關(guān)于三項純指數(shù)Diophantine方程的一點注記

樂茂華

樂茂華

（湛江師范學院 數(shù)學系，廣東 湛江 524048）

三項純指數(shù)Diophantine方程；正整數(shù)解；同余

是一類基本而又重要的指數(shù)Diophantine方程，由于該方程的求解與著名的廣義Fermat猜想有關(guān)，所以這是一個非常困難的問題（參見文獻[1]的問題B19）.

的正整數(shù)，其中是任意正整數(shù). 本文運用初等數(shù)論方法證明了以下一般性的結(jié)果：

本文定理的證明要用到以下引理：

引理證完.

另外，從方程（1）和式（8）可得：

定理證完.

[1] GUY R K. Unsolved problems in number theory[M]. third edition. Beijing: Science Press, 2007: 113-118.

[4] 華羅庚. 數(shù)論導引[M]. 北京：科學出版社，1979: 42-43.

[責任編輯：熊玉濤]

LEMao-

trinomial pure exponential Diophantine equation; positive integer solution; congruence

1006-7302（2010）01-0018-03

O156

A

2008-10-23

國家自然科學基金資助項目（10771186），廣東省自然科學基金資助項目（06029035）

樂茂華（1952—），男，上海市人，教授，主要從事數(shù)論研究，E-mail: lemaohua2008@163.com.