應用全站儀進行三角高程測量的新方法

呂建紅

(西山煤電集團公司屯蘭礦)

在工程的施工過程中,常常涉及到高程測量。傳統(tǒng)的測量方法是水準測量和三角高程測量。兩種方法雖然各有特色,但都存在著不足。水準測量是一種直接測高法,測定高差的精度較高,但水準測量受地形起伏的限制,外業(yè)工作量大,施測速度較慢。三角高程測量是一種間接測高法,它不受地形起伏的限制,且施測速度較快。在大比例地形圖測繪、線型工程、管網工程等工程測量中廣泛應用,但精度較低,且每次測量都得量取儀器高和棱鏡高,比較麻煩而且增加了誤差源。

隨著全站儀的廣泛使用,使用跟蹤桿配合全站儀測量高程的方法越來越普及,使用傳統(tǒng)的三角高程測量方法已經顯示出了其局限性。經過長期摸索,總結出一種新的方法進行三角高程測量。這種方法結合了水準測量的任意置站的特點,減少了三角高程的誤差來源,同時每次測量時還不必量取儀器高、棱鏡高。使三角高程測量精度進一步提高,施測速度更快。

1 三角高程測量的傳統(tǒng)方法

三角高程傳統(tǒng)測量方法見圖1,設A,B為地面上高度不同的兩點。已知A點高程HA,只要知道 A點對B點的高差HAB即可由HB=HA+HAB得到B點的高程HB。

圖1中:D為A、B兩點間的水平距離;

α—在A點觀測B點時的垂直角;

i—測站點的儀器高,t—棱鏡高;

HA—A點高程,HB—B點高程;

V—全站儀望遠鏡和棱鏡之間的高差(V=Dtanα)

圖1 三角高程傳統(tǒng)測量方法示意圖

首先假設A,B兩點相距不太遠,可以將水準面看成水平面,也不考慮大氣折光的影響。為了確定高差hAB,可在A點架設全站儀,在B點豎立跟蹤桿,觀測垂直角а,并直接量取儀器高i和棱鏡高t,若A,B兩點間的水平距離為D,則:hAB=V+i-t

式(1)為三角高程測量的基本公式,但它是以水平面為基準面和視線成直線為前提的。因此,只有當A,B兩點間的距離很短時,才比較準確。當A,B兩點距離較遠時,就必須考慮地球彎曲和大氣折光的影響了。這里不敘述如何進行球差和氣差的改正,只就三角高程測量新方法的一般原理進行闡述。從傳統(tǒng)的三角高程測量方法中可看出,它具備兩個特點:

1)全站儀必須架設在已知高程點上。

2)要測出待測點的高程,必須量取儀器高和棱鏡高。

2 三角高程測量的新方法

如果能將全站儀像水準儀一樣任意置點,而不是將它置在已知高程點上,同時又在不量取儀器高和棱鏡高的情況下,利用三角高程測量原理測出待測點的高程,那么施測的速度將更快。如圖1所示,假設B點的高程已知,A點的高程為未知,這里要通過全站儀測定其它待測點的高程。首先由式(1)可知:

上式(2)除了Dtanα,即V的值可以用儀器直接測出外,i,t都是未知的。但有一點可以確定,即儀器一旦置好,i值也將隨之不變,同時選取跟蹤桿作為反射棱鏡,假定 t值也固定不變。從式(2)可知:

由式(3)可知,基于上面的假設,HA+i-t在任意測站上也是固定不變的,可以計算出它的值W。

這一新方法的操作過程如下:

1)儀器任意置站,但所選點位要求能和已知高程點通視。

2)用儀器照準已知高程點,測出V的值,并算出W的值(此時與儀器高程測定有關的常數如測站點高程,儀器高,棱鏡高均為任意值。施測前不必設定)。

3)將儀器測站點高程重新設定為W,儀器高和棱鏡高設為0即可。

4)照準待測點測出其高程。

下面從理論上分析這種方法是否正確。

式中:

HB′—待測點的高程,m;

W—測站中設定的測站點高程,m;

D′—測站點到待測點的水平距離,m;

α′—測站點到待測點的觀測垂直角,(°)。

從式(4)可知,不同待測點的高程隨著測站點到其的水平距離或觀測垂直角的變化而改變。

將式(3)代入式(4)可知:

由式(5),(8)可知,兩種方法測出的待測點高程在理論上是一致的。也就是說采取這種方法進行三角高程測量是正確的。

綜上所述,將全站儀任意置站,同時不量取儀器高、棱鏡高,仍然可以測出待測點的高程。測出的結果從理論上分析比傳統(tǒng)的三角高程測量精度更高,因為它減少了誤差來源。整個過程不必用鋼尺量取儀器高、棱鏡高,也就減少了由此造成的誤差。同時需要指出的是,在實際測量中,棱鏡高還可以根據實際情況改變,只要記錄下相對于初值 t增大或減小的數值,就可在測量的基礎上計算出待測點的實際高程。