基于逆系統(tǒng)的賴氨酸發(fā)酵多變量解耦內(nèi)?？刂?

孫曉天 ，靳其兵，張 瑤，徐海濤

（1.北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 ，北京 100029；2.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江212013）

賴氨酸發(fā)酵過程是一個(gè)時(shí)變、非線性的多變量耦合系統(tǒng)，涉及到微生物細(xì)胞生長(zhǎng)代謝的復(fù)雜過程,影響因素復(fù)雜,參數(shù)相關(guān)性嚴(yán)重[1-2]。如何實(shí)現(xiàn)具有非線性、多變量強(qiáng)耦合的生物發(fā)酵過程的解耦控制已引起生物界的關(guān)注。解耦控制的實(shí)質(zhì)是針對(duì)一個(gè)具有耦合的多輸入、多輸出的控制系統(tǒng),通過串聯(lián)一個(gè)前饋補(bǔ)償器，把耦合限制在一定程度或者解耦成多個(gè)獨(dú)立的單輸入單輸出系統(tǒng)[3]。

傳統(tǒng)的逆系統(tǒng)方法的一個(gè)比較重要的缺點(diǎn)是被控非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型必須精確可知[4-5]，而這在發(fā)酵工業(yè)中很難滿足，即使能夠建立非線性數(shù)學(xué)模型，利用復(fù)雜的非線性模型也極難求得逆模型的解析解。參考文獻(xiàn)[6]是用支持向量機(jī)外加若干積分器一起構(gòu)成支持向量機(jī)逆系統(tǒng)，但積分器的誤差比較大。為了減少誤差并使網(wǎng)絡(luò)具有動(dòng)態(tài)特性，本文選擇動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-8]對(duì)逆系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)。

動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，作為模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有機(jī)結(jié)合體，兼?zhèn)淠：壿嫼蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，不僅能處理模糊信息，實(shí)施模糊推理，而且引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)制，增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)能力，使得模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)具有推理能力強(qiáng)和自適應(yīng)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),具有很強(qiáng)的辨識(shí)能力；動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還可以用網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)間的反饋去描述系統(tǒng)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)關(guān)系；它在運(yùn)行過程中，利用了當(dāng)前數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)，充分反應(yīng)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程，因此它比較適合于動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng)的辨識(shí)建模。

本文用動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)造原系統(tǒng)的“逆系統(tǒng)”,將對(duì)象補(bǔ)償成為具有線性傳遞關(guān)系的且已解耦的一種規(guī)范化系統(tǒng),再分別對(duì)各解耦子系統(tǒng)設(shè)計(jì)內(nèi)模控制器,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)原非線性耦合系統(tǒng)的高性能控制。

1 賴氨酸發(fā)酵過程逆模型

以下是賴氨酸發(fā)酵過程動(dòng)力學(xué)模型:

4個(gè)狀態(tài)變量 x1～x4分別是：菌體濃度 X(x1)、基質(zhì)濃度 S(x2)、產(chǎn)物濃度 P(x3)、發(fā)酵液體積 V(x4)，3個(gè)輸入量u1～u3分別是各種補(bǔ)料流加時(shí)蠕動(dòng)泵流加速率,即碳源(葡萄糖)流加速率 fc(u1)、氮源((NH4)2SO4)流加速率 fn(u2)、氨水流加速率fph(u3)。其中ki(i=1,2,3)都是非零常數(shù)，而μ、σ、π均為狀態(tài)變量的解析函數(shù)。

以3個(gè)流加速率u1～u3作為輸入控制量，4個(gè)狀態(tài)變量中的前 3 個(gè) X(x1)、S(x2)、P(x3)作為 被控量 ，V(x4)作為狀態(tài)量，建立如下的發(fā)酵過程的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

[6]知(1)式的逆模型為：

然后用DRFNN網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)(2)式，將辨識(shí)好DRFNN網(wǎng)絡(luò)與發(fā)酵系統(tǒng)復(fù)合成為近似的偽線性系統(tǒng),如圖1所示，該系統(tǒng)基本上實(shí)現(xiàn)了輸入輸出線性化。

2 動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

構(gòu)建多輸入多輸出動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)共分為5層，如圖2所示。在下面的表達(dá)式中，xi表示輸入表示第 k層的第 i個(gè)輸入表示第 k層的第 i個(gè)輸出表示遞歸連接權(quán)值是歸一化層到輸出層的連接權(quán)值，圖中未標(biāo)出的各層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值都為1。網(wǎng)絡(luò)各層之間的輸入輸出關(guān)系如下：

第1層為輸入層，該層的節(jié)點(diǎn)直接與輸入量x=[x1,…,xn]T連接，作用是將x傳送到下一層。

第2層為模糊化層，該層每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)隸屬函數(shù)，且神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)是高斯函數(shù)。其中輸入輸出分別為：

cij、σij為隸屬函數(shù)的中心和寬度。 i=1,…,n，j=1,2,…，mi,mi是xi的模糊分割數(shù)。

第3層為規(guī)則層，該層的節(jié)點(diǎn)代表模糊邏輯規(guī)則的前件部分，是用來匹配模糊規(guī)則的前件。其中輸入輸出分別為：

第5層為輸出層，其中輸入輸出分別為：

3 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)算法

式中yd(k)、y(k)分別是k時(shí)刻系統(tǒng)實(shí)際的輸出和動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，n為學(xué)習(xí)樣本數(shù)。采用誤差反串算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的主要參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

(1)隱層到輸出層的權(quán)值調(diào)整公式:

(2)遞歸層到隱層的權(quán)值調(diào)整公式:

(3) 參數(shù) cij、σij的 調(diào)整公式

式中η是神經(jīng)元學(xué)習(xí)率。

將動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遞歸層去掉，則動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就成為傳統(tǒng)的靜態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此遞歸層的初始權(quán)值可設(shè)為0，網(wǎng)絡(luò)的其余主要參數(shù)可用下述方法確定。

由上述數(shù)據(jù)(x(i)，ud(i))i=1,2,…,p,可求 得:

分別求 p個(gè) x中與 xx(l)靠得最近的 m個(gè)x(l)，使

x(l)與 yd(l)是對(duì)應(yīng)的并且有：

式中 j=1,2，…，m，l=1,2,…,m

4 基于逆系統(tǒng)的賴氨酸發(fā)酵解耦內(nèi)?？刂?/h2>

由于逆系統(tǒng)方法獲得的偽線性系統(tǒng)不存在反饋，所以對(duì)圖1的偽線性系統(tǒng)采用內(nèi)?？刂啤７蔷€性內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示，在圖3中，G(s)為過程模型的傳遞函數(shù)，GIMC(s)為內(nèi)?？刂破鞯膫鬟f函數(shù)，F(xiàn)(s)為濾波器。

當(dāng)存在模型失配時(shí)，為確保模型的穩(wěn)定性，引入濾波器。通過對(duì)它的適當(dāng)設(shè)計(jì)，可以改善IMC系統(tǒng)的魯棒性，且其魯棒性的強(qiáng)弱可以方便直觀地調(diào)節(jié)參數(shù)；同時(shí)可以起到柔化控制，平滑輸出的作用。

由系統(tǒng)的相對(duì)階α=(1,1,1)T可取內(nèi)部模型:

則加上濾波器后的內(nèi)模控制器C(s)=F(s)GIMC(s)=F(s)G-1(s)。F(s)為一型濾波器，且1,2,…,n。

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 DRFNN網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

式(1)中的第4個(gè)方程為發(fā)酵液體積V與3個(gè)輸入量之間的關(guān)系，顯然只要輸入量一定，隱動(dòng)態(tài)－發(fā)酵液體積是穩(wěn)定的，因此訓(xùn)練樣本集為{{x1,x2,x3},(u1,u2,u3}}。從建成的生物發(fā)酵數(shù)據(jù)庫中提取8批數(shù)據(jù)，對(duì)全部的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字濾波(滑動(dòng)平均濾波法)處理。前7批數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，最后1批作為測(cè)試集。

取DRFNN網(wǎng)絡(luò)的初值x1=0.34，x2=148，x3=0.12。在DRFNN訓(xùn)練過程中,設(shè)學(xué)習(xí)率為0.1,目標(biāo)誤差為0.01,訓(xùn)練次數(shù)為 2 000。最后DRFNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為(3-6-36-36-3)，其中 mi=2。在辨識(shí)過程中，圖4是 DRFNN對(duì)逆模型的輸出-氮源流加速率的辨識(shí)結(jié)果，圖5是其辨識(shí)誤差。

5.2 控制分析

采用圖3的控制結(jié)構(gòu)，選用輸入信號(hào)為方波信號(hào)，這時(shí)原系統(tǒng)為三輸入三輸出系統(tǒng)，其中濾波器的參數(shù)分別為 λ1=0.7，λ2=0.5，λ3=0.8。 由圖6 可以看出，內(nèi)?？刂茖?duì)發(fā)酵系統(tǒng)具有理想的控制效果。

本文利用DRFNN網(wǎng)絡(luò)對(duì)賴氨酸發(fā)酵過程的逆模型進(jìn)行辨識(shí)，同時(shí)將逆系統(tǒng)方法與內(nèi)?？刂破飨嘟Y(jié)合，提出了基于逆系統(tǒng)的賴氨酸發(fā)酵多變量解耦內(nèi)?？刂品椒?。仿真結(jié)果表明，該方法能較好地實(shí)現(xiàn)輸出變量的解耦控制，從而為MIMO非線性解耦控制提供了一條新的途徑。

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