基于等面積法的多電平逆變器SPWM方法

費(fèi)萬民 都小利 居 榮 吳 勤

（南京師范大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 南京 210042）

1 引言

多電平變換器具有輸出容量大、開關(guān)頻率低、波形質(zhì)量高等顯著優(yōu)點(diǎn)，是中高壓調(diào)速、交流柔性輸電技術(shù)的首選方案[1-2]。脈寬調(diào)制方法是多電平逆變器控制策略的核心，對功率變換器的整體性能具有至關(guān)重要的作用。多電平逆變器的 PWM方法，主要有基于空間矢量的SVPWM方法[3]、基于多載波的 SPWM 方法[3-8]和基于非線性超越方程組的SHEPWM方法[9-16]等。SVPWM方法是通過空間電壓矢量等效合成的方法來逼近正弦參考信號，具有電壓利用率高、硬件電路簡單、在大的調(diào)制比范圍內(nèi)有很好的控制性能等優(yōu)點(diǎn)，但計(jì)算相對復(fù)雜，特別是當(dāng)電平數(shù)大于5以后，由于電壓空間矢量的數(shù)目大大增加，其控制算法就變得非常復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)困難。SHEPWM方法通過計(jì)算選擇開關(guān)時(shí)刻，來消除選定的低頻次諧波，具有開關(guān)頻率低、波形質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn)，但往往需要在線求解非線性超越方程組，編程和計(jì)算工作量大，在需要變頻的場合，還需要大容量的程序和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器。所以，在要求系統(tǒng)簡單、可靠、成本低廉和開發(fā)周期短的場合，上述兩種方法均不合適，而基于多載波的SPWM方法更具有優(yōu)勢。

基于多載波的多電平 SPWM 方法可以分為基于模擬電路實(shí)現(xiàn)的自然采樣法和基于數(shù)字計(jì)算的規(guī)則取樣法兩種?；谀M電路的自然采樣法具有快速、技術(shù)成熟、波形質(zhì)量好和基波控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，但一旦設(shè)計(jì)完成，修改和改進(jìn)困難，不利于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)?；跀?shù)字計(jì)算的規(guī)則取樣法，采用數(shù)字計(jì)算和編程方法實(shí)現(xiàn)，具有易修改、便于升級和加入先進(jìn)的控制方法等顯著優(yōu)點(diǎn)，但為簡化計(jì)算而采取的近似方法使正弦波和調(diào)制結(jié)果較差，增加了輸出諧波含量，降低了基波控制效果。另一方面，基于多載波的SPWM方法在參考信號變化時(shí)，三角載波和參考信號在兩個(gè)載波信號的交接處附近的交點(diǎn)數(shù)變化規(guī)律復(fù)雜，使得開關(guān)頻率在一定范圍內(nèi)變化，而且難以保證波形的對稱性特點(diǎn)，從而導(dǎo)致產(chǎn)生偶次諧波，特別是直流分量，對逆變器和負(fù)載產(chǎn)生嚴(yán)重影響。為此，必須對三角載波進(jìn)行嚴(yán)格定義，從而大大增加了基于多載波的多電平 SPWM 方法的復(fù)雜性[4]。文獻(xiàn)[17]對基于面積等效的級聯(lián)多電平逆變器的階梯波合成方法進(jìn)行了較好的研究，但沒有對頻率較高的調(diào)制方法進(jìn)行探討，有失一般性。

考核逆變器 SPWM 控制方法性能優(yōu)劣的指標(biāo)主要有兩個(gè)，其一是基波幅值的控制精度，表達(dá)了對負(fù)載功率的控制能力；其二是諧波含量，諧波含量越低，需要的濾波器尺寸越小，供給負(fù)載的電能質(zhì)量越高。本文從脈寬調(diào)制的基本原理——沖量定理出發(fā)，針對1/4周期對稱波形，根據(jù)分區(qū)內(nèi)PWM波形與參考信號波形的重心相對位置，選三種典型多電平 PWM方案，以五電平逆變器為例，研究了在較低開關(guān)頻率下輸出電壓諧波含量與基波控制精度隨 1/4周期內(nèi)每一個(gè)分區(qū)的 PWM波的重心位置的變化規(guī)律，以此為依據(jù)，提出了基于等面積法的數(shù)字化PWM方法的優(yōu)化方法。采用PSIM6對新的SPWM方法進(jìn)行了仿真，制作了級聯(lián)五電平逆變器實(shí)驗(yàn)電路并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果證明了新的SPWM方法的有效性和實(shí)用性。

2 基于等面積法的多電平SPWM的原理

2.1 基于等面積法的SPWM基本原理

逆變器脈寬調(diào)制的根本原理是沖量定理，即：面積相等而形狀不同的“窄”脈沖，加在具有慣性的環(huán)節(jié)上時(shí)，產(chǎn)生的作用基本相同。假設(shè)PWM波具有1/4周期對稱特點(diǎn)，多電平逆變器具有L個(gè)輸出電平，一個(gè)電平電壓為 E，則根據(jù)面積相等的原則，將 1/4周期分成若干等份，每一個(gè)等份稱為一個(gè)分區(qū)，分區(qū)長度為Tf，當(dāng)在第i個(gè)分區(qū)內(nèi)參考信號與時(shí)間軸構(gòu)成的面積位于(N-1)ETf和NETf之間時(shí)，可以用下部長度為Tf、高度為(N-1)E和上部寬度為Twi、高度為E的兩個(gè)矩形波疊加而成的PWM波代替，如圖1所示，上述各參數(shù)滿足

式中 Um——正弦波的峰值；

ω ——正弦波的角頻率。

根據(jù)式（1），可以得到上部矩形波的寬度 Twi的計(jì)算公式如下：

圖1 三種典型SPWM方案示意圖Fig.1 Principle of the three typical SPWM schemes

所謂“窄”脈沖，是指逆變器的開關(guān)頻率必須足夠高。眾所周知，應(yīng)用于中高壓場合的多電平逆變器由大容量開關(guān)器件組成，一般來講，開關(guān)頻率較低，使得脈沖可能不夠“窄”，對這種寬度不夠“窄”的脈沖而言，形狀不同，波形在時(shí)間軸上的重心（也就是等效作用時(shí)間）也不同，對慣性環(huán)節(jié)的作用效果或許不同?；谶@樣的判斷，研究了 PWM波的形狀或重心位置對逆變器控制性能的影響。

在一個(gè)分區(qū)內(nèi)，PWM波的下部矩形的寬度Tf、高度(N-1)E和在時(shí)間軸上的位置都是完全確定的，而上部矩形的高度E、寬度Twi也是確定的，但在時(shí)間軸上的位置可以變化，從而引起PWM波形和重心位置的變化。所以，取上部矩形置中、PWM 波的重心與參考信號重心重合、重心置后等三種典型方案，如圖1a～圖1c所示（其中的Tgi為參考信號在該分區(qū)的重心）。以五電平逆變器為例，分別研究了每一種情況下，輸出電壓的波形畸變系數(shù) THD和基波控制精度隨調(diào)制比的變化規(guī)律，旨在為SPWM方法的優(yōu)化提供科學(xué)依據(jù)。

多電平逆變器輸出電壓的波形，在電平電壓確定的情況下，同一個(gè)周期內(nèi)由波形的上升沿、下降沿所構(gòu)成的時(shí)間序列，存在著嚴(yán)格的一一對應(yīng)的關(guān)系。由于正弦信號具有 1/4周期對稱的特點(diǎn)，只需求取 1/4周期內(nèi)的上升沿和下降沿時(shí)間序列，一個(gè)周期內(nèi)的其他時(shí)間序列可以通過周期性拓展得到。由于保證了波形的對稱性，因而保證了輸出電壓無偶次諧波，特別是無直流分量。

下面分別介紹三種PWM方案中1/4周期內(nèi)上升沿、下降沿時(shí)間序列的求取方法和數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié) 果。

2.1.1 重心置中

按照習(xí)慣，簡單地將 PWM波的重心置于分區(qū)的正中，也就是說將上部的矩形置于分區(qū)的正中，如圖1a所示，由于在第一個(gè)1/4周期內(nèi)參考信號單調(diào)上升，參考信號重心在分區(qū)的中點(diǎn)之后。由于正弦波在90°為峰值，為使PWM波保留該特點(diǎn)，將1/4周期分為J+0.5等份，則第i個(gè)分區(qū)內(nèi)PWM波的上升沿、下降沿的計(jì)算公式為

2.1.2 重心重合

讓每一個(gè)分區(qū)內(nèi)的PWM波的重心與參考信號的重心重合，應(yīng)該能夠增強(qiáng) PWM波和參考信號在時(shí)間上的等效性，從而提高逆變器的控制性能，如圖1b所示。為了保證PWM波在90°處與參考信號取峰值一致的特點(diǎn)，仍然將 1/4周期分為 J+0.5個(gè)等份，根據(jù)重心的概念，可以得到第 i個(gè)分區(qū)內(nèi)參考信號在時(shí)間軸上的重心坐標(biāo)為

設(shè)參考信號的重心與兩個(gè)矩形構(gòu)成的 PWM波的重心相等，可以得到PWM波在第 i個(gè)分區(qū)內(nèi)的上升沿Tri和下降沿Tfi為

由于PWM波的幾何特點(diǎn)，根據(jù)式（7）計(jì)算出的 Tfi可能大于該區(qū)間的邊界 iTf，在此情況下，上升沿、下降沿被限定如下：

對重心置中和重心重合兩種方案而言，當(dāng)參考信號在第i個(gè)分區(qū)內(nèi)與時(shí)間軸構(gòu)成的面積在 (N-1)ETf和NETf之間，而在i +1個(gè)分區(qū)內(nèi)與時(shí)間軸構(gòu)成的面積在 NETf和（N+1）ETf之間時(shí)，則 iTf為式（3）或式（7）、式（9）之外的一個(gè)上升沿，對于具有L個(gè)輸出電平的逆變器而言，在 1/4周期內(nèi)，這樣的上升沿最多有[(L-1)/2-1]個(gè)。

2.1.3 重心置后

為了探討重心位置對SPWM控制效果的影響，特別研究了重心置后SPWM方案，即將每一個(gè)分區(qū)內(nèi)PWM波重心盡可能后移，使PWM波上部的矩形與分區(qū)的右邊界對齊，如圖1c所示。則在第i個(gè)分區(qū)內(nèi) PWM波的上升沿和下降沿，只需用簡單的式（8）和式（9）來計(jì)算。在該方案中，將 1/4周期分為整數(shù)J個(gè)分區(qū)，根據(jù)1/4周期對稱特點(diǎn)拓展后的SPWM波形，能滿足在90°處輸出電壓為峰值的特點(diǎn)。

對重心置后方案而言，當(dāng)參考信號在第 i個(gè)分區(qū)內(nèi)與時(shí)間軸構(gòu)成的面積在（N-1）ETf和 NETf之間，而在i+1個(gè)分區(qū)內(nèi)與時(shí)間軸構(gòu)成的面積在NETf和(N+1)ETf之間時(shí)，則(i-1)Tf既是前一個(gè)分區(qū)的下降沿，又是后一個(gè)分區(qū)的上升沿，總的效果是PWM波在該點(diǎn)不變化，對于具有L個(gè)輸出電平的逆變器而言，在1/4周期內(nèi)，這樣的上升沿最多有[(L-1)/2-1]個(gè)。

2.2 算例及分析

衡量每一種SPWM方法性能優(yōu)劣的指標(biāo)，主要有基波控制精度和輸出波形質(zhì)量等兩個(gè)方面。1/4周期內(nèi)開關(guān)切換點(diǎn)個(gè)數(shù)體現(xiàn)了逆變器的開關(guān)頻率，只有在相同開關(guān)頻率下，對每一種SPWM方案進(jìn)行比較才有實(shí)際意義。為此，在重心置中、重心重合兩種方案中，將 1/4周期分成 4.5個(gè)等份，而在重心置后方案中，將1/4周期分為6個(gè)等份，從而保證了在三種方案下，1/4周期內(nèi)均得到10個(gè)開關(guān)切換點(diǎn)。為了定量分析三種SPWM方案的性能，以五電平逆變器為例，并取一個(gè)電平電壓E=100，選1/4周期內(nèi)10個(gè)開關(guān)切換點(diǎn)（即PWM波的上升沿和下降沿），計(jì)算了調(diào)制比以 0.5為間隔、從 0.55～1.0變化范圍內(nèi)的基波幅值和計(jì)及 50次以下各次諧波的波形畸變系數(shù)THD。在調(diào)制比小于0.5之后，基于等面積法 SPWM 控制的五電平逆變器退化為三電平逆變器，因此，對調(diào)制度小于 0.5情況下的數(shù)據(jù)，沒有計(jì)算。

為了使表達(dá)無歧義和便于讀者驗(yàn)算，本文中對具有 L個(gè)電平的多電平逆變器的基波控制精度 Fp和波形畸變系數(shù)THD定義如下：

式中 M——調(diào)制度；

E——一個(gè)電平的電壓；

V1m——輸出電壓基波幅值。

具有 1/4周期對稱波形特點(diǎn)的相電壓的基波和各次諧波幅值，計(jì)算公式如下：

其中

式中tk為采用等面積原則計(jì)算出的PWM波形的開關(guān)切換時(shí)間，分為上升沿和下降沿兩種。

分別根據(jù)式（1）～式（11），可以得到開關(guān)切換點(diǎn)，并進(jìn)一步計(jì)算出波形畸變系數(shù)THD和基波控制精度Fp，繪制出曲線如圖2所示。

從圖2可以得到如下結(jié)論：

圖2 三種SPWM方案下波形畸變系數(shù)THD和基波控制精度隨調(diào)制比M的變化曲線Fig.2 Curves of precision of fundamental and THD vs modulation index M under different control schemes

（1）隨著 M的增加，三種 SPWM 方案下的THD均單調(diào)下降，而且，重心置中 SPWM方案的THD最大，重心重合SPWM方案的THD次之，重心置后SPWM方案具有最小的THD。更進(jìn)一步地研究發(fā)現(xiàn)，對 1/4周期對稱 SPWM方法而言，隨著每個(gè)分區(qū)內(nèi) PWM波重心的后移，THD明顯減小。

（2）重心置中SPWM方案得到的基波幅值最低，重心重合 SPWM方案次之，重心置后 SPWM方案取得的基波幅值最高。更進(jìn)一步地研究發(fā)現(xiàn)，對1/4周期對稱SPWM方法而言，隨著每個(gè)分區(qū)內(nèi)PWM 波重心的后移，基波幅值有所增加。就基波控制精度而言，重心重合SPWM方案的基波控制精度最高，小于±0.3%，可以認(rèn)為能夠?qū)崿F(xiàn)對基波的精確控制；重心置后SPWM方案的基波控制精度隨M從0.55～1.0的變化，變化范圍為1.8%～1%；而重心置中SPWM方案中，基波控制精度約為-0.9%，幾乎不隨M的變化而變化。

SPWM方案性能的優(yōu)劣，主要體現(xiàn)在波形質(zhì)量和基波控制精度等兩個(gè)方面。THD越小，輸出波形質(zhì)量越高，所需要的輸出濾波器的尺寸越小。基波幅值的控制精度越高，逆變器對負(fù)載功率需求的控制能力越強(qiáng)，輸出電壓穩(wěn)定度越高。而在工業(yè)現(xiàn)場，負(fù)載電壓不僅和控制信號有關(guān)，還和電網(wǎng)電壓、負(fù)載波動(dòng)甚至其他環(huán)境干擾有關(guān)，即使所采用的SPWM 方案有很高的靜態(tài)控制特性（如重心重合SPWM 方案），如果不采取閉環(huán)控制，仍然難以實(shí)現(xiàn)高精度的基波電壓控制；另一方面，一旦采用了基波電壓閉環(huán)控制，即使采用基波控制精度不夠高的重心置后SPWM方案，也同樣可以實(shí)現(xiàn)很高的電壓控制精度。在需要采用開環(huán)控制的場合，雖然采用重心重合 SPWM 方案能夠?qū)崿F(xiàn)基波控制精度高的目標(biāo)，但波形畸變系數(shù)較大，濾波器尺寸較大。同時(shí)，從圖2b可以看到，重心置后SPWM方案的基波控制相對誤差隨M從0.55～1.0的變化，變化范圍為 1.8%～1%，均為正偏差，且近似為線性，非常易于通過補(bǔ)償而達(dá)到更高的精度。如果通過對調(diào)制比 M 的補(bǔ)償，能夠顯著提高基波控制精度的話，則采用重心置后SPWM方案，可以在不增加硬件成本和保留波形畸變系數(shù)低的前提下，實(shí)現(xiàn)高的基波控制精度，具有很高的實(shí)用價(jià)值。

2.3 帶有簡單基波補(bǔ)償?shù)闹匦闹煤骃PWM方案

為了定量分析重心置后 SPWM 方案的基波控制精度和波形畸變系數(shù)隨M的變化規(guī)律，將本文算例中該方案的數(shù)據(jù)表格列舉見表1。

表1 重心后移SPWM方法的計(jì)算結(jié)果Tab.1 Computing results based on baricenter-set-to-right SPWM method

從表1可以看出，在M從1.0～0.55的整個(gè)變化范圍內(nèi)，基波幅值的計(jì)算結(jié)果比理論值2ME高出的差額在1.87～2.05V之間，而且多數(shù)集中在2V附近，對五電平逆變器而言，相當(dāng)于 M值 0.01的正誤差，為此，取式（1）、式（2）中參考電壓的峰值Um如下所示：

再分別根據(jù)式（1）～式（11），可以得到開關(guān)切換點(diǎn)、波形畸變系數(shù)THD和基波幅值，見表2，進(jìn)一步繪制的THD和基波控制相對精度Fp的曲線如圖2中的曲線4所示。由此可以看出，經(jīng)過非常簡單的基波補(bǔ)償算法，就可以在保留波形畸變系數(shù)很低的優(yōu)點(diǎn)的前提下，取得很高的基波控制精度，帶有基波補(bǔ)償?shù)闹匦闹煤?SPWM 方案具有非常顯著的優(yōu)勢。

3 仿真研究

為了驗(yàn)證所提SPWM方法的有效性，以級聯(lián)五電平逆變器為例，取電平電壓E=100V，M=0.9，以表2中第3行數(shù)據(jù)為例，對新提出的SPWM方法進(jìn)行了仿真研究。由于本文研究的多電平 SPWM 方法，具有一般意義，和電源裝置的相數(shù)無關(guān)，所以，采用單相結(jié)構(gòu)的逆變器進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)研究，電壓仿真波形及其頻譜分析如圖3所示。仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果是一致的，證明本文提出的基于等面積法的數(shù)字化SPWM方法是有效的，而且?guī)в谢ㄑa(bǔ)償?shù)闹匦闹煤蠓桨冈诨刂坪椭C波削減方面，均具有顯著優(yōu)勢。

表2 帶基波補(bǔ)償?shù)闹匦暮笾肧PWM方法的計(jì)算結(jié)果Tab.2 Computing results based on baricenter-set-to-right SPWM method with fundamental compensation

圖3 等面積法SPWM相電壓仿真波形及其頻譜分析Fig.3 Simulation waveform of phase voltage and its frequency spectrum of the proposed SPWM scheme

4 實(shí)驗(yàn)研究

為了進(jìn)一步驗(yàn)證新的多電平 SPWM 的控制效果，制作了單相級聯(lián)型五電平逆變器電路模型，其中的開關(guān)管采用 RF840型 MOSFET，E=100V，以136Ω線繞電阻為負(fù)載，對仿真研究中的一組上升沿、下降沿組成的時(shí)間序列，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)波形如圖4所示。實(shí)驗(yàn)與仿真及計(jì)算結(jié)果一致，不但諧波含量很低，而且，具有很高的基波控制精度。

圖4 五電平逆變器新型SPWM方法的實(shí)驗(yàn)波形Fig.4 Experimental waveform of five-level inverter based on novel SPWM method

5 結(jié)論

（1）應(yīng)用于中高壓場合的多電平逆變器由大容量開關(guān)器件組成，一般來講，開關(guān)頻率較低，可能不滿足沖量定理對脈沖頻率的要求，在此情況下，PWM 波形狀不同，波形在時(shí)間軸上的重心（也就是等效作用時(shí)間）也不同，對慣性環(huán)節(jié)的作用效果也不同。本文研究發(fā)現(xiàn)，對 1/4周期對稱波形的SPWM方法而言，每一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)PWM波的重心與輸出的基波控制精度和諧波含量有著重要關(guān)系：隨著第一、三（二、四）個(gè) 1/4周期內(nèi)凸形波重心的右（左）移，基波幅值逐漸增加，波形畸變系數(shù)THD明顯減小；反之，隨著第一、三（二、四）個(gè) 1/4周期內(nèi)凸形波重心的左（右）移，基波幅值逐漸減小，波形畸變系數(shù)THD明顯增加；當(dāng)凸形波的重心與原參考信號的重心重合時(shí)，基波控制精度最高，可以近似理解為基波幅值達(dá)到預(yù)期的參考信號的幅值。該結(jié)論為SPWM方案的選擇提供了重要依據(jù)，具有非常重要的實(shí)用價(jià)值。

（2）在三種SPWM方案中，重心置后方案能提供最低的波形畸變系數(shù)，能夠顯著減小輸出濾波器尺寸，但基波控制精度較低。通過引入簡單的基波補(bǔ)償算法，可以在保留輸出波形質(zhì)量的前提下，保證很高的基波控制精度。本文所提的基于等面積法的數(shù)字化SPWM算法是可行的，從計(jì)算公式可以看出，計(jì)算非常簡單，易于編程和快速實(shí)現(xiàn)，能夠克服規(guī)則采樣SPWM方法的一系列缺點(diǎn)。

（3）仿真、實(shí)驗(yàn)與結(jié)算結(jié)果一致，證明本文所提方法是可行的、實(shí)用的。

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