直線感應(yīng)電機(jī)邊端效應(yīng)的分析

朱金凱 趙宏濤 吳 峻

（國(guó)防科技大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073）

1 引言

固定翼艦載機(jī)在航母上的起飛方式主要有滑躍式和彈射式。而目前現(xiàn)役的航母彈射裝置主要是蒸汽彈射器，但它存在著體積笨重、噪聲大、能量效率低下等難以彌補(bǔ)的缺點(diǎn)，特別是隨著現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)性能、質(zhì)量、速度的提高，蒸汽彈射器已難以滿(mǎn)足發(fā)展需求。而電磁彈射器的諸多優(yōu)點(diǎn)則隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展日益明朗，其加速均勻、力量可控、能量輸出調(diào)節(jié)范圍大等諸多優(yōu)勢(shì)，越來(lái)越引起各國(guó)軍方的重視。但是，直線感應(yīng)電機(jī)作為電磁彈射器的主要?jiǎng)恿ρb置效率較低。本文主要分析了直線感應(yīng)電機(jī)邊端效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理，著重分析了縱向邊端效應(yīng)，其導(dǎo)致直線感應(yīng)電機(jī)在相同激勵(lì)下相對(duì)于旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)的氣隙磁密、推力都不同程度的減小。文獻(xiàn)[1]對(duì)考慮縱向邊端效應(yīng)的等效電路模型已有詳細(xì)研究。文獻(xiàn)[2-3]主要從電磁場(chǎng)解析解的角度分析短初級(jí)SLIM的邊端效應(yīng)影響，本文基于直線感應(yīng)電機(jī)的七層電磁場(chǎng)模型分析了電機(jī)的推力特性。

2 直線感應(yīng)電機(jī)七層電磁場(chǎng)模型分析

建立的單邊直線感應(yīng)電機(jī)二維場(chǎng)模型直線感應(yīng)電機(jī)的縱向截面可以用七層[3]異性的介質(zhì)層表示，初級(jí)部分磁場(chǎng)飽和首先應(yīng)該發(fā)生在齒部，而不是軛部；而且當(dāng)軛部到達(dá)飽和的時(shí)候，齒部已經(jīng)達(dá)到高度飽和了。因此，由于初級(jí)鐵心軛部和齒部不同的磁狀態(tài)以及不同的結(jié)構(gòu)，應(yīng)該將齒部和軛部分為不同的層，軛部層的磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)于軛部的磁導(dǎo)率μyoke，等效的齒槽層的磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)與齒部的磁導(dǎo)率μtooth，兩層都假設(shè)電導(dǎo)率為零。直線感應(yīng)電機(jī)的繞組用無(wú)限薄的電流層J效，實(shí)際的槽結(jié)構(gòu)通過(guò)引進(jìn)卡特因子（kc正成為平滑的初級(jí)結(jié)構(gòu)，因?yàn)榛贛axwell的電磁場(chǎng)理論必需在一定的邊界條件下，才能得到結(jié)果，而直線感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，直接運(yùn)用Maxwell方程不能夠得到得到解，因此必須對(duì)電機(jī)的結(jié)構(gòu)做一些假設(shè)，通過(guò)參數(shù)修正的方法等效電機(jī)實(shí)際結(jié)構(gòu)。

圖1 直線感應(yīng)電機(jī)的兩維電磁場(chǎng)模型

直線感應(yīng)電機(jī)的次級(jí)包括兩層，分別為高電導(dǎo)率的次級(jí)反應(yīng)板和磁導(dǎo)率為μFe的次級(jí)鐵軛。

而且，在電機(jī)的上部和下部分別為無(wú)限寬的空氣區(qū)域，因此整個(gè)電機(jī)用七層的等效模型等效代替實(shí)際的直線感應(yīng)結(jié)構(gòu)。

七層結(jié)構(gòu)的電機(jī)模型的初級(jí)部分的相對(duì)磁導(dǎo)率不再是常量，而是由B-H非線性曲線對(duì)應(yīng)的磁通密度決定的。

表1是直線感應(yīng)電機(jī)的層模型。

表1 直線感應(yīng)電機(jī)的七層電磁場(chǎng)模型

基于Maxwell方程得出，針對(duì)每一層的電機(jī)電磁場(chǎng)模型可以通過(guò)矢量磁勢(shì)表示，方程表示為

其中，A表示矢量磁勢(shì)，V表示次級(jí)速度，σ為電導(dǎo)率，在兩維場(chǎng)分析，磁導(dǎo)率可以表示為[4]

在準(zhǔn)一維場(chǎng)里面，磁導(dǎo)率可以簡(jiǎn)化為

基于電機(jī)分層理論的分析計(jì)算必須基于以下假設(shè)

（1）直線感應(yīng)電機(jī)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向都在x方向，例如，V=Vxax；

（2）所有的電流都是在z向流動(dòng)，意味著J=Jzaz和 A=Azaz；

（3）時(shí)間變化是正弦的。

因此，基于直線電機(jī)分層理論的電機(jī)每一層矢量磁勢(shì)方程可以簡(jiǎn)化為[5]

考慮初級(jí)和次級(jí)的相對(duì)速度，次級(jí)速度可以表示為

由上述方程可以得到矢量磁勢(shì)的解析解[5]為

基于分層理論的直線感應(yīng)電機(jī)電磁場(chǎng)分析包括了次級(jí)鐵心的飽和特性，能夠更準(zhǔn)確的得到電機(jī)推力的解析解，可以用于分析優(yōu)化和設(shè)計(jì)電機(jī)。

3 縱向邊端效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理

旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)和直線感應(yīng)電機(jī)最大的不同是直線感應(yīng)電機(jī)在磁場(chǎng)方向的磁路和電路有限長(zhǎng)，磁路開(kāi)斷引起所謂的縱向邊端效應(yīng)。假設(shè)初級(jí)是不動(dòng)的，次級(jí)以v速度移動(dòng)，證明在入端，氣隙磁通密度的縱向部分Bmz被減弱了，在出端，氣隙磁通密度的縱向部分Bmz被加強(qiáng)了；當(dāng)忽略槽效應(yīng)時(shí)，假設(shè)初級(jí)是一等效的電流層，速度越高，縱向邊端效應(yīng)對(duì)氣隙磁通密度的影響越大，速度為零時(shí)，氣隙磁通密度基本是梯形的形狀，所以說(shuō)，縱向邊端效應(yīng)力隨速度的增大而增大。其表現(xiàn)形式如圖2所示。

圖2 動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)的作用圖

縱向邊端效應(yīng)主要影響體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）與速度相關(guān)的氣隙磁通密度在氣隙中的不均勻分布。

（2）次級(jí)反應(yīng)板中渦流的不均勻分布。

（3）寄生的制動(dòng)力。

（4）推力減小，效率降低。

圖3是隨著速度的提高，縱向邊端效應(yīng)加強(qiáng)，導(dǎo)致電機(jī)邊端的氣隙磁密降低較快。

圖3 不同速度下電機(jī)不同位置的氣隙磁密分布

以上分析得出，直線感應(yīng)電機(jī)的邊端效應(yīng)主要是直線感應(yīng)電機(jī)的縱向邊端效應(yīng)，而縱向邊端效應(yīng)主要是使電機(jī)的邊端氣隙磁密降低，導(dǎo)致電機(jī)的推力和電機(jī)的整體性能降低。

4 電機(jī)計(jì)算結(jié)果與堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)對(duì)比分析

表2 試驗(yàn)用的電機(jī)參數(shù)列表

仿真結(jié)果是在速度為零，恒定初級(jí)電流激勵(lì)、氣隙為11mm的條件下的電機(jī)推力-轉(zhuǎn)差頻率特性曲線對(duì)比

圖4 127A電流有效值推力試驗(yàn)對(duì)比

圖5 160A電流有效值推力試驗(yàn)對(duì)比

以上電機(jī)推力-轉(zhuǎn)差頻率對(duì)比驗(yàn)證了模型的有效性。

最后編制的電機(jī)推力特性曲線圖見(jiàn)圖6。

圖6 編制的直線感應(yīng)電機(jī)特性分析軟件

由圖6可知，紅色方形線表示不考慮邊端效應(yīng)的基波推力，紅色點(diǎn)化線表示出端效應(yīng)力，藍(lán)色星型線表示入端效應(yīng)力，綠色點(diǎn)化線表示合成的電機(jī)推力。

5 結(jié)論

基于電機(jī)的七層電磁場(chǎng)模型分析了電機(jī)的邊端效應(yīng)特性，由于直線感應(yīng)電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)可以分析正向磁場(chǎng)、前進(jìn)磁場(chǎng)、后退磁場(chǎng)。而前進(jìn)磁場(chǎng)主要是由于直線感應(yīng)電機(jī)的縱向邊端效應(yīng)產(chǎn)生的。本文著重分析了縱向邊端效應(yīng)對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)的影響，并且編制軟件能夠較好的分析電機(jī)的邊端效應(yīng)，為最終減小邊端效應(yīng)，提高電機(jī)效率，優(yōu)化整個(gè)電磁彈射系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。

[1]Syed A. Nasar,Ion Boldea. The Induction Machine Handbook [M].CRC Press,2002∶ 698-701.

[2]S. Yamamura. Theory of Linear Induction Motors[M].Wiley Interscience,1972,35-45.

[3]龍遐令 著.直線感應(yīng)電機(jī)的理論和電磁設(shè)計(jì)方法[M].科學(xué)技術(shù)出版社.2006.

[4]K.Idir,G.E.Dawson,A.R.Eastham. Modeling and Performance of Linear Induction Motor with Saturable Primary [J].IEEE Transactions on Industry Applications,1993,1123.

[5]R.M.Pai,Ion Bolden,S.A,Nasar.A Complete Equivalent Circuit of a Linear Induction Motor with Sheet Secondary[J]. IEEE Transactions on Magnetics,1988,649-651.