沖擊荷載下單層球面網(wǎng)殼的失效機(jī)理*

王多智,范 峰,支旭東,沈世釗

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150090）

1 引 言

大跨空間結(jié)構(gòu)作為1種特殊的結(jié)構(gòu)形式經(jīng)常被應(yīng)用于奧運(yùn)場(chǎng)館、飛機(jī)庫(kù)等重要建筑。而事故型沖擊荷載雖然是偶然荷載,對(duì)于重要建筑而言仍然是值得考慮的重要荷載形式。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)民用建筑承受事故型沖擊荷載的研究主要集中在框架結(jié)構(gòu)[1-9]、鋼混結(jié)構(gòu)[10]。而大跨空間結(jié)構(gòu)方面的研究則主要集中在以下幾方面,首先是40 m跨度K8型單層球面網(wǎng)殼在低速?zèng)_擊荷載下的動(dòng)力性能的研究[11-13],其研究范圍為小質(zhì)量低速?zèng)_擊,網(wǎng)殼尚未出現(xiàn)穿透破壞的情況;而且因?yàn)槌绦蛟?在進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)其結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)也未和靜力響應(yīng)（主要是重力產(chǎn)生的響應(yīng)）進(jìn)行組合并記入非線性效應(yīng)[12]。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[14-20]對(duì)K8型單層球面網(wǎng)殼頂點(diǎn)豎向沖擊荷載下的動(dòng)力特性展開(kāi)研究,研究中選取的沖擊物質(zhì)量與速度較大,重點(diǎn)研究了網(wǎng)殼出現(xiàn)穿透破壞的情況,并在全過(guò)程中考慮重力對(duì)網(wǎng)殼整體響應(yīng)的影響,總結(jié)了網(wǎng)殼在沖擊荷載下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律與特點(diǎn),并提出了4種失效模式。但針對(duì)網(wǎng)殼失效本質(zhì)的全過(guò)程分析及相應(yīng)的失效機(jī)理尚無(wú)具體研究。

本文中利用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA,對(duì)沖擊荷載下K8型單層球面網(wǎng)殼動(dòng)力性能進(jìn)行數(shù)值分析,總結(jié)網(wǎng)殼沖擊荷載下的失效模式,分析失效全過(guò)程,依據(jù)動(dòng)力響應(yīng)特點(diǎn)對(duì)沖擊破壞全過(guò)程進(jìn)行劃分。在此基礎(chǔ)上,從能量與桿件的破壞形式2方面揭示網(wǎng)殼的失效機(jī)理。

2 沖擊荷載下單層球面網(wǎng)殼的失效模式

2.1 分析模型的建立

采用計(jì)算沖擊荷載的通用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA,網(wǎng)殼為60 m跨度K8型單層球面網(wǎng)殼,矢跨比為1/5,屋面荷載900 N/m2,主桿和緯桿尺寸為?152 mm×5.5 mm,斜桿尺寸為?146 mm×5 mm,最外環(huán)節(jié)點(diǎn)采用固定鉸支座。沖擊物為圓柱形,以一定初速度豎直沖擊網(wǎng)殼頂點(diǎn)。幾何模型初始狀態(tài)及部分網(wǎng)殼桿件與節(jié)點(diǎn)編號(hào)見(jiàn)圖1,從網(wǎng)殼頂點(diǎn)向外,分別為1～8環(huán),因結(jié)構(gòu)與荷載均對(duì)稱,取1/8標(biāo)注。有限元模型參數(shù)見(jiàn)表 1[21]。鋼材的屈服強(qiáng)度為207 MPa,彈性模量為206 GPa,泊松比為0.3,材料的失效應(yīng)變?yōu)?.25。計(jì)算中假設(shè)[16]:（1）沖擊時(shí)只有動(dòng)能和內(nèi)能的變化,無(wú)熱能損失;（2）忽略結(jié)構(gòu)的摩擦與阻尼;（3）沖擊物為剛體。

圖1 初始狀態(tài)及編號(hào)Fig.1 The dome under impact and the designation

表1 有限元模型參數(shù)[21]Table 1 Parameters[21]for the finite element model

2.2 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失效模式

網(wǎng)殼與沖擊物的數(shù)值模型如前文所述,變化沖擊物的質(zhì)量和速度對(duì)網(wǎng)殼頂點(diǎn)進(jìn)行豎向沖擊,并通過(guò)變化沖擊物密度來(lái)改變沖擊質(zhì)量,不考慮沖擊物形狀變化對(duì)結(jié)果的影響。沖擊荷載參數(shù)分析范圍見(jiàn)表2。依據(jù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)[15]可以將沖擊荷載下單層網(wǎng)殼的失效模式分為4類,見(jiàn)表3,失效模式分布見(jiàn)表2。模式1:構(gòu)件輕度損傷,沖擊荷載較小時(shí),構(gòu)件僅出現(xiàn)塑性變形而未斷裂,頂點(diǎn)處有較小位移,整體變形不大。模式3:結(jié)構(gòu)局部失效,隨著荷載增加,網(wǎng)殼與頂點(diǎn)相連的8根徑向桿件均產(chǎn)生破壞,并在中心區(qū)產(chǎn)生局部凹陷,凹陷范圍為1～4環(huán)不等。模式4:結(jié)構(gòu)整體倒塌,產(chǎn)生4環(huán)凹陷后,如果荷載繼續(xù)增加,結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象,凹陷范圍直接擴(kuò)大到網(wǎng)殼整體,產(chǎn)生漸進(jìn)屈曲式的破壞。模式2:構(gòu)件剪切失效,沖擊荷載極大時(shí),沖擊使沖擊物接觸的桿件突然破壞,沖擊的作用效果僅限于網(wǎng)殼被接觸的極小區(qū)域。模式1結(jié)構(gòu)最終變形與初始狀態(tài)差異很小;模式2～4構(gòu)件斷裂,最終變形見(jiàn)圖2。在此基礎(chǔ)上,鑒于現(xiàn)實(shí)中沖擊荷載的隨機(jī)性,進(jìn)行了網(wǎng)殼在隨機(jī)點(diǎn)的斜撞擊分析,失效模式與頂點(diǎn)豎向沖擊相同。

表2 失效模式分布Table 2 Distribution of the failure modes

表3 頂點(diǎn)豎向沖擊荷載下網(wǎng)殼的失效模式Table 3 Failure modes of reticulated dome under vertical impact load

圖2 最終變形示意圖Fig.2 Schematic diagrams of the final deformation

3 單層球面網(wǎng)殼沖擊荷載下失效全過(guò)程分析

定義ts為沖擊力開(kāi)始時(shí)刻,te為沖擊力結(jié)束時(shí)刻,tf為桿件破壞時(shí)刻。這3個(gè)時(shí)刻是荷載或結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大變化的時(shí)刻,也是結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)突變的關(guān)鍵時(shí)刻。以te與tf為分界點(diǎn),將失效過(guò)程分為3個(gè)階段。

分別以（1）v=40 m/s,m=20 t;（2）v=70 m/s,m=20 t為例,模式3、4沖擊力見(jiàn)圖3（a）,模式2沖擊力見(jiàn)圖3（b）。區(qū)別在于（1）中te＜tf,（2）中te=tf。

圖3 沖擊過(guò)程劃分示意圖Fig.3 Partitions of failure process

模式3、4的動(dòng)力響應(yīng)分為3個(gè)階段,見(jiàn)圖4。階段1:從ts到te。沖擊力結(jié)束時(shí)節(jié)點(diǎn)1的加速度與桿件 1的應(yīng)力很大。但是由于沖擊持時(shí)短,節(jié)點(diǎn)1的速度與位移很小,而且與節(jié)點(diǎn)1和桿件1鄰近的節(jié)點(diǎn)2與桿件2的各項(xiàng)響應(yīng)也都很小。特點(diǎn)是:沖擊的能量主要傳遞給沖擊區(qū)（沖擊物直接接觸的桿件與節(jié)點(diǎn),包括節(jié)點(diǎn)1與桿件1）,沖擊區(qū)響應(yīng)很大,非沖擊區(qū)（網(wǎng)殼沖擊區(qū)外的部分）響應(yīng)很小。僅沖擊區(qū)的桿件參與抵御沖擊荷載,且未被破壞。階段2:從te到tf。僅重力與支座反力作用,非沖擊區(qū)內(nèi)各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)明顯增加,且桿件1在振動(dòng)中被破壞。特點(diǎn)是:沖擊能量一部分由沖擊區(qū)傳遞到非沖擊區(qū),另一部分被失效的沖擊區(qū)帶走,消耗沖擊能量的區(qū)域由沖擊區(qū)擴(kuò)展到非沖擊區(qū)。階段3:從tf到網(wǎng)殼達(dá)到最大動(dòng)力響應(yīng)時(shí)刻。節(jié)點(diǎn)2與桿件2的各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)繼續(xù)增加并達(dá)到極值。特點(diǎn)是:隨著破損的網(wǎng)殼在振動(dòng)中消耗沖擊能量,非沖擊區(qū)的動(dòng)力響應(yīng)逐漸達(dá)到極值。

圖 4模式3、4的動(dòng)力響應(yīng)特點(diǎn)Fig.4 Dynamic response of modes 3 and 4

模式2的動(dòng)力響應(yīng)可以分為2個(gè)階段,見(jiàn)圖5。階段1:從ts到te（te=tf）。沖擊力結(jié)束時(shí)節(jié)點(diǎn)1與桿件1被瞬間破壞。由于沖擊持時(shí)很短,節(jié)點(diǎn)2與桿件2的各項(xiàng)響應(yīng)也都很小。特點(diǎn)是:沖擊區(qū)抵御沖擊荷載并被瞬間破壞,由于沖擊持時(shí)過(guò)短,沖擊能量傳遞很少給殘余的網(wǎng)殼非沖擊區(qū),多數(shù)被失效的沖擊區(qū)帶走。階段2:從tf到網(wǎng)殼達(dá)到最大動(dòng)力響應(yīng)。節(jié)點(diǎn)2與桿件2的動(dòng)力響應(yīng)略有增加并達(dá)到極值。特點(diǎn)是:隨著破損的網(wǎng)殼在振動(dòng)中消耗沖擊能量,非沖擊區(qū)的動(dòng)力響應(yīng)達(dá)到極值,但由于從第1階段得到的能量很少,動(dòng)力響應(yīng)變化不大。

圖5 模式2動(dòng)力響應(yīng)特點(diǎn)Fig.5 Dynamic response of mode 2

網(wǎng)殼的失效全過(guò)程分為3個(gè)階段。階段1:從ts到te。主要是能量施加過(guò)程。沖擊能量主要由沖擊物傳遞給網(wǎng)殼沖擊區(qū),由于沖擊持時(shí)極短,能量的傳遞時(shí)間很短。階段2:從te到tf。網(wǎng)殼的能量傳遞與損失過(guò)程。網(wǎng)殼沖擊區(qū)得到的能量可分為2部分,一部分由沖擊區(qū)傳遞到網(wǎng)殼整體,另一部分被失效的沖擊區(qū)帶走。而傳遞的能量越多,網(wǎng)殼產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)越大。由于失效模式2中te=tf,因此能量沒(méi)有時(shí)間外傳到非沖擊區(qū)。而模式3與4中雖然外傳的能量較多,但由于這一階段持續(xù)的時(shí)間很短,動(dòng)力響應(yīng)增加有限。階段3:從tf到網(wǎng)殼達(dá)到最大動(dòng)力響應(yīng)時(shí)刻。能量消耗過(guò)程。網(wǎng)殼通過(guò)滯后振動(dòng)消耗殘余的沖擊能量,并且結(jié)構(gòu)在這一階段達(dá)到最大動(dòng)力響應(yīng)。

4 單層球面網(wǎng)殼沖擊荷載下失效機(jī)理分析

4.1 基于能量傳遞的失效機(jī)理分析

圖6 能量傳遞流程Fig.6 Flow chart of energy transfer

表4 能量傳遞率Table 4 Energy transmissibility %

網(wǎng)殼的失效模式是由動(dòng)力響應(yīng)決定的,而動(dòng)力響應(yīng)由網(wǎng)殼得到的能量決定。而穿過(guò)網(wǎng)殼的沖擊物與網(wǎng)殼破壞的沖擊區(qū)都將帶走一部分能量,初始的沖擊動(dòng)能除去損失后的剩余能量才能衡量動(dòng)力響應(yīng)及失效模式。由于非1次沖擊破壞時(shí)能量傳遞需考慮局部作用與整體作用耦合,涉及內(nèi)容過(guò)多。僅介紹1次沖擊破壞情況的能量傳遞規(guī)律。其中能量傳遞的路徑與各種能量的關(guān)系見(jiàn)圖6。圖中Ek為沖擊物的初動(dòng)能,是沖擊的初始條件;Ede為te時(shí)刻沖擊物傳遞給網(wǎng)殼整體的能量,也是網(wǎng)殼需要消耗的總能量;Eke為te時(shí)刻沖擊物的剩余能量,是沖擊物穿過(guò)網(wǎng)殼所造成的能量損失;Ezf為tf時(shí)刻失效的沖擊區(qū)帶走的能量,網(wǎng)殼局部破壞損失的能量;Elf為tf時(shí)刻網(wǎng)殼主體剩余的能量,是決定最大動(dòng)力響應(yīng)與網(wǎng)殼失效模式的能量。

表5 局部損失率Table 5 Local loss ratio %

表6 剩余能量Table 6 Left energy J

沖擊物傳遞給網(wǎng)殼整體的能量與沖擊初始動(dòng)能的比值稱為能量傳遞率φ1,Ede=Ekφ1。1次沖擊失效的能量傳遞率見(jiàn)表4。模式3、4中的φ1由沖擊質(zhì)量決定,與沖擊速度無(wú)關(guān),且隨沖擊質(zhì)量的增加而減小,并在沖擊質(zhì)量為1 t時(shí)達(dá)到極值。而在模式2中隨沖擊速度增大,能量傳遞率逐漸減小并趨近于0。

局部損失率φ2是網(wǎng)殼局部破壞損失的能量與網(wǎng)殼得到的總能量之比。1次沖擊失效的局部損失率見(jiàn)表5,模式2時(shí)隨著速度增大局部損失率遞減,遞減區(qū)間見(jiàn)表5。Ezf=Edeφ2。在模式3、4中局部損失主要由沖擊速度決定,隨沖擊速度增大有所增加;而在模式2中因網(wǎng)殼在沖擊瞬間突然被破壞,局部損失率均接近100%。

最終決定網(wǎng)殼失效模式與最大動(dòng)力響應(yīng)的是剩余能量Elf=Ede（1-φ2）=Ekφ1（1-φ2）,見(jiàn)表6。Elf主要由沖擊速度決定,且大小與最大動(dòng)力響應(yīng)及失效模式相符。Elf越多,對(duì)應(yīng)的最終動(dòng)力響應(yīng)越大,失效模式的破壞現(xiàn)象越嚴(yán)重。

4.2 基于桿件微觀響應(yīng)的失效機(jī)理分析

結(jié)構(gòu)破壞則分為2種情況:（1）是沖擊物反彈與結(jié)構(gòu)分離后桿件在振動(dòng)中破壞,破壞時(shí)沖擊物與網(wǎng)殼桿件不發(fā)生接觸,沖擊力的圖示為完整半正弦脈沖荷載,失效模式3、4為此種破壞;（2）沖擊物尚未反彈,桿件被沖擊物直接沖切破壞,破壞時(shí)沖擊物與破壞的網(wǎng)殼桿件仍然接觸,沖擊力的圖示為不完整半正弦脈沖荷載,失效模式2為此種破壞。模式2中桿件1被沖擊物直接沖切破壞,破壞發(fā)生在沖擊力開(kāi)始后的瞬間,破壞過(guò)程中始終有沖擊荷載作用。破壞由沖擊力決定。模式3、4中桿件1在沖擊力結(jié)束時(shí)并未破壞,且在破壞過(guò)程中并非一直有沖擊力作用。因此桿件的應(yīng)力狀態(tài)與沖擊力全過(guò)程作用不同。沖擊力結(jié)束時(shí),頂點(diǎn)產(chǎn)生較大速度,拉動(dòng)桿件一端向下運(yùn)動(dòng),桿件在向下運(yùn)動(dòng)中破壞,見(jiàn)圖7。運(yùn)動(dòng)中節(jié)點(diǎn)1無(wú)水平位移,節(jié)點(diǎn)2的水平位移相對(duì)豎向位移很小,近似忽略?？梢岳斫鉃楣?jié)點(diǎn)2不動(dòng),節(jié)點(diǎn)1沿直線AB豎直向下運(yùn)動(dòng)。桿件的應(yīng)力主要由節(jié)點(diǎn)1、2的相對(duì)位移決定,相對(duì)位移則由沖擊力結(jié)束時(shí)施加給節(jié)點(diǎn)1的速度決定。因此,桿件的應(yīng)力主要被速度控制。

圖7 桿件1變形示意圖Fig.7 Deformation of rod 1

圖8 積分點(diǎn)示意圖Fig.8 Distribution of integral nodes

以模式4應(yīng)力變化為例,見(jiàn)圖9,積分點(diǎn)分布見(jiàn)圖8。沖擊荷載開(kāi)始作用,剪力大于軸力,桿件處于剪切階段,由于沖擊荷載減小并結(jié)束,桿件由剪切狀態(tài)過(guò)渡彎曲狀態(tài),之后進(jìn)入全截面受拉狀態(tài)。因此桿件在屈服前可能會(huì)出現(xiàn)3種受力狀態(tài),按其先后順序?yàn)榧羟?、彎曲、拉伸。如果沖擊荷載很小,在剪切狀態(tài)未破壞而進(jìn)入彎曲狀態(tài),并在此階段破壞,破壞過(guò)程沒(méi)有經(jīng)歷拉伸狀態(tài),如圖9（b）所示。隨著沖擊荷載增加,桿件經(jīng)歷了較長(zhǎng)時(shí)間彎曲狀態(tài)后進(jìn)入受拉狀態(tài)并產(chǎn)生拉彎破壞,如圖9（c）所示。如果沖擊荷載繼續(xù)增加,構(gòu)件在剪切與彎曲狀態(tài)停留時(shí)間很短,迅速進(jìn)入拉伸狀態(tài)并破壞,稱為拉伸破壞,如圖9（d）所示。當(dāng)沖擊荷載極大時(shí),沖擊力作用下桿件在剪切狀態(tài)中被剪切破壞,破壞過(guò)程中沒(méi)有經(jīng)歷彎曲與拉伸狀態(tài),屬于剪切破壞,如圖9（a）所示。因此,隨著沖擊荷載的增加桿件的破壞形式依次為彎曲、拉彎、拉伸、剪切。

沖擊力圖示為完整半正弦脈沖荷載時(shí),桿件的破壞類型為彎曲、拉彎或拉伸。為不完整半正弦脈沖時(shí),桿件的破壞類型屬于強(qiáng)動(dòng)載荷下的典型破壞形式——剪切破壞。對(duì)于鋼材而言,受拉是最合理的受力狀態(tài),桿件越早受拉狀態(tài),越有利于其承受沖擊荷載。而對(duì)于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體而言卻是不利的。因?yàn)檫@些桿件起到將沖擊物能量傳遞到網(wǎng)殼整體的作用;桿件越早進(jìn)入受拉狀態(tài),越有利于能量由沖擊區(qū)向非沖擊區(qū)傳播。而網(wǎng)殼整體的最大動(dòng)力響應(yīng)及失效模式正是由傳遞的剩余能量（Elf）決定的。拉伸破壞時(shí)桿件進(jìn)入受拉狀態(tài)最早,桿件強(qiáng)度被充分利用;致使沖擊能量有足夠的時(shí)間傳遞給網(wǎng)殼主體,網(wǎng)殼最終動(dòng)力響應(yīng)很大,產(chǎn)生很嚴(yán)重的破壞。桿件破壞形式,傳遞能量E與網(wǎng)殼失效模式關(guān)系見(jiàn)表7。

表7 桿件破壞形式、傳遞能量與網(wǎng)殼失效模式的關(guān)系Table 7 Relationship among failure type of elements,transferred energy and failure modes of reticulated domes

圖9 積分點(diǎn)的軸向應(yīng)力與剪切應(yīng)力及塑性應(yīng)變示意圖Fig.9 Axial stress and shear stress on integral nodes

5 總 結(jié)

利用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA建立了K8型單層球面網(wǎng)殼與圓柱形沖擊物的模型,并進(jìn)行了數(shù)值分析。

（1）依據(jù)所提出的4種失效模式:模式1,構(gòu)件輕度損傷;模式2,構(gòu)件剪切失效;模式 3,結(jié)構(gòu)局部失效;模式4,結(jié)構(gòu)整體倒塌,進(jìn)行失效全過(guò)程分析,以沖擊力結(jié)束時(shí)刻（te）和桿件破壞時(shí)刻（tf）為界,將結(jié)構(gòu)受沖擊荷載至達(dá)到最大動(dòng)力響應(yīng)并失效的全過(guò)程分為3個(gè)階段。

階段1,能量施加,時(shí)間從ts到te,沖擊能量主要由沖擊物傳遞給網(wǎng)殼沖擊區(qū)。

階段2,能量傳遞與損失,時(shí)間從te到tf。沖擊能量主要由沖擊區(qū)傳遞到非沖擊區(qū),并通過(guò)局部破壞產(chǎn)生能量損失;失效模式2中te=tf,因此能量幾乎全部損失,極少傳遞給非沖擊區(qū)。

階段3,能量消耗,殘余的網(wǎng)殼通過(guò)滯后振動(dòng)消耗得到的沖擊能量,并達(dá)到最大動(dòng)力響應(yīng),且最大動(dòng)力響應(yīng)主要由得到的能量決定。

（2）分別從結(jié)構(gòu)宏觀的能量分析與構(gòu)件微觀的動(dòng)力響應(yīng)兩方面分析了失效機(jī)理:

1）由于產(chǎn)生穿透性破壞,沖擊物的初始沖擊能量沒(méi)有全部用于產(chǎn)生動(dòng)力響應(yīng),網(wǎng)殼的動(dòng)力響應(yīng)取決于剩余能量Elf。提出能量傳遞率與局部損失率的概念,并通過(guò)分析得到Elf,且與動(dòng)力響應(yīng)及失效模式相符;

2）桿件的破壞分為剪切、彎曲、拉彎、拉伸等4種;桿件的破壞狀態(tài)與能量傳遞相關(guān)。對(duì)于桿件而言剪切破壞是最不理想的破壞類型,但卻使沖擊能量極少的傳給網(wǎng)殼非沖擊區(qū),最終動(dòng)力響應(yīng)極小;拉伸破壞是最理想的破壞形式,但沖擊能量較多傳遞到網(wǎng)殼非沖擊區(qū),最終動(dòng)力響應(yīng)極大,彎曲與拉彎破壞產(chǎn)生的影響在二者之間。

依據(jù)失效全過(guò)程的動(dòng)力響應(yīng)特點(diǎn),分階段分析網(wǎng)殼的能量傳遞與沖擊區(qū)桿件的失效原因。桿件的破壞類型是傳遞到非沖擊區(qū)能量多少的主要決定因素,非沖擊區(qū)得到的能量又是決定網(wǎng)殼最終動(dòng)力響應(yīng)的主要因素,而網(wǎng)殼的失效模式是依據(jù)最終動(dòng)力響應(yīng)劃分的。

[1] Tan S.Cable-based retrofit of steel building floors to prevent progressive collapse[D].Berkeley:University of California in Berkeley,2003.

[2] 熊明祥.鋼框架組合結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)和防護(hù)措施研究[D].武漢:華中科技大學(xué),2005.

[3] Bonder S R,Symonds P S.Experiments on dynamic plastic loading of frames[J].International Journal of Solids and Structures,1979,15（1）:1-13.

[4] Symonds P S,Chon C T.Large viscoplastic deflections of impulsively loaded plane frames[J].International Journal of Solids and Structures,1979,15（1）:15-31.

[5] 劉鋒,呂西林.沖擊載荷作用下框架結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力響應(yīng)[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2008,21（2）:107-114.

LIU Feng,LüXi-lin.Nonlinear dynamic responses of impulsive loaded frame structure[J].Journal of Vibration Engineering,2008,21（2）:107-114.

[6] Lindberg B,Pedersen J B.Plastic deformation of impact loaded frames[J].International Journal of Impact Engineering,1987,6（2）:101-108.

[7] 周清,余同希,黃筑平.直角剛架在撞擊作用下的塑性大撓度響應(yīng)[J].爆炸與沖擊,1989,9（2）:120-129.

ZHOU Qing,YU Tong-xi,HUANG Zhu-ping.The large deflection of plastic response of a right-angle frame to impact[J].Explosion and Shock Waves,1989,9（2）:120-129.

[8] Lynn K M,Isobe D.Structural collapse analysis of framed structures under impact loads using ASI-Gauss finite element method[J].International Journal of Impact Engineering,2007,34（9）:1500-1516.

[9] 陸新征,江見(jiàn)鯨.世界貿(mào)易中心飛機(jī)沖擊后倒塌過(guò)程的仿真分析[J].土木工程學(xué)報(bào),2001,34（6）:8-10.

LU Xin-zheng,JIANG Jian-jing.Dynamic finite element simulation for the collapse of world trade center[J].China Civil Engineering Journal,2001,34（6）:8-10.

[10] 趙振東,鐘江榮,余世舟.鋼混結(jié)構(gòu)物受外來(lái)飛射體沖擊的破壞效應(yīng)研究[J].地震工程與工程振動(dòng),2003,23（5）:89-94.

ZHAO Zhen-dong,ZHONG Jiang-rong,YU Shi-zhou.Study on damage to reinforced concrete structures by impacting of an aircraft[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2003,23（5）:89-94.

[11] 郭可.單層球面網(wǎng)殼在沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析[D].太原:太原理工大學(xué),2004.

[12] 史俊亮.K8型單層網(wǎng)殼在沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)研究[D].太原:太原理工大學(xué),2005.

[13] 李海旺,郭可,魏劍偉,等.沖擊載荷作用下單層球面網(wǎng)殼動(dòng)力響應(yīng)模型實(shí)驗(yàn)研究[J].爆炸與沖擊,2006,26（1）:39-45.

LI Hai-wang,GUO Ke,WEI Jian-wei,et al.The dynamic response of a single-layer reticulated shell to drop hammer impact[J].Explosion and Shock Waves,2006,26（1）:39-45.

[14] 王多智,范峰,支旭東,等.考慮重力效應(yīng)的單層球面網(wǎng)殼抗沖擊荷載性能研究[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2009,41（8）:19-23.

WANG Duo-zhi,ZHI Xu-dong,FAN Feng,et al.Performance for single-layer reticulated domes under impact load and gravity[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2009,41（8）:19-23.

[15] 范峰,王多智,支旭東,等.K8型單層球面網(wǎng)殼抗沖擊荷載性能研究[J].工程力學(xué),2009,26（6）:75-81.

FAN Feng,WANG Duo-zhi,ZHI Xu-dong,et al.Performance for Kiewitt8 single-layer reticulated domes subjected to impact load[J].Engineering Mechanics,2009,26（6）:75-81.

[16] FAN Feng,WANG Duo-zhi,ZHI Xu-dong,et al.Failure modes for single-layer reticulated domes under impact loads[J].Transactions of Tianjin University,2008,14suppl:545-550.

[17] WANG Duo-zhi,ZHI Xu-dong,FAN Feng,et al.Failure process and energy transmission for single-layer reticulated domes under impact loads[J].Transactions of Tianjin University,2008,14suppl:551-557.

[18] FAN Feng,WANG Duo-zhi,ZHI Xu-dong,et al.Failure mechanism for single-layer reticulated dome under impact loads based on microcosmic dynamic response[C]//International Symposium on Advances in Mechanics,Materials and Structures.Zhejiang:Zhejiang University,2008:155-164.

[19] 王多智,范峰,支旭東,等.沖擊荷載作用下單層球面網(wǎng)殼的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律[C]//第十二屆空間結(jié)構(gòu)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集.北京,2008:70-74.

[20] 王多智,支旭東,范峰,等.沖擊荷載下K8單層球面網(wǎng)殼的破壞類型[J].工程力學(xué),2008,25（suppl）:144-149.

WANG Duo-zhi,ZHI Xu-dong,FAN Feng,et al.Failure patterns of kiewitt8 single-layer reticulated domes under impact loads[J].Engineering M echanics,2008,25suppl:144-149.

[21] 安世亞太北京有限公司.ANSYS/LS-DYNA使用指南[M].北京:安世亞太,1999:50-62.