RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在變速箱齒輪故障診斷中的應(yīng)用

褚衍賀 ，陳洪建 ，商艷蘭

(1.青島科技大學(xué)，山東 青島 266042；2.中國聯(lián)通泗水分公司，山東 濟寧 273200；3.濱州市無棣縣農(nóng)業(yè)局，山東 濱州 251900)

由于汽車的特殊運行條件和環(huán)境，以及汽車行駛過程中經(jīng)常性換檔，使得變速箱中齒輪、軸、軸承等常發(fā)生故障。據(jù)統(tǒng)計，由齒輪失效引起的汽車變速箱故障占全部原因的60%。在這里，齒輪失效的主要形式有齒根裂痕和彎曲疲勞引起的斷齒等。因而隨著汽車技術(shù)的發(fā)展，對變速箱實施故障診斷、特別是對齒輪的診斷變得尤為重要。目前，故障診斷技術(shù)已進入到智能化階段。對汽車變速器齒輪故障診斷的實施方法有很多種，如磨損殘余物分析診斷法、振動監(jiān)測技術(shù)診斷法、聲發(fā)射技術(shù)診斷法、光纖傳感技術(shù)診斷法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)診斷法等[1]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的出現(xiàn)，為故障診斷問題提供了一種新的解決途徑。近幾年，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大量應(yīng)用于機械故障診斷，如汽車發(fā)動機、壓縮機、水輪機、內(nèi)燃機等。在故障診斷的應(yīng)用中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用能準確、快速地判斷故障類型和原因，對及早發(fā)現(xiàn)和排除故障發(fā)揮了很好的作用。在實際運行中，引起故障的原因很多，不同故障表現(xiàn)出的征兆有時具有相似性。針對故障原因與故障征兆之間的非線性關(guān)系，應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障診斷能準確、快速判斷故障類型和原因，對于提高安全性具有重要的意義。

本文提出了RBF網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于變速箱齒輪故障診斷的基本方法，利用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對變速箱齒輪進行故障診斷仿真，并創(chuàng)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進行故障診斷。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷原理[2]

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由多個神經(jīng)元按一定的拓撲結(jié)構(gòu)相互連接而成。神經(jīng)元之間的連接強度體現(xiàn)了信息的存儲和相互關(guān)聯(lián)程度，且連接強度可通過學(xué)習(xí)加以調(diào)節(jié)。神經(jīng)元模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 神經(jīng)元模型結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層從監(jiān)控對象接收各種故障信息及現(xiàn)象，并經(jīng)歸一化處理，計算故障特征值為：X=[x1，x2，…，xn]；中間層從輸入得到的信息經(jīng)內(nèi)部學(xué)習(xí)和處理，轉(zhuǎn)化為有針對性地解決辦法，該層含有隱節(jié)點，一般可以完成輸入模式到輸出模式的非線性映射；輸出層通過神經(jīng)元輸出與閾值的比較得出診斷結(jié)果。輸出層節(jié)點數(shù)為故障模式的總數(shù)。若第 j個模式的輸出為：Yj=(0，0，…0，1，0…，0，0)，即第 j個節(jié)點的輸出為 1，其余輸出均為0，它表示第 j個故障存在(輸出 0表示無故障)。

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障診斷的基本思想是：以故障特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，診斷結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出。首先利用已有的故障診斷征兆和診斷結(jié)果對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行離線訓(xùn)練，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過權(quán)值記憶故障征兆與診斷結(jié)果之間存在的對應(yīng)關(guān)系；然后將得到的故障征兆加到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入端，就可以利用訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障診斷，并得到相應(yīng)的診斷結(jié)果。

可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障診斷是利用它的相似性、聯(lián)想能力和通過學(xué)習(xí)不斷調(diào)整權(quán)值來實現(xiàn)。給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存入大量樣本，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就對這些樣本進行學(xué)習(xí)。當n個類似樣本被學(xué)習(xí)后，根據(jù)樣本的相似性，把它們歸一為同一類的權(quán)值分布。當?shù)趎+1個相似樣本輸入時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會通過學(xué)習(xí)來識別它的相似性，并經(jīng)權(quán)值調(diào)整把這n+1個樣本歸入一類。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的歸類標準表現(xiàn)在權(quán)值的分布上。當部分信息丟失時，如n個樣本中丟失了n1(n1＜n)個，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還可通過另外n-n1個樣本去學(xué)習(xí)，而不影響全局。

設(shè)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入具有對應(yīng)關(guān)系的兩組樣本為X(p)→Y(p)，X(p)代表輸入的故障信息，Y(p)代表輸出的解決策略。在這里，輸入的樣本越多，它的功能就越強。當有另一故障輸入時，如X=X(r)+V，式中，X(r)是樣本之一，V為偏差項。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過學(xué)習(xí)不斷調(diào)整權(quán)值，就可以輸出Y=Y(r)，這樣，當輸入一個新的故障現(xiàn)象，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過學(xué)習(xí)總可以找到一個解決策略。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由J.Moody和C.Darken在20世紀80年代末提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)。RBF網(wǎng)絡(luò)模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接受域(或稱感受域，Receptive Field)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，已證明RBF網(wǎng)絡(luò)能任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程與BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程類似，兩者的主要區(qū)別在于各使用不同的作用函數(shù)。BP網(wǎng)絡(luò)中隱含層使用的是Sigmoid函數(shù)，其值在輸入空間中無限大的范圍內(nèi)為非零值，因而是一種全局逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；而RBF網(wǎng)絡(luò)中的作用函數(shù)是高斯基函數(shù)，其值在輸入空間中有限范圍內(nèi)為非零值，因而RBF網(wǎng)絡(luò)是局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBF網(wǎng)絡(luò)是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)，由輸入到輸出的映射是非線性的，而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，前者是一個非線性優(yōu)化的問題，求解方法較復(fù)雜，目前可選用的學(xué)習(xí)方式較多，主要有隨機選取 RBF中心(直接計算法)、無監(jiān)督學(xué)習(xí)選取RBF中心(K-均值聚類法)、有監(jiān)督學(xué)習(xí)選取中心(梯度下降法)和正交最小二乘法(OLS)等[3-5]。本文主要采用第一種方法。RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

當網(wǎng)絡(luò)輸入訓(xùn)練樣本Xk時，網(wǎng)絡(luò)第j個輸出神經(jīng)元的實際輸出為：

一般“基函數(shù)”選為格林函數(shù)，當格林函數(shù)為高斯函數(shù)時：

RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程為:由實驗樣本確定訓(xùn)練隱含層與輸出層間的權(quán)值w，最終權(quán)值為:

在RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，隱含層神經(jīng)元數(shù)量的確定是關(guān)鍵，一般選取與輸入向量的元素相等。然而，在輸入矢量很多時，過多的隱含層單元數(shù)使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，影響訓(xùn)練時間。為此提出了改進方法:從0個神經(jīng)元開始訓(xùn)練，通過檢查輸出誤差使網(wǎng)絡(luò)自動增加神經(jīng)元。每次循環(huán)使用，使網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的最大誤差所對應(yīng)的輸入向量作為權(quán)值向量w，產(chǎn)生一個新的隱含層神經(jīng)元，然后檢查新網(wǎng)絡(luò)的誤差，重復(fù)此過程直至達到誤差要求或最大隱含層神經(jīng)元數(shù)為止。

3 實驗分析

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

表1為某汽車變速箱的齒輪嚙合頻率樣本數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)都是經(jīng)過歸一化處理后的樣本數(shù)據(jù)，共有9個實際樣本，3種故障模式，每個樣本有15個特征參數(shù)[6]。應(yīng)用Matlab提供的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱構(gòu)建RBF網(wǎng)絡(luò)與BP網(wǎng)絡(luò)，并用表1學(xué)習(xí)樣本進行訓(xùn)練。因此，可按照如下的方式設(shè)計網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個數(shù)為15，輸出層的個數(shù)為3個。由于齒輪包括3種故障模式，因此可以用 如 下 形 式 表 示 輸 出 ： 無 故 障 (1，0，0)； 齒 根 裂 紋(0，1，0)；斷齒(0，0，1)。

利用函數(shù)newrb創(chuàng)建一個精確的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該函數(shù)在創(chuàng)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，自動選擇隱含層的節(jié)點數(shù)目，使得誤差為0.001。代碼為:

其中，x為輸入向量，y為目標向量，它們可以從表1中得到。徑向基函數(shù)的擴展速度SPREAD，經(jīng)不同值的試驗確定為 0.9，神經(jīng)元的最大數(shù)目為15，兩次顯示之間所添加的神經(jīng)元數(shù)目為1。由于網(wǎng)絡(luò)的建立過程就是訓(xùn)練過程，因此得到的網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)是訓(xùn)練好了的。

根據(jù)經(jīng)驗公式估計BP網(wǎng)絡(luò)有10個隱層節(jié)點，其中隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為tansig，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為purelin，選用一種學(xué)習(xí)效果較好的動量及自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法traingdm。兩種網(wǎng)絡(luò)的目標誤差設(shè)為0.001，對應(yīng)各自網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和與訓(xùn)練步數(shù)的變化曲線如圖3和圖4所示。

由圖3、圖4可知，在達到規(guī)定的期望誤差平方和的前提下，BP網(wǎng)絡(luò)所需的訓(xùn)練步數(shù)約 1 847步，RBF網(wǎng)絡(luò)只需8步。RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度快，可以在很短的時間內(nèi)診斷出故障，完全能夠達到實時診斷的要求。

圖3 RBF網(wǎng)絡(luò)變化曲線

圖4 BP網(wǎng)絡(luò)變化曲線

RBF網(wǎng)絡(luò)的誤差為:

BP網(wǎng)絡(luò)的誤差為:

表1 齒輪箱樣本數(shù)據(jù)

由誤差結(jié)果可知：RBF訓(xùn)練過程中，隱含層的節(jié)點個數(shù)(neurons)是從0開始，中間通過檢查輸出誤差(sse)與目標誤差(goal)的偏差值，使建立的網(wǎng)絡(luò)自動增加神經(jīng)元個數(shù)(建立網(wǎng)絡(luò)時設(shè)定每次只增加1個神經(jīng)元)，直到均方誤差滿足要求為止(sse=3.155 44e-029＜goal=0.001)?？梢奟BF網(wǎng)絡(luò)的建立過程即為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程，且網(wǎng)絡(luò)收斂幅度大，速度快。相比BP網(wǎng)絡(luò)，精度更高。

表2 齒輪箱測試數(shù)據(jù)

3.2 故障診斷推理

首先驗證RBF網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能。代碼為:

其中tx為網(wǎng)絡(luò)的測試樣本。

三層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障診斷，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的正向推理策略，從初始狀態(tài)出發(fā)，向前推理，到達目標狀態(tài)為止。其故障診斷結(jié)果如表2所示。

抽取表2所示的3組新數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，對已經(jīng)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進行測試。其測試結(jié)果為：

也就是說，將第一組測試數(shù)據(jù)(無故障)輸入網(wǎng)絡(luò)時，網(wǎng)絡(luò)輸出有 ty1=(1.007 3，-0.004 7，-0.002 6)，所以網(wǎng)絡(luò)診斷的結(jié)果為無故障；將第二組測試數(shù)據(jù)(齒根裂紋)輸入網(wǎng)絡(luò)時，網(wǎng)絡(luò)的輸出有 ty2=(-0.032 4，0.993 8，0.038 6)，所以網(wǎng)絡(luò)診斷的結(jié)果為齒根裂紋；同樣，將第三組測試數(shù)據(jù)(斷齒)輸入網(wǎng)絡(luò)時網(wǎng)絡(luò)的輸出有 ty3=(-0.008 9，0.004 7，1.004 2)，所以網(wǎng)絡(luò)診斷的結(jié)果為斷齒。

BP網(wǎng)絡(luò)的測試結(jié)果為:

從結(jié)果來看，應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對變速箱的齒輪故障進行診斷明顯優(yōu)于應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，達到了應(yīng)用RBF網(wǎng)絡(luò)進行故障診斷研究的目的。

仿真試驗表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能良好的非線性逼近網(wǎng)絡(luò)，對故障類型的識別十分準確。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，在采用相同的輸入節(jié)點、輸出節(jié)點，且在相同期望誤差平方和的條件下，RBF網(wǎng)絡(luò)的收斂速度明顯高于優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)，不僅減少了樣本的學(xué)習(xí)時間和復(fù)雜度，而且不容易出現(xiàn)局部極小值。通過對比可知，采用RBF網(wǎng)絡(luò)對變速箱的齒輪進行故障診斷是可行的，并且RBF網(wǎng)絡(luò)比BP網(wǎng)絡(luò)診斷速度快且準確，更適用于進行故障診斷。這種故障診斷方法不僅可用于變速箱齒輪故障診斷，也完全可用于柴油機、大型旋轉(zhuǎn)機組等的故障診斷，因而具有廣泛的應(yīng)用前景。

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