基于ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FCM聚類多目標(biāo)跟蹤方法

李 樂(lè),嵇成新,王春雨

(海軍大連艦艇學(xué)院,大連 116018)

1 問(wèn)題的提出

當(dāng)雷達(dá)跟蹤空間目標(biāo)時(shí),往往接收到熱噪聲、虛警、背景雜波以及其他目標(biāo)引起的回波,這些非目標(biāo)回波使估計(jì)器進(jìn)行錯(cuò)誤的更新,估計(jì)器性能由此大大下降,有時(shí)甚至發(fā)生目標(biāo)丟失現(xiàn)象。同時(shí),多部雷達(dá)同時(shí)監(jiān)視某一空域,在空域出現(xiàn)多批目標(biāo)時(shí),由于通信延遲、雷達(dá)天線掃描周期不同等原因,在某一時(shí)刻,融合中心接收到多部雷達(dá)的測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)成的空中態(tài)勢(shì)呈現(xiàn)出團(tuán)狀,源于同一目標(biāo)的測(cè)量不可能重合等特點(diǎn),因此出現(xiàn)了各種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)。隨著模糊理論處理技術(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究的不斷深入,將模糊技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合,應(yīng)該說(shuō)可以同時(shí)發(fā)揮以下優(yōu)勢(shì):模糊理論的邏輯推理能力,容易進(jìn)行高階的信息處理優(yōu)勢(shì),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)學(xué)習(xí)和自動(dòng)模式識(shí)別,并且彌補(bǔ)各自的不足,這是對(duì)兩者結(jié)合的目標(biāo)跟蹤算法進(jìn)行深入研究的一種必然趨勢(shì)。

近年來(lái),人們將應(yīng)用模式識(shí)別理論中模糊和聚類理論運(yùn)用于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的研究,其中基于模糊均值聚類的模糊C均值(FCM)算法研究比較廣泛。FCM算法是利用模糊均值聚類的原理,計(jì)算量測(cè)與航跡之間的隸屬陣,根據(jù)最大隸屬度確定量測(cè)與航跡的關(guān)聯(lián)關(guān)系。FCM算法的性能強(qiáng)烈地依賴類中心的初始化,但其初始類中心又是隨機(jī)選取的。如果能選擇與實(shí)際類中心近似的初始類中心,將減少算法的迭代次數(shù),縮減聚類時(shí)間,并很快收斂于實(shí)際的類中心。

2 FCM算法

在眾多的模糊聚類算法中,應(yīng)用最廣泛且較成功的是1974年由Dunn提出并由Bezdek加以推廣的FCM算法。FCM算法是把n個(gè)數(shù)據(jù)Xi(i=1,2,…,n)分成c個(gè)模糊簇,并求得每個(gè)簇的類中心,使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。同時(shí),FCM算法通過(guò)優(yōu)化模糊目標(biāo)函數(shù)得到每個(gè)樣本點(diǎn)相對(duì)類中心的隸屬度,自動(dòng)對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分類,從而決定樣本點(diǎn)的分類。FCM算法的目標(biāo)函數(shù)為:

為使Jm最小,類中心和隸屬度更新如下:

當(dāng)dij=0時(shí),則 uij=1,uik=0,k≠j,i=1,2,…,n。

但其有一些自身的缺點(diǎn):

(1)聚類的類數(shù)不能自動(dòng)確定,使用時(shí)必須確定聚類的有效性準(zhǔn)則;

(2)類中心的位置和特性不一定事先知道,必須由隨機(jī)初始化產(chǎn)生;

(3)對(duì)大數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類時(shí),運(yùn)算開銷太大;

(4)在很多情況下,算法對(duì)噪音數(shù)據(jù)比較敏感。

3 ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中的自適應(yīng)諧振理論(ART)是由美國(guó)Boston大學(xué)的A.Grossberg和A.Carpentet提出的。ART是一種無(wú)教師、矢量聚類、競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)算法。它成功地解決了學(xué)習(xí)中的穩(wěn)定性(固定某一分類集)與可塑性(調(diào)整網(wǎng)絡(luò)固有參數(shù)的學(xué)習(xí)狀態(tài))之間的矛盾。

3.2 ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法

傳統(tǒng)ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的學(xué)習(xí)方法詳見參考文獻(xiàn)[6]。

由于在實(shí)際情況中,各傳感器性能不盡相同以及外部條件等因素的影響,不一定會(huì)有多少個(gè)傳感器就反饋回多少個(gè)目標(biāo)參數(shù),由此造成空間向量分布不均勻的特點(diǎn)。初始設(shè)置的警戒參數(shù)在聚類過(guò)程中往往會(huì)存在主觀性和全局性等缺陷,使得分類效果不均,降低跟蹤精度,故對(duì)警戒參數(shù)調(diào)整規(guī)則如下:

修正量△k(nk)使新的警戒參數(shù)和原始警戒參數(shù)與空間向量的密度成同向關(guān)系。當(dāng)類別內(nèi)包含較密集的輸入向量時(shí)差值較大,形成的新警戒參數(shù)值較大,在新一次聚類循環(huán)中此類將被細(xì)分為較多的子類別;而當(dāng)類別內(nèi)輸入向量較稀疏時(shí)差值較小,形成的新警戒參數(shù)值較小,在新一次聚類循環(huán)中此類別會(huì)被劃分為較少的幾個(gè)子類別。

4 多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

M個(gè)傳感器(局部節(jié)點(diǎn))跟蹤T個(gè)目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)方程為:

式中:X(k)為k時(shí)刻狀態(tài)向量;過(guò)程噪聲U(k)和測(cè)量噪聲Wi(k)均為高斯過(guò)程,協(xié)方差分別為Q(k)、R(k);Zi(k)為第i個(gè)傳感器在k時(shí)刻的測(cè)量矢量。

4.1 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程

設(shè)有N個(gè)傳感器對(duì)M個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,在雜波環(huán)境下,每個(gè)傳感器得到的量測(cè)數(shù)據(jù)可能來(lái)自目標(biāo)也可能來(lái)自雜波,這時(shí)就需要用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)將傳感器的量測(cè)區(qū)分開來(lái)。把目標(biāo)數(shù)作為聚類個(gè)數(shù)c,傳感器得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本點(diǎn),目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)值作為類的中心,設(shè)傳感器融合系統(tǒng)系統(tǒng)已形成航跡,且各傳感器的量測(cè)數(shù)據(jù)在時(shí)間上同步,在空間上已轉(zhuǎn)換為同一坐標(biāo)系,則數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的具體步驟如下:

(1)由k時(shí)刻目標(biāo)t的狀態(tài)融合估計(jì),在Kalman狀態(tài)估計(jì)濾波后到k+1時(shí)刻各個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)預(yù)測(cè) xj′(k+1/k)、新息vjt(k+1)及信息協(xié)方差陣Sjt(k+1)。目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)即為k+1時(shí)刻傳感器融合系統(tǒng)得到的量測(cè)分類中心作為ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“粗聚類”的初始聚類中心。

(2)根據(jù)ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法對(duì)輸入數(shù)據(jù)Xi(i=1,2,…,n)按照以Kalman狀態(tài)估計(jì)濾波得到的初始聚類中心進(jìn)行“粗聚類”。對(duì)于匹配度較差的量測(cè)點(diǎn),很明顯是雜波,因此利用ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)先行排除。網(wǎng)絡(luò)收斂后,根據(jù)輸出節(jié)點(diǎn)的響應(yīng),完成樣本數(shù)據(jù)集的聚類。

(3)輸出聚類數(shù)目C和聚類中心Z={Z1,Z2,…,ZC}。

(4)進(jìn)行模糊C均值聚類,計(jì)算各測(cè)量點(diǎn)對(duì)聚類中心的隸屬度矩陣U。對(duì)加權(quán)指數(shù)m的取值,文獻(xiàn)[3]根據(jù)聚類有效性問(wèn)題結(jié)果,采用取值范圍1.5≤m＜2.5,選擇加權(quán)指數(shù)m=2。這是一個(gè)最簡(jiǎn)潔的取值,較具有代表性。

由于任一目標(biāo)只能有一個(gè)觀測(cè)量來(lái)自同一個(gè)傳感器,因此把多傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)聚類轉(zhuǎn)化為多個(gè)單傳感器聚類,把源于同一個(gè)傳感器的觀測(cè)量按最大隸屬度來(lái)分配給各個(gè)目標(biāo),這樣有效降低了聚類的復(fù)雜度,避免了錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)的概率,更符合實(shí)際。

因此本文基于ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FCM聚類算法大致可分為2個(gè)階段:第1階段,由ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初聚類——“粗聚類”,在排除顯著的雜波干擾前提下得出聚類數(shù)目和各類中心點(diǎn);第2階段,將第一階段的聚類輸出結(jié)果作為FCM聚類的初始輸入,進(jìn)行迭代比較,直至收斂并輸出聚類信息。

4.2 數(shù)據(jù)融合與跟蹤濾波

4.2.1 傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)融合

由于每個(gè)傳感器測(cè)量誤差不盡相同,故σw2(i)可能兩兩不等,其中i=1,2,…,N。對(duì)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的某N個(gè)量測(cè)組成的一類C={Zi(tc)│i=1,2,…,N}作線性組合。

4.2.2 跟蹤濾波

完成量測(cè)與目標(biāo)的互聯(lián)后,下一步便是更新目標(biāo)的狀態(tài),預(yù)測(cè)目標(biāo)的新狀態(tài)了。對(duì)于新目標(biāo),則是產(chǎn)生目標(biāo)的軌跡,同時(shí)預(yù)測(cè)其下一時(shí)刻的狀態(tài)。對(duì)于已測(cè)得的軌跡,利用Kalman濾波器得出當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)及下一時(shí)刻的估計(jì)狀態(tài),計(jì)算步驟如下:

(1)驗(yàn)前狀態(tài)估計(jì)(預(yù)測(cè))方程:

(2)驗(yàn)后狀態(tài)估計(jì)(濾波)方程:

(3)卡爾曼濾波增益(最優(yōu)增益)方程:

(4)驗(yàn)前誤差協(xié)方差(預(yù)測(cè))方程:

(5)驗(yàn)后誤差協(xié)方差(濾波)方程:

5 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真戰(zhàn)場(chǎng)范圍是一個(gè)11 km×11 km的空間區(qū)域,仿真時(shí)間為40 s,其中雜波密度為1×10-5個(gè)/km3。假設(shè)只有位置測(cè)量可以利用,忽略目標(biāo)在高度范圍內(nèi)的變化。戰(zhàn)場(chǎng)中艦艇編隊(duì)共有2艘驅(qū)逐艦,采用大間距單縱隊(duì)防御隊(duì)形,每艘艦艇有兩部傳感器提供量測(cè)數(shù)據(jù),融合中心設(shè)在第一艘艦艇上。仿真程序每隔1 s發(fā)送一批仿真數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)是傳感器在場(chǎng)景中采集到的信息,包括位置和速度,并進(jìn)行100次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)。

航路想定:本仿真采用4部傳感器實(shí)時(shí)提供的量測(cè)數(shù)據(jù),傳感器的測(cè)量精度(均方誤差)為100 m,跟蹤2個(gè)做近似交叉機(jī)動(dòng)的目標(biāo)。

目標(biāo)1:初始位置位于5000m,初始速度為200 m/s,初始加速度為-10 m/s2,目標(biāo)以大約2°/s的角速度進(jìn)行轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng);

目標(biāo)2:初始位置位于8 600 m,初始速度-200 m/s,初始加速度10 m/s,目標(biāo)以大約2°/s的角速度進(jìn)行轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng);

其中,目標(biāo)1與目標(biāo)2在第10～25個(gè)采樣周期進(jìn)行近似交叉機(jī)動(dòng),仿真及跟蹤軌跡如圖1(a)、(b)所示,。

圖1 跟蹤效果比較

由表1、2可明顯看出,在中等雜波條件下,初始機(jī)動(dòng)跟蹤時(shí),兩算法跟蹤精度及數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)正確率相差不大;但到兩目標(biāo)進(jìn)行交匯機(jī)動(dòng)時(shí)(10～25 s左右),傳統(tǒng)算法跟蹤效能明顯不如改進(jìn)后算法跟蹤效能,容易出現(xiàn)目標(biāo)的合并或丟失,而錯(cuò)誤估計(jì)甚至無(wú)法估計(jì)目標(biāo),增加了誤警概率,導(dǎo)致跟蹤精度明顯降低,見表1、2。從反應(yīng)時(shí)間上,傳統(tǒng)算法為 4.5 s,本文提出的模型算法比其提高了近50%,為2.4 s,為武器系統(tǒng)的有效利用,提高編隊(duì)整體防御預(yù)警時(shí)間,提供了有力的基礎(chǔ)。

表1 兩種跟蹤算法平均關(guān)聯(lián)正確率對(duì)比

表2 兩種跟蹤算法跟蹤精度對(duì)比(x軸均方誤差平均值)

6 結(jié)論

本文利用ART算法自動(dòng)聚類的優(yōu)點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)集先行“粗聚類”,克服了FCM算法的性能強(qiáng)烈依賴類中心的初始化,初始類中心又是隨機(jī)選取的不足。通過(guò)將改進(jìn)的ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與FCM算法的結(jié)合,達(dá)到了減少算法的迭代次數(shù),縮減聚類時(shí)間,并很快收斂于實(shí)際的類中心的效果。仿真實(shí)驗(yàn)表明,對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行ART-FCM聚類處理后的濾波跟蹤航跡精度較高,時(shí)間較短,對(duì)多目標(biāo)跟蹤理論的實(shí)際應(yīng)用有一定的理論參考價(jià)值。

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