基于MUSIC和LCMV的自適應(yīng)波束形成系統(tǒng)

白立云,李臻立

(武漢船舶通信研究所,湖北武漢430079)

0 引言

現(xiàn)代電子設(shè)備面臨的信號環(huán)境極其復(fù)雜,尤其是面對有意無意的電子干擾,極大地影響著系統(tǒng)的檢測性能。因此要求天線子系統(tǒng)具備高增益、抗干擾和點(diǎn)對點(diǎn)以及點(diǎn)多點(diǎn)的通信能力,能同時(shí)實(shí)現(xiàn)與多個(gè)通信目標(biāo)的通信,相控陣天線順勢而生。目前相控陣天線在電子系統(tǒng)的應(yīng)用已較為普遍[1]。自適應(yīng)波束形成系統(tǒng)使相控陣通信系統(tǒng)通過數(shù)字技術(shù),在同一個(gè)天線口徑上,可以同時(shí)在空間合成多個(gè)波束,實(shí)現(xiàn)跟蹤多個(gè)通信目標(biāo),特別是信號空間抗干擾以及抗信道衰落需要。采用MUSIC估計(jì)波達(dá)方向和LCMV調(diào)整權(quán)系數(shù)相結(jié)合的波束形成系統(tǒng),使得系統(tǒng)具備了自適應(yīng)能力,也使得相控陣天線波束形成更具靈活性,能夠較好地實(shí)現(xiàn)空域?yàn)V波和自適應(yīng)抗干擾,是相控陣通信系統(tǒng)的迫切需求和發(fā)展趨勢。

1 波達(dá)方向估計(jì)

1.1 陣列信號數(shù)據(jù)模型

常見的天線陣列排列為均勻線性陣列、圓形天線陣列及平面天線陣列。不失一般性,考慮具有M個(gè)陣元的均勻線陣性天線,接收的信號為K個(gè)遠(yuǎn)場、窄頻的信號。根據(jù)天線理論可知,信號距離D只要符合D＞2L2/λ可稱為遠(yuǎn)場信號,其中L=(M-1)d為天線尺寸,d為天線陣列陣元間的距離,λ為入射波的波長。若K個(gè)信號源的波到達(dá)方向(DOA角度)為θ,考慮輸入到陣列的噪聲及各陣元通道的噪聲,陣列接收信號向量可表示為:

上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算;vn.為噪聲矢量。

1.2 DOA估計(jì)

波達(dá)方向(DOA)估計(jì)的基本問題就是確定同時(shí)處在空間某一區(qū)域內(nèi)多個(gè)感興趣的信號的空間未知,即各個(gè)信號到達(dá)陣列參考陣元的方向角。在某些非盲自適應(yīng)算法中使用空間參考信號而不是時(shí)間參考信號(即使是在使用時(shí)間參考信號的自適應(yīng)算法中有時(shí)為了提高效率也是需要空間參考信號作為初始條件)。所謂空間參考信號主要是指期望信號的波達(dá)方向,有了DOA就可以根據(jù)陣列結(jié)構(gòu)確定期望信號的方向矢量,所以對應(yīng)期望信號的DOA估計(jì)在自適應(yīng)波束形成系統(tǒng)中顯得相當(dāng)重要。

一般的DOA估計(jì)方法有延遲-相加法、子空間法(如MUSIC算法)和最大似然法等。延遲-相加法需采用大量的陣元才能獲得高分辨率;最大似然法可以在較低的信噪比下獲得良好的性能,但通常計(jì)算量很大;子空間法利用了輸入數(shù)據(jù)矩陣的特征結(jié)構(gòu),可以獲得超分辨率的到達(dá)角估計(jì),是DOA估計(jì)的適中的算法。

2 MUSIC算法

MUSIC方法是經(jīng)典的超分辨DOA估計(jì)方法[2],它屬特征結(jié)構(gòu)的子空間方法。子空間方法建立在這樣的一個(gè)基本理論之上,若傳感器個(gè)數(shù)比信源個(gè)數(shù)多,則陣列數(shù)據(jù)的信號分量一定位于一個(gè)低秩的子空間。在這一定條件下,這個(gè)子空間將確定信號的波達(dá)方向,并且可以采用數(shù)值穩(wěn)定的奇異值分解精確確定波達(dá)方向。

2.1 算法概述

根據(jù)式(1)表示的窄帶信號模型,當(dāng)有K個(gè)信號入射到陣列上,則M元陣列接收到的輸入數(shù)據(jù)向量可以表示為K個(gè)入射波形與噪聲的線性組合,即

式中,s(t)=[s1(t)s2(t)…sK(t)]T為入射信號向量;v(t)=[v1(t)v2(t)…vK(t)]T為噪聲向量,各分量是相互獨(dú)立、均值為零,方差為 σ2n的高斯平穩(wěn)過程;a(θk)為對應(yīng)于第k個(gè)信號波達(dá)方向的陣列方向向量。輸入?yún)f(xié)方差矩陣Ryy可以表示為:

式中,Rss=E{ssH}為信號相關(guān)矩陣,Rss的特征值為,使得因此ARssAH的特征值ui為ui=λi-σ2n。因?yàn)锳是由線性獨(dú)立的方向向量構(gòu)成的,故是滿秩的;如果入射信號不是高度相關(guān)的,則信號相關(guān)矩陣Ryy也是非奇異的。列滿秩的A和非奇異的Ryy可以保證在入射信號數(shù)K小于陣元數(shù)M時(shí),N×N矩陣ARssAH是半正定的,且秩為K。這意味著在ARssAH的特征值ui中有N-K個(gè)為零。Ryy的特征值中有N-K個(gè)等于方差。通過尋找在與Ryy中近似等于的那些特征值所對應(yīng)的特征向量中最接近正交方向的向量,可以估計(jì)與接收信號相關(guān)的方向向量。分析表明,協(xié)方差矩陣的特征向量屬于2個(gè)正交子空間之一,稱為信號子空間和噪聲子空間。對應(yīng)于波達(dá)方向的方向向量位于信號子空間,因而與噪聲子空間正交。通過在所有可能的陣列方向向量中搜尋那些與非主特征向量張成的空間相垂直的向量,就可以確定DOA,θK。為尋找噪聲子空間,構(gòu)造一個(gè)包含噪聲特征向量的矩陣為:

因?yàn)閷?yīng)于信號分量的方向向量與噪聲子空間特征向量正交,即對于在 θ為多個(gè)分量的DOA時(shí),aH(θ)Vn(θ)=0。于是多個(gè)入射信號的DOA可通過確定MUSIC空間譜的峰值而做出估計(jì),這些峰值可以表示為:

a(θ)和Vn的正交性將使分母達(dá)到最小,從而得到式(10)定義的MUSIC譜的峰值,即MUSIC譜中K個(gè)最大峰值對應(yīng)于入射陣列上到信號的波達(dá)方向。

2.2 MUSIC算法的實(shí)現(xiàn)

MUSIC算法的實(shí)現(xiàn)如下:

①收集輸入樣本up,p=0,1,…,P-1,估計(jì)輸入?yún)f(xié)方差矩陣,即

②對R^yy進(jìn)行特征值分解,有

式中,Λ=diag{λ0,λ1,…,λN-1},λ0≥…λN-1為特征值;V=[q0,…,qN-1]是相應(yīng)的特征向量組成的矩陣;

③利用最小特征值 λmin的重?cái)?shù)M估計(jì)信號個(gè)數(shù)=N-M;

④計(jì)算MUSIC譜,即

式中,V=[qK,qK+1,…,qN-1];

⑤找出MUSIC(θ)的個(gè)最大峰值,得到波達(dá)方向的估計(jì)。

一般地,若所適用數(shù)據(jù)足夠長或SNR適當(dāng)高,并且信號模型足夠準(zhǔn)確的話,MUSIC算法可以得到任意精度的波達(dá)方向估計(jì)值。這也是在設(shè)計(jì)本波束控制系統(tǒng)時(shí)采用MUSIC算法的原因之一。

3 自適應(yīng)波束形成算法

3.1 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

自適應(yīng)數(shù)字波束形成(ADBF)是自適應(yīng)天線陣列用于復(fù)雜信號環(huán)境的一種波控技術(shù)。其基本思想是將任一多元陣列的各陣元輸出加權(quán)求和,依據(jù)不同的最優(yōu)化準(zhǔn)則,通過自適應(yīng)算法,使陣列的輸出對不同空間方向的信號產(chǎn)生不同的響應(yīng),實(shí)現(xiàn)陣列波束指向控制、零陷控制和干擾、旁瓣對消,從而獲得理想的通信性能。自適應(yīng)波束成形算法是相控陣天線的核心部分,決定著空域處理的性能,自適應(yīng)波束形成通過不同的準(zhǔn)則來確定自適應(yīng)權(quán),利用不同的自適應(yīng)算法來完成實(shí)現(xiàn)。根據(jù)代價(jià)函數(shù)的不同,基本的自適應(yīng)波束成形器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則有:最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則、最大信噪比(SNR)準(zhǔn)則和線性約束最小方差(LCMV)準(zhǔn)則。研究表明[3],在理想條件下這3種準(zhǔn)則是等價(jià)的,因此將研究重點(diǎn)放在自適應(yīng)算法上。

3.2 線性約束最小方差(LCMV)準(zhǔn)則

當(dāng)期望信號和方向都已知時(shí),使輸出功率最小可以保證信號的良好接收。LCMV波束形成技術(shù)[4]也是藉由讓輸出信號功率達(dá)到最小來抑制干擾。如圖1所示。

圖1 LCMV算法示意圖

若不加約束,則功率極小值在 ω=0時(shí)取得,因而沒有意義。因此必須加上約束,常用的約束方法是保證濾波器對期望信號的響應(yīng)為常數(shù),即 ωHa0=C,其中a0為期望信號的導(dǎo)向矢量。從而準(zhǔn)則寫為:

該準(zhǔn)則的意義為:在保證對期望信號a0的增益為常數(shù)的條件下,使輸出總功率最小。因此,這實(shí)際上等效于使輸出信干噪比最大[5]。為得到式(15)的最佳解,利用Largrange乘數(shù),則LCMV波束形成技術(shù)變成以下的最佳化問題:

觀察式(17)中的C與f可以看到,LCMV可以維持多個(gè)想要的信號,并抑制干擾源的增益[6]。

4 仿真試驗(yàn)與分析

仿真試驗(yàn)一:假設(shè)有4個(gè)相互獨(dú)立入射信號均為PSK調(diào)制的窄帶信號。4個(gè)信號分別以-60°,-15°,30°,75°方向入射到均勻線陣上,陣元間距為入射信號波長的1/2,信號間互不相關(guān),與噪聲相互獨(dú)立,噪聲為理想高斯白噪聲,天線陣元個(gè)數(shù)為8,采樣快拍數(shù)為1 024。仿真結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?采用MUSIC算法可以很好的估計(jì)出入射信號個(gè)數(shù)和方向。

圖2 用MUSIC算法估計(jì)信源個(gè)數(shù)和DOA

仿真實(shí)驗(yàn)二為使用LCMV算法進(jìn)行數(shù)字波束形成并進(jìn)行干擾零陷的實(shí)例,仿真平臺同試驗(yàn)一,且入射信號的信噪比均為20 dB?，F(xiàn)假設(shè)來波信號中-60°和 30°方向的信號是感興趣的信號 ,而-15°和75°方向上的信號是干擾信號,需要抑制。那么可以知道此時(shí)式(17)中描述的多重線性約束的增益向量C的值為[1 0 1 0],仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 2個(gè)信號2個(gè)干擾的LCMV算法處理仿真圖

從圖3中可以看到,在干擾源的-15°和 75°方向上形成了波束最小點(diǎn),干擾信號得到了有效抑制,而在感興趣的的-60°和30°方向上的的信號的波瓣幅值都接近1(0 dB)。

5 結(jié)束語

本文采用MUSIC和LCMV算法結(jié)合實(shí)現(xiàn)相控陣天線的自適應(yīng)波束控制。由仿真結(jié)果可以看出,期望信號的波達(dá)方向可以通過MUSIC算法獲得,權(quán)向量的計(jì)算、調(diào)整用LCMV算法得到計(jì)算,2種算法的組合,不僅可以自適應(yīng)波束賦形,而且實(shí)現(xiàn)了對干擾信號有效抑制。對于MUSIC算法,如果入射信號相關(guān)時(shí),應(yīng)先采用多維MUSIC算法等[3]解除信號的相關(guān)性。本方法以線性陣列作為仿真模型,但對于其他陣列結(jié)構(gòu),如平面天線陣列自適應(yīng)波束成形的有效性依然有效,但計(jì)算復(fù)雜度將加大。

[1]張光義,趙玉潔.相控陣?yán)走_(dá)技術(shù)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006:2-3.

[2]WEBER R J.Analysis for Capon and MUSIC DOA Estimation Algorithms[C].Antennas and Propagation Society International Symposium,North Charleston,2009:1-4.

[3]HAYKIN S.自適應(yīng)濾波器原理(第 4版)[M].鄭寶玉,譯.北京:電子工業(yè)出版社,2003:25-30.

[4]ALTY A,LAMBOTHARAN S R S.Implementation of the Linearly Constrained Minimum Variance Beamformer Jakobsson[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems II,2006,53(10):1059-1062.

[5]程春悅,呂英華.基于波束空間的自適應(yīng)波束形成算法[J].無線電工程,2005,35(7):39-41.

[6]WANG Wei,SHENG Wei xing,QI Boyu.Subarray Adaptive Array Beamforming Algorithm Based on LCMV[C].Asia-Pacific Microwave ConferenceProceedings Suzhou China,2005:3-5.