基于時(shí)序控制脈沖形成網(wǎng)絡(luò)的電磁軌道炮仿真研究

薛 飛 張建革

（鄭州機(jī)電工程研究所，鄭州 450015）

1 引言

脈沖形成網(wǎng)絡(luò)（Pulsed Forming Network，PFN）是電能傳遞給負(fù)載的橋梁，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，兩種主要結(jié)構(gòu)是Γ形級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)脈沖形成網(wǎng)絡(luò)和RLC并聯(lián)時(shí)序放電網(wǎng)絡(luò)。

通過研究各種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，計(jì)算能量在網(wǎng)絡(luò)中的流動(dòng)過程，確定最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使得網(wǎng)絡(luò)中功率器件的工作電氣強(qiáng)度最小、總體負(fù)載效率最高，這是脈沖功率源設(shè)計(jì)的必要準(zhǔn)則。

因?yàn)殡姶跑壍琅诘陌l(fā)射需要高功率的脈沖，較大的脈寬，靈活的輸出電流波形，于是時(shí)序控制多模塊脈沖形成網(wǎng)絡(luò)被廣泛的應(yīng)用到電磁軌道炮的研究中。

2 時(shí)序控制脈沖形成網(wǎng)絡(luò)的分析

為了研究的需要，本文建立了 PFN網(wǎng)絡(luò)分析計(jì)算模型，圖1為4路PFN電路原理示意圖。第一路（PFN1）模塊的主放電開關(guān)K1在t=0時(shí)刻導(dǎo)通，電容器組C1通過脈沖形成電感器L1向負(fù)載RL放電，當(dāng)二極管支路端電壓UC1小于零時(shí)，第一模塊中的Crowbar 開關(guān)閉合導(dǎo)通，將電容器C1短路（形成旁路），脈沖形成電感器中的磁場(chǎng)能經(jīng)過Crowbar 開關(guān)向負(fù)載放電。根據(jù)負(fù)載對(duì)脈沖峰值電流大小和脈沖寬度的要求，確定其它模塊主放電開關(guān)的導(dǎo)通延遲時(shí)間tKi(tKi為第i路PFN模塊的放電延遲時(shí)間)，而各模塊 PFNi中的 Crowbar 開關(guān)的工作狀態(tài)由各PFN模塊中的電流、電壓特性確定，設(shè)其導(dǎo)通時(shí)刻為tdi。因此，在每一模塊的放電過程中，放電的電路結(jié)構(gòu)取決于該電路中 Crowbar 開關(guān)的工作狀態(tài)。

圖1 PFN并聯(lián)時(shí)序觸發(fā)電路原理示意圖

對(duì)于由4個(gè)PFN模塊并聯(lián)組成的放電網(wǎng)絡(luò)，設(shè)第m路PFN模塊已被觸發(fā)，U0m為電容器Cm的初始充電電壓，Ucm為電容器Cm兩端電壓，im為模塊的輸出電流，Lm為脈沖形成電感，Rm為輸出回路分布總電阻，假設(shè)觸發(fā)開關(guān)和Crowbar開關(guān)均為理想器件，則1～m放電模塊組成的狀態(tài)方程組為

當(dāng)Ucm＞0時(shí)

初始條件為 im=0，Um(0?)=U0m，m=1，???4。

理想模型的電路狀態(tài)方程是簡(jiǎn)單明了的，但實(shí)際電路中器件的工作特性決定了計(jì)算模擬的復(fù)雜化，例如閉合開關(guān)的反向電流斷流特性就對(duì)脈沖電流波形的輸出和放電效率有很大的影響，但這要視具體網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而定。二極管的反向電流恢復(fù)特性也對(duì)網(wǎng)絡(luò)特征的細(xì)節(jié)產(chǎn)生不可低估的影響，故用解析法精確計(jì)算出 I、v、x的值是非常困難的。利用Matlab仿真軟件求解微分方程組，操作簡(jiǎn)單，靈活的圖像和文字處理等優(yōu)異功能，能很好分析發(fā)射過程的動(dòng)態(tài)特性，求出在這動(dòng)態(tài)過程結(jié)束時(shí)的軌道炮的系統(tǒng)效率。

3 Simulink仿真方案的建立

Simulink是Matlab軟件中的動(dòng)態(tài)仿真工具箱，其主要的功能是對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行仿真和分析。根據(jù)軌道炮經(jīng)典方程可以建出如圖2和3所示的速度模型、位移模型。

圖2 彈丸速度模型

圖3 彈丸位移模型

由式（1）～（2）就可以進(jìn)行建模，但是在仿真建模過程中盡量少用微分。因此需要對(duì)式（1）～（2）進(jìn)行變形?？紤]到24個(gè)PFN模塊仿真模型的結(jié)合，我們引入了負(fù)載端電壓U去表示各物理量，因此可變形為

當(dāng)Ucm＞0時(shí)

初始條件為 im=0，Um(0?)=U0m，m=1，…24。

根據(jù)式（3）～（4）可建立出每個(gè)脈沖形成網(wǎng)絡(luò)模塊的仿真模型，并把各仿真模塊封裝成一子系統(tǒng)，其中前3路模塊仿真模型相同，第4～24個(gè)仿真模型多一個(gè)延遲子單元。

總體合成，根據(jù)以上的子系統(tǒng)，得到的對(duì)電磁軌道炮電磁過程進(jìn)行仿真的圖形化方案如圖5所示，其中，為了觀察仿真結(jié)果，增加了示波器功能模塊。

圖4 前3路脈沖形成網(wǎng)絡(luò)模塊的仿真模型

圖5 電磁軌道炮Simulink仿真方案

4 仿真參數(shù)設(shè)定

4.1 軌道炮系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定

炮管長度lg=4.5m

彈丸組件的質(zhì)量 m=0.4kg

初始負(fù)載電阻 R0=0.1m?

電阻梯度 RP=0.1mΩ/m

初始電感、初始位置和初始速度均設(shè)為零。

4.2 電容器模塊參數(shù)設(shè)定

24個(gè)脈沖電源模塊的電容量均為15mF，充電電壓分10kV（4個(gè)）和5kV（20個(gè)），電容器內(nèi)阻均為11.6m?，調(diào)波電感均為20μH。

4.3 Simulink參數(shù)設(shè)定

模型在仿真前要進(jìn)行以下參數(shù)的設(shè)置：仿真開始時(shí)間為 0.0s，停止時(shí)間為 0.005s，求解器類型為Fixed-step（固定步長）和ode4（Runge-Kutta），步長為0.000001s，其余參數(shù)默認(rèn)設(shè)置。

5 仿真結(jié)果的分析

24個(gè)脈沖電源模塊的總儲(chǔ)能Ec為電容器的電容量為120mF，電容器內(nèi)阻為11.6m?，調(diào)波電感為 L=20μH，最大充電電壓采用 10kV 和5kV兩種。

如果24個(gè)脈沖電源模塊同時(shí)觸發(fā)（相當(dāng)于一個(gè)大電源），利用 Simulink仿真得到的電流－時(shí)間曲線圖如圖6所示，彈丸組件的速度－時(shí)間曲線圖如圖7所示。

圖6 電容儲(chǔ)能系統(tǒng)電流曲線圖

圖7 電容儲(chǔ)能系統(tǒng)彈丸組件的速度曲線圖

彈丸組件出口速度為 1445.6m/s，由此可計(jì)算出彈丸組件的出口動(dòng)能

故此時(shí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)的系統(tǒng)效率為

電容儲(chǔ)能-脈沖形成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的參數(shù)在前面已經(jīng)設(shè)定，24個(gè)電容器組模塊分7次觸發(fā)，觸發(fā)時(shí)間分別是 0ms，0.9ms，1.7ms，2.5ms，3.1ms，3.8ms，4.4ms。利用 Simulink仿真可得到電容儲(chǔ)能-脈沖形成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的輸出電流－時(shí)間曲線圖、彈丸組件的速度－時(shí)間曲線圖和位移－時(shí)間曲線圖，如圖8～10所示。

圖8 電容儲(chǔ)能-脈沖形成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)電流曲線圖

圖9 電容儲(chǔ)能-脈沖形成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)彈丸組件的速度曲線圖

圖10 電容儲(chǔ)能-脈沖形成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)彈丸組件的位移曲線圖

由圖8和圖6比較可以看出，電容儲(chǔ)能-脈沖形成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的輸出電流峰值大、平頂時(shí)間長，能為彈丸組件提供比電容儲(chǔ)能系統(tǒng)更大的恒定加速度和平頂加速時(shí)間，故電容儲(chǔ)能-脈沖形成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的彈丸組件的出口速度比單模塊電容儲(chǔ)能系統(tǒng)的彈丸組件的出口速度大，如圖9和圖7所示。

由圖 9可知彈丸組件出口速度為 2043.2m/s，由此可計(jì)算出彈丸組件的出口動(dòng)能為

故此時(shí)電容儲(chǔ)能-脈沖形成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的系統(tǒng)效率為

故由式（5）和式（6）可以看出，利用脈沖形成網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)輸出電流的波形，不僅可以改善彈丸組件受力加速特性，還可以提高彈丸組件的出口動(dòng)能，從而提高了電磁軌道炮的系統(tǒng)效率。

6 結(jié)論

本仿真設(shè)計(jì)方案利用 4.5m長電磁軌道炮發(fā)射0.4kg彈丸，采用6.75MJ的電容器作電源，仿真結(jié)果顯示利用脈沖形成網(wǎng)絡(luò)的電源方案比單模塊電源能夠有效提高速度指標(biāo)，進(jìn)而提高效率約一倍，表明脈沖形成網(wǎng)絡(luò)的電源方案具有更好的可行性。

[1]Richard A.Marshall, Wang Ying. Railguns∶ their Science and Technology. Beijing∶ China Machine Press,2004.

[2]王瑩,肖峰.電炮原理(第一版).北京∶國防工業(yè)出版社,1995.3.