相位信息在電絕緣系統(tǒng)參數(shù)測量中的應用

江守和 ，周保華 ，唐 君 ，童 剛

(1.山東出入境檢驗檢疫局，山東 青島 266002；2.中石油東北煉化工程有限公司財務處，遼寧 沈陽 110016；3.青島科技大學 自動化與電子工程學院，山東 青島 266042)

基于圖像處理技術的電纜絕緣層參數(shù)測量系統(tǒng)實現(xiàn)了電纜參數(shù)測量的自動化，其測量過程簡單、測量數(shù)據(jù)精確，可實現(xiàn)大批量電纜絕緣層數(shù)據(jù)測量。其原理為：(1)利用VC++編程測量系統(tǒng)軟件，并通過CCD攝像頭將被顯微鏡放大后的電纜層界面圖像采集到電腦中，記錄顯微鏡放大倍數(shù)；(2)圖像經(jīng)過去噪、二值化后，通過邊緣檢測算法提取電纜絕緣層封閉邊緣，參考顯微鏡放大倍數(shù)，測量以像素為單位的電纜層厚度和直徑等參數(shù)，并最終轉(zhuǎn)化為實際物理長度，打印輸出。本測量系統(tǒng)中，如何有效地提取電纜絕緣層封閉邊緣顯然非常重要。

數(shù)字圖像的邊緣檢測是圖像分割、目標區(qū)域識別、區(qū)域形狀提取等圖像分析領域中十分重要的基礎[1]。大多數(shù)的圖像特征檢測算法都是基于圖像亮度梯度進行的，而基于梯度的邊緣檢測算法存在很多局限性。由于圖像常常受到隨機噪聲的干擾，所以在進行邊緣檢測時通常會把噪聲當成邊緣檢測出來(即偽邊緣)，而真正的邊緣也因受到噪聲的干擾并沒有被檢測出來，得到的邊緣往往存在著缺口、毛刺等缺陷。

顯然，帶有缺口、毛刺的電纜絕緣層圖像會給本系統(tǒng)帶來較大誤差，甚至錯誤。因此，邊緣檢測方法對于本測量系統(tǒng)至關重要。本文將介紹基于相位信息的圖像邊緣檢測方法——相位一致性方法，推導其理論基礎，并通過Matlab仿真結(jié)果說明基于相位信息的邊緣檢測算法的優(yōu)越性。

1 相位一致性定義

相位一致性是指將圖像傅里葉分量相位最一致的點作為特征點，它不但能夠通過觀察相位一致性高的點檢測到階躍特征、線特征以及屋頂特征等亮度特征，而且能夠檢測到由于人類視覺感知特性而產(chǎn)生的馬赫帶現(xiàn)象。

設一維信號為F(x)，則其傅里葉級數(shù)展開為：

式中，An表示第n次諧波余弦分量的幅值，ω是常數(shù)，φλ為第 n次分量的相位偏移量，而函數(shù)φn(x)表示 x點的傅里葉分量的局部相位。

對 F(x)進行 Hilbert變換后，可以得到信號 H(x)，其相位會發(fā)生90°的偏移，但幅值不會改變。

如果將 F(x)作為一個復信號的實部，H(x)作為虛部，可以構(gòu)成一個復平面內(nèi)的復信號：

Morrone[2]和 Owens[3]定義了相位一致性函數(shù)如式(4)所示：

假定信號的邊界在相位一致性值較大的地方出現(xiàn)，相位一致性值 PC(x)在 0～1之間變化，1表示檢測到了非常顯著的邊緣信息，而0表示沒有檢測到任何信息。

雖然利用相位一致性檢測的邊緣信號效果尚可，但是對信號頻率分解的計算過程卻非常復雜，實時性較差，所以對其進一步簡化，得到近似模型，即局部能量模型。

2 局部能量估計

由于人類的視覺系統(tǒng)類似于一對奇偶濾波器組進行卷積積分，并且對其輸出進行求和運算，所以局部能量的定義為信號平方與其Hilebert變換平方和的平方根，定義式如下：

式中 I(x)表示某一維信號，H(x)表示 I(x)的 Hilbert變換。函數(shù)的Hilbert變換與其傅里葉分量的幅值相同，對于正頻率來說，每一分量的相位相移π/2，而對于負頻率來說，每一個分量的相位相移-π/2。

Venkatesh和Owens指出，局部能量的兩部分可以由信號與正交奇對稱的濾波器M0和正交偶對稱的濾波器Me的卷積來估計。數(shù)字圖像局部能量估計如式(6)所示：

Venkatesh和Owens證明了局部能量等于傅里葉變換各分量幅度之和與相位一致性的乘積：

即PC與E成正比關系，局部能量函數(shù)直接正比于相位一致性函數(shù)，可得：

由式(8)可見，相位一致性函數(shù)等于局部能量函數(shù)與局部傅里葉分量從原點到端點的整個路徑長度的比值。所以，相位一致性與信號的整體大小無關，保證了圖像亮度和對比度的不變性。利用上述的推導結(jié)果對信號進行邊緣檢測，如圖1所示。

圖1 局部能量模型檢測示意圖

圖1所展示的檢測步驟主要是先對原始信號進行去均值(相當于經(jīng)過式(6)的 Me濾波器)，然后再對信號做 Hilbert變換(相當于經(jīng)過式(6)的 M0濾波器)，最后將其平方和開方，即可得到檢測結(jié)果。從圖中可以看出，此方法準確地檢測出了信號比較明顯的跳變邊緣。

3 檢測效果

任何一幅圖像都包含著豐富的圖像信息，如何提取這些信息并找出其中的特征就顯得十分關鍵[4]。傳統(tǒng)的邊緣檢測算法主要是利用空域微分算子通過卷積來完成。因為邊緣的灰度值不連續(xù)，所以導數(shù)算子可以檢測出這種灰度變化，通過對圖像運用導數(shù)算子，突出圖像中的局部邊緣，然后將導數(shù)值作為相應點的邊界強度，最后通過設置門限的方法提取邊界點集。例如Sobel算子、Prewitt算子等，它們的共同特性是[5]：對原始圖像按照像素的某鄰域構(gòu)造邊緣，以檢測出圖像局部特性的不連續(xù)性。由于圖像常常受到隨機噪聲的干擾，當使用這些算子進行邊緣檢測時，盡管它們具有計算量小的優(yōu)點，但由于微分運算固有的特性，使得它們對噪聲的干擾非常敏感，所以在進行邊緣檢測時通常會把噪聲當成邊緣檢測出來(即偽邊緣)，而真正的邊緣也因為受到了噪聲的干擾并沒有被檢測出來。因此，得到的邊緣往往存在著缺口、毛刺等缺陷。在光照條件不理想或者亮度變化不劇烈的情況下，檢測效果不理想，而且得到的結(jié)果還有可能出現(xiàn)同一個物體兩側(cè)各有一個邊緣的情況。而基于相位一致性的邊緣檢測可以很好地解決這個問題。在光照不理想或者是圖像亮度分布比較均勻的情況下能夠得到較好的檢測效果。圖2所示的測試結(jié)果證明了這個結(jié)論，圖像的邊緣特征在圖像的相位譜一致性上得到了很好地體現(xiàn)。

因此，相位一致性的提取結(jié)果與一般的灰度提取結(jié)果比較，可以看出利用相位一致性提取的線條細膩且封閉性好，更便于后續(xù)的參數(shù)測量與計算。而且對于對比度不同的原始圖像，利用相位一致性檢測的邊緣效果圖明顯比Sobel算子檢測的清晰。所以本系統(tǒng)采用相位一致性的方法來提取邊緣輪廓。

4 系統(tǒng)實現(xiàn)及數(shù)據(jù)分析

將基于相位信息的邊緣檢測算法應用到電纜絕緣層測量系統(tǒng)中來提取圖像的邊緣特征信息，其輪廓提取模塊的運行界面如圖3所示。從圖中可以看出：

(1)圖像中檢測出的電纜絕緣層的邊緣輪廓，其偽邊緣很少，使整個邊緣輪廓更加完整光滑。

(2)圖像中的像素值在邊緣處分布比較均勻。

(3)檢測到的電纜絕緣層邊緣輪廓較細膩且封閉性良好，有利于提高測量的精確度。

系統(tǒng)中的參數(shù)測量模塊原理為：搜索整個電纜絕緣層封閉邊緣，得到多組等分的內(nèi)外邊緣之差，比如每1度得到1組邊緣之差，共360組。系統(tǒng)將其轉(zhuǎn)換為以毫米為計量單位的長度，并根據(jù)圖像采集前得到的顯微鏡放大倍數(shù)，即電纜絕緣層圖像放大倍數(shù)k，最終得到電纜絕緣層真實的物理長度。

由國標電纜絕緣和護套材料通用試驗方法[6]可知，計量和檢定部門對電纜絕緣層厚度等尺寸的測量仍然采用傳統(tǒng)的基于機械投影儀的人工測量方法。一般的機械投影儀放大倍率在10倍以上，對于最普通的類型，如測量單芯圓形電纜絕緣層厚度，應將電纜圖像移至視場中央，每隔60°測量對稱的三對點，記錄每個位置電纜內(nèi)外層讀數(shù)，求出6組數(shù)據(jù)中的最小值、算術平均值分別作為電纜絕緣層最小厚度和平均厚度。利用電纜絕緣層參數(shù)測量系統(tǒng)模擬國標中的測量過程，僅僅取出依次相差60°的6組電纜邊緣之差，并將結(jié)果輸出到word中，測量結(jié)果如表1所示。

顯然，使用電纜絕緣層測量系統(tǒng)測量電纜參數(shù)操作簡單、自動化程度高，較好地避免了人為主觀因素的影響。通過多次試驗結(jié)果分析可知，基于相位一致性算法的電纜絕緣層測量系統(tǒng)測量精度得到了進一步提高，與標準件相比，能夠滿足誤差不超過0.01 mm的規(guī)定[6]，驗證了基于相位信息的邊緣檢測算法對本測量系統(tǒng)的重要性。

表1 數(shù)據(jù)輸出結(jié)果

圖像邊緣檢測分為兩大類，基于梯度信息的邊緣檢測和基于相位信息的邊緣檢測，而基于相位一致性準則檢測圖像中的邊緣較之常規(guī)梯度計算方法更加可靠。相位一致性的大小與局部能量成正比，可視為對局部能量進行的歸一化處理，從而可通過求取全局極值避免求解局部極值，也使得圖像邊緣的檢測不再受光照強度的影響。本文以電纜絕緣層厚度參數(shù)為測量對象，通過基于相位信息邊緣檢測算法提取其邊緣。分析可知，基于相位信息的邊緣檢測算法抗噪能力強，檢測到的圖像邊緣線條細膩且封閉性好，更有利于后續(xù)的邊緣識別和參數(shù)測量。根據(jù)已測圖像放大倍數(shù)可得到厚度真實值，測量數(shù)據(jù)符合國家要求，精度較高。因此，基于相位信息的邊緣檢測算法在電纜絕緣層測量系統(tǒng)中的應用具有很好的可行性。

[1]高成，董長虹，郭磊，等.Matlab圖像處理與應用(第 2版)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

[2]MORRONE M C，OOWENS R A.Feature detection from local energy[J].Pattern Recognition Letters，1987(6):303-313.

[3]OWENS R A， VENKATESH S， ROSE J.Edge detection is a projection[J].Pattern Recognition Letter，1989(9):223-244.

[4]左飛，萬晉森，劉航.Visual C++數(shù)字圖像處理開發(fā)入門與編程實踐[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008.

[5]肖志濤，國澄明，侯正信，等.圖像特征檢測算法的分析與研究[J].中國圖象圖形學報，2004，9(12):1414-1420.

[6]GB/T 2951.1-1997.電纜絕緣和護套材料通用試驗方法[S].1997.