數(shù)值模型在水工建筑物分析中的應(yīng)用

[巴西] R.格魯伯 等

三維紊流及其數(shù)學(xué)表示的復(fù)雜特性常常要求采用物理模型模擬水工建筑物的水力條件并確定設(shè)計參數(shù)。隨著計算機能力的增強,與物理模型相比,數(shù)值模型越來越強大。它們能更加經(jīng)濟、靈活和快速地生成設(shè)計信息。但是,許多水工設(shè)計人員對用數(shù)學(xué)推導(dǎo)參數(shù)來定義水工建筑物設(shè)計所需的相關(guān)水流特性數(shù)值的完整性和精確性仍存有疑問。本文介紹了建立數(shù)值模型的 2個實例,并將其結(jié)果與相應(yīng)的物理參數(shù)進行了比較。實例研究為:

(1)巴西托坎廷斯河上在建的圣薩爾瓦多水電工程的溢洪道,為便于比較沿溢洪道建筑物的實測平均壓力和數(shù)值模型的相應(yīng)結(jié)果,建造了常規(guī)的溢洪道物理斷面模型。

(2)墨西哥普雷西迪奧河上在建的皮卡喬斯灌溉壩的溢洪道,收集了物理模型有關(guān)出流能力和一般水流條件的信息,并與數(shù)值模型進行了比較。

1 數(shù)值模型特性

基于求解納維葉 -斯托克斯方程的有限體積法,采用商用軟件包 FLOW-3D對溢洪道水流進行數(shù)值分析。用該軟件可模擬永久或暫態(tài)條件下的三維水流。選擇該軟件的原因在于:

(1)能模擬具有復(fù)雜固體邊界的三維水流,甚至在用正交網(wǎng)格工作時都不例外;

(2)適合于模擬不可壓縮自由面水流,當然,對于模擬本文所列舉的實例,這是一個重要特性。

有限體積法利用一個單元(體積)的質(zhì)量和運動之間的平衡來求解納維葉 -斯托克斯方程。因此,一組方程的解可能確定每個單元的速度和壓力值。通過將連續(xù)的時間函數(shù)轉(zhuǎn)換為離散的間隔,該軟件采用在規(guī)定時間周期提供漸進解的顯式方法。它詳細描述了后續(xù)的時間步長,但是,出于數(shù)值穩(wěn)定性打算,以非常小的時間增量為條件。為了提高主要是固態(tài)邊界處的網(wǎng)格精度,該軟件可以采用多塊技術(shù)。對于本文分析的實例,采用了正交網(wǎng)格。

采用常規(guī)設(shè)計軟件所建立的三維模型獲得建筑物和天然地域的幾何形態(tài),所用的紊流模型是一種方程法和k-ε,對于三維水流可獲得很好的結(jié)果,沒有過多地增加處理時間。

將上游(水庫)水位、對應(yīng)的下游(尾水)水位和對稱條件作為邊界條件。

2 圣薩爾瓦多工程的溢洪道

巴西托坎廷斯河上的圣薩爾瓦多水電工程正在施工中。閘控溢洪道按 10000 a一遇洪水設(shè)計,相應(yīng)的流量為19300m3/s。溢洪道包括 6扇寬15.4 m的閘門,堰頂高程為 265 m。為下泄設(shè)計洪水,水庫水位上升到287.3m,產(chǎn)生22.3 m的堰頂水頭。通過一座長60.0 m、寬112.4 m的水躍消力池消能。

在設(shè)計上,溢洪道尺寸按照美國墾務(wù)局和美國陸軍工程師團的通用標準確定。為驗證水流條件和為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù),在巴西巴拉那大學(xué)CEH PAR水工實驗室建造了 2個物理模型。第 1個為工程整體模型,比例為 1∶100,按弗勞德相似準則建模,模型包括工程的所有建筑物。另外,為了專門研究溢洪道,包括下游的沖刷,以及確定沿水工建筑物表面的平均和瞬時壓力,建立了一個 1∶60的斷面模型。

至于數(shù)值模型,考慮了一個三維斷面模型(相當于半個閘墩和一扇閘門),水位條件相當于10000 a一遇洪水。從數(shù)值模型和物理模型得出了泄洪能力(閘門全開)、水面曲線以及沿溢洪道頂部和消力池的平均壓力的觀測結(jié)果,并進行了比較。

關(guān)于溢洪道的泄洪能力,物理模型測量的流量系數(shù)為2.016m1/2/s,而數(shù)值分析推導(dǎo)的流量系數(shù)為2.066 m1/2/s,比物理模型大2.5%。用常規(guī)一維公式估算的值為1.9971/2/s,比實驗值小0.9%。

圖 1表示 10000 a一遇設(shè)計洪水流量時物理模型和數(shù)值模型的水面曲線(水躍斷面的估計相當困難)。圖 2表示沿消力池的平均壓力。還獲得了靠近消力池側(cè)墻的壓力圖?？梢钥闯?由物理模型與數(shù)值模型得出的設(shè)計參數(shù)非常吻合,因此,在設(shè)計中可放心地采用數(shù)值模型。

圖 1 圣薩爾瓦多工程的溢洪道:沿溢洪道軸線的水面曲線(數(shù)值模型和物理模型測量結(jié)果比較)

圖 2 圣薩爾瓦多工程的溢洪道:數(shù)值模型和物理模型沿消力池測量的平均壓力

3 皮卡喬斯壩的溢洪道

在建的皮卡喬斯壩是墨西哥錫那羅亞州正在開發(fā)的一座供水和灌溉工程的組成部分。該壩位于普雷西迪奧河上,壩高 50 m,是一座碾壓混凝土壩,在平面上,壩軸線呈曲線。為下泄設(shè)計洪水,配置有 2座獨立的無閘溢洪道。主溢洪道位于大壩中部,沿大壩定線的曲線堰頂長 206 m。旁側(cè)溢洪道位于左壩肩,其堰頂軸線為直線,長 50 m。2座溢洪道的堰頂高程均為124.70 m,設(shè)計水頭為 8 m,相當于溢洪道最大水頭的約 83%。溢洪道泄洪能力按美國墾務(wù)局和美國陸軍工程師團的標準估算(本文中稱為“理論計算”)。利用這些標準,對 10000 a一遇的設(shè)計洪水(洪峰入流量為 19820 m3/s)進行演算,得到與最大泄流量 16590 m3/s相關(guān)的最高庫水位為134.25 m,通過布置于高程 97 m處、半徑 10 m、挑流角為 15°的挑流鼻坎向河流泄洪。

皮卡喬斯溢洪道的物理水工模型在墨西哥聯(lián)邦電力委員會(C F E)的水工實驗室建造與運行。按弗勞德相似準則建模,其比例為 1∶100,主要用來研究泄流條件和溢洪道對下游的沖刷影響。

溢洪道的數(shù)值模型是在進行物理模型研究之前建立的,以初步調(diào)查模型研究的水力特性。其目的是量化溢洪道的泄洪能力,識別下游泄洪不合適的水力條件(沒有對下游沖刷影響進行定值評價)和斜槽水流的一般條件。

為此建立了 2個獨立的數(shù)值模型。第 1個模型試圖對 2座溢洪道的一般水流條件定值,第 2個模型的目的是弄清在斜槽和墻的限制條件下的水流條件。由于在整體模型中不可能(因受計算機的限制)充分離散網(wǎng)格來細化斜槽末端的水流條件(此處水深淺,流速高),因此使用了 2個模型,一個為整體模型,另一個為局部模型。圖3和表1中給出了溢洪道泄洪能力的數(shù)值模擬、理論計算和模型實驗的結(jié)果。

圖 3 皮卡喬斯溢洪道的泄洪能力

表1 皮卡喬斯溢洪道的泄洪能力

從表 1可以看出,當庫水位為129.71 m時,物理模型與理論計算之差在 4%以內(nèi)。在水頭大于設(shè)計水頭(8 m)時,差值可能為正,反之,差值可能為負,當水頭偏離設(shè)計條件時,差值的絕對值增加。這種差別可能是因網(wǎng)格離散化水平較低引起的,因為較大的水深包含較大的有限體積數(shù)量,從而降低了數(shù)值模型與物理模型之間的百分比誤差。

從總體上看,局部和整體的數(shù)值模型得出的結(jié)論是泄洪能力符合理論計算的曲線。該結(jié)論得到了物理模型試驗結(jié)果的證實。在進水口區(qū)域和沿斜槽沒有發(fā)現(xiàn)任何不良的水流現(xiàn)象(如水流與邊界分離或漫溢)。盡管沒有考慮溢洪道下游的沖刷影響,局部模型顯示,在設(shè)計條件下的射流模擬期間,沒有不良影響。

在進行數(shù)值研究期間,在整體模型上模擬整個建筑物上的水流受到某些限制。在建立足夠離散(詳細)的三正交網(wǎng)格時存在困難,這種正交網(wǎng)格便于捕獲較小水深情況下(折流裝置和射流)的水流條件。在試圖達到這種詳細的離散水平時,單元(有限體積)的數(shù)量大大增加,受計算機的限制不能再進行計算。因為在整體模擬中離散水平不高(在某種意義上粗糙)的緣故,射流軌線的形狀不能得到充分的模擬,這只有采用局部模型才有可能實現(xiàn)。

4 結(jié) 語

如本文所示,在水工建筑物設(shè)計中,數(shù)值模型可能是評估水力條件并確定水力參數(shù)的一個非常有用的工具。對于大型工程,數(shù)值模型可幫助優(yōu)化溢洪道建筑物的幾何形狀和初步檢查其水力條件,然后再用物理模型進行檢驗。對于較小的工程,物理模型在經(jīng)濟上不可行,因此對于簡單地運用可能包含大量簡化的常規(guī)理論計算來說,數(shù)值模型分析可能是一種有用的替代方法。

經(jīng)研究得出下列結(jié)論:

(1)用數(shù)值模型估算得到的溢洪道泄洪能力非常接近物理模型的結(jié)果,滿足大多數(shù)設(shè)計要求。

(2)數(shù)值模型便于以合理的精度研究溢洪道的水力特性,尤其是當局部模型可用多塊網(wǎng)格構(gòu)成時。例如,圣薩爾瓦多工程溢洪道消力池的平均壓力非常接近于物理模型實驗得到的壓力。

(3)以皮卡喬斯工程為例,當建立溢洪道綜合模型時,常常難以得到覆蓋整個水流區(qū)域的充分離散的網(wǎng)格。在高流速淺水區(qū)域(例如折流裝置出口和消力池進口),為了生成可靠的結(jié)果,較高的離散水平是必要的。這與流場其余部分的離散不一致,若要獲得較高水平的離散,時間上不允許。甚至在使用幾個單元塊(多塊網(wǎng)格)時,這一困難依然存在,因為必須保持塊邊界單元和尺寸的一致性。盡管有這種限制,在本文介紹的實例研究中,仍可理想地定性表示出這些區(qū)域的水流條件。