常用對(duì)流層區(qū)域擬合模型的比較分析*

盧獻(xiàn)健,晏紅波,任 超

(桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院,廣西桂林541004)

0 引 言

近年來(lái)衛(wèi)星定位技術(shù)發(fā)展迅速,基于基準(zhǔn)站網(wǎng)間差分技術(shù)的連續(xù)運(yùn)行參考站系統(tǒng)(CORS),以其良好的穩(wěn)定性,可靠的精度,迅速、有效的信息服務(wù),在諸多領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用,在GPS定位技術(shù)發(fā)展史上具有劃時(shí)代的意義[1]。對(duì)流層延遲誤差,作為CORS系統(tǒng)的主要誤差源之一,在高精度定位中必須予以改正。

目前,CORS系統(tǒng)中用于流動(dòng)站對(duì)流層延遲的改正模型大致分為兩類:內(nèi)插模型和含高程因子的區(qū)域擬合模型。

1 CORS系統(tǒng)對(duì)流層延遲改正模型

1.1 內(nèi)插模型

主要包括反距離加權(quán)內(nèi)插法(IDW)以及在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的反距離加權(quán)內(nèi)插法(IIDW)。

1.1.1 反距離加權(quán)內(nèi)插法

反距離加權(quán)(IDW)內(nèi)插法是一種常用而簡(jiǎn)便的空間插值方法,它假設(shè)兩個(gè)事物的相似程度隨著彼此間距離的縮短而增加。因此,它可以待插值點(diǎn)和樣本間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均,距離待插值點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)賦予的權(quán)重越大。其可表示為

權(quán) ωi由下式確定

式中:d i0(i=1,2,…,N)為樣本點(diǎn)i到待插值點(diǎn)的距離,且有

由式(3)可以看出,隨著樣本點(diǎn)i和待插值點(diǎn)間距離的增加,樣本點(diǎn)i的權(quán)以冪P減小。冪P的大小決定了樣本點(diǎn)對(duì)待插值點(diǎn)的影響程度。當(dāng)P值相對(duì)較小時(shí),離待插值點(diǎn)遠(yuǎn)的樣本點(diǎn)對(duì)它的影響程度相對(duì)變大;相反,當(dāng)P值相對(duì)較大時(shí),離待插值點(diǎn)近的樣本點(diǎn)對(duì)它的影響程度相對(duì)變大。

1.1.2 改進(jìn)的反距離加權(quán)內(nèi)插法

在反距離加權(quán)內(nèi)插法中認(rèn)為樣本點(diǎn)和待插值間的水平距離和高程差對(duì)待插值點(diǎn)影響是相同的,即二者等權(quán)。然而,在流動(dòng)站對(duì)流層延遲改正中,水平距離和高程差對(duì)插值點(diǎn)的影響并不相同。因此,羅海濱等提出了一種改進(jìn)的反距離內(nèi)插法(IIDW)[2],即在定權(quán)過程中引入一個(gè)影響因子,對(duì)水平距離和高程差二次定權(quán),其公式可表示為

1.2 帶有高程因子的區(qū)域擬合模型

含高程影響因子的對(duì)流層延遲區(qū)域擬合模型是指利用基準(zhǔn)站上的高精度對(duì)流層天頂延遲值,采用帶有高程影響因子的多項(xiàng)式進(jìn)行最小二乘擬合,從而獲得局部大氣模型,再利用求得的擬合系數(shù),對(duì)流動(dòng)站進(jìn)行內(nèi)插,從而獲得較高精度的流動(dòng)站對(duì)流層延遲值。按高程和天頂延遲的關(guān)系,可細(xì)分為高程線性擬合模型和高程指數(shù)擬合模型。

1.2.1 高程線性擬合模型

熊永良教授2003年提出了7種含高程影響因子的對(duì)流層擬合模型,涉及到的參數(shù)主要是測(cè)站的平面位置和高程,并按參數(shù)的數(shù)目和組合模式的不同來(lái)進(jìn)行分類。經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明含1個(gè)高程因子的三參數(shù)擬合模型(H1QM3)和僅含一個(gè)高程因子的一次曲線擬合模型(H 1QX1)在中小測(cè)區(qū)的精度較高[3]。其具體表達(dá)式如下:

含1個(gè)高程因子的三參平面擬合模型HIQM 3

式中:X,Y為基準(zhǔn)站平面坐標(biāo);H為基準(zhǔn)站高程;ai(i=0,1,2,3)為擬合系數(shù)。該模型的特點(diǎn)是既顧及對(duì)流層隨平面位置的線性變化又考慮對(duì)流層隨高程的線性變化。

僅含一個(gè)高程因子的一次曲線擬合模型H1QX1

該模型特點(diǎn)是只考慮對(duì)流層隨高程的變化,而認(rèn)為對(duì)流層與平面位置無(wú)關(guān),適用于小測(cè)區(qū)的對(duì)流層誤差建模,其優(yōu)點(diǎn)是所需已知點(diǎn)少(2個(gè)即可)。

1.2.2 高程指數(shù)擬合模型

上述高程線性擬合模型認(rèn)為對(duì)流層延遲與測(cè)站高程呈一次線性變化,而殷海濤博士通過對(duì)對(duì)流層天頂延遲的統(tǒng)計(jì)分析,認(rèn)為對(duì)流層天頂延遲隨高程呈負(fù)指數(shù)關(guān)系變化,適用于中小測(cè)區(qū)的僅含一個(gè)高程因子的高程負(fù)指數(shù)擬合模型EH1QX1[4],具體表達(dá)式如下

該模型形式簡(jiǎn)潔,且充分考慮到了測(cè)站高程與對(duì)流層天頂延遲間的關(guān)系。

在實(shí)際應(yīng)用中,還需根據(jù)不同的地理環(huán)境和氣候通過分析比較,選取較為合適的一種。

2 各種改正模型精度比較分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自北部灣CORS系統(tǒng)項(xiàng)目一期的網(wǎng)絡(luò),系統(tǒng)有5個(gè)參考站,平均分布于南寧城區(qū)周圍,覆蓋南寧及周邊地區(qū)約23000 km2的地區(qū)[5]。5個(gè)參考站距離中心站點(diǎn)26～41 km,CORS網(wǎng)絡(luò)呈星形分布,相鄰站間平均距離在50 km以內(nèi)。五個(gè)基準(zhǔn)站的具體位置和站間大概距離如圖1所示:

圖1 北部灣CORS系統(tǒng)一期參考站相對(duì)位置和站間距離示意圖

實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路:用Bernese 5.0對(duì)系統(tǒng)2008年1月份的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,采用雙差模型解算得到5個(gè)站點(diǎn)的絕對(duì)對(duì)流層天頂延遲值,視其為參考值。然后,將處于CORS網(wǎng)中心的基準(zhǔn)站JZ01視為流動(dòng)站,其他4站為參考站,將參考站對(duì)流層天頂延遲代入以上幾種模型進(jìn)行最小二乘多項(xiàng)式擬合(IIDW直接用參考站數(shù)據(jù)內(nèi)插流動(dòng)站,其中參數(shù)a=0.41,P=-70),求得擬合系數(shù),然后根據(jù)流動(dòng)站(JZ01)概略位置對(duì)其進(jìn)行內(nèi)插得到相應(yīng)的絕對(duì)天頂延遲量,并與參考值進(jìn)行比較分析。

圖2是以2008年1月1日數(shù)據(jù)為例,4種擬合模型的JZ01天頂延遲擬合結(jié)果與Bernese計(jì)算得到的參考值之差。圖3表示用4種不同的擬合方法得到的各天對(duì)流層擬合平均值與參考平均值之差的時(shí)間序列。

由圖2和圖3可以看出,H1QM3模型的擬合效果最好,除少數(shù)幾天如10、11和12日以外,其他時(shí)間擬合精度較高,與參考值之差在4 mm以內(nèi)。H1QX1模型擬合精度也比較高,在5 mm以內(nèi),各天之間變化穩(wěn)定;EH 1QX1模型擬合精度次之,在8 mm以內(nèi),但比較穩(wěn)定;IIDW 模型最差,雖然在有些天擬合效果還不錯(cuò),但整體來(lái)說(shuō)擬合值與參考值差異較大,擬合結(jié)果不穩(wěn)定。

由H 1QX1模型比EH 1QX1模型擬合精度高說(shuō)明,在北部灣地區(qū)對(duì)流層天頂延遲隨高程呈線性變化比隨高程呈負(fù)指數(shù)相關(guān)更符合實(shí)際情況。

H 1QM3模型在實(shí)驗(yàn)的4種擬合模型中擬合精度最高,是因?yàn)樵撃Ｐ筒粌H考慮到了對(duì)流層天頂延遲隨高程的變化,還顧及到水平梯度的影響,因此得到更高的擬合精度。擬合值與參考值之差大多在4 mm以內(nèi),但是由圖3可以看出,此模型在11日左右擬合結(jié)果有突變現(xiàn)象。

IIDW內(nèi)插模型的精度取決于冪指數(shù)P和高程影響因子a的合理選擇。對(duì)于不同測(cè)區(qū)、不同網(wǎng)形、不同的基線長(zhǎng)度,最佳a(bǔ)取值的差異會(huì)很大,需要通過多次實(shí)驗(yàn)得到最適合測(cè)區(qū)的參數(shù)值(本實(shí)驗(yàn)中的a和P值是經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到的適合測(cè)區(qū)的最佳參數(shù)值)。但即使參數(shù)a和P選擇最佳的取值,該模型總體擬合效果仍然較差,擬合精度很不穩(wěn)定。對(duì)a和P的合理選擇亦沒有固定的規(guī)律可循,也沒有一定的計(jì)算準(zhǔn)則。因此,該方法在使用中有很大的局限性。

3 結(jié)論及建議

主要針對(duì)CORS系統(tǒng)流動(dòng)站對(duì)流層延遲誤差的求解進(jìn)行了研究?？偨Y(jié)了目前幾種適合小區(qū)域的常用的對(duì)流層擬合模型,并利用北部灣CORS系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)這些擬合模型的精度進(jìn)行了比較分析,得到一些有益的結(jié)論:

1)已有的帶有高程因子的擬合模型中,H1QM 3模型擬合精度最高,但模型不穩(wěn)定,擬合結(jié)果有突變現(xiàn)象;H1QX1模型擬合精度稍次之,但較穩(wěn)定,擬合變化趨勢(shì)與 H1QM3模型相反。EH 1QX1模型再次之,IIDW最差。

2)在北部灣地區(qū)對(duì)流層天頂延遲隨高程呈線性變化比隨高程呈負(fù)指數(shù)相關(guān)更符合實(shí)際情況。

3)IIDW方法的精度取決于參數(shù)值a和P的合理選擇。即使參數(shù)a和P選擇最佳的取值,該模型總體擬合效果仍然較差,對(duì)a和P的合理選擇沒有固定的規(guī)律可循,也沒有一定的計(jì)算準(zhǔn)則,隨網(wǎng)形、測(cè)站地理位置、基線長(zhǎng)度的不同而不同。該方法局限性較大,使用不便。

該研究和實(shí)驗(yàn)是基于小區(qū)域的CORS網(wǎng)絡(luò),對(duì)于更大范圍的CORS網(wǎng)絡(luò)還有待于進(jìn)一步驗(yàn)證和深入探討。

[1]晏紅波,黃 騰.GPS網(wǎng)絡(luò)RTK的現(xiàn)狀及應(yīng)用前景探討[J].現(xiàn)代空間定位技術(shù)應(yīng)用研討交流會(huì)論文集,2007,5(3):66-70.

[2]羅海濱,何秀鳳.用GPS改正InSAR大氣延遲誤差的研究[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2007,27(3):33-38.

[3]熊永良,黃丁發(fā),丁曉利,殷海濤.基于多個(gè)GPS基準(zhǔn)站的對(duì)流層延遲改正模型研究[J].工程勘察,2005,35(5):55-57.

[4]殷海濤.基于參考站網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域?qū)α鲗?D建模理論、方法及應(yīng)用研究[D].西南交通大學(xué)博士學(xué)位論文,2006.

[5]新華網(wǎng),廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)發(fā)展規(guī)劃(全文)[EB/OL].2008-2-31,http://news.xinhuanet.com/local/2008-02/21/content_7640299.htm.