飛行小時(shí)非例行工作成本、送修成本和庫(kù)存?zhèn)浼浪憧偭?，改裝后成本明顯要高。其主要原因是改裝后部件的可靠性下降，即改裝部件的平均使用時(shí)間縮短，從而導(dǎo)致單位飛行小時(shí)成本的上升。另外，從表3還可以看出，當(dāng)改裝后部件的MTBF減小的時(shí)候，改裝后的各項(xiàng)運(yùn)行成本就會(huì)提高，反之亦然。如此，避免了采用加權(quán)平均時(shí)因權(quán)值選取不當(dāng)而造成的MTBF估算錯(cuò)誤，從一定程度上提高了MTBF估算的準(zhǔn)確性。在滿足適航和飛行安全的前提下，航空營(yíng)運(yùn)單位根據(jù)改裝前后各運(yùn)行成本項(xiàng)每飛行小時(shí)成本差異，可準(zhǔn)確地估算出每機(jī)隊(duì)每年受服務(wù)通告改裝影響所要支付的金額，進(jìn)而估算改裝的投資回收期，那么，改裝后部件MTBF估算準(zhǔn)確性的提高，保證了服務(wù)通告評(píng)估決策的可靠性。

此外，通過(guò)該試裝點(diǎn)改裝前后MTBF值的大小比較，即MTBFpre＜MTBFpost，可以明確的看出該試裝點(diǎn)的可靠性水平相比于未改裝時(shí)的狀態(tài)偏低，因此，在獲得試裝后可靠性數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)的上，根據(jù)前面的判斷準(zhǔn)則可以推出，該改裝工作不可以在整個(gè)機(jī)隊(duì)中開(kāi)展。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從可靠性理論出發(fā)，結(jié)合航空公司運(yùn)行特點(diǎn)，將指數(shù)壽命分布下有替換定時(shí)截尾試驗(yàn)應(yīng)用于服務(wù)通告部件的MTBF估算；介紹了有替換定時(shí)截尾試驗(yàn)的相關(guān)理論、計(jì)算方法及其實(shí)施步驟；最后以某SB為例，計(jì)算改裝后部件的MTBF，并做出相應(yīng)的成本分析。本文提出的方法已經(jīng)在某航空公司的服務(wù)通告評(píng)估中應(yīng)用，已為航空公司服務(wù)通告的準(zhǔn)確決策提供依據(jù)。

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