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    一種變步長最小均方算法

    2010-06-13 11:32:56王才能裴承鳴劉東來王懷文
    微處理機 2010年3期
    關(guān)鍵詞:均方步長穩(wěn)態(tài)

    王才能,裴承鳴,劉東來,王懷文

    (西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院,西安710072)

    1 引言

    自適應(yīng)濾波在沒有先驗知識的情況下具有跟蹤輸入統(tǒng)計量隨時間變化的能力,是信號與信息處理的一個重要手段。在系統(tǒng)辨識、自適應(yīng)控制、通信、聲納和雷達(dá)等技術(shù)領(lǐng)域均已得到成功運用。1960年,Widrow和Hoff提出了計算簡單、穩(wěn)定性好、易于實現(xiàn)的最小均方算法(LMS),隨即就成為應(yīng)用最為廣泛的自適應(yīng)濾波算法。LMS算法基于最速下降原理,將隨機梯度用瞬時梯度代替,沿著權(quán)值梯度的負(fù)方向達(dá)到最優(yōu)權(quán)值,實現(xiàn)均方誤差最小。自適應(yīng)濾波器的原理見圖1,計算公式為:

    其中,d(n)是期望信號,X(n)是輸入信號矢量,W(n)是濾波器的權(quán)值矢量,e(n)是誤差,μ是收斂步長參數(shù)。

    最小均方算法雖然有著顯著的優(yōu)點,但在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差的兼顧方面卻存在難以調(diào)和的問題。收斂步長的增加可以改善收斂速度,但穩(wěn)態(tài)誤差也隨之增大。若為減小穩(wěn)態(tài)誤差而減小收斂步長,則收斂速度會降低。為解決這一矛盾,人們提出了很多改進(jìn)形式,變步長最小均方算法便是其中具有代表性的一類。文獻(xiàn)[1]提出了使變步長參數(shù)μ正比于誤差e(n),但性能并不理想。文獻(xiàn)[2]給出了一種稱為S函數(shù)的變步長LMS算法(SVSLMS),其步長調(diào)整原則是:在初始收斂階段或未知系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時,步長比較大,以便保持較快的收斂速度和對時變系統(tǒng)的跟蹤速度;在算法趨于收斂后,無論輸入噪聲如何變化,都應(yīng)采用較小的步長以獲得更小的穩(wěn)態(tài)誤差。但在誤差接近零時,這種算法的步長變化劇烈,可能導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差增大。為此,文獻(xiàn)[3]對SVSLMS做了進(jìn)一步的改進(jìn)。文獻(xiàn)[4-6]則分別基于箕舌線、雙曲正切函數(shù)和反正切函數(shù)提出了相應(yīng)的變步長LMS算法,在一定程度上緩解了收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾。

    圖1 自適應(yīng)濾波器的原理

    2 變步長最小均方算法

    現(xiàn)有的一些變步長LMS算法(文獻(xiàn)[2-6]所提算法)在處理補償與誤差的關(guān)系方面采用了非線性函數(shù),而這些函數(shù)的共同特點包括:偶函數(shù)、有界(自變量趨于無窮時,函數(shù)值為常數(shù);自變量為零時,函數(shù)值為零)、是增函數(shù)(自變量非負(fù)時)。

    在對已有算法研究和分析的基礎(chǔ)上,下面提出一種新的變步長算法,具體原理如下:

    其中,f(z)=a{1n(2)-1n(1+exp(-bz))}是一個有界非線性函數(shù),其隨參數(shù)a和b的變化特性分別見圖 2、圖 3。當(dāng) Z→∞ 時,f(z)→a1n2≈0.6391a,這樣保證了步長在一定范圍內(nèi)變化,不會導(dǎo)致結(jié)果發(fā)散。當(dāng)a,b不變時,步長隨著誤差的增加而增加,符合文獻(xiàn)[2]提出的變步長原則。輸入信號反映了當(dāng)前的信息,把它引入到變步長中可提高算法的跟蹤性能。

    為滿足最小均方算法的穩(wěn)定條件:1<μ<1/λmax,要求 1 < μ(n)<1/λmax,則有 1/1n2 < a <λmax×1n2,。當(dāng) a增大,步長會增大,收斂速度加快,穩(wěn)態(tài)誤差減小。a的具體值需要在實驗中確定。參數(shù)b用來調(diào)整變步長函數(shù)的形狀以此來控制步長變化的速度。

    (a=2,從下到上 b=0.01,b=0.1,b=0.5,b=1)

    (b=0.3,從下到上 a=0.05,a=0.1,a=0.5,a=1)

    3 計算機仿真實驗

    考慮AR過程u(n),其差分方程為:

    其中,a1= -0.1,a2=0.8。v(n)是均值為零,方差為0.27的加性白噪聲。

    采用二階線性自適應(yīng)預(yù)測器來估計AR參數(shù)a1,a2。采樣點數(shù)為500個,為了提高統(tǒng)計置信度共進(jìn)行100次獨立實驗。

    圖4是分別采用上面的新算法(a=0.15,b=0.7)與固定步長(μ=0.025)LMS算法得到的 AR參數(shù)變化曲線。可以看出,新算法的收斂速度快,穩(wěn)態(tài)誤差小。

    圖5是分別采用上面的新算法(a=0.15,b=0.7)與文獻(xiàn)[3]提出的變步長LMS算法(α=1,β=0.05)得到的AR參數(shù)變化曲線??梢钥闯?,新算法在收斂速和穩(wěn)態(tài)誤差等性能方面均優(yōu)于文獻(xiàn)[3]算法。

    4 結(jié)束語

    在研究多種變步長LMS算法的基礎(chǔ)上,通過引入非線性函數(shù)提出了一種新的變步長LMS算法。分析了參數(shù)的選取方法,并借助計算機仿真和對比試驗驗證了新算法的主要性能。為對于收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差均要求較高的自適應(yīng)建模和跟蹤控制提供了一種新的計算方法。

    [1]Yasukawa H,Shimada S,F(xiàn)urukrawa I,et al.Acoustic echo canceller with high speech quality[C]//IEEE ICASSP,1987:2125-2128.

    [2]覃景繁,歐陽景正.一種新的變步長LMS自適應(yīng)濾波算法[J].據(jù)采集與處理,1997,12(3):171 -174.

    [3]高鷹,謝勝利.一種變步長LMS自適應(yīng)濾波算法及分析[J].電子學(xué)報,2001,29(8):1094 -1097.

    [4]鄧江波,侯新國,吳正國.箕舌線的變步長LMS自適應(yīng)算法[J].采集與處理,2004,19(3):282 -285.

    [5]鄭莎莎.智能天線變步長最小均方算法的研究與仿真[D].長春:吉林大學(xué),2007.

    [6]朱斌,馬艷.一種新的變步長LMS算法分析[J].計算機仿真,2008,25(9):93 -95,154.

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