基于改進(jìn)自由搜索算法的電力經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配

夏 澍，張建華，邱 威，葛曉琳

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206）

基于改進(jìn)自由搜索算法的電力經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配

夏 澍，張建華，邱 威，葛曉琳

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206）

0 引言

經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配（ELD）是電力系統(tǒng)運(yùn)行控制中重要的優(yōu)化問題，其優(yōu)化目標(biāo)是在一個(gè)電廠內(nèi)或電力系統(tǒng)內(nèi)合理分配各機(jī)組負(fù)荷，使得在滿足負(fù)荷和運(yùn)行約束的條件下發(fā)電成本最小[1]。由于火電機(jī)組眾多，機(jī)組耗量特性與閥點(diǎn)效應(yīng)復(fù)雜，導(dǎo)致ELD是一個(gè)高維、非線性、不可導(dǎo)、多約束問題，不易解決。經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法，如線性規(guī)劃法、拉格朗日松弛法、動態(tài)規(guī)劃法等方法在解決此類問題時(shí)存在嚴(yán)重的不足[2-4]。近年來，隨著智能優(yōu)化算法的飛速發(fā)展，為解決非線性問題提供了一條新的道路。很多學(xué)者將遺傳（GA）、粒子群（PSO）、人工免疫（AIA）、微分進(jìn)化（DE）等算法應(yīng)用到ELD中并在一定的程度上取得了較好的結(jié)果[5-8]。

自由搜索（FS）是由Penev和Littlefair在2004年提出的一種高效率智能優(yōu)化算法[9]。該算法借鑒動物個(gè)體存在不同的嗅覺、機(jī)動性等特征，提出了個(gè)體靈敏度和鄰域搜索半徑的概念，并利用動物釋放信息素的機(jī)理，通過信息素和靈敏度的比較確定各自新的尋優(yōu)位置，經(jīng)過不斷的搜索找到最優(yōu)解。FS算法與GA、PSO、ACO等算法相比，在兼顧局部搜索和全局搜索，提高魯棒性和自適應(yīng)等方面都有了很大的提高[10]。但是基本FS算法對搜索半徑、信息素、靈敏度依賴性較強(qiáng)，若參數(shù)設(shè)置不當(dāng)會導(dǎo)致搜索效率低、陷入局部最優(yōu)等問題。本文針對這些缺點(diǎn)，調(diào)整了個(gè)體信息素和靈敏度的產(chǎn)生方式，采取了實(shí)時(shí)控制搜索半徑方案，并以實(shí)際算例驗(yàn)證了該算法的尋優(yōu)性能。

1 電力經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

ELD問題的優(yōu)化目的是在滿足系統(tǒng)運(yùn)行約束條件下，優(yōu)化發(fā)電機(jī)組的出力，從而使系統(tǒng)的總發(fā)電成本最低，其目標(biāo)函數(shù)如下：

式中，F(xiàn)為系統(tǒng)總發(fā)電成本；Fi（PGi）為第i臺發(fā)電機(jī)的耗量特性；EVi為閥點(diǎn)效應(yīng)引起的耗量特性變化；Ng為系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機(jī)總數(shù)；ai、bi、ci、gi和hi為第i臺發(fā)電機(jī)耗量曲線系數(shù)；PGi和PGimin分別為第i臺發(fā)電機(jī)有功功率和有功功率下限。

1.2 約束條件

1）發(fā)電機(jī)運(yùn)行約束條件：

式中，PGi、PGimin、PGimax分別為第i臺發(fā)電機(jī)有功出力及其上下限。

2）機(jī)組出力爬坡約束：

式中，UGi、DGi分別為第i臺發(fā)電機(jī)在相鄰時(shí)段出力允許的最大上升和下降值。

3）電力平衡約束條件：

式中，PLD、PS分別為系統(tǒng)總負(fù)荷和系統(tǒng)總網(wǎng)損。系統(tǒng)網(wǎng)損可采用B系數(shù)法或潮流計(jì)算方法計(jì)算，若網(wǎng)損由B系數(shù)法計(jì)算，則網(wǎng)損與發(fā)電機(jī)有功功率的關(guān)系為：

式中，PG為Ng維發(fā)電機(jī)有功功率向量；B、B0、B00為網(wǎng)損系數(shù)；B為Ng×Ng維對稱方陣，B0為Ng維向量，B00為常數(shù)。

2 改進(jìn)自由搜索算法

2.1 基本FS算法

2.1.1 初始化

同GA、PSO等進(jìn)化算法一樣，F(xiàn)S操作是針對一個(gè)由很多個(gè)體即候選解組成的種群。設(shè)初始種群S={X1，X2, …，XN},Xi∈Rn，第i個(gè)個(gè)體Xi=（x0i1,x0i2, …,x0in），其中n為優(yōu)化問題解空間維數(shù)。一般個(gè)體向量Xi的各個(gè)分量按下式產(chǎn)生：

式中，xijmin、xijmax分別為第i個(gè)體第j個(gè)分量的上限和下限。

2.1.2 搜索過程

為了尋求較優(yōu)的位置，每代個(gè)體各個(gè)分量需要在其鄰域內(nèi)進(jìn)行搜索，其行為描述如下：

式中，randtij（）為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)；Rij為第i個(gè)個(gè)體第j個(gè)分量在搜索鄰域的搜索半徑，一般取[0,1]之間的數(shù)；t是搜索步中的當(dāng)前小步數(shù)（t=1,2,…,T）；T是搜索步數(shù)。

2.1.3 擇優(yōu)過程

搜索過程中，對目標(biāo)函數(shù)的符號做如下的規(guī)定：

式中，fti是一個(gè)個(gè)體完成搜索步后的目標(biāo)函數(shù)值。信息素定義為：

靈敏度定義如下：

式中，Smin、Smax分別為靈敏度的最小值和最大值，Smin=Pmin，Smax=Pmax，Pmin、Pmax分別為信息素的最大值和最小值。

在一輪搜索結(jié)束后個(gè)體按下式選擇新的位置，即下一次搜索的起始點(diǎn)。

2.2 FS算法的改進(jìn)形式

2.2.1 信息素調(diào)整

標(biāo)準(zhǔn)FS算法是求解最大值問題，而本文的優(yōu)化目標(biāo)為最小值，若利用取對數(shù)或取負(fù)數(shù)的方式求解會影響信息素的產(chǎn)生，從而影響整個(gè)尋優(yōu)過程。 因此本文利用式 （14）、（15）更新式（10）、（11），通過修改信息素的產(chǎn)生達(dá)到求解最小目標(biāo)函數(shù)的目的。

2.2.2 靈敏度調(diào)整

靈敏度Si是FS算法中的另一重要參數(shù)，適當(dāng)減少靈敏度，個(gè)體在鄰域搜索的隨機(jī)性增加，有助于提高搜索能力[11]，因此將式（12）按下式進(jìn)行更新：

式中，P1為收縮系數(shù)（0.95≤P1≤0.99）。

2.2.3 搜索半徑的自適應(yīng)調(diào)節(jié)

搜索半徑Rij是FS算法中的一個(gè)重要參數(shù)，其大小決定了尋優(yōu)的性能。若Rij設(shè)置較大，則收斂速度明顯降低；若Rij設(shè)置較小，則容易收斂到局部最優(yōu)。迄今為止，一般都以進(jìn)化代數(shù)作為參數(shù)對其進(jìn)行動態(tài)調(diào)整[12]，但是這樣做很難選取搜索半徑的最小值，因此本文采取了一種方案，首先運(yùn)用進(jìn)化代數(shù)作為參數(shù)對其進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，當(dāng)Rij比較小時(shí)，利用最優(yōu)位置與當(dāng)前個(gè)體位置間的距離進(jìn)行調(diào)整，具體實(shí)現(xiàn)如下：

式中，k是當(dāng)前代數(shù)；p2為收縮系數(shù)（0＜p2≤1）；xij為第i個(gè)個(gè)體、第j個(gè)分量；xminj為當(dāng)前最優(yōu)位置第j個(gè)分量；R為搜索半徑分界值（0＜R＜1）。

3 算法流程

基于IFS算法的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的流程如圖1所示。

圖1 基于IFS的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配流程圖

4 算例分析

本文以IEEE3機(jī)6母線標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)為例進(jìn)行計(jì)算分析，系統(tǒng)總負(fù)荷為500MW，發(fā)電機(jī)特性參數(shù)如表1所示。

表1 IEEE 3機(jī)6母線機(jī)組參數(shù)

所用的B系數(shù)如下：

IFS算法參數(shù)設(shè)置如下：最大迭代次數(shù)Kmax=150；種群數(shù)N=30；搜索步數(shù)T=30；起始搜索半徑Rij=1；搜索半徑分界值R=0.01；收縮系數(shù)P1=0.98;P2=0.94。

為了便于與其他方案進(jìn)行比較，本文目標(biāo)函數(shù)分別考慮了以下3種情況：1）不考慮閥點(diǎn)效應(yīng)，不考慮網(wǎng)損；2）考慮閥點(diǎn)效應(yīng)，不考慮網(wǎng)損；3）考慮閥點(diǎn)效應(yīng)，考慮網(wǎng)損。各種情況各自運(yùn)行50次，GA、FS、IFS算法在尋優(yōu)過程中最佳個(gè)體對應(yīng)的發(fā)電成本進(jìn)化曲線如圖2所示，各種方案得到的最優(yōu)解如表2～4所示。

圖2 情況2時(shí)幾種算法的發(fā)電成本進(jìn)化曲線

由圖2可以看出，IFS算法收斂速度很快，大約70多代就搜索到最優(yōu)解，明顯優(yōu)于GA算法，略優(yōu)于FS算法，得到的最優(yōu)解也較優(yōu)。

由表2～4中可以看出：

1）對于情況1、2、3，經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配情況方案相差很大。因此在實(shí)際情況中建議應(yīng)把閥點(diǎn)效應(yīng)和網(wǎng)損都考慮進(jìn)去才能得到正確結(jié)果。

表2 情況1的結(jié)果

表3 情況2的結(jié)果

表4 情況3的結(jié)果

2）對于情況1、2、3，本文提出的改進(jìn)自由搜索算出的總費(fèi)用都明顯優(yōu)于遺傳算法和文獻(xiàn)[13]中的混沌優(yōu)化方法，略優(yōu)于文獻(xiàn)[7]中的人工免疫混沌優(yōu)化方法。因此可以得出IFS算法可以有效地解決電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題。

5 結(jié)語

自由搜索算法是一種新的集群智能算法，可以用于求解各種非凸、非線性優(yōu)化問題。本文在標(biāo)準(zhǔn)FS基礎(chǔ)上，修改了信息素和靈敏度產(chǎn)生方式，自適應(yīng)調(diào)整了搜索半徑，進(jìn)一步提高了算法的尋優(yōu)性能。在綜合考慮網(wǎng)損和閥點(diǎn)效應(yīng)等前提下，將IFS算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題，通過經(jīng)典算例證明了該算法的有效性和可行性。由于IFS是一種通用的優(yōu)化算法，因此也可以用于求解電力系統(tǒng)其他優(yōu)化類問題。

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Economic Dispatch of Power Systems Base On Based on Improved Free Search Algorithm

XIA Shu，ZHANG Jian-hua，QIU Wei，GE Xiao-lin
（School of Electric And Electronic Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206,China）

An improved free search ( IFS ) algorithm was presented based on the characteristic of nonconvex, nonlinear, multi- dimension for power systemeconomic load distribution. The searching efficiency and robustness are improved by adjusting the productionmethod ofpheromoneand sensibilityand usingthe plan of real- time controllingand searchingradius. The improved algorithm is used in computing of a typical example, and computed result is comparedwith that ofother optimization algorithm, it shows that IFS algorithmis effective in power systeme conomicloaddi stribution.

economic load distribution；free search；pheromone；sensibility;searching radius

針對電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題非凸、非線性、高維的特點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)自由搜索算法。通過調(diào)整個(gè)體信息素和靈敏度的產(chǎn)生方式，采用實(shí)時(shí)控制搜索半徑的方案，進(jìn)一步提高了此算法的尋優(yōu)能力和魯棒性。運(yùn)用改進(jìn)后的算法對一經(jīng)典算例進(jìn)行了求解，并將得到的結(jié)果與其他幾種優(yōu)化算法進(jìn)行了比較，證明了該算法能有效地解決經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題。

經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配；自由搜索；信息素；靈敏度；搜索半徑

1674-3814（2010）04-0037-04

TM744

A

2009-03-15

夏 澍（1987—），男，碩士研究究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃。

（編輯 徐花榮）