群樁沉降預(yù)估計(jì)算

閆 超， 劉增榮

西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院（710055）

目前，理論上計(jì)算樁基沉降都是半經(jīng)驗(yàn)半理論方法，但并未從單樁的載荷試驗(yàn)考慮。在樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中，單樁載荷試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)一般應(yīng)用于驗(yàn)證單樁承載力設(shè)計(jì)值或者為群樁設(shè)計(jì)提供合理的參數(shù)取值。然而，單樁載荷試驗(yàn)得出的荷載位移曲線包含了樁土相互作用信息,不僅反映了土體分層、土體性質(zhì)，還反映了樁本身質(zhì)量、以及彈性、塑性變形等。本文闡述如何從單樁試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行群樁沉降的預(yù)估計(jì)算。在計(jì)算時(shí)認(rèn)為單樁的載荷試驗(yàn)所得到的P-S曲線中，變形分為彈性和塑性兩部分，且在群樁沉降中，認(rèn)為群樁效應(yīng)在彈性部分才能疊加，群樁效應(yīng)對(duì)塑性部分不影響，通過群樁沉降系數(shù)和群樁的平均沉降計(jì)算,達(dá)到利用單樁試驗(yàn)預(yù)測(cè)群樁沉降的目的。

1 預(yù)估群樁沉降的本構(gòu)模型及參數(shù)選擇

1.1 地基土本構(gòu)模型的選擇

大量試驗(yàn)研究表明，樁的沉降與荷載呈現(xiàn)非線性關(guān)系:1）樁的應(yīng)力與樁土相對(duì)位移的非線性；2）土體自身本構(gòu)關(guān)系的非線性。研究還表明，樁的非線性并非樁周土體的非線性，而是樁土界面上的非線性。所以在預(yù)估沉降計(jì)算時(shí)樁體和樁周土體都采用線彈性模型。

1.2 彈性模量

工程中的土體往往都是成層分布或非均勻分布，群樁相互作用系數(shù)是建立在勻質(zhì)彈性材料上的,所以土的參數(shù)的取值對(duì)群樁相互作用系數(shù)有影響?？紤]到土的非均勻性，對(duì)土的彈性模量進(jìn)行處理，經(jīng)計(jì)算，用土的各層模量計(jì)算的群樁相互作用系數(shù)和采用土體加權(quán)平均模量計(jì)算的群樁相互作用系數(shù)相差甚小,所以采用各層土的彈性模量的加權(quán)平均值。土的彈性模量為:

Esi—各層土的彈性模量；

hi—各層土的厚度。

1.3 壓縮層厚度

對(duì)群樁相互作用系數(shù)的影響因素作有限元分析時(shí)，因?yàn)榧俣ㄍ馏w為均勻彈性體，壓縮層厚度取0.5倍的樁長(zhǎng)，利用上式時(shí)取計(jì)算深度為1.5倍樁長(zhǎng)。

2 群樁相互作用系數(shù)

是由 Poulos和 Davies（1980）[1]把 Mindlin 解應(yīng)用到樁土相互作用時(shí)引入的群樁相互作用系數(shù)的。式中Δδij是在j樁頂施加單位豎向荷載引起i樁頂端的附加位移,δi是i樁受到單位豎向荷載時(shí)樁頂產(chǎn)生的位移。

經(jīng)過有限元分析計(jì)算發(fā)現(xiàn)，群樁中單樁的相互作用系數(shù)是隨著樁土彈性模量比增大而減小，隨著樁的長(zhǎng)徑比增大而減小，隨著樁間距與樁徑之比的增大而減??；樁土的彈性模量變化對(duì)相互作用系數(shù)影響較大。

由前人經(jīng)過不懈努力，通過數(shù)據(jù)回歸分析得到的相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，經(jīng)過驗(yàn)證有合理性，式子如下:

群樁相互作用系數(shù)的定義為:

d—作用樁的直徑；A—A=a11n(l/d)+a2；

B—B=b1(1/d)b2；C—C=c11n(l/d)+c2。

表1 相關(guān)系數(shù)的取值

3 群樁沉降系數(shù)

由此，可以確定單樁的彈性變形剛度，即用最終加載PMax和回彈量Se求得單樁彈性剛度:

知道了單樁的彈性剛度，在計(jì)算群樁的沉降時(shí)有兩種情況:

單樁下任意荷載Pi對(duì)應(yīng)的位移Si可以寫成:

1）當(dāng)群樁中單樁平均荷載P與位移S存在如下關(guān)系時(shí):

群樁沉降為:S=Rs

2）當(dāng)群樁中單樁平均荷載P與位移S存在如下關(guān)系時(shí):

由于群樁中的單樁工作性狀之間差異很大，這就使群樁中單樁工作時(shí)受到相互作用的影響，進(jìn)而使群樁中單樁抵抗變形能力也有所改變。

從單樁的P-S曲線可以看出，單樁的剛度是隨著荷載而變化，在群樁中，由于樁、土共同作用，樁、樁周土及樁端土、持力層都對(duì)荷載有分擔(dān)作用，在這種復(fù)雜情況下群樁中的單樁明顯與試樁單樁不同。

樁的剛度定義為在樁頂位移不大時(shí)，樁頂產(chǎn)生單位豎向位移所需的豎向荷載。當(dāng)樁頂位移逐漸變大時(shí)，工程上一般取的單樁剛度為切線剛度和割線剛度。切線剛度是產(chǎn)生單位位移所需的荷載；割線剛度是P-S曲線對(duì)應(yīng)一點(diǎn)的荷載與位移的比值。

從試驗(yàn)中得到的單樁P-S曲線符合實(shí)際工程情況，曲線是各種影響因素共同作用的結(jié)果，所以可以用P-S曲線直接取的切線模量或者割線模量作為單樁的剛度。

根據(jù)群樁相互作用系數(shù)的定義:

其中δi和Δδij分別是樁i在自身樁頂和j樁頂施加單位豎向荷載時(shí)樁頂產(chǎn)生的位移。

由N跟樁組成的承臺(tái)群樁的變形:

（i=1、2、…….n）

則可推出群樁中單樁的剛度:

這里定義群樁沉降系數(shù)Rs，用來將群樁沉降和單樁沉降聯(lián)系起來，公式如下:

剛性承臺(tái)有Si=Sj。

將式（5-6）聯(lián)合得到下面式子:

可以求得各樁反力。

所以Rs即為:

將（5-6）代入上式:

可以看出，Rs與樁數(shù)關(guān)系緊密。Poulos和Davis分析了勻質(zhì)土中Rs與樁數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)樁數(shù)較多時(shí)，群樁沉降系數(shù)與樁數(shù)的平方根成線性關(guān)系，Poulos給出了群樁沉降系數(shù)近似計(jì)算公式:

Poulos和Davis、楊敏[2]指出群樁的布置對(duì)群樁沉降系數(shù)Rs影響很小，表2給出16根和25根群樁的群樁沉降系數(shù)Rs。

4 預(yù)估沉降計(jì)算實(shí)例

該工程位于西安市八里村，剪力墻結(jié)構(gòu)，樁筏基礎(chǔ)，基礎(chǔ)平面尺寸為40.1 m×30.8m,鋼筋混凝土灌注樁設(shè)計(jì)樁長(zhǎng)為37.0m，樁徑700mm，樁頂標(biāo)高-6.2m，基礎(chǔ)下有176根樁,荷載標(biāo)準(zhǔn)組合值為550kPa。場(chǎng)地地層結(jié)構(gòu)、土的主要物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)見表3。

1）計(jì)算參數(shù):

從試驗(yàn)中的卸載回彈曲線可以得到單樁的彈性剛度:

1#樁加載到8 500 kN時(shí)卸載后，卸載曲線的回彈量為9.886mm，塑性變形量為11.88mm，計(jì)算單樁彈性剛度為Ke=860 kN/mm。

2#樁加載到8 500 kN時(shí)卸載后，卸載曲線的回彈量為10.409mm，塑性變形量為11.77mm，計(jì)算單樁彈性剛度為Ke=817 kN/mm。

4#樁加載到8 500 kN時(shí)卸載后，卸載曲線的回彈量為9.923mm，塑性變形量為14.19mm，計(jì)算單樁彈性剛度為Ke=857 kN/mm。

2）單樁平均荷載和群樁相互作用系數(shù)的確定:

工程基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)形式為樁筏基礎(chǔ)，荷載標(biāo)準(zhǔn)組合值為550 kPa，計(jì)算群樁中單樁的平均荷載=3 860 kN。

計(jì)算群樁相互作用系數(shù)Rs:根據(jù)公式（5-11）和表來計(jì)算Rs，查表得 R16=3.472，R25=4.63，R176=13.959。

3）樁基沉降計(jì)算:

由群樁中單樁的平均荷載查P-S曲線修正表可得到群樁中單樁平均荷載下的沉降值:

將2#、4#樁的預(yù)測(cè)群樁沉降值進(jìn)行平均計(jì)算得到該樁基的預(yù)測(cè)群樁沉降值為60.98 mm,實(shí)際沉降觀測(cè)值為52.27 mm，比較吻合實(shí)際情況。

表3 場(chǎng)地地層結(jié)構(gòu)、土的主要物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)

[1] Poulos.H.G.&Davis.E.H.Pile foundation analysisand

design.John W ile and Sons.1980

[2] 楊敏.Tham,L.G.分層土中的群樁分析法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1993,21(2):211-218