大壩觀測中測點(diǎn)處混凝土的應(yīng)變重分布

陳燦明 黃衛(wèi)蘭 唐崇釗 張大偉

（1.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029；2.水利部水科學(xué)與水工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210029）

一、引 言

混凝土大壩觀測埋設(shè)的應(yīng)變計(jì)和無應(yīng)力計(jì)，可以獲得測點(diǎn)混凝土的非應(yīng)力應(yīng)變和應(yīng)力應(yīng)變；通過混凝土徐變試驗(yàn)提供的彈性模量E和徐變度C、或徐變系數(shù)φ可將應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)換為混凝土的觀測應(yīng)力。在這一轉(zhuǎn)換計(jì)算中，為取得較為接近實(shí)際的結(jié)果，不但涉及到徐變測試的方法、計(jì)算參數(shù)的取值、轉(zhuǎn)換計(jì)算的基本方程與方程形式，還應(yīng)注意測點(diǎn)混凝土與周邊混凝土變形特征的差異及與之相關(guān)的計(jì)算偏差。

大壩混凝土徐變測試常用試件主要為φ20cm×60cm的圓柱體，亦有φ15cm×45cm圓柱試件。因原級(jí)配混凝土含有粒徑較大的粗骨料，成型時(shí)需將大于試件直徑1/4～1/5的粗骨料剔除。用這種試件進(jìn)行加載測試得到濕篩小試件混凝土彈性模量和徐變度（或徐變系數(shù)），記以Em、Cm(或φm)。計(jì)算混凝土的觀測應(yīng)力時(shí)，不宜直接采用Em、Cm(或φm)，還應(yīng)采用經(jīng)驗(yàn)取值法換算得到原級(jí)配混凝土的徐變特征參數(shù)E、C(或φ)。

用作應(yīng)變觀測的傳感器有DI-25和DI-10兩種型號(hào)應(yīng)變計(jì)。埋設(shè)DI-25型應(yīng)變計(jì)（或應(yīng)變計(jì)組）時(shí)，在測點(diǎn)位置的一定范圍需將大于8cm的骨料剔除；埋設(shè)DI-10型應(yīng)變計(jì)時(shí)需剔除3cm以上的粗骨料。測點(diǎn)范圍內(nèi)混凝土與周邊混凝土的彈性模量和徐變度（或徐變系數(shù)）存在的差異，可在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)應(yīng)力和變形的重新調(diào)整，用出現(xiàn)偏差的應(yīng)變與原級(jí)配混凝土的徐變參數(shù)推算觀測應(yīng)力顯然存在偏差。本文依據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)的有關(guān)結(jié)果討論發(fā)生應(yīng)變重分布的條件和數(shù)量變化。

二、室內(nèi)試驗(yàn)濕篩混凝土與原級(jí)配混凝土徐變和彈性模量

大壩混凝土粗骨料粒徑可達(dá)15cm，常規(guī)徐變試驗(yàn)需要將粒徑大于4cm的骨料用濕篩法剔除。濕篩后二級(jí)配混凝土的灰漿率ηm將高于原級(jí)配混凝土的灰漿率η。因徐變主要取決于混凝土中的灰漿體，濕篩二級(jí)配混凝土的徐變度Cm也因灰漿率的提高而大于原級(jí)配混凝土的徐變度C。據(jù)國內(nèi)外有關(guān)學(xué)者的試驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為徐變變形與灰漿率基本成正比關(guān)系，可用下面的關(guān)系式表示

式中:C、η－原級(jí)配混凝土的徐變度和灰漿率；

Cm、ηm－濕篩后二級(jí)配混凝土的徐變度和灰漿率；

β－比例系數(shù)，與骨料級(jí)配、工藝等有關(guān)的試驗(yàn)常數(shù)。

國內(nèi)早期（北京水科院）的試驗(yàn)結(jié)果為：混凝土原級(jí)配與濕篩后混凝土的灰漿率之比在0.62～0.87范圍，比例系數(shù)β = 0.82～1.16，平均=0.98。美、日有關(guān)學(xué)者得到的試驗(yàn)結(jié)果為β=0.93～1.07。公式（1）可以用一個(gè)剛性模型和一個(gè)流變模型串聯(lián)的組合體變形描述，這時(shí)假設(shè)流變體的變形與相對(duì)體積成正比。在統(tǒng)計(jì)意義上因比例系數(shù)β接近于1，在未作對(duì)比性測試的情況下，可用下面公式推算原級(jí)配混凝土的徐變

式中:λ－灰漿率比值或徐變度比值，λ=η/ηm。

二灘拱壩曾用尺寸φ45cm×90cm和φ20cm×60cm兩種圓柱體試件進(jìn)行徐變和彈性模量的對(duì)比測試，兩種試件混凝土的徐變比C大/C小和彈模E大/E小列于表1。

經(jīng)測試，四組結(jié)果的平均值為：β =1.03、φ大/φ小=0.70、E大/E小=1.04。據(jù)稱中國水電科學(xué)研究院的結(jié)果為E大/E小=1.03～1.09，美國胡佛壩的結(jié)果為E大/E小=1.05～1.09。

表2列有溪洛渡水電站大體積混凝土的彈模與徐變測試結(jié)果相對(duì)值。徐變對(duì)比測試的試件尺寸為φ45cm×90cm和φ20cm×60cm，彈模對(duì)比測試的試件尺寸為φ45cm×90cm和φ15cm×30cm。該測試得到的徐變比系數(shù)β值接近于1，彈模比值E大/E小較前結(jié)果有較大提高。碾壓混凝土試驗(yàn)得到的徐變比系數(shù)β也在1左右。

表1 二灘拱壩混凝土徐變和彈模對(duì)比測試結(jié)果

表2 溪洛度水電站大體積混凝土徐變和彈模對(duì)比測試結(jié)果

從國內(nèi)幾個(gè)大壩工程混凝土（常態(tài)混凝土和碾壓混凝土）的試驗(yàn)結(jié)果看，原級(jí)配混凝土與濕篩后二級(jí)配試件混凝土的徐變比和彈性模量比之常見范圍大致如下：

原級(jí)配混凝土與觀測應(yīng)變傳感器埋設(shè)位置混凝土灰漿率比值λ應(yīng)不小于0.70。

北京水科院惠榮炎等曾導(dǎo)出一個(gè)推算公式，由濕篩后混凝土的彈模測值Em、灰漿率比值λ=η/ηm和粗骨料彈模Eg推算原級(jí)配混凝土彈模E，公式如下

推導(dǎo)該公式時(shí)，設(shè)原級(jí)配混凝土試件的變形用兩個(gè)彈性模型（Em和Eg）串聯(lián)的變形描述，其單位變形與兩個(gè)彈性模型單位變形的相對(duì)體積Vm/V、Vg/V成比例。該公式推算值與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果相差較大，說明原級(jí)配混凝土部分粗骨料篩除引起的彈性模量變化既有材料（Eg、Em、λ）和試驗(yàn)技術(shù)（試件形狀尺寸、成型方向、振搗）因素，還有粗骨料表面的泌水弱層和材料分布不均勻等缺陷因素影響。在沒有彈模對(duì)比測試資料時(shí)，比值n=E/Em可取1.05。因λn≠1，原級(jí)配混凝土與濕篩混凝土之間的變形特征不符合比例變形條件，兩者的松弛系數(shù)不相等，即k≠km。

三、混凝土變形特性變化對(duì)測點(diǎn)應(yīng)變和應(yīng)力的影響

在壩體內(nèi)部埋設(shè)應(yīng)變計(jì)，將應(yīng)變測點(diǎn)一定范圍混凝土內(nèi)部分粗骨料剔除，由此引起該處混凝土徐變增大、彈模有所變小，成為局部性非均質(zhì)彈－粘性聯(lián)體，測點(diǎn)的應(yīng)力和變形也將異于周邊遠(yuǎn)處的應(yīng)力與變形。

為使問題的討論變得簡單，將測點(diǎn)附近剔除部分粗骨料的部位簡化為一個(gè)圓核，圓核和圓外材料的彈模和徐變系數(shù)分別記為Em、φm和E、φ，研究這一非均質(zhì)線彈－粘性平面聯(lián)體的應(yīng)力和變形。

設(shè)圓周和遠(yuǎn)處外邊界受剛性約束，當(dāng)物體產(chǎn)生一個(gè)均勻應(yīng)變?chǔ)?時(shí)，圓內(nèi)和圓外應(yīng)力為

式中 K、Km－為圓外混凝土松弛系數(shù)和圓內(nèi)混凝土松弛系數(shù)；

σr、σθ－圓周外混凝土的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力，以拉為正；

σnm、σθm－圓周內(nèi)混凝土徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力；

ε0－應(yīng)變，膨脹為正。

因圓周外原級(jí)配混凝土與圓周內(nèi)剔除部分粗骨料混凝土的彈模（E、Em）和松弛系數(shù)（K、Km）不同，在兩種材料聯(lián)結(jié)面上（r＝a）存在不平衡面力，圓內(nèi)和圓周附近一定范圍將發(fā)生應(yīng)力和位移調(diào)整。設(shè)作用在圓周內(nèi)的調(diào)整面力為qm，作用在圓外混凝土的調(diào)整面力為q，qm和q的方向以指向圓心為正向。由應(yīng)變?chǔ)?及面力q、qm產(chǎn)生的應(yīng)力如下：

式中：a－圓的半徑；

r－計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離。

在聯(lián)接兩種介質(zhì)的界面上（r＝a）徑向應(yīng)力相等，σrm= σr，將式（6）和式（7）代入上面的相等條件，得平衡方程如下：

由面力q和qm作用產(chǎn)生的位移可用下面的積分型方程表示：

式中ξ為徐變方程的積分核，其形式與變荷載（或應(yīng)力）下的徐變計(jì)算法有關(guān)； u、um表示徑向位移，指向圓外為正。據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)，對(duì)于由荷載q、qm產(chǎn)生的調(diào)整應(yīng)力和位移計(jì)算，采用有效模量法方程式可以避開積分方程（組）的求解而又有較好的計(jì)算精度。該方法的位移方程用下式表示：

式中ē和ēm稱為有效模量，其值為

聯(lián)合求解方程（9）和方程（12），得到

將式（13）、式（14）代入式（11），消去q、qm得到應(yīng)變計(jì)埋設(shè)位置（圓內(nèi)）的位移um和調(diào)整應(yīng)變?chǔ)う舖，結(jié)果如下：

式中um負(fù)號(hào)表示方向指向圓心；Δεm負(fù)號(hào)表示壓縮應(yīng)變，Δεm/ε0為僅與材料變形特性有關(guān)的調(diào)整應(yīng)變相對(duì)值。

下面舉例說明傳感器埋設(shè)位置處的應(yīng)變調(diào)整，設(shè)φm=0.8、1.0、1.2，可復(fù)徐變系數(shù)取φmy=φy=0.15，灰漿率比λ=0.7、0.8，彈模比n=1.05、1.10，混凝土松弛系數(shù)K可用下面的近似公式計(jì)算：

表3所列為測點(diǎn)混凝土壓縮應(yīng)變增加的相對(duì)值，說明剔除了部分粗骨料致使彈性模量下降和徐變增加后，應(yīng)變計(jì)的觀測值不能代表遠(yuǎn)處原級(jí)配混凝土的應(yīng)變值，應(yīng)作應(yīng)變修正。

四、結(jié) 論

用濕篩法剔除混凝土中部分粗骨料可使徐變變形增加、彈性模量有所下降。大壩觀測中埋設(shè)應(yīng)變計(jì)時(shí)需將部分粗骨料剔除，這使應(yīng)變計(jì)所在部位混凝土的變形特性與周圍混凝土的變形特性出現(xiàn)差異，而兩者之間的關(guān)系不符合比例變形條件，局部將發(fā)生應(yīng)力應(yīng)變重新調(diào)整，采用原級(jí)配混凝土的變形參數(shù)和應(yīng)變測值計(jì)算觀測應(yīng)力的做法存在一定的偏差。本文采用大平面體中嵌入一個(gè)圓核作為計(jì)算模型，討論兩種非均質(zhì)線粘－彈性組合體的應(yīng)力應(yīng)變調(diào)整（重分布），給出應(yīng)變調(diào)整相對(duì)值與兩種粘－彈性體參數(shù)之間的關(guān)系。在計(jì)算大壩混凝土的觀測應(yīng)力時(shí)，應(yīng)依據(jù)原級(jí)配混凝土與測點(diǎn)混凝土之間彈性模量比n和徐變度比λ對(duì)應(yīng)變測值作相應(yīng)修正。

表3 傳感器埋設(shè)位置應(yīng)變調(diào)整值Δεm /ε0

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