相對誤差與相對不確定度

呂朝陽

(江蘇省前黃高級中學(xué),江蘇常州 213161)

1 測量誤差與測量不確定度

1.1 測量誤差

誤差一般又叫做測量誤差,它是測量結(jié)果與被測量真值之差.通常可分為兩類:系統(tǒng)誤差和偶然誤差.測量誤差是客觀存在的,但由于在絕大多數(shù)情況下,真值是不知道的,所以“真誤差”也無法準(zhǔn)確知道.我們只能在特定的條件下尋求最佳的真值近似值,并稱之為“約定真值”.

1.2 測量不確定度

為了估計(jì)測量結(jié)果的可靠程度,我們可以把實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫出如下形式:

其中Y代表待測物理量,N為該物理量的測量值(既可以是單次的直接測量值,也可以是相同實(shí)驗(yàn)條件下直接測量的算術(shù)平均值,還可以是經(jīng)過公式計(jì)算得到的間接測量值),而其中的△N成為“不確定度”,代表測量值 N不確定的程度,也是對測量誤差的可能取值的測度,或者說,是對待測量值可能存在范圍的估計(jì)[3].

1.3 誤差與不確定度的區(qū)別

誤差與不確定度是兩個(gè)不同的概念.從測量評價(jià)的目的上看,測量誤差反映的是測量結(jié)果偏離真值的程度.不確定度反映的是被測量值的分散性,是誤差可能取值的測度或范圍;從測量評價(jià)的結(jié)果上看,測量誤差為有正號或負(fù)號的量值,其值為測量值與真值之差,由于真值未知,只可得到其估計(jì)值.測量不確定度是無正負(fù)的參數(shù),其大小可以按一定的方法計(jì)算或估計(jì)出來.

2 相對誤差與相對不確定度

2.1 相對誤差

假設(shè)某物理量的準(zhǔn)確值是 N0,測量值為 N,則

絕對誤差Δ=|測量值-準(zhǔn)確值|=|N-N0|[2].

由于絕對誤差只是反映了測量值與真值間的絕對偏差,不能有效地反映測量的準(zhǔn)確程度,故引入相對誤差的概念:

2.2 相對不確定度

由物理量測量結(jié)果的表示形式 Y=N±ΔN可知,要完整地表述一個(gè)物理量,應(yīng)該有數(shù)值、單位和不確定度ΔN3個(gè)要素.顯然不確定度ΔN也不能有效地反映測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度,故引入了相對不確定度的概念:

2.3 相對誤差與相對不確定度的區(qū)別

根據(jù)相對誤差的定義,公式(1)中的分子是“絕對誤差”,即測量值與真值的差值,分母是“準(zhǔn)確值”或“真值”;根據(jù)相對不確定度的定義,公式(2)中的分子是“不確定度”,即測量誤差的范圍,分母是“測量值”而不是真值,它可以是單次的直接測量值,也可以是相同實(shí)驗(yàn)條件下直接測量的算術(shù)平均值,還可以是經(jīng)過公式計(jì)算得到的間接測量值.

在相同條件和環(huán)境下對某一物理量進(jìn)行多次測量,每一次測量的絕對誤差一般是不同的,其相對誤差也就不同,而測量不確定度卻不會隨著測量的次數(shù)而改變,它是已知的,確定的,它反映的是在該條件和環(huán)境下誤差的取值范圍.如果(2)式中的“測量值”代入的是算術(shù)平均值或計(jì)算得出的間接測量值,那么只要測量的條件和環(huán)境確定不變,則其測量的相對不確定度就是一個(gè)定值,反映的是測量結(jié)果的可信賴程度.

近年來,一些統(tǒng)計(jì)學(xué)家和測量學(xué)家感到“誤差”二字的詞義比較模糊,比如在講到測量的精確度時(shí),“不確定度是±1%”的說法就比“誤差是±1%”要明確.1980年,國際測量局提出實(shí)驗(yàn)不確定度建議書(INC-1).1986年國際標(biāo)準(zhǔn)化組織、國際計(jì)量委員會等單位又成立了國際不確定度工作組,專門研究不確定度及其應(yīng)用,“不確定度”一詞逐漸得到重視.我國誤差理論界的專家學(xué)者多數(shù)贊同貫徹執(zhí)行《實(shí)驗(yàn)不確定度建議書(INC-1)》,用“不確定度”這一名詞取代習(xí)慣上使用的“誤差”一詞[4],即用隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度取代偶然誤差與系統(tǒng)誤差,用相對不確定度取代相對誤差.

人教版必修1中用相對不確定度的概念來定義相對誤差的做法,筆者認(rèn)為是基于如下的3個(gè)原因,一是考慮到歷史的原因,許多誤差理論的書上仍然把“誤差”和“不確定度”這兩個(gè)不同的概念都用“誤差”一詞表示;二是考慮到高中與初中所學(xué)物理實(shí)驗(yàn)知識的銜接;三是在教材中將不確定度概念的內(nèi)涵融入到人們所習(xí)慣使用的誤差一詞當(dāng)中,從而跟國際關(guān)于測量上的最新研究成果接軌.因此,人教版必修1中所定義的相對誤差已跟此前的定義有著質(zhì)的區(qū)別.

參考書目:

1.人教社編.物理 必修1.北京:人民教育出版社,2006.

2.王溢然編著.高中物理實(shí)驗(yàn)分析與思考.上海:上?？茖W(xué)普及出版社,1993.26

3.全國中學(xué)生物理競賽常委會.全國中學(xué)生物理競賽實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書.北京:北京大學(xué)出版社,2006.2-3

4.梁秀慧等.奧林匹克物理實(shí)驗(yàn).北京:北京大學(xué)出版社,1994.10-11