基于振動試驗數(shù)據(jù)的有限元模型修正技術(shù)研究

王澤宇，劉 闖，馮咬齊

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

利用試驗數(shù)據(jù)對航天器結(jié)構(gòu)有限元模型進行修正，可以為航天器的動態(tài)仿真試驗奠定基礎(chǔ)。這對于提高模型的動力學(xué)預(yù)示精度，制定準確的試驗條件有著重要的意義[1]。目前，模型修正的方法主要有兩類：模態(tài)法和頻響函數(shù)法[2]。模態(tài)法利用模態(tài)試驗數(shù)據(jù)提取出來的固有頻率和振型對數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)進行修正，這種方法出現(xiàn)得較早，也比較成熟[3-6]。頻響函數(shù)是結(jié)構(gòu)的固有屬性，也是系統(tǒng)頻域內(nèi)的重要特征量，利用頻響數(shù)據(jù)對模型進行修正的方法可以回避模態(tài)辨識帶來的困難和誤差，其在模態(tài)密集和高阻尼的結(jié)構(gòu)中仍然可以獲得。從20世紀90年代開始，基于頻響函數(shù)的有限元模型修正方法取得了較大的發(fā)展[7-9]。

然而無論是利用模態(tài)法還是頻響函數(shù)法對航天器模型進行修正，都需要進行額外的力學(xué)試驗。如果能利用航天器的振動試驗數(shù)據(jù)完成模型修正工作，必然能節(jié)約成本，縮短研制周期。鑒于此，本文提出了利用基于基礎(chǔ)激勵傳遞特性的模型修正方法[10]來修正航天器結(jié)構(gòu)的有限元模型。

1 基于基礎(chǔ)激勵傳遞特性的模型修正方法

航天器振動試驗是將試驗件由夾具緊固在振動臺上，控制振動臺給試驗件提供一個加速度邊界條件，測量在此條件下一些關(guān)鍵部位的響應(yīng)。其主要目的是為了暴露航天器元器件、結(jié)構(gòu)在工藝和材料方面的缺陷，考核產(chǎn)品耐受力學(xué)環(huán)境的能力。

航天器結(jié)構(gòu)在振動臺上的運動方程為

假設(shè)結(jié)構(gòu)做無阻尼振動，上述方程可簡化為

這樣方程(2)可寫成

方程(3)又可以寫成

根據(jù)節(jié)點是否與外界連接，剛度矩陣和質(zhì)量矩陣也可以相應(yīng)地寫成

式中下標1代表對應(yīng)于與基礎(chǔ)連接的節(jié)點的自由度，下標2代表與外界沒有連接的節(jié)點的自由度。將式(5)代入式(4)中，可以得到如下方程：

假定臺面各處的加速度相同，方程(6)兩邊同時除以0u，那么

其中： ｛e｝ 為單位矩陣， ｛e｝=｛1， 1， 1，…｝T。這里定義一個新的傳遞函數(shù)｛H(ω)｝ = ｛u｝/u0，這個傳遞函數(shù)反映了結(jié)構(gòu)傳導(dǎo)基礎(chǔ)激勵響應(yīng)的特性，是結(jié)構(gòu)本身的固有屬性，可以用此特性作為數(shù)學(xué)模型與實際物理模型是否一致的標準并用來修正模型，它具體如下式所示：

對于理論模型和試驗?zāi)Ｐ?，由?7)可以分別得到：

式中下標A代表理論分析模型，X代表試驗?zāi)Ｐ?。理論模型與試驗?zāi)Ｐ椭g存在著偏差，設(shè)：

同時

將式(11)與式(12)代入式(10)，并減去式(9)，得到

假設(shè)

將式(14)代入式(13)，就可以得方程：

將式(16)代入式(15)，并定義S(ω)、｛u｝和｛Δα(ω)｝分別表示如下關(guān)系：

最終得到如下的修正方程：

可以根據(jù)不同的ω建立多個方程，將式(20)變成一個超靜定的方程組，這個方程的解就是設(shè)計參數(shù)的變化量。

在實際測量中，不可能把有限元模型所有節(jié)點的響應(yīng)都測量出來，測量數(shù)據(jù)是不完備的。因此在實際應(yīng)用的過程中，必須首先對理論模型進行縮聚[11]。結(jié)構(gòu)的動剛度矩陣與頻響函數(shù)矩陣之間的關(guān)系： × =ZHI，即：

根據(jù)實際測量的自由度t與未測量的自由度n對模型進行分塊。此外，與基礎(chǔ)連接的那些節(jié)點的自由度也要保留。通過方程(21)可以提取出如下兩個方程：

并可以得到

縮聚后的動剛度矩陣與頻響函數(shù)矩陣應(yīng)該還是互逆的關(guān)系，所以有

由此，修正方程相應(yīng)的變?yōu)?/p>

此時的｛e｝base只包括模型中與基礎(chǔ)運動狀態(tài)相同的自由度，｛HX｝test與｛ΔH｝test也只對應(yīng)于進行了測量的節(jié)點自由度。

2 模型修正方法的程序?qū)崿F(xiàn)

模型修正的算法雖然出現(xiàn)得比較早，而且比較容易編寫計算機程序，然而實際應(yīng)用中的問題是如何將修正的程序與現(xiàn)有的有限元分析軟件連接起來，使得一些商用軟件在作為有限元求解器的同時，還能夠輸出模型修正所需數(shù)據(jù)并將修正的結(jié)果賦予到有限元模型中[12]。只有解決了這一問題，模型修正技術(shù)才能真正應(yīng)用在構(gòu)型復(fù)雜、規(guī)模大、材料豐富的結(jié)構(gòu)中?；谶@樣的考慮，本文在商用有限元分析軟件NASTRAN的基礎(chǔ)上進行了二次開發(fā)，使其可以在進行有限元求解的同時，輸出模型修正所需要的信息，進行模型修正工作。

2.1 模型修正程序的設(shè)計思路

模型修正程序結(jié)構(gòu)見圖 1。整個修正程序分兩部分：一部分是利用NASTRAN接口語言編程，使之輸出進行修正工作所需要的信息；另一部分為編寫 Matlab修正程序。接口程序 1 可以從NASTRAN的輸出文件中讀取出動剛度矩陣和材料參數(shù)等信息，并將此信息輸送給修正程序。修正程序?qū)⑻幚磉@些信息并得到動剛度矩陣對材料參數(shù)的靈敏度矩陣，完成修正參數(shù)和頻率點的選取等工作，組建修正方程并求解，然后將修正過的參數(shù)通過接口程序2傳遞給NASTRAN。如果計算結(jié)果不滿足控制條件，再調(diào)用NASTRAN進行計算，進而組建新的修正方程，得到新的參數(shù)。整個修正過程有兩個控制條件：迭代次數(shù)和參數(shù)的變化范圍。當滿足其中一個條件時，修正程序運行結(jié)束。

圖1 模型修正程序框圖Fig.1 The program block diagram of model modification

2.2 NASTRAN接口語言的編程實現(xiàn)方法

NASTRAN從讀取模型文件信息到形成用于計算的質(zhì)量矩陣，剛度矩陣的流程如圖 2所示，虛線箭頭代表中間省略了部分流程。整個模型的初始化都是在PHASE0.DAT這個功能模塊下完成的。在執(zhí)行該模塊的過程中，數(shù)據(jù)從模型文件中讀出并存儲到數(shù)據(jù)庫中，以便后面模塊的利用[13]。

圖2 NASTRAN SOL111部分流程Fig.2 Part of NASTRAN SOL111 sequence flowchart

這樣，就得到了進行模型修正工作所需要的信息。值得一提的是，為了節(jié)省計算機空間和文件的讀取速度，NASTRAN所輸出的文件都以二進制的形式給出。

3 模型修正方法的仿真驗證

為驗證修正方法的可行性，在圖 3所示的桁架模型上開展仿真試驗。此模型節(jié)點較多，模態(tài)也比較密集，常作為模型修正方法的范例[8-10]。本文對此結(jié)構(gòu)采用矩形截面梁建模，共劃分75個單元，81個節(jié)點，每個節(jié)點有6個自由度。其材料參數(shù)分別如下：E=7.5×1011N/m2，密度ρ=2 800.0 kg/m3。水平、豎直以及對角線梁的截面同為A=0.15 m2，截面慣性積Ixx=0.003 125 m4，Iyy=0.001 125 m4。給定這些參數(shù)誤差，以此作為模型修正的對象（參見表1）。修正過程僅使用所有節(jié)點x、y、z三個方向的響應(yīng)。因為在實際試驗中，加速度傳感器僅能測得這三個方向的響應(yīng)，這樣做比較接近實際。

圖3 桁架模型Fig.3 The truss structure model

表1 模型對應(yīng)位置的參數(shù)誤差Table 1 Parameter errors of model related locations

1）利用全部節(jié)點響應(yīng)數(shù)據(jù)進行修正

首先利用全部節(jié)點的x、y、z三個方向的響應(yīng)信息對模型進行修正，參數(shù)修正結(jié)果見表 2?？梢娎盟械墓?jié)點信息對模型進行修正，能得到非常好的效果，迭代次數(shù)也較少。

圖4 修正前后模型傳遞特性對比Fig.4 Comparison of response function curves before and after model modification

圖5 參數(shù)迭代歷程Fig.5 Parameter iteration history

表2 參數(shù)修正結(jié)果Table 2 The resulting parameters of model modification

2）利用含噪聲的部分節(jié)點響應(yīng)數(shù)據(jù)進行修正

在實際的振動試驗中，往往只是測量了少部分節(jié)點的響應(yīng)，另外測量信號還會不同程度地遭受噪聲的污染。為了模擬真實的試驗數(shù)據(jù)，此次修正只利用了部分節(jié)點的響應(yīng)信息，同時在測量信號中加入 5%的高斯白噪聲來模擬真實數(shù)據(jù)。測量點分布情況如圖3所示。以節(jié)點43的基礎(chǔ)激勵傳遞函數(shù)為例，觀察修正過程，見圖6和圖7。參數(shù)修正結(jié)果見表3。

圖6 修正前后模型傳遞特性對比Fig.6 Comparison of response function curves before and after model modification

圖7 參數(shù)迭代歷程Fig.7 Parameter iteration history

表3 參數(shù)修正結(jié)果Table 3 The resulting parameters of model modification

仿真結(jié)果表明，此種方法在測量數(shù)據(jù)不足、試驗數(shù)據(jù)受到噪聲污染的情況下，仍然得到了非常好的效果。

4 結(jié)論

在振動試驗過程中，往往不能測得傳統(tǒng)的頻響函數(shù)或者進行模態(tài)辨識工作，這給航天器有限元模型的修正帶來了困難。本文提出利用基礎(chǔ)激勵傳遞特性的修正方法對航天器結(jié)構(gòu)有限元模型進行修正，并以復(fù)雜桁架結(jié)構(gòu)為對象進行了仿真分析。分析結(jié)果初步驗證了該方法的可行性，并確認了該方法在測量數(shù)據(jù)不完備且受到噪聲污染的情況下，仍然可以修正有限元模型中的誤差。此方法在工程中的應(yīng)用還會遇到誤差定位、阻尼參數(shù)的修正等問題，今后還需就這些問題展開深入研究。

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