“形同質(zhì)異”的物理問(wèn)題處理

翟孝影

(江蘇省徐州市侯集高級(jí)中學(xué),江蘇徐州 221121)

在物理習(xí)題處理中,我們常會(huì)遇到一些形相似而實(shí)質(zhì)卻不相同的問(wèn)題,很多學(xué)生不加注意把頭腦中原問(wèn)題的解法直接遷移過(guò)來(lái)進(jìn)行解答,結(jié)果形成錯(cuò)誤.這些問(wèn)題看似相同但實(shí)質(zhì)卻大相徑庭,弄清這些問(wèn)題的差異,充分挖掘題目中的隱含條件,將有利于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

1 “動(dòng)桿”和“定桿”問(wèn)題

例1.如圖1-1所示,質(zhì)量為 m的物體用細(xì)繩OC懸掛在支架上O點(diǎn),輕桿OB可繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),求細(xì)繩OA中張力T的大小和輕桿OB受力N的大小.

圖1 -1

圖1 -2

解析:由于輕桿 OB可繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)(即是“動(dòng)桿”),所以細(xì)繩對(duì)輕桿OB的力一定沿著桿的方向,否則桿就不能平衡(即要發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)).由于懸掛物體質(zhì)量為 m,所以繩OC拉力大小就等于mg,將這個(gè)拉力沿桿和 AO方向分解,如圖1-2所示.由圖即可求得

例2.如圖2-1所示,水平橫梁一端 A插在墻壁內(nèi),另一端裝有小滑輪B,一輕繩一端C固定于墻壁上,另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為 m=10 kg的重物,∠CBA=30°,(g取10 N/kg)則滑輪受到繩子作用力為

圖2 -1

圖2 -2

解析:由于桿 AB不可轉(zhuǎn)動(dòng)(即是“定桿”),所以桿所受彈力的方向不一定沿桿 AB方向.由于 B點(diǎn)處是滑輪,它只是改變繩中力的方向.并不改變力的大小,滑輪兩側(cè)繩上的拉力大小均是 100 N,夾角為120°.故滑輪受繩子作用力N即是兩拉力的合力,如圖2-2所示.

由圖可知,滑輪受到繩子作用力的大小為N=T=mg=100 N.所以選項(xiàng)(C)正確.

評(píng)價(jià):這里我們要注意桿是否能轉(zhuǎn)動(dòng).能轉(zhuǎn)動(dòng)且處于平衡,桿上力的方向一定沿桿,不能轉(zhuǎn)動(dòng)且桿處于平衡,則桿上力的方向有任意的可能.

2 “活結(jié)”和“死結(jié)”問(wèn)題

例3.如圖3-1所示,長(zhǎng)為5 m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上的相距為4 m的兩桿的頂端 A、B,繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤,其下連著一個(gè)重為12 N的物體,平衡時(shí)繩中的張力 T為多大?當(dāng) A點(diǎn)向上移動(dòng)少許,重新平衡后,繩與水平面夾角、繩中張力如何變化?

圖3 -1

圖3 -2

解析:設(shè)重物平衡時(shí)懸點(diǎn)為 O,延長(zhǎng) AO交B桿于C點(diǎn),從C向A桿作垂線CD交A桿于D點(diǎn),如圖3-2所示.由于掛鉤光滑,所以掛鉤兩側(cè)繩 AO段與BO段的拉力必然相等,與豎直線的夾角也相等,因而 OB=OC,故 AC=5 m,設(shè)∠A=α.則

取O點(diǎn)為研究對(duì)象,將重物對(duì)O點(diǎn)的拉力沿AO、BO延長(zhǎng)線分解為T(mén)A、TB,即有 TA=TB=T.由圖 3-2和平衡條件可得 2Tcosα=mg,可解得 T=10 N.

同樣分析可知:當(dāng) A點(diǎn)向上移動(dòng)少許重新平衡后,繩與水平面夾角及繩中張力均保持不變.

評(píng)價(jià):因?yàn)槔K上掛的是一個(gè)輕質(zhì)光滑掛鉤,它可以無(wú)摩擦地滑動(dòng)(因是“活結(jié)”),所以掛鉤兩側(cè)的繩(其實(shí)是同一根繩)的形變相同,拉力也必然相等.

例4.用3根輕繩將質(zhì)量為 m的物塊懸掛在空中,如圖4-1所示.已知 ac和bc與豎直方向的夾角分別為 30°和60°,則 ac繩和bc繩中的拉力分別為

圖4 -1

圖4 -2

解析:以繩子的結(jié)點(diǎn) c為研究對(duì)象,它受3個(gè)拉力的作用而處于平衡狀態(tài).將重物對(duì)c點(diǎn)的拉力分別沿ac繩和bc繩方向分解為T(mén)ac、Tbc,如圖4-2所示.

由平衡條件和圖中幾何關(guān)系可得

所以選項(xiàng)(A)正確.

若將b點(diǎn)向上移動(dòng)少許,重新平衡后,繩 ac、bc的張力均要發(fā)生變化.

評(píng)價(jià):因?yàn)?根輕繩的結(jié)點(diǎn)是不能滑動(dòng)的(因是“死結(jié)”),所以結(jié)點(diǎn)兩側(cè)繩的形變一般不同,拉力一般也就不相等.

3 “輕繩”和“輕桿”問(wèn)題

例5.如圖5所示,長(zhǎng)為 l的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn),另一端系著一個(gè)質(zhì)量為 m的小鋼球,小鋼球可視為質(zhì)點(diǎn),首先將小鋼球拉到圖示的 A位置,然后無(wú)初速度釋放,求當(dāng)細(xì)繩擺至豎直位置時(shí),小球的速度為多大?

圖5

解析:第1個(gè)過(guò)程:小鋼球從 A點(diǎn)下落到C點(diǎn)時(shí),根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有

第2個(gè)過(guò)程:小球在 C點(diǎn)的速度vC,可分解為沿繩子方向的速度和垂直繩子方向的速度(如圖5),其中在沿繩子方向

此速度在C點(diǎn)由于繩被拉緊,受繩的拉力作用而很快變?yōu)榱?在這個(gè)很短的過(guò)程中就有動(dòng)能損失,其損失的動(dòng)能為

小球垂直于繩子方向的速度

第3個(gè)過(guò)程:小球自C點(diǎn)以vC2的速度沿圓弧運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),但此過(guò)程中,繩的拉力始終與球的運(yùn)動(dòng)方向垂直,不做功,只有重力對(duì)小球做功,故此過(guò)程中機(jī)械能守恒.在 C點(diǎn),小球動(dòng)能重力勢(shì)能 Ep=mgl(1-cos60°),在 B 點(diǎn),小球動(dòng)能重力勢(shì)能為零.由機(jī)械能守恒定律有 Ek1+Ep1=Ek2,即解得

引申:如果將上述中的繩換成輕桿呢?

解析:小鋼球從A點(diǎn)到C點(diǎn)再到B點(diǎn)整個(gè)過(guò)程桿對(duì)小球都不做功,根據(jù)機(jī)械能守恒定律mvB2,解得

評(píng)價(jià):比較上述兩題的共同之處,都是分析放在同一高度處的小球從靜止開(kāi)始下落,不同之處是,一個(gè)是輕桿,一個(gè)是輕繩.“輕桿”在整個(gè)過(guò)程中對(duì)小球不做功,只有重力做功;“輕繩”問(wèn)題中,小球在下落過(guò)程中繩繃緊瞬間,繩子拉力做功.因此我們?cè)诜治鲱}目時(shí).一定要抓住題目中隱含的條件,找出本質(zhì)區(qū)別.

4 “輕繩”和“輕彈簧”問(wèn)題

例6.如圖6-1所示,物體在輕繩和輕彈簧作用下均處于平衡狀態(tài),圖中細(xì)線不可伸長(zhǎng).如果突然把兩水平細(xì)線剪斷,求剪斷瞬間小球 A、B加速度怎樣?(θ角已知)

圖6 -1

解析:對(duì) A球進(jìn)行受力分析,如圖6-2(a),剪斷線后,小球?qū)⒆鰣A周運(yùn)動(dòng),則剪斷瞬間小球的加速度a1方向沿圓周切線方向,其大小

對(duì)B球進(jìn)行受力分析,水平細(xì)線剪斷瞬間,B球受重力G和彈簧彈力F′,且大小不變.如圖6-2(b)所示,則 F2=mBgtanθ,所以 B球的加速度a2方向水平向右,a2=gtanθ.

圖6 -2

評(píng)價(jià):對(duì)于細(xì)繩和輕彈簧(包括彈性繩)的力的分析,要注意細(xì)繩彈力可以發(fā)生突變而彈簧彈力不能發(fā)生突變,另外還要結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)重新進(jìn)行受力分析.

綜上所述,在處理“形同質(zhì)異”的物理問(wèn)題時(shí)我們一定要注意審題,抓住處理問(wèn)題的本質(zhì),要注意區(qū)別,明確處理方法,以求得正確解答.