熵權模糊數(shù)學方法在水質評價中的應用

王鐵風 潘孝輝

水質綜合評價中的污染程度、水質類別、分類界限等都是一些客觀存在的模糊概念,因此,利用模糊數(shù)學理論,結合水質指標及其評價原理,利用水質污染程度由輕到重逐漸變化的模糊特性,相對于通用的綜合污染指數(shù)P值法和W值水質評價法等確定性數(shù)學方法,可以獲得更科學和更合理的評價結果。在水質模糊綜合評價中,需確定影響水質的各主要因素,確定評價因子集、評價集、隸屬函數(shù),然后通過計算各因素的權重和隸屬度,得到綜合隸屬度,確定水質級別。在模糊綜合評價中,權重計算是一項重要的內容,對評價的結果有重要影響。目前最為常用的一種賦權方法是根據各單項指標對環(huán)境污染的貢獻不同,采用離差權法(即污染物超標法)確定各評價指標的權重系數(shù)。但這種方法存在明顯不足[1]:當存在多個評價對象時,每個評價對象都要分別計算一次在該對象下每個評價指標的權重值,工作量過大;計算得到的權重值僅考慮了個體因子的特征,而對多個評價對象的相互聯(lián)系卻無法描述。為了解決上述問題,可以引進熵的概念。熵本是熱力學中的概念,后由申農(Shannon C.E.)引入信息論[2],現(xiàn)已在工程技術、社會經濟、環(huán)境科學等領域得到廣泛應用[3-7],取得了較好的效果。本文嘗試將熵權法用于河流水質模糊綜合評價中各因子的賦權,并應用該方法對上海長江口段的水質進行綜合評價,以驗證該方法的可行性。

1 熵權理論

信息量是信息論中的基本概念,申農(Shannon C.E.)于1948年提出了此概念,把熵的概念引入信息論使信息量化,從而使信息論產生了一次飛躍性的發(fā)展[2]。按照熵思想,人們在評價決策中獲得信息的多少和質量,是決策的精度和可靠性大小的決定因素之一。同時用熵還可以度量信息量的多少。因此,可以用熵來確定權重。當評價對象在某項指標上的值相差較大時,熵值較小,說明該指標提供的有效信息量較大,該指標的權重也應較大;反之,若某項指標的值相差越小,熵值較大,說明該指標提供的信息量較小,該指標的權重也應較小。當各被評價對象在某項指標上的值完全相同時,熵值達到最大,這意味著該指標未向決策提供任何有用的信息,可以考慮從評價指標體系中去除[8]。在水質模糊評價中,通過對熵的計算確定權重,就是根據各項監(jiān)測指標值的差異程度,確定各指標的權重。但需要說明的是,熵權并不是表示決策評估問題中某指標實際意義上的重要性系數(shù),而是在給定評價對象集后各種評價指標值確定的情況下,各指標在競爭意義上的相對激烈程度。從信息角度考慮,它代表該指標在該問題中提供有效信息量的多寡程度[8]。

熵值賦權基本方法[8]。

設有m個評價指標,n個評價對象,則形成原始數(shù)據矩陣R′=(r′ij)m×n。

1)對原始數(shù)據矩陣進行標準化得到:

2)信息熵。在有 m個指標,n個被評價對象的評價問題中,第i個指標的熵定義為:

3)熵權。定義了第i個指標的熵之后,可得到第i個指標的熵權定義,即:

2 長江口水質模糊綜合評價

2.1 建立評價因子集

按照一定的原則,從2005年上海市長江口6個監(jiān)測斷面的監(jiān)測指標中選取具有代表性的DO,CODMn,CODCr,BOD5,N-NH3,TP六個指標作評價因子,組成評價因子集U:

上述六項監(jiān)測指標在六個監(jiān)測斷面的監(jiān)測數(shù)據見表1。

2.2 建立評價集

GB 38382-2002地表水環(huán)境質量標準[9]中根據地表水水域功能和保護目標,將地表水水質分成了五類,故確定評價集 V為:

2.3 建立單因子隸屬矩陣

表1 2005年上海市長江口6個監(jiān)測斷面六項主要檢測指標數(shù)值

根據GB 38382-2002地表水環(huán)境質量標準[9],確定各指標屬于各水質級別的隸屬函數(shù),從而確定單因子隸屬度,得到單因子評價矩陣A。以徐六涇監(jiān)測斷面為例,其隸屬矩陣為:

限于篇幅,其他監(jiān)測斷面的隸屬矩陣不一一列出。

2.4 權重計算

首先將監(jiān)測數(shù)據構成的原始矩陣進行初始化,結果見表2。

表2 原始數(shù)據初始化結果

數(shù)據經過整理后,根據熵權法公式計算出各評價指標的熵和熵權,結果見表3。

表3 各評價指標信息熵與熵權

表4 綜合評價結果

2.5 評價結果

綜合評價結果見表4。利用熵權法賦權的模糊綜合評價結果表明,長江口各監(jiān)測斷面的水質級別為Ⅱ級及以上,水體尚清潔,綜合污染程度不嚴重。在各評價指標中總磷(TP)和氨氮(N-NH3)的權重較大,分別為0.354 5和0.268 4,說明長江口氮磷營養(yǎng)物污染所占比重較大(見表3)。為驗證熵權法的有效性,本文還將熵權法與傳統(tǒng)的模糊綜合評價方法進行了對比(見表5)。結果表明,熵權法和傳統(tǒng)的綜合評價方法得到的評價結果基本一致。用傳統(tǒng)方法確定的各評價因子權重見表6。根據傳統(tǒng)的權重計算方法,以上6個監(jiān)測點分別確定了6次權重。而且,同指標的監(jiān)測值相近,確定的權重卻有很大不同。如徐六涇和朝陽農場,氨氮(N-NH3)的監(jiān)測值分別為0.59和0.57,確定的權重卻分別為0.229 5和0.159 1,差別達44%,誤差較大。

表5 評價結果對比

表6 傳統(tǒng)賦權方法的賦權結果

3 結論

1)與傳統(tǒng)的模糊綜合評價方法相比,通過熵權法給各評價因子賦權,并對長江口6個監(jiān)測點進行水質評價時,只需計算1次就能得到適用于所有點的權重,大大減少了評價工作所需的工作量。2)使用熵權法賦權,可將同一監(jiān)測指標的多個監(jiān)測樣本點結合確定權重,考慮了多個樣本間的聯(lián)系,可削弱異常值的影響,使評價結果更準確、合理。3)實例計算結果表明,熵權法是一種比較有效的賦權方法,在水質模糊綜合評價中有重要應用價值。

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[9] GB 38382-2002,地表水環(huán)境質量標準[S].