基于ALE方法的飛機(jī)水面降落過程*

賀 謙,李元生,李 磊,岳珠峰

（西北工業(yè)大學(xué)工程力學(xué)系,陜西 西安 710129）

1 引 言

在飛機(jī)水面降落過程中,機(jī)身結(jié)構(gòu)響應(yīng)與降落速度、飛行速度和降落仰角密切相關(guān),合適的降落參數(shù),對于機(jī)身結(jié)構(gòu)安全至關(guān)重要。近年來,有關(guān)機(jī)身結(jié)構(gòu)響應(yīng)與飛機(jī)水面降落參數(shù)關(guān)系的研究報道還不多見。因此,研究機(jī)身結(jié)構(gòu)響應(yīng)在不同降落速度、飛行速度和降落仰角條件下的變化規(guī)律,對于飛機(jī)水面降落技術(shù)參數(shù)的選擇、飛機(jī)防撞性能標(biāo)準(zhǔn)的完善以及水上飛機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計意義重大。

對于結(jié)構(gòu)體入水沖擊問題的研究始于1929年,T.von Karman[1]在對水上飛機(jī)入水沖擊的研究中提出了線形水平面和結(jié)構(gòu)邊界條件下平底和近似平底體沖擊問題的漸近線理論,為入水沖擊問題的研究和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。隨著入水沖擊動力學(xué)理論以及計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,ALE方法被提出并用來分析結(jié)構(gòu)體入水沖擊問題[2]。H.M.Yan等[3]采用自由的Eulerian-Lagrange方法分析了軸對稱結(jié)構(gòu)體的入水沖擊問題,確定了漸近線理論的適用范圍。H.Shoji等[4]采用 arbitrary Lagrangian-Eulerian（ALE）方法對飛機(jī)機(jī)身局部模型進(jìn)行了垂直入水沖擊的數(shù)值模擬,所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。張艷萍[5]采用ALE方法對平底結(jié)構(gòu)體入水沖擊的響應(yīng)進(jìn)行了模擬。

上述這些研究主要針對簡單模型垂直入水情況下入水速度與結(jié)構(gòu)響應(yīng)的關(guān)系。本文中針對飛機(jī)整機(jī)模型,采用ALE方法[6-7]對不同降落速度、飛行速度和降落仰角下的飛機(jī)結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)進(jìn)行計算和分析,著重研究不同降落參數(shù)下飛機(jī)撞擊水面后機(jī)身結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨時間的變化規(guī)律。

2 飛機(jī)水面降落分析模型

飛機(jī)水面降落是典型的流-固耦合沖擊動力學(xué)問題,具有瞬時強(qiáng)動載荷、大變形、高應(yīng)變率等特點(diǎn)。目前研究該問題的主要方法包括arbitrary Lagrangian-Eulerian（ALE）方法、smooth particle hydrodynamic（SPH）方法和Lagrange方法[8]。ALE方法兼具Lagrange方法和Euler方法的特長,在結(jié)構(gòu)邊界運(yùn)動的處理上引進(jìn)了Lagrange方法的特點(diǎn),能夠有效地跟蹤物質(zhì)結(jié)構(gòu)邊界的運(yùn)動;在內(nèi)部網(wǎng)格的劃分上,吸收了Euler方法的長處,使內(nèi)部網(wǎng)格單元獨(dú)立于物質(zhì)實(shí)體而存在。另外,在物質(zhì)域與空間域外引進(jìn)了參考域,通過在參考域網(wǎng)格上的求解,既解決了Lagrange描述下材料可能的嚴(yán)重扭曲,又解決了Euler描述下移動邊界引起的復(fù)雜性問題,為解決流-固耦合問題提供了較好的方法[9-10]。

本文中使用LS-DYNA有限元軟件對飛機(jī)水面降落的過程進(jìn)行分析,對飛機(jī)結(jié)構(gòu)采用Lagrange單元算法,對流體采用ALE單元算法。定義2種單元的交界面為流固耦合面,對耦合界面的接觸力采用罰函數(shù)方法求解[11]。圖1為飛機(jī)水面降落的計算模型,包括飛機(jī)模型和流體模型（降落水域和空氣）。

圖1 飛機(jī)水面降落分析模型Fig.1 Analytical models of airplane landing onto water

為了提高計算效率,在滿足質(zhì)量等效和力學(xué)等效的條件下[12],對飛機(jī)的實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行了等效處理。質(zhì)量等效的基本原則是保證質(zhì)量相等[12]。將飛機(jī)模型分為機(jī)身、機(jī)翼、尾翼和發(fā)動機(jī)等4部分,計算得到各部分的體積和質(zhì)量[13],結(jié)果如表1所示。表1中V為體積,m為質(zhì)量,A為平均截面積,E為彈性模量。力學(xué)等效的基本原則是剛度等效[12],將飛機(jī)實(shí)際承力的梁結(jié)構(gòu)分別與飛機(jī)模型的機(jī)身、機(jī)翼、尾翼和發(fā)動機(jī)等4部分進(jìn)行等效剛度計算,所得各部分的彈性模量如表1所示。飛機(jī)模型如圖1（b）所示,機(jī)體結(jié)構(gòu)采用solid164實(shí)體單元,四面體網(wǎng)格,單元總數(shù)為43 777,采用全積分S/R co-rotational Hughes-Liu算法,避免沙漏。

表1 飛機(jī)各部分的參數(shù)Table 1 Parameters for airplane parts

流體模型如圖1（a）所示,模型中采用空材料（Null）模式、solid164實(shí)體單元、六面體網(wǎng)格,單元總數(shù)為221 960。為了減少單元數(shù)目同時更接近無限域的分析情況,在流體單元的邊界上定義無反射邊界條件。為了提高計算效率,忽略空氣阻力。水的體積變形和壓力間的關(guān)系用線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程描述[8]

式中:Ci為方程系數(shù),μ=ρ/ρ0-1,ρ、ρ0分別為水的當(dāng)前密度和原始密度。e為水的比內(nèi)能。

3 結(jié)果與分析

飛機(jī)水面降落時,降落速度、飛行速度和降落仰角的大小與機(jī)體結(jié)構(gòu)響應(yīng)密切相關(guān)。本文中,分析了不同降落速度、飛行速度和降落仰角下,飛機(jī)撞擊水面后的速度以及機(jī)體結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨時間的變化。

3.1 飛機(jī)水面降落過程中的速度變化

圖2所表示的飛機(jī)降落速度為5 m/s、飛行速度為70 m/s、降落仰角為6°時,飛機(jī)頭部、尾部在降落和飛行方向上速度隨時間的變化規(guī)律。在降落方向上,飛機(jī)尾部撞擊水面后,產(chǎn)生低頭力矩,使飛機(jī)頭部沿降落方向的速度增大。當(dāng)飛機(jī)頭部撞擊到水面后,該速度在短時間內(nèi)迅速沿降落的反方向增大。隨著飛機(jī)降落速度降低,飛機(jī)所受阻力也逐漸下降,該速度沿降落反方向增大逐漸平緩。飛機(jī)尾部撞擊水面后,受到瞬時的沖擊力較大,尾部速度在短時間內(nèi)迅速沿降落反方向增大。隨著機(jī)身整體受力趨于均勻,飛機(jī)尾部速度沿降落反方向增大,并逐漸平緩。

在飛行方向上,飛機(jī)頭部和尾部速度變化規(guī)律基本一致。從圖2中可以看到,0.5 s前,飛機(jī)入水的瞬時沖擊力較大,飛機(jī)頭部和尾部速度沿飛行反方向增大較快,隨著飛機(jī)沿飛行方向速度的降低,飛機(jī)所受阻力下降,因此飛機(jī)頭部和尾部速度沿飛行反方向增大幅度趨于平緩。本文中飛機(jī)入水后速度隨時間的變化規(guī)律與R.C.Winn等[14]得到的汽車從高處跌落入水后速度隨時間的變化規(guī)律基本一致

圖2 飛機(jī)頭部、尾部在降落和飛行方向上速度隨時間的變化Fig.2 Velocity-time curves of the head and tail of the airplane

3.2 降落速度、飛行速度、降落仰角與機(jī)體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的關(guān)系

本文中分析了不同降落速度、飛行速度和降落仰角條件下,飛機(jī)撞擊水面后機(jī)體結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨時間變化的規(guī)律,具體的降落速度設(shè)定為5、10、15、20 m/s,飛行速度設(shè)定為30、60、90、120 m/s,降落仰角設(shè)定為3°、6°、9°、12°。降落速度改變時,飛行速度和降落仰角分別為70 m/s、6°;飛行速度改變時,降落速度和降落仰角分別為5 m/s、6°;降落仰角改變時,降落速度和飛行速度分別為5、70 m/s。

不同降落速度、飛行速度和降落仰角下,機(jī)身應(yīng)力隨時間的變化規(guī)律如圖3所示。從圖中可以看到,不同降落速度、飛行速度和降落仰角下,機(jī)身結(jié)構(gòu)應(yīng)力隨時間的變化規(guī)律基本相同。在飛機(jī)撞擊水面的瞬間,機(jī)身結(jié)構(gòu)應(yīng)力達(dá)到最大值,隨后應(yīng)力值迅速下降,這個過程非常短暫,隨后應(yīng)力值趨于平緩。另外,隨著降落速度的增大,機(jī)身結(jié)構(gòu)應(yīng)力的最大值也不斷增大。

飛機(jī)水面降落過程中機(jī)身變形程度隨時間變化的規(guī)律采用機(jī)身長度變化來描述,如圖4所示。從圖中可以看到,撞擊水面后,機(jī)身結(jié)構(gòu)由最初狀態(tài)到最大變形再回復(fù)到最初狀態(tài)的變形過程非常短暫。飛機(jī)尾部首先受力后,尾部沿飛行方向的速度減小,飛機(jī)頭部由于慣性前沖,機(jī)身長度增大。隨著飛機(jī)飛行速度和降落速度的迅速減小,機(jī)身的變形也迅速回復(fù),機(jī)身長度變化回復(fù)到最初值,隨后機(jī)身長度變化沒有明顯的改變。另外,隨著降落速度的增大,飛機(jī)的最大變形程度增大。本文中飛機(jī)入水后機(jī)身結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨時間的變化規(guī)律與K.Hughes等[8]得到的直升機(jī)底板撞水的結(jié)構(gòu)響應(yīng)以及A.T.Wick等[15]得到的無人駕駛航空器入水的結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨時間的變化規(guī)律基本一致。

3.3 降落速度、飛行速度、降落仰角對機(jī)體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

降落速度、飛行速度和降落仰角對機(jī)體結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響程度的對比如圖5所示,擬和不同降落速度、飛行速度和降落仰角下,機(jī)身結(jié)構(gòu)應(yīng)力和機(jī)身變形的最大值進(jìn)行對比。采用3種降落條件初始值（5 m/s、30 m/s、3°）的倍數(shù)β關(guān)系描述降落參數(shù)的變化。

從圖中可以看到,隨著降落速度的增大,機(jī)體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的變化最明顯,降落仰角次之,飛行速度的影響最小。機(jī)體結(jié)構(gòu)所受沖擊力由下式得到

式中:Fv為飛機(jī)所受降落方向沖擊力;Fh為飛機(jī)所受飛行方向沖擊力;θ為降落仰角。

圖3 不同條件下機(jī)身應(yīng)力隨時間的變化Fig.3 Variation of the airframe stress with time under different conditions

圖4 不同條件下機(jī)身變形隨時間的變化Fig.4 Variation of the airframe deformation with time under different conditions

隨著降落速度的增大,飛機(jī)所受的降落方向沖擊力增加,由于飛機(jī)的降落仰角很小,該力垂直于機(jī)身的分量Fvcosθ很大,因此,降落速度的增大對機(jī)身結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響很大。隨著降落仰角的增大,飛機(jī)所受飛行方向沖擊力垂直于機(jī)身的分量Fhsinθ逐漸增大;同時,在降落方向上,飛機(jī)受到?jīng)_擊力垂直于機(jī)身的分量Fvcosθ逐漸減小。由于飛行速度遠(yuǎn)大于降落速度,飛行方向的沖擊力也遠(yuǎn)大于降落方向的沖擊力,飛行方向沖擊力垂直于機(jī)身分量的增大值大于降落方向沖擊力垂直于機(jī)身分量的減小值。因此,隨著降落仰角的增大,機(jī)身結(jié)構(gòu)響應(yīng)增大。但與降落速度相比,影響不太明顯。隨著飛行速度的增大,雖然飛機(jī)所受的飛行方向沖擊力增加,但是由于飛機(jī)的降落仰角很小,該力垂直于機(jī)身的分量Fhsinθ很小,因此,增加飛行速度對機(jī)身結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響最小。

圖5 不同降落速度、飛行速度、降落仰角對機(jī)體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響Fig.5 Structural response changes of the aircraft airframe under different vertical velocities,horizontal velocities and landing elevations

4 結(jié) 論

在降落方向上,飛機(jī)尾部撞擊水面后,飛機(jī)頭部沿降落方向的速度增大。當(dāng)飛機(jī)頭部撞擊到水面后,該速度在短時間內(nèi)迅速沿降落的反方向增大,隨后該速度沿降落的反方向增大趨勢逐漸平緩。飛機(jī)尾部撞擊水面后,尾部速度在短時間內(nèi)迅速沿降落的反方向增大,并逐漸平緩。在飛行方向上,飛機(jī)撞擊水面的初始階段,飛機(jī)頭部和尾部速度沿飛行反方向增大較快,隨后飛機(jī)頭部和尾部速度沿飛行反方向的增大幅度趨于平緩。

不同降落速度、飛行速度和降落仰角下,機(jī)身結(jié)構(gòu)應(yīng)力和機(jī)身變形隨時間的變化規(guī)律基本一致。機(jī)身機(jī)構(gòu)應(yīng)力在撞擊的初始階段達(dá)到最大值,隨后迅速下降,最后保持穩(wěn)定。機(jī)身最大變形也出現(xiàn)在撞擊的初始階段,隨后迅速回復(fù)到初始狀態(tài)。機(jī)身變形和結(jié)構(gòu)應(yīng)力隨著水平降落速度的增大而增大。降落速度對于機(jī)體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響最為明顯,降落仰角次之,飛行速度的影響最小。

[1] Von Karman T.The impact of seaplane floats during landing[R].NACA TN321.Washington,USA:National Advisory Committee for Aeronautics,1929:1-8.

[2] 岳寶增,李嘯天.ALE有限元方法研究及應(yīng)用[J].力學(xué)與實(shí)踐,2002,24（2）:7-11.

YUE Bao-zeng,LI Xiao-tian.Study of the ALE finite element method and its applications[J].Mechanics in Engineering,2002,24（2）:7-11.

[3] Yan H M,Liu Y M,Yue D K P.Fully-nonlinear computation of water surface impact of axisymmetric bodies[C]//The Fifth International Conference on Fluid Mechanics.Shanghai,China,2007:292-295.

[4] Shoji H,Minegishi M,Miyaki H,et al.Hydrodynamic impact estimation of transport fuselage structure with vertical drop water impact tests[C]//The 49th AIAA/ASM E/ASCE/AHS/ASC Structural Dynamics,and M aterials Conference.Schaumburg,IL,2008:1-10.

[5] 張艷萍.海洋工程結(jié)構(gòu)單元入水砰擊分析與仿真模擬[D].武漢:華中科技大學(xué),2007.

[6] Pantale O,Bacaria J L,Dalverny O,et al.2D and 3D numerical models of metal cutting with damage effects[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2004,193:4383-4399.

[7] 湯華,金先龍,丁峻宏,等.基于任意拉格朗日-歐拉法的盾構(gòu)刀盤土體切削仿真[J].上海交通大學(xué)學(xué)報,2006,40（12）:2177-2181.

TANG Hua,JIN Xian-long,DING Jun-hong,et al.The simulation of soil cutting using shield cutter pan based on ALE method[J].Journal of Shanghai Jiaotong University,2006,40（12）:2177-2181.

[8] Hughes K,Campbell J,Vignjevic R.Application of the finite element method to predict the crashworthy response of a metallic helicopter under floor structure onto water[J].International Journal of Impact Engineering,2008,3:347-362.

[9] Souli M,Ouahsine A,Lewin L.ALE formulation for fluid-structure interaction problems[J].Computer Method in Applied Mechanics and Engineering,2000,190:659-675.

[10] Teixeira P R F,Awruch A M.Numerical simulation of fluid-structure interaction using the finite element method[J].Computer and Fluids,2005,34:243-273.

[11] 白金澤.LS-DYNA3D理論基礎(chǔ)與實(shí)例分析[M].北京:科學(xué)出版社,2005:42-54.

[12] 《飛機(jī)設(shè)計手冊》總編委員會.飛機(jī)設(shè)計手冊:第9冊[M].北京:航空工業(yè)出版社,2002:325-334.

[13] 《飛機(jī)設(shè)計手冊》總編委員會.飛機(jī)設(shè)計手冊:第5冊[M].北京:航空工業(yè)出版社,2002:246-250.

[14] Winn R C,Kohlman D L.Computer simulation of aircraft and automobile behavior upon water impact[C]//Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno,Nevada:American Institute of Aeronautics and Astronautics,Inc.1998:1-8.

[15] Wick A T,Zink G A,Ruszkowski R A Jr,et al.Computational simulation of an unmanned air vehicle impacting water[C]//Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno,Nevada:American Institute of Aeronautics and Astronautics,Inc,2007:1-24.