基于誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均算子和馬爾科夫鏈的電量組合預(yù)測模型的研究

師亮云，劉家軍，王明軍，姚李孝

（1.榆林電力設(shè)計院，陜西榆林 719000；2.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院電力系，西安 710048）

基于誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均算子和馬爾科夫鏈的電量組合預(yù)測模型的研究

師亮云1，劉家軍2，王明軍2，姚李孝2

（1.榆林電力設(shè)計院，陜西榆林 719000；2.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院電力系，西安 710048）

0 引言

在進(jìn)行用電量負(fù)荷預(yù)測時，組合預(yù)測模型是一種行之有效的方法，它充分利用各單一模型預(yù)測方法的有用信息和優(yōu)點,考慮了多種因素對電力負(fù)荷的影響，因此,組合預(yù)測方法得到的結(jié)果一般要優(yōu)于單一模型預(yù)測方法的結(jié)果[1-3]。一般說來，現(xiàn)有的組合預(yù)測模型中各單項模型的權(quán)系數(shù)是由其種類的不同而決定的，權(quán)系數(shù)只與預(yù)測方法有關(guān)，而與時間無關(guān)。也就是說同一種單項預(yù)測方法在各個時點的權(quán)系數(shù)是一樣的。然而這與實際情況并不相符，因為同一種單項預(yù)測方法在不同的時刻表現(xiàn)并不是完全相同，有可能在某一點預(yù)測精度較高，但是另外一點預(yù)測精度則較低[4-7]，為了解決該賦權(quán)方法的問題，于是引進(jìn)誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均(IOWHA)算子，通過每個單項預(yù)測模型在樣本區(qū)間范圍內(nèi)各個時點的預(yù)測精度的高低不同按順序賦權(quán)，然后以誤差平方和為準(zhǔn)則建立新的組合預(yù)測模型，給出IOWHA的確定方法，該方法能夠較好地符合實際情況，因而具有較高的精度[8-9]。

但采用IOWHA組合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測時，因為組合模型中權(quán)系數(shù)是由各單項模型在各個待預(yù)測時點的預(yù)測精度高低決定的，欲確定組合模型的權(quán)系數(shù)，首先應(yīng)知道其預(yù)測精度的狀態(tài)，而待預(yù)測時點的預(yù)測精度狀態(tài)是未知的，因此如何將待預(yù)測時點的預(yù)測精度的狀態(tài)合理的表述出來就是采用該模型時亟待解決的問題。

馬爾科夫鏈[10-13]是馬爾科夫過程的一種特殊情況，它是通過對不同狀態(tài)的初始概率及狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率關(guān)系，來確定狀態(tài)的變化趨勢，從而達(dá)到預(yù)測未來的目的。本文將IOWHA與MC結(jié)合起來，通過MC將待預(yù)測時點的預(yù)測精度狀態(tài)定性表述出來，然后再將其應(yīng)用到IOWHA模型中，從而確定待預(yù)測時點上各個單項模型的權(quán)系數(shù)，實例表明，模型能夠降低預(yù)測風(fēng)險，具有較好的預(yù)測效果。

1 IOWHA定義

2 MC定義及基本原理

馬爾科夫過程是無后效性的隨機(jī)過程.當(dāng)狀態(tài)和時間參數(shù)都是離散時，稱為馬爾科夫鏈.根據(jù)年用電量需求預(yù)測的特點，可以將其近似看作狀態(tài)和時間參數(shù)都是離散的馬爾科夫過程。

若系統(tǒng)在t=n時間處于狀態(tài)i，經(jīng)過k次轉(zhuǎn)移后在n+k時間處于狀態(tài)j的概率為pij(k),則稱pij(k)為k步轉(zhuǎn)移概率,記作P(k)。不難證明，它可由一步轉(zhuǎn)移率矩陣來表示,即：P(k)=Pk。

如果起始狀態(tài)概率向量為P(0),經(jīng)過k步后過程處于j狀態(tài)的概率可用下式出

3 建模思想及步驟

1）計算第i種方法第t時刻的預(yù)測精度ait，即

2）計算m種單項預(yù)測方法在第t時刻的IOWHA的組合預(yù)測值，即

3）計算第t時刻組合預(yù)測模型的誤差，令

4）以N期組合預(yù)測模型誤差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成以下最優(yōu)化模型：

5）求解組合模型中m種單項模型的權(quán)系數(shù)l1,l2,…,lm，值得注意的是根據(jù)IOWHA組合預(yù)測模型特點：各個時點各單項模型的權(quán)系數(shù)只與預(yù)測精度有關(guān)，與各單項模型無關(guān)，由1）～5）即可建立IOWHA組合預(yù)測模型。

6）以預(yù)測精度為基準(zhǔn)，劃分若干狀態(tài)空間。首先由組合模型中各單項模型預(yù)測精度的最大值和最小值得到其變化區(qū)間，然后按照聚類分析思想，認(rèn)為預(yù)測精度相近的點為同一狀態(tài)，進(jìn)而劃定合適的步長后，就可以得到各單項模型在各時點預(yù)測精度的狀態(tài)。

7）根據(jù)預(yù)測期數(shù)T的不同，按照預(yù)測要求，構(gòu)造不同的T步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，即P(1),P(2),…,P(T)。

8）由最后一個歷史點的狀態(tài)以及所確定的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣,就可以得出未來的轉(zhuǎn)移狀態(tài)。因為組合模型中權(quán)系數(shù)是由各單項模型在各個待預(yù)測時點的預(yù)測精度高低決定的，欲確定組合模型的權(quán)系數(shù)，首先應(yīng)知道其預(yù)測精度的狀態(tài)，在判定組合模型中各單項模型的預(yù)測精度狀態(tài)時，若轉(zhuǎn)移概率矩陣中各個單項模型的狀態(tài)不同，則直接按照狀態(tài)定義排序即可；如果狀態(tài)相同，但是轉(zhuǎn)移概率不同，則轉(zhuǎn)移概率大的預(yù)測精度高；若狀態(tài)相同，轉(zhuǎn)移概率也相同，則按照各單項模型相同狀態(tài)的近幾期內(nèi)的預(yù)測精度的均值進(jìn)行排序，例如：如果樣本區(qū)間上最后一個歷史點處于狀態(tài)2，預(yù)測3期，則按狀態(tài)2內(nèi)近3期的概率均值進(jìn)行排序。

9）由上述步驟得到各單項模型預(yù)測精度的高低順序，進(jìn)而得到組合模型的權(quán)系數(shù)，從而進(jìn)行預(yù)測。

4 實例證明

為了反映本文基于誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均算子和馬爾科夫鏈的電量組合預(yù)測模型的合理性，選擇以下5個誤差指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測效果的分析。

1）平方和誤差

2）均方誤差

本算例是來自陜西省某市1994—2009年年用電量的歷史數(shù)據(jù)，對其分別采用回歸分析法、指數(shù)平滑法及灰色預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測，其中2007—2009年的數(shù)據(jù)為待檢驗的數(shù)據(jù)，具體負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)及各種方法的預(yù)測值結(jié)果見表1。

表1 實際值和3種單項預(yù)測方法預(yù)測值 萬kW·h

根據(jù)表1負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)建立的線性回歸方程為Y=624.9990015+195.3080322t，其中Y和t分別代表各年年用電量和時間?；疑Ｐ头匠虨閅GM=14553.890102exp（0.083835×t）－13300.890102，其中YGM和t分別代表各年年用電量的累加數(shù)列和時間。

表23 種單項預(yù)測方法預(yù)測精度

按式(3)計算IOWHA組合預(yù)測值，下面簡要說明計算過程：

同理可求得剩下其余各個時點的組合模型預(yù)測值。

將其帶入式（5）中，經(jīng)整理化簡得如下最優(yōu)化模型：

利用lingo軟件計算出相應(yīng)的組合預(yù)測權(quán)系數(shù)為l1=0.9235154，l2=0.0764846，l3=0。

如果以常用的基于誤差平方和最小為準(zhǔn)則的組合預(yù)測模型，可得如下最優(yōu)化模型：

利用lingo軟件計算出相應(yīng)的組合預(yù)測權(quán)系數(shù)為l1=0,l2=0,l3=1。

基于誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均算子和馬爾科夫鏈組合模型的預(yù)測效果評價的五個誤差指標(biāo)的計算結(jié)果如表3所示，從表3來看，各個單項預(yù)測方法的評價指標(biāo)值均明顯高于x6t的評價指標(biāo)值，而且x6t與x4t和x5t相比在預(yù)測精度上也有一定程度的提高。

表3 預(yù)測效果評價指標(biāo)體系

5 采用MC定性分析預(yù)測誤差

根據(jù)表2，以預(yù)測精度為基準(zhǔn)，對其進(jìn)行狀態(tài)空間的劃分，各狀態(tài)空間劃分范圍如下：狀態(tài)1＜0.94，0.94≤狀態(tài)2≤0.96，狀態(tài)3＞0.96，如表4所示。

表43 種單項預(yù)測方法狀態(tài)空間的劃分

因為需要預(yù)測的2007年的預(yù)測精度未知，所以2006年在計算時不參與，由表4可得到3種單項預(yù)測方法各精度狀態(tài)的元素個數(shù)，如表5所示。

表5 采用單項預(yù)測方法得到的各精度狀態(tài)的元素個數(shù)

因為要預(yù)測未來3期，所以由式（2）經(jīng)過計算可得到各單項模型的1步至3步轉(zhuǎn)移概率矩陣，指數(shù)平滑法的MC一步轉(zhuǎn)移概率矩陣

2006年x1t，x2t和x3t的預(yù)測精度狀態(tài)分別為狀態(tài)1、狀態(tài)2和狀態(tài)2。由各單項模型的初始狀態(tài)概率及一步至三步狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣可得到未來3期中各單項模型的預(yù)測精度狀態(tài)大致描述如表6所示。

由表6各單項模型預(yù)測精度狀態(tài)的劃分可以知道其預(yù)測精度的高低順序，經(jīng)過分析可知2007年各單項模型的預(yù)測精度順序為x1t>x3t>x2t，同理2008年和2009年各單項模型的預(yù)測精度順序也為x1t>x3t>x2t，因此進(jìn)而可以確定組合模型的權(quán)系數(shù)。組合模型為YIOWHA=1/(0.9235154/X1t+0.0764846/X3t)

表6 各單項模型在預(yù)測期間的精度推測

6 預(yù)測結(jié)果分析及檢驗

選用2007—2009年負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性，根據(jù)前面建立的方程可以得出各單項預(yù)測方法2007—2009年的負(fù)荷預(yù)測值，另由上節(jié)分析可得EW組合模型、基于誤差平方和最小組合模型及IOWHA模型組合模型的預(yù)測值，如表7所示。

表7 各單項模型及組合預(yù)測模型得到的2007—2009年預(yù)測結(jié)果

同時由表7可以得出各單項模型及組合模型的相對誤差值，如表8所示。

表8 各單項模型及組合預(yù)測模型得到的2007—2009年預(yù)測相對誤差絕對值

由表8分析可知，以0.96劃定預(yù)測精度狀態(tài)2和預(yù)測精度狀態(tài)3的分界線與實際的預(yù)測精度相比較有一定的出入，但是預(yù)測精度的高低順序是滿足要求的。同時采用組合預(yù)測模型后，明顯的減少了各單項模型預(yù)測的風(fēng)險，提高了預(yù)測精度，尤其采用IOWHA-MC模型后，預(yù)測精度范圍都控制在了3%以內(nèi)，說明了該組合模型具有良好的預(yù)測效果。

7 結(jié)論

本文基于誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均算子和馬爾科夫鏈的概念，提出新的組合預(yù)測模型，并采用陜西省某市年用電量組合預(yù)測的算例來說明該組合預(yù)測模型的有效性和合理性，實例證明這種組合模型具有較好的實用性。但是，文中的實例也表明一個問題：在劃分預(yù)測精度的狀態(tài)空間時，如何選取合適的步長，正確確定其精度范圍，并最終提高其組合模型預(yù)測性能，是一個有待研究的問題，另外，采用基于誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均算子組合模型時，具有一定的適用范圍，一般要求樣本的實際觀察值的取值較大。因為需要計算樣本數(shù)據(jù)的倒數(shù)誤差，如果取值過小(如均小于1)，則倒數(shù)誤差比較大，而組合模型的權(quán)系數(shù)對于其倒數(shù)誤差具有敏感性，因此這樣就會影響組合預(yù)測效果。此時最好采用誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子的組合預(yù)測模型。

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A Combination Model Based on Induced Ordered Weighted Harmonic Averaging Operator and Markov Chain for Electricity Consumption Forecast

SHI Liang-yun1,LIU Jia-jun2,WANG Ming-jun2,YAO Li-xiao2
(1.Yulin Electric Power Research Institute,Yulin 719000,Shaanxi Province,China;2.Institute of Water Resources and Hydro-Electric Engineering,Xi’an University of Technology,Xi’an 710048,Shaanxi Province,China)

This paper proposed a newcombination forecasting model based on the Induced Ordered Weighted Harmonic Averaging (IOWHA)operator and Markov chain (MC)by combining the IOWHA operator and MC.The model can overcome some deficiencies in weighting and using single error index as forecasting precision measure of traditional combination forecasting model,meanwhile,by using of MC the forecasted accuracy condition of each forecasting method at the forecasted time point can be qualitativelysurmised,thus its weight coefficient at the forecasted time point can be determined.This paper firstly respectively makes use of Regression,Exponential Smoothing and Grey forecasting to construct models depending on annual electricity consumption of one city in Shaanxi Province.Secondly,the combination forecasting model of annual electricity consumption is founded by using the IOWHA operator and MC,and then the demonstration analysis about annual electricity consumption in future is gived.The example result illustrated that the new model can improve forecasting precision effectively.Therefore,the risk of forecasting is reduced.The results of the example shows that the combination model possesses better practicability.

Induced Ordered Weighted Harmonic Averaging(IOWHA)operator;Markov Chain (MC);forecasting accuracy;combined forecasting；annual electricityconsumption

將誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均算子和馬爾科夫鏈相結(jié)合,提出一種基于誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均算子和馬爾科夫鏈的組合預(yù)測模型，該模型可以克服傳統(tǒng)的組合預(yù)測方法賦予不變的權(quán)系數(shù)和以單一誤差指標(biāo)作為預(yù)測精度衡量的缺陷，同時采用馬爾科夫鏈推出各單項預(yù)測模型在各個預(yù)測時間點預(yù)測精度的狀態(tài)，從而得到組合模型的權(quán)系數(shù)。文中首先采用回歸法、指數(shù)平滑法及灰色預(yù)測法分別建立了陜西省某市年用電量單項預(yù)測模型，隨后引進(jìn)誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均算子和馬爾科夫鏈的概念，建立了年用電量的組合預(yù)測模型，并對年用電量進(jìn)行了實證分析。實例分析表明了新模型能有效地提高組合預(yù)測精度,降低預(yù)測的風(fēng)險性,從而證明這種組合模型具有較好的實用性。

誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均算子；馬爾科夫鏈；預(yù)測精度；組合預(yù)測；年用電量

1674-3814（2010）09-0038-06

TM715

A

2010-08-25。

師亮云(1958—)，男，工程師，榆林電力設(shè)計院院長，主要研究方向為電力工程設(shè)計;

劉家軍(1967—)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為電力系統(tǒng)監(jiān)控與調(diào)度自動化;

王明軍(1984—)，男，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)的運(yùn)行與控制。

（編輯 李 沈）