三維高精度霍爾探頭的位置和角度標(biāo)定

張 偉 周巧根 王宏飛 陸 杰

(中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800)

插入件是第三代同步輻射光源的重要標(biāo)志，上海光源(SSRF)首期束線的插入件包括兩臺(tái)扭擺器、兩臺(tái)真空內(nèi)波蕩器和一臺(tái)可變橢圓極化波蕩器(EPU100)[1,2]。EPU100長(zhǎng) 4.3 m，采用 APPLE-II型[3]磁鐵結(jié)構(gòu)，能形成各種分布的周期性三維磁場(chǎng)，使高能電子束通過時(shí)產(chǎn)生各種極化模式的同步輻射光。

波蕩器磁場(chǎng)質(zhì)量直接影響同步輻射光的性能，因此，精確測(cè)量波蕩器磁場(chǎng)以進(jìn)一步優(yōu)化磁場(chǎng)性能，尤為重要。三維霍爾點(diǎn)測(cè)量系統(tǒng)(美國(guó) ADC公司)可同時(shí)測(cè)量磁場(chǎng)三個(gè)方向的分量，還可沿x、y、z軸作自動(dòng)掃描測(cè)量。三個(gè)平面霍爾探頭沿z方向依次兩兩垂直地粘在一個(gè)測(cè)量臂上，構(gòu)成一個(gè)三維測(cè)量探頭。每個(gè)平面霍爾探頭事先已作精確的霍爾電壓標(biāo)定，包括磁場(chǎng)非線性標(biāo)定和溫度系數(shù)標(biāo)定。但是，三個(gè)探頭獨(dú)立地位于測(cè)量臂上的三個(gè)點(diǎn)上，相互間存在位置差異及正交性誤差，各探頭測(cè)得的并非同一空間點(diǎn)的磁場(chǎng)，且磁場(chǎng)的三個(gè)分量也會(huì)影響到各探頭的測(cè)量結(jié)果。因此，須對(duì)三個(gè)探頭間的位置及正交性進(jìn)行標(biāo)定，并修正磁場(chǎng)測(cè)量結(jié)果。我們用EPU100產(chǎn)生的各種周期性磁場(chǎng)對(duì)三個(gè)探頭的正交性作了精確標(biāo)定。

1 位置標(biāo)定

三個(gè)霍爾探頭(探頭x、y和z)分別用于測(cè)量磁場(chǎng)分量Bx、By和Bz。設(shè)三個(gè)探頭在測(cè)量臂上依次沿z軸排列，探頭u和v (u,v=x,y,z)的靈敏中心在z向的間隔為zDisuv。同時(shí)，由于安裝誤差，三個(gè)探頭的靈敏中心在x和y方向也會(huì)存在小的間隔，分別用xDisuv和yDisuv表示。為精確測(cè)量xDisuv、yDisuv和zDisuv，我們采用一個(gè)頂角為90°的純鐵楔形塊，一長(zhǎng)方體永磁塊吸附在楔形塊底部，永磁塊的磁化方向與楔形塊底面垂直(圖1)。

圖1 楔形塊水平放置(a)和垂直放置(b)示意圖Fig.1 Schematics of an iron wedge placed on a permanent magnet block, with the top edge along (a) the x-axis and the y-axis (b).

當(dāng)楔形塊水平放置時(shí)，其上方的磁場(chǎng)沿楔形塊橫向z的分布如圖2(a)所示。由于該楔形塊的特殊結(jié)構(gòu)，其By(平行于永磁塊磁化方向)沿z軸為對(duì)稱分布，而Bz沿z軸為反對(duì)稱分布，Bz的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)于By的峰值點(diǎn)。當(dāng)測(cè)量臂沿z軸掃描時(shí)，由其上的霍爾探頭z和霍爾探頭y測(cè)得的Bz的零點(diǎn)位置和By的峰值點(diǎn)位置必將存在位置偏移，偏移量為zDisyz。

改變楔形塊的放置方式如圖1(b)所示，使三維探頭沿z向掃描測(cè)量時(shí)，其Bx沿z向?yàn)閷?duì)稱分布，而Bz沿z向仍為反對(duì)稱分布，如圖2(b)。此時(shí)，Bz的零點(diǎn)位置和Bx的峰值點(diǎn)位置的偏移即為zDisxz。霍爾探頭x和y在z軸方向上的位移為xDisyz，zDisxy=zDisxz－zDisyz。

圖2 楔形塊三維磁場(chǎng)沿縱向的分布 (a) 水平放置，(b) 垂直放置Fig.2 The field components on a line along the z-axis with the wedge oriented along (a) y-axis and (b) x-axis.

改變?nèi)S霍爾探頭掃描測(cè)量方向及楔形塊的放置方式，可得三個(gè)霍爾探頭在x軸和y軸方向上的位移(xDisyz、xDisxz、xDisxy和yDisyz、yDisxz、yDisxy)。用三維霍爾探頭測(cè)量波蕩器磁場(chǎng)時(shí)，三個(gè)探頭給出的是不同空間點(diǎn)上的三個(gè)磁場(chǎng)分量。為得到同一點(diǎn)上的三個(gè)磁場(chǎng)分量，需在一定范圍內(nèi)進(jìn)行矩形網(wǎng)格的場(chǎng)圖測(cè)量，再根據(jù)三個(gè)探頭在空間的位置關(guān)系，利用數(shù)值插值的方法得到所需的場(chǎng)圖分布。一般情況下，三個(gè)探頭在x和y方向的位置偏差都很小。對(duì)于實(shí)際的波蕩器，這種很小的橫向位置偏差只影響磁場(chǎng)的縱向分量Bz的測(cè)量結(jié)果，利用磁場(chǎng)的無旋性就可對(duì)此作線性校正。

用三維霍爾探頭測(cè)得的位置偏移量(單位：mm)分別為：zDisxy=7.88，zDisyz=9. 76，zDisxz=17.64；xDisxy= 0.37，xDisyz= –0.06，xDisxz=0.31；yDisxy= –0.21，yDisyz=1.24，yDisxz=1.03。

2 角度標(biāo)定

通過對(duì)三個(gè)探頭的位置標(biāo)定，得到三探頭在空間同一點(diǎn)處的三個(gè)霍爾輸出電壓。但是，由于三個(gè)探頭間不可避免的非嚴(yán)格正交，以及平面霍爾效應(yīng)[4]等，這些霍爾輸出是實(shí)際磁場(chǎng)的三個(gè)分量同時(shí)貢獻(xiàn)的。設(shè)、和為三個(gè)探頭在同一空間點(diǎn)處測(cè)得的三個(gè)磁場(chǎng)分量，則此處實(shí)際的三個(gè)磁場(chǎng)分量可表示為：

其由兩部分組成：探頭間不正交導(dǎo)致的兩個(gè)方向上的磁場(chǎng)分量在第三個(gè)方向上投影的線性部分以及平面霍爾效應(yīng)及張力霍爾效應(yīng)帶來的二次項(xiàng)部分，這里用Cmn和Cmnl表示它們間關(guān)系。對(duì)于較小的非正交關(guān)系，Cxx、Cyy和Czz可認(rèn)為等于1。另外，平面霍爾效應(yīng)及張力霍爾效應(yīng)都較小，Cmnl認(rèn)為0。

2.1 APPLE-II型可變橢圓極化波蕩器磁場(chǎng)分布

圖3為APPLE-II型可變橢圓極化波蕩器的幾種磁鐵分布圖，四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的純永磁Halbach-Type磁排列A、B、C和D分布在電子軌道的上方和下方組成兩對(duì)平行的永磁塊排列。永磁塊為釹鐵硼材料，其磁導(dǎo)率接近 1，因而不同永磁塊所產(chǎn)生的磁場(chǎng)可以線性疊加。每排磁排列可獨(dú)立的沿長(zhǎng)度方向作縱向移動(dòng)，從而產(chǎn)生不同極化模式下的磁場(chǎng)分布。在中心軸線上的磁場(chǎng)Bx、By和Bz沿縱向z的分布可表示為[5]：

式中，λu為波蕩器的周期長(zhǎng)度，φA、φB、φC和φD分別表示磁排列A、B、C和D在縱向相對(duì)于固定參考點(diǎn)的相位(稱為位置相位)。Bx0/4、By0/4和Bz0/4分別代表單排磁化塊在中心軸上產(chǎn)生的磁場(chǎng)三個(gè)分量的峰值，由四排永磁塊的幾何關(guān)系及永磁塊的磁化強(qiáng)度決定。

圖3 不同磁排列示意圖(a) 四排無相對(duì)位移, (b) 對(duì)角排A、D相對(duì)于B、C有半個(gè)周期λu/2的位移,(c) 上兩排相對(duì)下兩排有λu/2的位移, (d) 切面圖Fig.3 Schematics of magnet block arrays with APPLE-II type.(a) No phase shift in four arrays, (b) Shift λu/2 between AD and BC,(c) Shift λu/2 between up arrays and down arrays, (d) Cross section.

圖3(a)所對(duì)應(yīng)的是φA=φB=φC=φD=0，這時(shí)Bx=Bz=0，By=By0cos(2πz/λu)，磁場(chǎng)只有垂直方向分量By；圖 3(b)對(duì)應(yīng)的是φA=φD=π，φB=φC=0，這時(shí)By=Bz=0，Bx=Bx0cos(2πz/λu)，磁場(chǎng)只有水平分量Bx；而圖 3(c)對(duì)應(yīng)于φA=φB=π，φC=φD=0，此時(shí)Bx=By=0，Bz= ?Bz0sin(2πz/λu)，磁場(chǎng)只有縱向分量Bz。

2.2 C系數(shù)的確定

由于橢圓極化波蕩器磁場(chǎng)的特殊性，理想情況下上述三種磁排列下的三維空間磁場(chǎng)分布都具有以下特點(diǎn)：磁場(chǎng)的某一分量滿足周期性正弦或余弦分布，而磁場(chǎng)的其他分量為零。在這種分布下，我們可通過測(cè)量不同磁排列條件下波蕩器中心軸線上的三維磁場(chǎng)分布來研究三維霍爾探頭間由于不正交而產(chǎn)生的相互影響。

以圖 3(a)四排磁排列無相對(duì)位移的水平極化模式為例，理想磁場(chǎng)只有垂直分量By，Bx、Bz為零。實(shí)際測(cè)量到的磁場(chǎng)分布如圖 4(a)，其中三個(gè)探頭在縱向的位置偏移已予以校正，而橫向偏移沒有校正。由圖測(cè)到的Bx分量和Bz分量不為0，而是有類似正弦分布的小量，其中Bx分布與By基本同相位(或反相位)，而Bz與By不同相位。同相位部分正是由于探頭的不嚴(yán)格正交形成的，而Bz與By間的不同相位則是由探頭y和探頭z在y方向存在的位置偏移產(chǎn)生的。忽略小量間的相互影響，實(shí)際磁場(chǎng)的水平分量和縱向分量可表示為：

圖4 水平極化模式下測(cè)到的磁場(chǎng)分布(a)及其頻譜分析(b)Fig.4 The configuration (a) and Fourier spectrum (b) of magnetic field in horizontal polarization after position correction.

分別對(duì)和作頻譜分析，結(jié)果如圖4(b)，在基波n=1處，兩個(gè)磁場(chǎng)分量均存在比較大的峰，而在n=2處卻沒有?？梢夿—x和B—z中只存在一次諧波，說明公式(3)中只存在線性項(xiàng)而沒有二次項(xiàng)，即可確定Cxyy和Czyy為0。因此，公式(3)可簡(jiǎn)化為：

對(duì)Bx和Bz作頻譜分析，并改變Cxy和Czy的值，使得到的一次諧波為最小，Cxy和Czy的值便由此確定。此時(shí)得到的三個(gè)磁場(chǎng)分量如圖 5(a)所示，圖中還存在與By的相位相差90°的Bz分布。根據(jù)磁場(chǎng)的無旋性，對(duì)Bz作修正：

得到的Bz幾乎為0，如圖5(b)所示。改變磁排列方式如圖3(b)和圖3(c)，用上述方法同樣可得Czx、Cyx、Cyz、Cxz以及Cyxx、Czxx、Cyzz、Cxzz。

圖5 角度校正后測(cè)得的水平極化模式下中心軸線上的磁場(chǎng)分布 (a) 修正前，(b) 修正后Fig.5 The field configuration after non-orthogonality correction.(a) Without curl correction, (b) Correction with curl value 0.

為確定Cxyz、Cyxz和Czxy三個(gè)系數(shù)，我們也可以構(gòu)造這樣一種磁場(chǎng)：其中的一個(gè)分量為零，而另外兩個(gè)分量不為零。例如調(diào)整四排磁排列的位置相位，使其產(chǎn)生圓極化模式的磁場(chǎng)，此時(shí)在中心軸上磁場(chǎng)的水平分量和垂直分量的峰值相等，相位差為90°，而磁場(chǎng)的縱向分量Bz為0。這時(shí)，式(1)中Bz簡(jiǎn)化為：

對(duì)其作頻譜分析，并使二次諧波達(dá)到最小，便可得到Czxy。同樣通過構(gòu)造其它磁場(chǎng)分布，可確定Cyxz和Cxyz。

對(duì)于我們使用的三維霍爾探頭，二次項(xiàng)系數(shù)均近似為0，測(cè)得的線性系數(shù)為：

3 結(jié)論

由三個(gè)平面霍爾探頭構(gòu)成的三維測(cè)量探頭已成功應(yīng)用于上海光源一臺(tái)長(zhǎng)4.3 m APPLE-II結(jié)構(gòu)的可變橢圓極化波蕩器和兩臺(tái)小氣隙真空內(nèi)波蕩器的磁場(chǎng)測(cè)量中。利用特殊設(shè)計(jì)的鍥形塊磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)可準(zhǔn)確測(cè)量三個(gè)探頭靈敏中心的空間相對(duì)位置，從而解決了三個(gè)探頭不能測(cè)量同一空間點(diǎn)磁場(chǎng)的問題。利用 APPLE-II結(jié)構(gòu)的可變橢圓極化波蕩器可方便產(chǎn)生各種磁場(chǎng)分布的特點(diǎn)，并對(duì)測(cè)量得到的各磁場(chǎng)分量作頻譜分析，可得到三個(gè)探頭間的角度關(guān)系。利用這種方法還能測(cè)量探頭的平面霍爾效應(yīng)和張力霍爾效應(yīng)等。實(shí)驗(yàn)證明這種方法是有效的，能滿足各種螺旋形磁場(chǎng)精確測(cè)量的要求。

1 ZHOU Qiaogen, ZHANG Wei, ZHANG Miao,et al.IEEE Trans Appl Supercond, 2010, 20(3): 254–257

2 ZHANG Wei, LU Jie, ZHOU Qiaogen,et al. IEEE Trans Appl Supercond. 2010, 20(3): 296–299

3 Sasaki S, Kakuno K, Takada T,et al. Nucl Instr Meth,1993, A331, 763–767

4 McGuire T R, Plotter R I. IEEE Trans Magn, 1975,MAG-11: 1018–1037

5 Hwang C S, Shuting Yeh. Nucl Instr Meth, 1999, A420:29–38