基于復(fù)雜需求的煤炭供應(yīng)鏈多目標(biāo)集成優(yōu)化模型與算法

彭紅軍 ，周梅華

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 徐海學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

1 研究對(duì)象與假設(shè)

本文研究的煤炭供應(yīng)鏈及其市場(chǎng)需求，其特點(diǎn)和基本假設(shè)：

(1)本文以由多個(gè)礦井，一個(gè)洗煤廠，一個(gè)的銷售商構(gòu)成的煤炭供應(yīng)鏈為研究對(duì)象。洗煤廠產(chǎn)出商品煤為多品種。

(2)假設(shè)煤炭供應(yīng)鏈的市場(chǎng)需求既有確定性的訂單式需求，又有不確定性的隨機(jī)需求，并且訂單客戶有多個(gè)。

(3)煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)決策目標(biāo)既要追求系統(tǒng)利潤(rùn)目標(biāo)，同時(shí)為了企業(yè)發(fā)展，還要追求客戶滿意度目標(biāo)，使得供應(yīng)鏈企業(yè)既能實(shí)現(xiàn)盡可能多的利潤(rùn)，也能提高客戶滿意度，保證企業(yè)持續(xù)發(fā)展。

(4)為減少庫存，各礦井按照洗煤廠的需要生產(chǎn)原煤，原煤由礦井負(fù)責(zé)庫存；洗煤廠生產(chǎn)的的商品煤能及時(shí)運(yùn)往銷售商，由銷售商負(fù)責(zé)商品煤庫存。

(5)商品煤由銷售點(diǎn)運(yùn)往客戶的運(yùn)輸費(fèi)用由客戶支付。

2 基于復(fù)雜需求的煤炭供應(yīng)鏈多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化模型

2.1 符號(hào)說明

(1)下標(biāo)與集合

i為礦井索引,i∈SI={1，2， …，I}；n 為商品煤種類索引，n∈SN={1，2，…，N}；k 為訂單客戶索引，k∈SK={1，2，…，N}，不妨設(shè)隨機(jī)客戶為k=0。

(2)煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)內(nèi)部已知參數(shù)

Ai(噸)為礦井i的原煤生產(chǎn)能力；B(噸)為洗煤廠的生產(chǎn)能力；C01(元/噸)為洗煤廠加工單位原煤的成本；Ci1(元/噸)為礦井i單位原煤生產(chǎn)成本；Ci2(元/噸)為礦井i單位原煤的庫存成本；(元/噸)為銷售商單位商品煤n的庫存成本；(元/噸)為礦井i到洗煤廠單位重量運(yùn)輸成本；C14(元/噸)為洗煤廠到銷售商單位重量運(yùn)輸成本；θn為商品煤n的需求滿足的重要度；λ1，λ2分別為煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)和客戶滿意度的權(quán)重。

(3)煤炭企業(yè)市場(chǎng)需求輸入變量

(4)決策變量

Xi(噸)為礦井i原煤產(chǎn)量;Y（噸）為洗煤廠加工的原煤總量;Zn（噸）為洗煤廠產(chǎn)出的n種商品煤數(shù)量;Qkn為系統(tǒng)銷售給訂單客戶k的n種商品煤量；C1(元)為煤炭供應(yīng)鏈生產(chǎn)總成本；C2(元)為煤炭供應(yīng)鏈庫存總成本；C3(元)為煤炭供應(yīng)鏈缺貨總成本；C4(元)為煤炭供應(yīng)鏈運(yùn)輸總成本；U(元)為系統(tǒng)利潤(rùn)；E1(元)為煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)訂單銷售收入；E2(元)為煤炭供應(yīng)鏈訂單外銷售收入；μ為煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)客戶滿意度。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

（1）煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)最大化目標(biāo)：

其中，煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)訂單銷售收入為:

煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)訂單外期望銷售收入：

煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)生產(chǎn)總成本為：

煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)庫存總成本包括供應(yīng)商庫存成本和銷售商庫存成本兩部分：

煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)缺貨成本主要是指銷售商缺貨損失：

煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)運(yùn)輸成本為：

(2)客戶滿意度目標(biāo)

對(duì)于訂單客戶，以客戶需求的訂單滿足率作為度量客戶滿意度的指標(biāo)；對(duì)于隨機(jī)需求客戶，以供給商品煤數(shù)量與期望需求量的比值作為度量客戶滿意度的指標(biāo)。故煤炭供應(yīng)鏈客戶滿意度目標(biāo)為：

2.3 約束條件

2.3.1 商品煤產(chǎn)出模型

一般情況,某種商品煤的產(chǎn)出量（不妨設(shè)序號(hào)為1）與投入原煤量以及其他商品煤產(chǎn)量具有相關(guān)關(guān)系，可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建立加工點(diǎn)主要產(chǎn)品產(chǎn)量模型：

2.3.2 能力約束

礦井生產(chǎn)能力約束：

礦井生產(chǎn)能力約束：

2.3.4 變量間關(guān)系約束

2.4 模型

將多個(gè)目標(biāo)函數(shù)寫成一個(gè)由偏差變量構(gòu)成的函數(shù)，按多個(gè)目標(biāo)的重要性，確定優(yōu)先等級(jí)，順序求最值。設(shè)d-為負(fù)偏差變量，d+為正偏差變量，d-≥0，d+≥0。 首先，求解以利潤(rùn)為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化模型，得利潤(rùn)目標(biāo)U*，客戶滿意度目標(biāo)為1，則將煤炭供應(yīng)鏈多目標(biāo)協(xié)同模型轉(zhuǎn)化為目標(biāo)規(guī)劃模型，如(15)式。

3 求解模型改進(jìn)差分進(jìn)化算法

本文對(duì)文獻(xiàn)[1]提出的求解非線性約束優(yōu)化的差分進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)，用于求解含積分的目標(biāo)規(guī)劃模型(15)?；舅枷霝椋翰捎梅枪潭ǘ喽斡成淞P函數(shù)法處理問題的約束條件,用Monte Carlo仿真估算每個(gè)含有積分的映射函數(shù)值。提出一種用改進(jìn)差分進(jìn)化算法求解非線性約束優(yōu)化問題，結(jié)合差分進(jìn)化算法兩種不同變異方式的特點(diǎn)，引入模擬退火策略，使算法在搜索的初始階段有較強(qiáng)的全局搜索能力。而在后階段有較強(qiáng)的局部搜索能力。 具體操作方法和流程如下：

首先將模型化為一般形式：

構(gòu)造廣義目標(biāo)函數(shù)：

其中δ(t)為固定懲罰力度，H(x)為懲罰因子。設(shè)

Stepl：初始化種群規(guī)模NP。初始化差分變異矢量收縮因子F，交叉概率CR，在每個(gè)變量的定義域內(nèi)隨機(jī)初始化每一個(gè)個(gè)體。設(shè)置最大迭代次數(shù)T，置當(dāng)前迭代計(jì)數(shù)器t=0。

Step2：按(19)、(20)和(21)式計(jì)算每個(gè)個(gè)體每個(gè)約束條件的懲罰因子，其中對(duì)于含有積分的約束函數(shù)gi(x)，使用Monte Carlo仿真估算。

Step3：按(18)式計(jì)算每個(gè)個(gè)體的所有約束條件的懲罰因子H(x)。

Step4：用Monte Carlo仿真估算 (17)式,計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值fitness，求出最優(yōu)適應(yīng)值 bestfitness及最優(yōu)個(gè)體

Step5：判斷懲罰因子H(x)是否達(dá)到精度要求或是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是則退出；否則執(zhí)行下一步。

Step8：按（22）式進(jìn)行交叉操作，生成試驗(yàn)個(gè)體xT。

Step10：置 t=t+1，返回 step2。

4 案例分析

4.1 案例供應(yīng)鏈基本情況

某煤炭企業(yè)供應(yīng)鏈，以原煤開采礦井為供應(yīng)商，以洗煤加工廠為生產(chǎn)商，煤炭產(chǎn)品主要包括精煤(n=1)和混煤(n=2)兩種，由銷售商統(tǒng)一銷售。煤炭供應(yīng)鏈內(nèi)部參數(shù)如表1、表2，煤炭供應(yīng)鏈訂單客戶需求輸入變量如表3(表中k=0表示隨機(jī)需求客戶)。煤炭重量單位為萬噸，價(jià)格和成本單位為萬元/萬噸。

根據(jù)原煤加工中心24個(gè)月的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法擬合主要產(chǎn)品(精煤)的產(chǎn)出模型，該模型較好的通過了擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，變量顯著性檢驗(yàn)和自相關(guān)性檢驗(yàn)。

表1 煤炭供應(yīng)鏈供應(yīng)商(礦井)內(nèi)部參數(shù)表

表2 煤炭供應(yīng)鏈生產(chǎn)、銷售商參數(shù)表

表3 煤炭供應(yīng)鏈訂單客戶需求輸入變量

表4 礦務(wù)局生產(chǎn)決策表

表5 礦務(wù)局銷售決策表

訂單外需求量服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)分別為：

4.2 案例供應(yīng)鏈優(yōu)化決策

采用差分進(jìn)化算法計(jì)算求解模型，設(shè)置種群數(shù)為30，交叉率為0.8,變異率為0.6,最大進(jìn)化代數(shù)10000次。

當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到8734代，達(dá)到收斂判定標(biāo)準(zhǔn)，供應(yīng)鏈企業(yè)期望利潤(rùn)最大值U*=2139萬元。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，得到供應(yīng)鏈系統(tǒng)生產(chǎn)決策（如表4）和銷售決策（如表5）。

由決策結(jié)果，該煤炭企業(yè)明顯處于供不應(yīng)求狀態(tài)，企業(yè)生產(chǎn)商受生產(chǎn)能力限制，而供應(yīng)商卻出現(xiàn)能力剩余。企業(yè)銷售決策中，既考慮了利潤(rùn)目標(biāo)，向出價(jià)高的訂單客戶，包括隨機(jī)需求客戶銷售一定量的產(chǎn)品，同時(shí)考慮了客戶滿意度目標(biāo)，確保了出價(jià)低的較重要客戶的一定的訂單滿足率。供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策具有合理性。

5 結(jié)論

本文通過分析煤炭市場(chǎng)需求復(fù)雜性特點(diǎn)以及煤炭供應(yīng)鏈決策多目標(biāo)性的特點(diǎn)，建立了復(fù)雜市場(chǎng)需求下的煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)產(chǎn)供銷多目標(biāo)協(xié)同決策；通過案例分析說明模型的合理性，具有集成性、動(dòng)態(tài)性、多目標(biāo)性和復(fù)雜需求導(dǎo)向性等特點(diǎn)，可以應(yīng)用于煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)同決策。

[1]吳亮紅,王耀南,周少武,袁小芳.采用非固定多段映射罰函數(shù)的非線性約束優(yōu)化差分進(jìn)化算法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2007,(3).

[2]潘長(zhǎng)城,徐晨,李國(guó).解全局優(yōu)化問題的差分進(jìn)化策略[J].深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版,2008,25(2).