基于有限元的連桿襯套過盈分析求解

范校尉，樊文欣，馮垣潔

（中北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，太原 030051）

1 連桿襯套配合結(jié)構(gòu)分析

高速柴油機(jī)中連桿和活塞銷都是鋼件，在活塞銷與連桿小頭之間采用全浮式連接時(shí)，通常在連桿小頭孔內(nèi)以一定的過盈量壓入減磨青銅襯套或鐵基粉末冶金襯套，用以減小磨損和提高使用壽命。連桿襯套與活塞銷及連桿配合如圖1所示。由于裝有連桿襯套，在維修時(shí)，只需更換磨損的襯套即可，既經(jīng)濟(jì)又簡便。連桿襯套與連桿小頭孔為過盈配合，與活塞銷為間隙配合（適當(dāng)?shù)拈g隙，用以形成油膜，起到潤滑作用）。當(dāng)襯套壓入座孔后，其外圓柱面和連桿小頭孔之間存在著很大的徑向壓力，襯套由于受壓，內(nèi)孔將產(chǎn)生收縮變形，造成襯套內(nèi)孔與活塞銷的配合間隙發(fā)生變化，改變了原來間隙的配合性質(zhì)，甚至造成裝配困難［1-3］。因此，只能重新鉸孔或鏜孔以達(dá)到孔公差的要求和解決不便裝配的問題。為了保證連桿襯套內(nèi)孔和活塞銷的配合間隙，襯套的變形及其內(nèi)孔公差的確定至關(guān)重要。在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)，也考慮到襯套壓裝時(shí)變形造成的影響，一般都憑經(jīng)驗(yàn)適當(dāng)放大襯套內(nèi)孔的公差，沒有一定的理論作為依據(jù)。因此，通過合理的理論推導(dǎo)，找出一種計(jì)算孔徑收縮量ε的正確計(jì)算方法，對于修正孔徑加工尺寸公差，免去修刮程序，提高工作效率有很大意義。

圖1 連桿襯套與活塞銷、連桿的裝配圖

柴油機(jī)工作時(shí)，襯套與連桿小端在較高壓力作用下不停運(yùn)轉(zhuǎn)。在高壓工作條件下，隨著使用期限增長，一些襯套與連桿小頭間會(huì)出現(xiàn)微動(dòng)磨損，即襯套與連桿小頭發(fā)生了周期地相對運(yùn)動(dòng)，并且受到溫升和襯套塑性變形的影響，兩者間的過盈量會(huì)出現(xiàn)蛻減［4-5］。嚴(yán)重時(shí)，連桿與襯套出現(xiàn)大的相對滑動(dòng)，對發(fā)動(dòng)機(jī)的性能產(chǎn)生很大影響。因此設(shè)計(jì)合理的過盈量，才能使襯套與連桿小頭在周期性工作中不發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)。而且過盈量對襯套的孔徑收縮有很大影響，合理地選取過盈量能得到較佳的孔徑收縮量，對滿足襯套與活塞銷間隙配合所需的間隙值，形成油膜，潤滑軸承具有很好的作用［5］。

2 過盈配合計(jì)算

2.1 襯套幾何尺寸及材料

根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，確定連桿襯套結(jié)構(gòu)尺寸為：連桿襯套內(nèi)徑d＝40 mm；外徑D＝44 mm，材料為QSn7-0.2，連桿小頭外徑d2＝90 mm。

2.2 連桿襯套受力分析

2.2.1 過盈配合壓力

襯套與連桿小頭孔過盈配合如圖2所示?？梢钥闯?，由于圓筒的幾何形狀及載荷均對稱于筒的軸線，變形與應(yīng)力亦為軸對稱，故軸向應(yīng)力、應(yīng)變均為零［6］。由彈性力學(xué)理論計(jì)算可知，配合后產(chǎn)生的徑向均布應(yīng)力為：

圖2 連桿襯套過盈配合尺寸及產(chǎn)生的應(yīng)力分布

式中：p為配合后徑向均布應(yīng)力，MPa；Δ為襯套壓配過盈量；μ1為襯套材料的泊松比，μ1＝0.33；μ2為連桿材料的泊松比，μ2＝0.24；E2為連桿材料的彈性模量，E2＝2.1×105MPa；E1為襯套材料的彈性模量，對于錫青銅E1＝1.1×105MPa；d為襯套內(nèi)徑；d1為連桿小頭內(nèi)徑；d2為連桿小頭外徑。

2.2.2 應(yīng)力求解

對于軸對稱問題，一般在極坐標(biāo)下建立平衡微分方程組。沿半徑方向的正應(yīng)力為徑向應(yīng)力；圓周方向的應(yīng)力，即襯套受壓而產(chǎn)生的拉應(yīng)力或壓應(yīng)力，稱為環(huán)向正應(yīng)力或周向應(yīng)力。

由拉梅公式可得連桿襯套的應(yīng)力為：

式中：σr為徑向應(yīng)力；σθ為周向應(yīng)力；a為襯套內(nèi)半徑；b為連桿小頭內(nèi)半徑；r為徑向變量。

則，當(dāng)r＝a及r＝b時(shí)，由（2）式和（3）式分別得連桿襯套的內(nèi)、外壁應(yīng)力為：

式中：σr1，σr2分別為襯套內(nèi)、外壁徑向應(yīng)力；σθ1，σθ2分別為襯套內(nèi)、外壁周向應(yīng)力。

2.3 壓配過盈量計(jì)算

壓配過盈量不同于工作過盈量。工作過盈量即由于工作溫度與裝配溫度的不同所引起的過盈量的變化。本案未根據(jù)工作過盈量計(jì)算分析，只分析壓配過盈量。

由于襯套厚度T＝2＜D／20＝2.2 mm，因此，過盈量按薄壁圓筒與厚壁圓筒彈性過盈配合計(jì)算。對于過盈量的計(jì)算，應(yīng)嚴(yán)格地計(jì)算變形量，襯套以平面應(yīng)力求解，連桿小頭以平面應(yīng)變求解。

對于連桿襯套，裝配壓力是外壓力，則它的外徑收縮量為：

連桿襯套是以過盈配合緊固在連桿小頭的軸承座孔中，以防止在工作過程中出現(xiàn)松動(dòng)現(xiàn)象。為此，根據(jù)連桿襯套裝配所需的最小和最大許用應(yīng)力值的要求，確定其裝配過盈量和外徑的公差。

如上所述，連桿襯套的設(shè)計(jì)要求應(yīng)滿足：

式中：σθ2為襯套外壁壓配周向應(yīng)力值；［σtmin］為裝配最小許用應(yīng)力，通常可?。郐襱min］＝70～190 MPa；［σtmax］為裝配最大許用應(yīng)力，通?？扇。郐襱max］＝σ0.2，其中σ0.2為襯套材料0.2%的屈服極限。

若取壓配過盈量Δ＝0.05 mm，由上述式子可得：p＝21.929 3 MPa，σθ1＝-258.319 2 MPa，σθ2＝-236.390 0 MPa，ud1＝0.045 7 mm，ε＝0.047 0 mm。

由上述計(jì)算結(jié)果得知，｜σθ2｜＝236.390 0 MPa，滿足襯套設(shè)計(jì)的要求。

3 襯套裝配有限元分析

3.1 ANSYS接觸問題

利用ANSYS有限元法軟件強(qiáng)大的后處理能力，可以對連接后應(yīng)力的分布、形變的范圍、裝配時(shí)材料的應(yīng)力變化進(jìn)行非常直觀地分析。適當(dāng)?shù)倪^盈不但可以增強(qiáng)連接效果，而且可以提高材料的強(qiáng)度。對于目前成熟的有限元軟件來說，連桿襯套和連桿小頭孔的過盈連接的設(shè)計(jì)相當(dāng)容易實(shí)現(xiàn)。因此基于ANSYS軟件對發(fā)動(dòng)機(jī)連桿襯套的過盈配合（0.05 mm）進(jìn)行了有限元分析，分析配合中產(chǎn)品是否產(chǎn)生了變形，確定所選配合是否合適。

ANSYS中對接觸問題推薦了3種單元類型，分 別 是SOLIDl85（3D 28Node），TARGE170（32DTarget Segment）和CONTA174（32D 82Node Surface 2t02Surface Contact）。其中，TARGE170與CONTA174適用于接觸面較為復(fù)雜的可變形曲面或柔體。本例中最合適采用SOLID 185三維8節(jié)點(diǎn)單元類型。其優(yōu)點(diǎn)在于8個(gè)節(jié)點(diǎn)的分布能真實(shí)有效擬合彈塑性材料的變形，可通過網(wǎng)格劃分的疏密來重點(diǎn)控制應(yīng)力集中區(qū)域，在過盈配合區(qū)域網(wǎng)格劃分較密集，以滿足計(jì)算精度；在遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)域網(wǎng)格較為稀疏，提高計(jì)算效率。

本接觸問題屬于面面接觸［4］，在涉及到兩個(gè)面的接觸問題時(shí)，很自然地把一個(gè)面作為目標(biāo)面，一個(gè)面作為接觸面，對剛體-柔體的接觸，目標(biāo)面總是剛性的，接觸面都是柔性的，這兩個(gè)面合起來叫做接觸對。在分析中，將使用接觸單元TARGE170和CONTA174來模擬接觸對［7］。如圖3所示，為連桿襯套與連桿小頭端接觸形成的接觸對。接觸單元的單元類型在分析過程中使用接觸向?qū)r(shí)可以自動(dòng)添加。

圖3 有限元分析形成的接觸對

3.2 仿真分析

由于連桿襯套的對稱關(guān)系，分析采取1／4模型，并在襯套和簡化的連桿小頭的4個(gè)徑向截面上施加軸對稱邊界約束條件，在連桿小頭的外徑表面施加位移約束［7］。在創(chuàng)建接觸對的過程中，選取摩擦系數(shù)，摩擦系數(shù)的存在對配合面間的接觸應(yīng)力影響很小，本分析中指定摩擦系數(shù)為0.2。接觸剛度選擇非對稱矩陣，接觸剛度對過盈配合的影響較大，接觸剛度越大，接觸壓力越大，因此基于理論值的計(jì)算分析，接觸剛度的處罰系數(shù)應(yīng)合理選取；在分析選取中，穿透容差對過盈配合的影響也很大，穿透容差的變化只是在計(jì)算精度上有一個(gè)很小的增加，而使計(jì)算時(shí)間成倍增加是不經(jīng)濟(jì)的，故穿透容差選取0.1已能給出足夠的精度。增大接觸剛度處罰系數(shù)通常會(huì)相應(yīng)地減小穿透，而使接觸應(yīng)力有很大變化。綜合考慮，本分析指定接觸剛度的處罰系數(shù)為0.1。

運(yùn)用ANSYS進(jìn)行建模，對過盈量為0.05 mm情況下的接觸問題進(jìn)行分析計(jì)算，對襯套裝配仿真的流程圖如圖4所示。

圖4 ANSYS仿真流程圖

結(jié)果分析得出的應(yīng)力圖及襯套的變形圖如圖5～圖10所示。由圖可知，襯套與連桿小頭過盈配合的接觸壓應(yīng)力在整個(gè)接觸面處并非相等，而是在邊緣處獲得最大接觸壓應(yīng)力；在襯套與連桿小頭孔配合處，小頭端應(yīng)力分布不均，徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力均呈現(xiàn)環(huán)形分布。

圖5 接觸壓應(yīng)力分布圖

應(yīng)力集中現(xiàn)象是過盈配合中常見的問題［8］，從有限元分析結(jié)果可以看出，襯套的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力在邊緣處分布不均，出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。由圖10可知，在邊緣應(yīng)力的影響下，襯套在邊緣處的收縮變形量與徑向方向上相比較小。

圖6 徑向應(yīng)力分布圖（柱坐標(biāo)x方向）

圖7 周向應(yīng)力分布圖（柱坐標(biāo)y方向）

圖10 襯套徑向收縮變形

過盈配合的邊緣應(yīng)力集中程度與連桿小頭端的外徑有關(guān)，在過盈量、連桿襯套的長度、襯套外徑以及連桿小頭寬度一定的情況下，連桿小頭端外徑越大，應(yīng)力集中越嚴(yán)重［8］。

表1給出了仿真數(shù)值與理論值的比較。

圖8 襯套徑向應(yīng)力分布圖（柱坐標(biāo)x方向）

圖9 襯套周向應(yīng)力分布圖（柱坐標(biāo)y方向）

表1 Δ＝0.05 mm時(shí)的襯套應(yīng)力值比較

而當(dāng)理論過盈量Δ＝0.05 mm時(shí)，內(nèi)、外半徑收縮量理論值與仿真值比較如表2所示。

表2 襯套內(nèi)、外徑收縮量比較

通過表1、表2可知，當(dāng)過盈量為0.05 mm時(shí)，仿真應(yīng)力值與理論應(yīng)力值相差很少。襯套內(nèi)、外半徑收縮量的仿真值與理論值有一定的誤差，但都保證在6%以內(nèi)，這些誤差主要是單元本身、網(wǎng)格劃分、單元離散、幾何、邊界范圍和計(jì)算模型處理方法等的誤差，都較小。

4 結(jié)束語

有限元方法可以充分考慮邊緣應(yīng)力集中的影響，因而，比彈性力學(xué)的理論計(jì)算方法更真實(shí)可靠。有限元合理的仿真分析計(jì)算值可以很好地與彈性理論計(jì)算值相吻合，不僅驗(yàn)證了該連桿襯套與連桿小頭端壓配過盈量選取0.05 mm是合理的，而且為進(jìn)一步求解該型號(hào)連桿襯套壓配過盈量的合理取值范圍提供了方法。

由分析計(jì)算出的襯套內(nèi)徑收縮量，對確定襯套內(nèi)徑公差具有指導(dǎo)性作用，為以后襯套與活塞銷配合的間隙取值分析提供參考依據(jù)。