用VLW狀態(tài)方程計(jì)算水的沖擊Hugoniot曲線*

韓 勇,龍新平,蔣治海,黃毅民,何 碧,吳 雄

（1.中國工程物理研究院化工材料研究所,四川綿陽 621900;

2.中國工程物理研究院,四川 綿陽 621900;

3.西安近代化學(xué)研究所,陜西 西安 710065）

1 引 言

炸藥爆轟性能參數(shù)的理論計(jì)算對炸藥配方設(shè)計(jì)十分重要,炸藥爆轟研究者對此開展了大量的工作。C.L.Mader[1]根據(jù)BKW爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程,編寫了BKW程序。其他研究者也開發(fā)了基于不同狀態(tài)方程的爆轟性能參數(shù)計(jì)算程序,如基于JCZ3狀態(tài)方程的Tiger[2]、CHEETAH[3]程序,基于WCA狀態(tài)方程的CHEQ[4]程序等。20世紀(jì)80年代,吳雄[5]應(yīng)用張光鑒[6]的相似理論,提出了一個(gè)以L-J勢函數(shù)為基礎(chǔ)的簡化維里模型的爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程,即VLW爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程,并編制了FORTRAN VLW程序。不同形式的狀態(tài)方程意味著對理論狀態(tài)方程不同方式的簡化,從而所采用勢參數(shù)也應(yīng)有所不同。JCZ3、WCA等狀態(tài)方程中所選用勢參數(shù)值均通過與實(shí)驗(yàn)壓縮數(shù)據(jù)或分子動力學(xué)計(jì)算數(shù)據(jù)相匹配來調(diào)節(jié)獲得[7-9],而我國在VLW狀態(tài)方程方面尚未進(jìn)行該方面的工作。在VLW程序中,部分爆轟產(chǎn)物勢參數(shù)引用文獻(xiàn)值,部分爆轟產(chǎn)物根據(jù)炸藥爆轟性能實(shí)驗(yàn)值調(diào)整獲得[10],并未與該產(chǎn)物的靜壓或沖擊Hugoniot實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比。針對這一不足,本文中結(jié)合VLW狀態(tài)方程,初步開展不同勢參數(shù)值對計(jì)算炸藥爆轟產(chǎn)物組分之一的水的沖擊Hugoniot曲線的影響研究,并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及采用BKW狀態(tài)方程的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。

2 VLW狀態(tài)方程及沖擊Hugoniot計(jì)算原理

VLW狀態(tài)方程由維里狀態(tài)方程簡化而來,其假設(shè)高階維里系數(shù)與低階維里系數(shù)相似,高階維里系數(shù)可通過二階維里系數(shù)求得,進(jìn)而將維里物態(tài)方程以簡便形式寫出

VLW狀態(tài)方程的第二階維里系數(shù)通過理論計(jì)算獲得

根據(jù)熱力學(xué)理論,若選取獨(dú)立變量溫度T、摩爾體積V,則熱力學(xué)函數(shù)p（T,V）、E（T,V）可從自由能F=F（T,V）導(dǎo)出

結(jié)合式（1）、（3）推導(dǎo)可得物質(zhì)自由能的表達(dá)式

式中 :q=B*/T*1/4,w=b0/V,φ0=[（G0-）0+（）0]/（R T）,其中（G0-）0為自由能,為焓。根據(jù)式（4）、（5）可得內(nèi)能E的表達(dá)式

物質(zhì)的沖擊Hugoniot關(guān)系為

式中:EH、pH、VH分別為物質(zhì)受沖擊后的內(nèi)能、壓力及體積,E0、p0、V0分別為物質(zhì)的初始內(nèi)能、壓力及體積。

由式（1）、（5）、（6）、（7）即可計(jì)算獲得物質(zhì)的沖擊Hugoniot曲線。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

水的初始態(tài)參數(shù)引用文獻(xiàn)值[12]:T0=294.7 K,V0=18.014 cm3/mol,p0=100 kPa,E0=19.757 9 kJ/mol。ε、b0分別取不同參數(shù)值,計(jì)算獲得水的沖擊Hugoniot曲線如圖1所示。圖1（a）中b0=30.42,ε/K=80～ 400;圖 1（b）中 ε/K=120,b0=28.0 ～32.0。

圖1 水的沖擊Hugoniot曲線的計(jì)算值與文獻(xiàn)值比較Fig.1 Comparison between calculation data and experiment data about Hugoniot curve of water

由圖1可得,適當(dāng)調(diào)整勢參數(shù)的值,可改變計(jì)算所得水的Hugoniot曲線位置。當(dāng)勢參數(shù)ε/K=120、b0=30.42時(shí),采用VLW狀態(tài)方程能夠與A.C.Mitchell等[13]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和楊向東等[14]的理論計(jì)算結(jié)果符合較好。而由文獻(xiàn)[15]可得,采用VLW狀態(tài)方程計(jì)算炸藥爆轟性能參數(shù)時(shí)所采用的水的勢參數(shù)為:ε/K=180、b0=30.42,與我們計(jì)算所得的勢參數(shù)有所差異。然而,VLW程序仍然能夠成功計(jì)算炸藥的爆轟性能參數(shù),這一方面是由于所選用參數(shù)與優(yōu)選參數(shù)所得水的沖擊Hugoniot曲線相差不大,另一方面也與該程序的開發(fā)者在混合法則及部分爆轟產(chǎn)物勢參數(shù)的調(diào)整方面所作的努力分不開。

圖2 采用VLW和BKW狀態(tài)方程計(jì)算的水的沖擊Hugoniot曲線與文獻(xiàn)值的比較Fig.2 Comparison between calculation data by VLW and BKW EOS and experiment data about Hugoniot curve of water

分別采用VLW狀態(tài)方程及BKW狀態(tài)方程計(jì)算水沖擊Hugoniot曲線的結(jié)果與文獻(xiàn)值的比較如圖2所示。VLW狀態(tài)方程選取2套勢參數(shù)（ε/K,b0）,分別為（120,30.42）、（180,30.42）;BKW 狀態(tài)方程選取2種余容值k=250、420。其中,k=250為C.L.Mader[1]擬合水的沖擊Hugoniot曲線所選用值,k=420為根據(jù)分子結(jié)構(gòu)計(jì)算的幾何余容。由圖2可得,即使當(dāng)勢參數(shù)ε/K=180、b0=30.42時(shí),在爆轟條件（壓力p一般小于50 GPa）下,VLW狀態(tài)方程仍然能夠比BKW狀態(tài)方程更準(zhǔn)確描述水的沖擊 Hugoniot關(guān)系,這也進(jìn)一步證明了采用該套參數(shù)預(yù)測炸藥爆轟性能的有效性。根據(jù)2種狀態(tài)方程的形式分析可得,采用VLW狀態(tài)方程之所以能夠比BKW狀態(tài)方程更準(zhǔn)確地描述水的沖擊Hugoniot關(guān)系,是因?yàn)锽KW狀態(tài)方程是基于維里方程的一級近似建立的,而VLW狀態(tài)方程的前3項(xiàng)是維里方程的理論式,第4項(xiàng)以后才是經(jīng)驗(yàn)式,VLW狀態(tài)方程更趨近于理論狀態(tài)方程[16]。

4 結(jié) 論

（1）通過對勢函數(shù)參數(shù)的調(diào)整,采用VLW狀態(tài)方程可以較好地?cái)M合炸藥爆轟產(chǎn)物組分 水的沖擊Hugoniot關(guān)系曲線;（2）與BKW狀態(tài)方程相比,VLW狀態(tài)方程能夠更準(zhǔn)確地描述水的沖擊壓縮狀態(tài);（3）通過對炸藥其他爆轟產(chǎn)物沖擊Hugoniot實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合,可建立一套基于基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)、并適用于VLW狀態(tài)方程的勢函數(shù)參數(shù)。

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