干涉儀測(cè)向中相關(guān)處理算法的研究

王 磊,束 坤

(1.江蘇科技大學(xué),鎮(zhèn)江212003;2.船舶重工集團(tuán)公司723所,揚(yáng)州 225001))

0 引 言

相位干涉儀測(cè)向體制具有測(cè)向精度高、算法簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)。為了進(jìn)一步提高測(cè)向精度和抗多徑能力,干涉儀測(cè)向設(shè)備一般要使用大于半波長(zhǎng)的基線(xiàn),此時(shí)測(cè)量的相位差會(huì)出現(xiàn)多值,即相位差模糊。雖然可以采用長(zhǎng)短基線(xiàn)結(jié)合的方法解決相位差模糊問(wèn)題,但這不僅使算法更加復(fù)雜,而且設(shè)備量將會(huì)隨測(cè)向精度的提高而大大增加。

相關(guān)處理算法應(yīng)用于干涉儀測(cè)向體制后,使干涉儀測(cè)向體制不再受半波長(zhǎng)的約束,提高了測(cè)向精度,解決了相位差模糊與提高測(cè)向精度之間的矛盾。

1 干涉儀測(cè)向體制的基本原理

干涉儀測(cè)向的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)測(cè)量空間來(lái)波信號(hào)在接收天線(xiàn)上形成的相位差后確定空間來(lái)波信號(hào)的到達(dá)角。以2個(gè)天線(xiàn)單元陣為例(見(jiàn)圖1),介紹干涉儀測(cè)向體制的基本原理。

圖1 干涉儀測(cè)向原理圖

圖1中d為天線(xiàn)1與天線(xiàn)2之間的基線(xiàn)長(zhǎng),θ為入射波的到達(dá)角度,則相位差為:

式中:λ為入射波波長(zhǎng)。

所以知道相位差后就可求出入射波到達(dá)角度:

在式(1)中,當(dāng)d≥λ/2時(shí) ,φ的取值會(huì)超出[-π,+π]的范圍。相位差 φ是由鑒相器測(cè)得的,而鑒相器的輸出范圍只能在[-π,+π]之內(nèi),是以2π為周期的,所以在d≥λ/2時(shí)相位差會(huì)出現(xiàn)相位差模糊,隨之帶來(lái)的就是更多的測(cè)向模糊。

針對(duì)上述情況,可以得到以下2種解決相位差模糊的方法:

(1)采用較小口徑的天線(xiàn)陣,d＜λ/2;

(2)采用長(zhǎng)短基線(xiàn)相結(jié)合的測(cè)向體制。

下面分析干涉儀測(cè)向體制的測(cè)向誤差。對(duì)式(1)求全微分,可得:

整理上式,用增量表示,可得:

忽略掉天線(xiàn)基線(xiàn)d變化造成的誤差,通常頻率變化誤差也可忽略,則測(cè)向誤差可表示成:

由上式可知:

(1)測(cè)向誤差主要是由測(cè)量的相位差誤差引起的;

(2)當(dāng) θ=0°時(shí) ,測(cè)向誤差最小;當(dāng) θ=90°時(shí),測(cè)向誤差最大,此時(shí)干涉儀已經(jīng)失去了測(cè)向功能;

(3)基線(xiàn)長(zhǎng)度d越長(zhǎng),測(cè)向誤差越小,測(cè)向精度越高。

綜上可知,在傳統(tǒng)的干涉儀測(cè)向中,d＜λ/2可消除相位差模糊,但測(cè)向精度很不理想,當(dāng)增大基線(xiàn)長(zhǎng)度d后,雖然可提高測(cè)向精度,但相位差模糊就無(wú)法消除了。這就是消除相位差模糊和提高測(cè)向精度之間的矛盾。

2 相關(guān)干涉儀

為了解決相位差模糊與測(cè)向精度之間的矛盾,可以在干涉儀測(cè)向中采用相關(guān)處理算法,即用相關(guān)干涉儀解決此矛盾。相關(guān)干涉儀測(cè)向技術(shù)是在干涉儀測(cè)向技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展而成的,它是通過(guò)比較獲取的入射波相位差與事先已存的各方位入射波相位差的相關(guān)性來(lái)得到入射波方向的。以多單元均勻圓陣為例,在多單元圓陣中,選取若干個(gè)天線(xiàn)對(duì),對(duì)于一個(gè)確定入射角的入射信號(hào),從這些天線(xiàn)對(duì)可以測(cè)得相應(yīng)的相位差,這些相位差值由天線(xiàn)陣的結(jié)構(gòu)決定。由已知的天線(xiàn)陣結(jié)構(gòu)可以通過(guò)理論計(jì)算得出相位差值,也可以通過(guò)實(shí)際測(cè)量得出。在360°全方位上,每隔一固定的間隔選取一個(gè)方向ωi(i=1,2,…,n),每一個(gè)方向有若干個(gè)天線(xiàn)對(duì)的相位差值φj(j=1,2,…,m)相對(duì)應(yīng),m為選取的天線(xiàn)對(duì)數(shù)量。由這些天線(xiàn)對(duì)得到的相位差值稱(chēng)為相關(guān)干涉儀測(cè)向體制的原始相位樣本。當(dāng)一個(gè)實(shí)際的入射信號(hào)入射到天線(xiàn)陣上時(shí),系統(tǒng)測(cè)量出一組相位差,然后將這一組值和系統(tǒng)原始相位樣本進(jìn)行相關(guān)處理,可得出它們的相關(guān)系數(shù),相關(guān)系數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)的角度就是入射信號(hào)的到達(dá)角度。

下面以五單元均勻圓陣為例來(lái)具體分析相關(guān)處理算法。五單元均勻圓陣如圖2所示。

圖2 五單元均勻圓陣原理圖

5個(gè)天線(xiàn)的位置如圖所示,由5個(gè)天線(xiàn)形成的5條基線(xiàn)為基線(xiàn)1-3、基線(xiàn)2-4、基線(xiàn)3-5、基線(xiàn)4-1、基線(xiàn)5-2,長(zhǎng)度均為d,建立如圖所示坐標(biāo),基線(xiàn)5-2與x軸重疊,y軸穿過(guò)天線(xiàn)1,基線(xiàn)5-2的法線(xiàn)平行與y軸,θ為入射波方向,λ為入射波波長(zhǎng),則基線(xiàn)5-2對(duì)應(yīng)的相位差為:

以此類(lèi)推可得其它4條基線(xiàn)對(duì)應(yīng)的相位差為:

在360°的方向上以5°為間隔可取到73個(gè)方向ωi(i=1,2,…,73),方向 ωi對(duì)應(yīng)的相位差為 φi=為第 i 個(gè)方向上基線(xiàn)5-2上的相位差),設(shè)實(shí)際入射信號(hào)方向?yàn)?0°,則此方向上的相位差可求得為分別為實(shí)際來(lái)波方向上對(duì)應(yīng)5條基線(xiàn)上的相位差,可得 Ψ和φi的相關(guān)系數(shù)為:

式中 :Cov(Ψ,φi)為 Ψ和φi的協(xié)方差 ;D(Ψ)和D(φi)分別為 Ψ和φi的方差,取基線(xiàn)長(zhǎng)度與入射波波長(zhǎng)之比為1/2,圖3為對(duì)此算法仿真的結(jié)果。

圖3 d/λ=1/2時(shí)的相關(guān)圖

圖4 d/λ=3/2時(shí)的相關(guān)圖

由圖 3可知,在 50°處的相關(guān)系數(shù)為 1,即 50°方向有入射信號(hào),但此圖中入射信號(hào)方向處過(guò)于平滑,測(cè)向精度不高。圖3在與50°方向相差約180°的230°方向上的相關(guān)系數(shù)為-1,這是因?yàn)?0°方向上的相位差與此方向上的原始相位樣本大小相等,方向相反,形成了負(fù)相關(guān)。由上面分析可知,增大基線(xiàn)長(zhǎng)度可提高測(cè)向精度,如圖4所示,在50°方向上有比較尖銳的峰,測(cè)向精度被提高。

3 其它兩種處理算法的研究

下面介紹的兩種算法的仿真結(jié)果都是在上一節(jié)給出的五單元均勻圓陣下實(shí)現(xiàn)的。

第一種處理算法是基于最小二乘估計(jì)的,它不是求實(shí)際入射信號(hào)的相位差與原始相位差的相關(guān)系數(shù),而是通過(guò)求對(duì)應(yīng)基線(xiàn)上實(shí)際入射信號(hào)的相位差與原始相位差的誤差平方和最小值來(lái)確定入射信號(hào)方向的,代價(jià)函數(shù)如下式:

式中:j=1,2,…,5;i=1,2,…,73;Ψj為實(shí)際入射信號(hào)第j個(gè)基線(xiàn)上的相位差;φji為第j個(gè)基線(xiàn)在第i個(gè)方向上的原始相位差。

使αi最小的即為實(shí)際入射信號(hào)的到達(dá)角度。

由圖5和圖6可知,最小值在 50°處,所以入射信號(hào)角度為50°,且增大天線(xiàn)口徑后,圖6中50°處圖形較尖銳,由此可知此處理算法在基線(xiàn)長(zhǎng)大于半波長(zhǎng)時(shí)測(cè)向精度得到了提高且無(wú)測(cè)向模糊。

圖5 d/λ=1/2時(shí)的相關(guān)圖

圖6 d/λ=3/2時(shí)的相關(guān)圖

第二種處理算法可以避免鑒相時(shí)的三角運(yùn)算,把代價(jià)函數(shù)的運(yùn)算從復(fù)數(shù)域簡(jiǎn)化到實(shí)數(shù)域,減小了運(yùn)算量,把原始相位的余弦 cosφji和正弦 sinφji與實(shí)際測(cè)得入射信號(hào)的余弦cosΨj和正弦sinΨj作相關(guān)運(yùn)算后再把相關(guān)運(yùn)算得到的值作歸一化處理,如下:

式中:max(βi)為 βi的最大值 。

仿真結(jié)果如圖7～8所示。

圖7 d/λ=1/2時(shí)的相關(guān)圖

圖8 d/λ=3/2時(shí)的相關(guān)圖

由圖7可知,當(dāng)d/λ=1/2時(shí)此處理方法的精度已明顯好于前面提到的處理算法,從圖8可以知道,當(dāng)增大天線(xiàn)口徑后,相比較于圖7,測(cè)向精度卻沒(méi)有明顯變化,但其本身精度已經(jīng)明顯高于前面算法的精度了。

4 結(jié)論

相關(guān)處理算法是相關(guān)干涉儀設(shè)計(jì)中重要的一項(xiàng),它能夠在保證不出現(xiàn)相位差模糊的情況下使用大口徑天線(xiàn)來(lái)提高測(cè)向精度與抗干擾能力,對(duì)入射波的波前失真也有一定的抑制作用?，F(xiàn)代的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)可以使相關(guān)處理算法更加易于實(shí)現(xiàn),只需存儲(chǔ)采集到的原始相位樣本后,把實(shí)際的入射波相位差與已經(jīng)存儲(chǔ)的原始相位樣本進(jìn)行相關(guān)匹配處理即可。當(dāng)原始相位差樣本通過(guò)實(shí)際測(cè)量得出時(shí),那么原始相位差樣本就包含了系統(tǒng)的固有偏差、設(shè)備制造誤差和入射信號(hào)的所有相位信息,所以設(shè)備本身能夠達(dá)到很高的精度。

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