創(chuàng)新教學(xué)理念構(gòu)建新型數(shù)學(xué)課堂

?湖南省澧縣職業(yè)中專學(xué)校 文繼志

學(xué)校教育的關(guān)鍵在課堂教學(xué)，構(gòu)建新型課堂教學(xué)的藝術(shù)，有利促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的形成，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)欣賞的過程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)意義和文化品位，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.本文就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中構(gòu)建“以境激情”、“研探論證”、“反饋矯正”、“總結(jié)評(píng)估”4個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行探討.

一、構(gòu)建以境激情的課堂氛圍

以境激情即教師引導(dǎo)學(xué)生盡快進(jìn)入創(chuàng)設(shè)的問題情景，使學(xué)生盡快把握教學(xué)方向，領(lǐng)悟教學(xué)全貌，營(yíng)造一個(gè)良好的氛圍.

1.開門見山引入課題.

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”、“問題解決”的教學(xué)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要模式之一，精心、巧妙地設(shè)置問題，開門見山明確地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析問題、解決問題，有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索、積極思維，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手的活動(dòng)中掌握知識(shí)和方法，提煉規(guī)律.

案例1：面面垂直的判定定理.

在面面垂直的判定定理教學(xué)中，可開門見山提出問題：

（1）前面我們學(xué)習(xí)了線面垂直的判定，今天來探討面面垂直如何判定？

這樣開門見山的提出問題，有利于學(xué)生把握教學(xué)的全貌，旨在激發(fā)學(xué)生探求新知識(shí)的欲望.學(xué)生自然會(huì)主動(dòng)探討以下問題：

（2）什么叫面面垂直？面面垂直的畫法，面面垂直的表示.

（3）教室里有那些面面垂直的例子？如何從這些實(shí)例中的出面面垂直的判定？

2.情感互動(dòng).

案例2：函數(shù)的概念.

從一個(gè)有趣的“繞圈子”問題談起（多媒體顯示）：在世界著名水都威尼斯，有個(gè)馬爾克廣場(chǎng)，廣場(chǎng)的一端有一座寬82米的雄偉教堂，教堂的前面是一方開闊地，這片開闊地經(jīng)常吸引著四方游人到這里做一種奇特的游戲，先把眼睛蒙上，然后從廣場(chǎng)的一端向另一端教堂走去，看誰能到達(dá)教堂的正前面，你猜怎么著？盡管這段距離只有175米，竟沒有一名游客能幸運(yùn)地做到這一點(diǎn)！他們?nèi)甲叱闪嘶【€，或左或右，偏斜到了另一邊.1986年，挪威生理學(xué)家解開了這個(gè)謎團(tuán)，他搜集了大量事例后分析說：這一切都是由于人自身的兩條腿在作怪！長(zhǎng)年累月的習(xí)慣，使每個(gè)人一只腳伸出的步子，要比另一只腳伸出的步子長(zhǎng)一段微不足道的距離，而正是這一段很小的步差x，導(dǎo)致人們走出了一個(gè)半徑為y的大圈子！設(shè)某人兩腳踏線間相隔0.1米，平均步長(zhǎng)為0.7米，當(dāng)人在打圈子時(shí)，圓圈半徑y(tǒng)與步差x為如下關(guān)系：

上述生動(dòng)和趣味的學(xué)習(xí)材料是學(xué)習(xí)的最佳刺激，在這種情景下，復(fù)習(xí)初中函數(shù)定義，引導(dǎo)學(xué)生分析以上關(guān)系也是一個(gè)映射，將函數(shù)定義由變量說（傳統(tǒng)定義）引向集合、映射說（近代定義）.學(xué)生在這種情景下，樂于學(xué)習(xí)，有利于信息的貯存和概念的理解.

3.設(shè)置激情的有效性.

案例3：形如asinx+bcosx的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)（尤拉公式）.

教材把它放在三角函數(shù)和差化積之后，對(duì)于這一教學(xué)內(nèi)容，本人在教學(xué)上作了一個(gè)靈活處理，把它提前到兩角和差的正、余弦公式之后教學(xué).因?yàn)楹徒枪骄褪怯壤降乃季S最近發(fā)展區(qū)，從逆用和角公式出發(fā)，引入形如a sin x+b cos x的三角函數(shù)的化簡(jiǎn).使學(xué)生能沿著思維臺(tái)階拾階而上，逐層設(shè)置，這樣可使和角公式與尤拉公式渾然一體，銜接自然.

案例4：三垂線定理.

學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有直線與平面垂直的定義和判定定理.從思維的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，平面的垂線垂直于該平面內(nèi)的所有直線，平面的斜線呢（激發(fā)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)）？它不具有上述性質(zhì)，那么它能否垂直于平面內(nèi)的某些直線呢？即平面內(nèi)的哪些直線垂直于這條斜線呢（激發(fā)認(rèn)知沖突）？

圖1

分析問題：（如圖1）設(shè)L是平面α的斜線，O是斜足，P是L上異于O的一點(diǎn)，PA是α的垂線，A是垂足，于是直線AO是斜線L在平面α上的射影，從思維的最近發(fā)展區(qū)即直線和平面垂直的判定和性質(zhì)出發(fā)，如果平面內(nèi)的直線a垂直于斜線L，又a⊥PA，那么a⊥平面POA，從而a⊥AO，即只要平面內(nèi)的直線垂直于斜線在平面上的射影即可.問題從而得以解決，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的思維順應(yīng)，在學(xué)生原有知識(shí)和所要完成的學(xué)習(xí)目標(biāo)間搭建“支架”，使問題序列形成臺(tái)階，以便學(xué)生逐級(jí)攀升，讓學(xué)生在已經(jīng)具備的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)主動(dòng)構(gòu)建.

設(shè)置以境激情的課堂氛圍很多，總的原則是創(chuàng)設(shè)情景，激趣激疑，營(yíng)造清新的學(xué)習(xí)環(huán)境.

二、創(chuàng)設(shè)研探論證的教學(xué)環(huán)節(jié)

研探論證是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最重要的環(huán)節(jié)，它是課堂教學(xué)的主體.教學(xué)的全過程，是學(xué)生活動(dòng)的全過程，教師指導(dǎo)與輔導(dǎo)的全過程，要讓學(xué)生充分感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，經(jīng)過嚴(yán)密的推理論證，形成良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維能力.

案例5：兩角和的余弦公式.

推導(dǎo)這一公式有大量的思維活動(dòng)要展開：

（1）提出問題：求cos（45°+60°）的值.由此學(xué)生猜想：cos（α+β）與 cosα、cosβ 的關(guān)系，在驗(yàn)證 cos（α+β）≠cosα+cosβ 后，提出 cos（α+β）究竟等于什么？明確我們研究的問題：將兩角和的余弦用單角α、β的三角函數(shù)（正、余弦）來表示，即研究三個(gè)角：α+β、α、β的正、余弦之間的關(guān)系，而不急于將結(jié)論和盤托出.

（2）為什么要用直角坐標(biāo)系中的單位圓來研究？直角坐標(biāo)系中的單位圓是我們研究三角函數(shù)問題的最有利工具，而根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，角的余弦和正弦就是角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)，也就是用坐標(biāo)來研究我們的問題，把上述三角函數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系問題來研究

圖2

（3）為什么要作一個(gè)β角？這是難點(diǎn)，需要突破.先做出 α、β、α+β角后，角 α、β、α+β 的終邊與單位圓分別交與點(diǎn) P2、P3、P4，角 α、β、α+β 的余弦和正弦已轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo).要尋找α+β、α、β的正、余弦之間的等量關(guān)系，即尋找等角、等長(zhǎng)線段.與α+β的三角有關(guān)的一條弦，故可尋找與線段相等的線段（如圖2）.此環(huán)節(jié)為了更好的突破教學(xué)難點(diǎn)，可利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，將OP1P4進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的進(jìn)程中，線段∣P1P4∣長(zhǎng)度不變（是與α+β，α、β的三角有關(guān)的一條弦），為了找到α+β、α、β的等量關(guān)系，須將OP1P4的邊OP4旋轉(zhuǎn)到α的終邊OP2的位置，即做出角β.

三、構(gòu)建反饋矯正的模式

學(xué)習(xí)新的知識(shí)能沒有疑惑嗎？能不遇到困難嗎？為了更好地鞏固與深化教學(xué)，充分揭示教學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，使之納入學(xué)生的認(rèn)識(shí)系統(tǒng)，，教學(xué)中設(shè)置的“質(zhì)疑答辯”教學(xué)段，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生提出疑義，提出爭(zhēng)執(zhí)，提出反問，師生共同解析易錯(cuò)誤易混淆的問題.愛因斯坦曾說過，提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要.學(xué)生敢于反問，敢于質(zhì)疑是探究能力的基礎(chǔ)，可以促進(jìn)學(xué)生思維的批判性和創(chuàng)造性的形成.

四、提升總結(jié)評(píng)估的質(zhì)量

通過課堂小結(jié)和課外作業(yè)，有利于促進(jìn)全體達(dá)標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，促進(jìn)思維品質(zhì)的發(fā)展，良好的開端和發(fā)人深省的結(jié)局會(huì)給人帶來預(yù)想不到的效果，所以小結(jié)不等同于一節(jié)課的簡(jiǎn)要復(fù)述，也可以新穎別致，有所升華.

案例6：直線方程的兩點(diǎn)式.

這節(jié)課的小結(jié)采用列表的方法進(jìn)行編碼（含4種形式的條件、方程、局限性）幫助識(shí)記，界定適用范圍，同時(shí)對(duì)不能用這四種形式表示的直線即特殊位置的直線方程另外編碼，為進(jìn)一步解決矛盾，即下節(jié)課“直線方程的一般形式”埋下了伏筆，起到承上啟下的作用.

我認(rèn)為一節(jié)課的尾聲，前后照應(yīng)一直是課堂教學(xué)中令人關(guān)注的亮點(diǎn)，成為激勵(lì)學(xué)生再學(xué)習(xí)的欲望.課堂小結(jié)可以讓學(xué)生暢所欲言課堂的收獲，這些收獲包括知識(shí)的收獲，也包括非智力品質(zhì)方面的收獲.

案例7：兩角和與差的余弦.

上完兩角和與差的余弦這堂課，我讓學(xué)生談?wù)n堂的收獲，學(xué)生暢所欲言，總結(jié)了很多，摘錄出以下幾點(diǎn)：

（1）不用查表求cos105°、cos75°、cos15°等值.

（2）直角坐標(biāo)系中的單位圓是我們研究三角函數(shù)問題的最有利的工具，研究三角函數(shù)問題可借助單位圓.

（3）等量關(guān)系體現(xiàn)到圖形中是等角、等長(zhǎng)線段.

（4）作-β是思維優(yōu)化過程.

課堂小結(jié)也可以精心設(shè)計(jì)一些課后動(dòng)手題，通過問題的解決來小結(jié)課堂教學(xué).

例如正弦函數(shù)的圖像這一節(jié)課的結(jié)尾，我給學(xué)生留下了這樣一個(gè)問題：兩個(gè)直徑相同的圓柱形粘在一起，每個(gè)紙筒展開后接口的形狀如何?這是一個(gè)實(shí)際動(dòng)手操作問題，展開后接口的形狀是正弦函數(shù)圖像.這樣的結(jié)尾，既培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，又為下一節(jié)課“正弦函數(shù)的性質(zhì)”的掌握奠定了基礎(chǔ).

總之，以上四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，相互聯(lián)系，互相滲透，不能將它們截然分開，它們共同形成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的統(tǒng)一體.立足課堂，構(gòu)建新型的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，是一個(gè)不斷實(shí)驗(yàn)的過程.新形勢(shì)下的中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)，反復(fù)實(shí)踐，把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力落到實(shí)處.