絕緣電阻對差動電阻式傳感器測值的影響

劉敏飛

（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院／南京南瑞集團(tuán)公司，江蘇 南京 210003）

0 引言

差動電阻式傳感器主要用于監(jiān)測水工建筑物內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變、滲透壓力、溫度、裂縫等物理量。差動電阻式傳感器埋設(shè)時的絕緣電阻均大于200 MΩ，但經(jīng)過一定時間后，其絕緣電阻逐步降低，有些差動電阻式傳感器的絕緣電阻（使用兆歐表測量時）甚至為零。其原因大多數(shù)是橡膠老化或橡膠護(hù)套破損而造成電纜進(jìn)水或儀器進(jìn)水，相當(dāng)于在電纜接頭處或差動電阻式傳感器接線處并聯(lián)了水電阻，因此，差動電阻式傳感器的絕緣電阻與測值之間的關(guān)系是一個值得研究的問題。鑒于差動電阻式傳感器目前測量方式已采用五芯制和數(shù)字電橋，為了能在實(shí)驗(yàn)室狀態(tài)下進(jìn)行定量分析，本文采用模擬水電阻來使差動電阻式傳感器的絕緣電阻下降，以研究其對測值所造成的影響。

1 水的導(dǎo)電及電阻

由電化學(xué)理論可知，浸入水中的金屬與水的交界處存在雙電層。雙電層具有電容的特性，即可以充電或放電，在電極一側(cè)的充電電荷由電極上的電子或正電荷提供，而在溶液一側(cè)的充電電荷則由溶液中的陽離子或陰離子來提供。在金屬與水的交界界面處，該電位發(fā)生突變，稱為金屬在水溶液中的電極電位。電化學(xué)理論指出，激發(fā)極化是由于介質(zhì)受外電場電流激發(fā)而產(chǎn)生的一種電化學(xué)現(xiàn)象，稱為激發(fā)極化效應(yīng)，因此，此時的雙電層電位被稱作極化電位。

由于電極在水中有雙電層存在并且傳感器測量時有電流流過而產(chǎn)生激發(fā)極化效應(yīng)，這時水的導(dǎo)電可等效為如圖1所示的電路。

圖1 極化效應(yīng)時水的導(dǎo)電電路Fig.1 Diagram of aquatic simulative circuit in polarization effect

Rp是電極的極化電阻；Cp是雙電層電容；Rx是水溶液電阻。

Rp、Cp、Rx三個值與溶液、電極的材料及幾何形狀有關(guān)，并隨外加電壓大小及環(huán)境溫度高低而改變。根據(jù)對已埋儀器的調(diào)查，大部分電纜進(jìn)水的傳感器，Cp值在 5～10 μF 范圍內(nèi)，Rp+Rx值多數(shù)在 50～500 kΩ 范圍內(nèi)[1]。

2 差動電阻式傳感器絕緣下降的電路模型

為分析差動電阻式傳感器的絕緣電阻，將其絕緣電阻分為內(nèi)部絕緣電阻（以對應(yīng)差動電阻式傳感器沒有電纜時的內(nèi)部電路）和外部絕緣電阻（以對應(yīng)差動電阻式傳感器接長電纜后的整個電路）。

下面首先分析的是差動電阻式傳感器的測量模型電路。

2.1 數(shù)字電橋測量時的模型電路

現(xiàn)在五芯傳感器基本上都采用數(shù)字式電橋而不再使用檢流計式的平衡式電橋，因此，本文只討論五芯傳感器與數(shù)字電橋測量的模型。五芯傳感器與數(shù)字電橋連接后，其測量電路的模型見圖2。電路的測量原理是，通過 r1（白線）、r4（黑線）供給恒定電流，通過 r3（紅線）、r5（藍(lán)線）和 r2（綠線）測量出電壓，然后計算出電阻值與電阻比，只要測量電壓的放大器輸入阻抗足夠高，其連接線的電阻是不影響被測電阻值的，也就是電工電路測量中使用的四線電阻測量法。

圖2 五芯測量電路模型Fig.2 Model of measurement with five wires

R1、R2為傳感器的鋼絲電阻；r＇1、r＇4、r＇3為傳感器的一米電纜（分別為白、黑、紅）的芯線電阻；r1、r2、r3、r4、r5為傳感器連接電纜（分別為白、綠、紅、黑、藍(lán)）的芯線電阻。

由于傳感器的連接線只有1 m，電阻值很小以及五芯電纜中的藍(lán)、黑芯線（r5、r4）連接在傳感器的黑色芯線（r＇4）上，白、綠芯線（r1、r2）連接在傳感器的白色芯線（r＇1）上，因此，通常將其會對測值結(jié)果產(chǎn)生影響的電路模型轉(zhuǎn)換為圖3。

圖3 轉(zhuǎn)換后的電路模型Fig.3 Conversed model

因此，通常均以該電路模型作為差動電阻式傳感器測量的分析模型。

2.2 差動電阻式傳感器內(nèi)部絕緣電阻下降電路模型

由差動電阻式傳感器（以下簡稱傳感器）結(jié)構(gòu)可知，傳感器內(nèi)部產(chǎn)生泄漏電流的地方有7個點(diǎn)，即方桿上的4個玻璃絕緣子和接線座的3個玻璃絕緣子。產(chǎn)生泄漏電流的原因是絕緣子的絕緣電阻值下降，本來R1、R2電阻對傳感器的外殼應(yīng)該沒有電流流過，由于絕緣的下降造成流過R1、R2電阻的電流被分流了一部分到傳感器的外殼，相當(dāng)于在傳感器的電路上有了其它的分流電路，其電路模型見圖5。在電氣原理上就是相當(dāng)于A、B、C三點(diǎn)被連接到“地”，這里“地”指傳感器的外殼。

圖4 傳感器結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of the sensor

圖5 傳感器模擬電路模型Fig.5 Simulative circuit diagram of the sensor

當(dāng)用絕緣表測試傳感器的絕緣電阻時，實(shí)質(zhì)上是測量了 R＇、R＇和 R＇＇的并聯(lián)電阻值 RJ， 其電阻值等于：

為便于分析，將該電路轉(zhuǎn)換為等價電路，見圖6。

圖6 轉(zhuǎn)換后的等價電路Fig.6 Conversed model

其轉(zhuǎn)換后等價并聯(lián)電阻的計算公式為：

其中：

這就是傳感器內(nèi)部絕緣電阻下降的電路模型。

2.3 差動電阻式傳感器外部絕緣電阻下降電路模型

當(dāng)傳感器的連接電纜或接頭部分出現(xiàn)絕緣電阻下降時，相當(dāng)于在每根連接電纜上連接了一個分線電阻，電阻通過大地與傳感器的外殼相連接，對傳感器造成與內(nèi)部絕緣電阻下降時相同的影響。其模擬電氣原理見圖7。

圖7 帶電纜的模擬電路Fig.7 Simulative circuit diagram with cables

由此可知，無論是內(nèi)部或外部的絕緣電阻下降，對于傳感器的測量來說，其影響的結(jié)果是一樣的，沒有差異。

3 差動電阻式傳感器模型分析

3.1 內(nèi)部絕緣下降模型分析

以圖5和圖6為基礎(chǔ)，對內(nèi)部絕緣下降的傳感器進(jìn)行分析，由圖5可知，欲使電阻比誤差最大，則必須使R'或R＇'之一為無窮大。 假設(shè)R＇''為無窮大，則此時RAC、RBC的值均為無窮大，而RAB=R＇＋R''，其絕緣表測量到的絕緣電阻Rj為R'與R''的并聯(lián)，由于RAB遠(yuǎn)大于R1，其并聯(lián)值必然小于并接近于R1，因此，絕緣電阻下降對電阻比產(chǎn)生最大誤差的公式為：

由公式（3）可知，RAB大于 R'+R''，因此，可用RAB估計絕緣電阻值，又由于兩電阻并聯(lián)，當(dāng)其并聯(lián)電阻值為Rj時，它們和的最小值為4Rj，因此，對于大應(yīng)變計而言（假設(shè)大應(yīng)變計的電阻值為80 Ω），若要絕緣電阻下降到能影響一個電阻比時，其值約為：

由圖6可知，這是傳感器絕緣電阻下降對電阻比測值影響最大的情況，相當(dāng)于在傳感器的半邊電阻（R1）上并聯(lián)了一個電阻，因此對電阻比的影響最大，其余情況對電阻比的影響均小于此。

通過對圖5與圖6的分析可以得出，當(dāng)只存在單獨(dú)的R'或R''或 R'''時，此時相當(dāng)于RAB、RBC和RAC均為無窮大，對傳感器的測量結(jié)果沒有影響；當(dāng)存在 R'、R''時，或存在 R''、R'''時，而 R'''或 R'為無窮大時，相當(dāng)于RBC和RAC或RAB和RAC為無窮大，其電阻比測量誤差為達(dá)到最大；同理當(dāng)R'、R'''存在的情況下，絕緣下降對電阻值測量出現(xiàn)最大誤差的條件是RAC達(dá)到最小。

3.2 外部絕緣下降模型分析

由圖7及以上的分析可知，當(dāng)存在r1'和r2'，而r3'、r4'及 r5'為無窮大時，相當(dāng)于在 r1（白）、r2（綠）之間連接了一個電阻，也就是說，相當(dāng)于在五芯電纜的白（r1）、綠（r2）線與傳感器引線的白線之間并聯(lián)了一個電阻，顯然它不影響測量結(jié)果；同理r4'和r5'在相同情況下，也不影響測量結(jié)果。只有當(dāng)r3'存在，并且r1'或r2'也存在，或者當(dāng)r1'或r2'與 r4'或r5'存在，才能影響測量結(jié)果，其影響等同于內(nèi)部絕緣下降的模型。因此，外部絕緣下降的模型完全可以轉(zhuǎn)換為內(nèi)部絕緣下降的模型來分析，這里不再進(jìn)一步分析了。

4 模擬水電阻試驗(yàn)項(xiàng)目、方法

根據(jù)以上模型分析的結(jié)果，采用模擬水電阻連接在差動電阻式傳感器上影響其絕緣電阻，然后進(jìn)行測試，以便了解傳感器絕緣下降時對測量結(jié)果帶來的影響。

試驗(yàn)對象選擇差動電阻式大應(yīng)變計，電容選擇鋁電解電容器，因鋁電解電容器由陰極鋁箔、電解紙、電解液、陽極鋁箔構(gòu)成，與雙電層很接近，容量選擇 10 μF。 電阻值 R'、R''、R'''選擇了從 400 kΩ到10 kΩ的范圍，對應(yīng)于不同絕緣電阻Rj。為驗(yàn)證前面所述的模型和計算公式，實(shí)測了五芯電阻值，正反測五芯電阻比、絕緣電阻值，其中絕緣電阻值用7150型六位半數(shù)字電壓表測量，電阻比和電阻值用數(shù)字電橋測量。由于外部絕緣破壞的模型等同于內(nèi)部絕緣破壞的模型，所以實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目主要選擇了三線（即黑、紅、白線）的模型進(jìn)行。

試驗(yàn)按照雙線（含單線）絕緣電阻下降，三線絕緣電阻下降，三線絕緣電阻下降時兩邊絕緣電阻值相等（對稱）和兩邊絕緣電阻值不等（非對稱）以及隨機(jī)選擇的各種情況進(jìn)行分類，以便觀測絕緣下降對傳感器測量結(jié)果的影響。

試驗(yàn)方法是當(dāng)有不同的絕緣電阻 R＇、R＇、R＇＇連接在測量電路上時，觀測大應(yīng)變計的測量結(jié)果如何變化。由于絕緣電阻Rj大于100 kΩ后，電阻比已不再受影響，對電阻值的影響也小于0.02 Ω，相當(dāng)于溫度誤差小于0.1℃，因此，對于Rj大于100 kΩ的數(shù)據(jù)就不再考慮加入試驗(yàn)。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

現(xiàn)將實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表1、表2、表3和表4。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，傳感器的絕緣電阻值等于 R＇、R＇、R＇＇的并聯(lián)電阻值，與模型分析的結(jié)果一致。由于現(xiàn)在五芯傳感器測量采用數(shù)字式電橋，因此，除了電纜芯線斷裂或搭接不可靠，不然不會測不出電阻比和電阻值，而電纜芯線是否斷裂或搭接是否可靠可通過數(shù)字電橋來檢查，那么影響電阻比和電阻值測量結(jié)果的主要是絕緣電阻。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果還可得出，絕緣電阻 R＇、R＇、R＇＇的出現(xiàn)對五芯測量的電阻值來說只會下降，對電阻比來說則有可能升有可能降，這依賴于絕緣電阻所在的位置和大小，而且電阻比正反測時，只要測量時絕緣電阻值沒有變化，其正反測的結(jié)果與正常傳感器正反測的結(jié)果沒有差異。

表1 雙線絕緣電阻破壞測量結(jié)果Table 1 :Measured result of failed insulated resistance with two wires

表2 三線絕緣破壞（對稱）測量結(jié)果Table 2 :Measured result of failed insulated resistance with three wires(symmetrical)

表3 三線絕緣破壞（非對稱）測量結(jié)果Table 3 :Measured result of failed insulated resistance with three wires(asymmetric)

表4 三線絕緣破壞（隨機(jī)）測量結(jié)果Table 4 :Measured result of failed insulated resistance with three wires(random)

從表1可以看出，當(dāng)絕緣電阻值為0 kΩ時，如果是單線絕緣電阻下降，則不影響電阻比與電阻值的測量；當(dāng)絕緣電阻為100 kΩ時，如果R＇→∞（紅線），則電阻比測量不受影響，并且在該條件下，如果只是白、綠線或黑、藍(lán)線的絕緣電阻下降，其電阻值的測量亦不受影響；但如果 R＇、R＇＇同時存在，無論其與白、綠線還是黑、藍(lán)線有關(guān)，都必然影響電阻值的測量且誤差達(dá)到最大；而當(dāng)紅線（R＇）絕緣電阻下降，從表1可看到，當(dāng)存在R＇時，電阻比減??；當(dāng)存在 R＇時，電阻比增大；但如果假設(shè) R＇＝ R＇＇，其電阻比仍然沒有誤差。由表1可知，當(dāng)絕緣電阻為100 kΩ時，其電阻比誤差最大為1×0.01%，電阻值誤差最大為 0.02 Ω。

表2是三根芯線同時絕緣電阻下降，并且其絕緣電阻仍為100 kΩ的情況。從中可以得出當(dāng)R＇→∞時，對電阻比的測量依然沒有影響，同時還驗(yàn)證了當(dāng) R＇＝R＇＇時，電阻比的測量沒有誤差，只有當(dāng)黑、藍(lán)、紅線或白、綠、紅線同時出現(xiàn)絕緣電阻下降時，才影響電阻比的測量，且電阻比的誤差為1×0.01%。由此可知黑線或藍(lán)線的絕緣電阻下降，對電阻比與電阻值測量影響是相同的，即黑線的絕緣電阻下降等同于藍(lán)線的絕緣電阻下降，而兩線絕緣電阻同時下降亦等同于任一線的絕緣電阻下降。由表2可以得到與表1同樣的結(jié)論，當(dāng)絕緣電阻為100 kΩ時，其電阻比誤差最大為1×0.01%，電阻值誤差最大為 0.02 Ω。

表3是三根芯線同時絕緣電阻下降且絕緣電阻不等于 100kΩ，并使 R＇≠R＇＇，選擇 R＇和 R＇＇分別從100kΩ到400kΩ，絕緣電阻從97 kΩ到57 kΩ。由該表可以得出， 當(dāng) R＇減小時，R＇與 R＇＇保持不變，則絕緣電阻下降，電阻比與電阻值也隨之下降；而當(dāng) R＇＇減小時，R＇與 R＇保持不變， 同樣絕緣電阻下降，電阻比與電阻值也隨之下降。由此可知，絕緣電阻越小，其電阻比與電阻值的測量誤差越大。表4中選擇的絕緣電阻從17 kΩ左右到7 kΩ左右，同樣印證了表1到表3的結(jié)論。

6 結(jié) 語

本文通過對差動電阻式傳感器絕緣電路的模型分析到模擬絕緣水電阻在實(shí)驗(yàn)室條件下實(shí)際測量電阻比與電阻值的討論，分析了差動電阻式傳感器在各種絕緣電阻破壞條件下的測量誤差，并分別對各芯線的絕緣電阻變化情況做了實(shí)驗(yàn)，用實(shí)驗(yàn)結(jié)果對電氣模型進(jìn)行了驗(yàn)證，獲得了大應(yīng)變計不影響測量結(jié)果的最小絕緣電阻值。

從以上討論可得知：

（1）絕緣電阻為0，如果單根芯線絕緣電阻破壞（無論哪根），不會帶來測量誤差；

（2）絕緣電阻為0，如果只是白綠或藍(lán)黑兩芯線絕緣破壞，也不會帶來測量誤差；

（3）絕緣電阻下降到100 kΩ時，如果紅色芯線的絕緣電阻沒有下降，則電阻比測量不受影響，電阻值測量受到影響；

（4）絕緣電阻下降到100 kΩ時，如果紅色芯線的絕緣被破壞，可影響傳感器測量一個電阻比和電阻值 0.02Ω；

（5）當(dāng)雙線或三線的絕緣電阻破壞后，如果白綠和藍(lán)黑絕緣電阻對稱下降，即下降的電阻值相等，則對電阻比的測量不產(chǎn)生誤差；

（6）當(dāng)雙線或三線的絕緣電阻破壞后，且絕緣電阻下降到小于100 kΩ時，才能影響大應(yīng)變計的測量結(jié)果；

（7）絕緣電阻下降得越多，對大應(yīng)變計的測量結(jié)果影響越大。

因此建議在埋設(shè)差動電阻式傳感器時，能引出一根與傳感器外殼相連的導(dǎo)線或?qū)㈦娎|做成六芯電纜，使一根芯線直接連接到傳感器外殼，可直接測量出差動電阻式傳感器芯線的絕緣電阻，以便用于檢查已埋設(shè)差阻式傳感器的測值是否受絕緣電阻的影響。

[1]林世卿.壩內(nèi)已埋差動電阻式測量裝置的測量誤差[J].大壩觀測與土工測試,1980.