基于FE-SEA方法的衛(wèi)星部組件隨機(jī)振動(dòng)條件研究

鄒元杰，張 瑾，韓增堯

（中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094）

0 引言

眾所周知，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)在發(fā)射段承受的隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷，既包括來(lái)自火箭的隨機(jī)基礎(chǔ)激勵(lì)載荷，也包括氣動(dòng)壓力和發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣噪聲經(jīng)整流罩透射至衛(wèi)星表面的聲載荷[1]。衛(wèi)星的真實(shí)隨機(jī)力學(xué)環(huán)境是由這兩種載荷共同誘導(dǎo)產(chǎn)生的，因此，隨機(jī)基礎(chǔ)激勵(lì)載荷和聲載荷對(duì)于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)試驗(yàn)都不可或缺。特別是在跨音速階段，兩種載荷均會(huì)出現(xiàn)最大值，因而可能對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)響應(yīng)產(chǎn)生同量級(jí)的影響。目前，工程上對(duì)航天器級(jí)產(chǎn)品往往從隨機(jī)基礎(chǔ)激振試驗(yàn)和噪聲試驗(yàn)中選擇其一開展地面試驗(yàn)。通常，除了小衛(wèi)星必須做隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)（基礎(chǔ)激振）以外，絕大多數(shù)的大型衛(wèi)星只做整星級(jí)的噪聲試驗(yàn)，而對(duì)于星上的部組件需要開展組件級(jí)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)。組件級(jí)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件主要通過(guò)對(duì)系統(tǒng)級(jí)噪聲試驗(yàn)的組件響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行包絡(luò)給出。由于沒(méi)有做系統(tǒng)級(jí)基礎(chǔ)激振試驗(yàn)，因此，在試驗(yàn)條件制定時(shí)必須增加一定的余量用以考慮基礎(chǔ)激振對(duì)部組件的影響。而這個(gè)余量主要由設(shè)計(jì)師根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)給出，尚缺乏科學(xué)的依據(jù)。未來(lái)航天器組件級(jí)產(chǎn)品試驗(yàn)條件的精細(xì)化設(shè)計(jì)，要求我們首先對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)在隨機(jī)基礎(chǔ)激勵(lì)和聲激勵(lì)組合作用下的響應(yīng)分布特性進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)示，而后結(jié)合預(yù)示結(jié)果確定合理的試驗(yàn)條件。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)航天器在復(fù)雜隨機(jī)載荷工況下的動(dòng)響應(yīng)分析研究不多，也缺乏結(jié)合預(yù)示結(jié)果進(jìn)行部組件力學(xué)環(huán)境條件設(shè)計(jì)的深入研究。而國(guó)外（如NASA）在型號(hào)上已采用預(yù)示手段確定組件試驗(yàn)條件[2]。

由于隨機(jī)基礎(chǔ)激勵(lì)和聲場(chǎng)的作用機(jī)理非常復(fù)雜，而且涉及的頻率范圍較大，因此傳統(tǒng)方法很難滿足這類寬頻載荷的響應(yīng)預(yù)示要求。通常我們對(duì)于結(jié)構(gòu)的低頻響應(yīng)采用有限元法進(jìn)行分析，而高頻部分采用統(tǒng)計(jì)能量分析。對(duì)于復(fù)雜的航天器結(jié)構(gòu)，部分結(jié)構(gòu)剛度較大，而其他部分結(jié)構(gòu)可能剛度較小。按有限元法和統(tǒng)計(jì)能量分析原理可知：對(duì)剛度大的部件，振動(dòng)響應(yīng)中低階模態(tài)的影響占主要成分，并且模態(tài)稀疏，工藝不確定性影響很小，因此采用有限元法是適宜的；而對(duì)剛度較小的部件，高階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響不可忽視，結(jié)構(gòu)模態(tài)密度大，加工制造的不確定性影響顯著，采用統(tǒng)計(jì)能量分析法是較為合適的。然而，傳統(tǒng)的分析技術(shù)對(duì)所有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)只能采用同一種分析方法，因而無(wú)法解決不同子結(jié)構(gòu)的問(wèn)題。因此，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)在寬頻載荷作用下的響應(yīng)問(wèn)題，有限元法和統(tǒng)計(jì)能量分析方法都不能很好地進(jìn)行分析。

近些年出現(xiàn)的混合有限元-統(tǒng)計(jì)能量分析（FE-SEA）方法，集合了有限元分析和統(tǒng)計(jì)能量分析的優(yōu)點(diǎn)，為結(jié)構(gòu)的寬頻振動(dòng)響應(yīng)分析提供了一種有效的手段[3]。本文介紹了FE-SEA混合方法的基本理論，然后用該方法對(duì)衛(wèi)星部組件在星箭界面隨機(jī)基礎(chǔ)激勵(lì)和外場(chǎng)聲激勵(lì)聯(lián)合作用下的加速度響應(yīng)進(jìn)行了分析，并探討了該方法如何應(yīng)用于部組件隨機(jī)振動(dòng)加速度試驗(yàn)條件的制定。

1 FE-SEA方法的基本理論

FE-SEA方法的基本原理[4-5]是對(duì)模態(tài)密度較小的結(jié)構(gòu)主框架采用有限元法建模，而對(duì)模態(tài)密度較大的局部子系統(tǒng)采用統(tǒng)計(jì)能量分析技術(shù)建模，然后利用各局部子系統(tǒng)的能量平衡關(guān)系建立能量方程，獲得局部子系統(tǒng)的能量（可轉(zhuǎn)換為響應(yīng)），并進(jìn)而求解結(jié)構(gòu)主框架各節(jié)點(diǎn)的動(dòng)響應(yīng)。

Shorter和 Langley等人[6]最早研究了直接場(chǎng)（direct-field）和混響場(chǎng)（reverberant field）之間的互異原理，并基于邊界元的思想，建立了含確定性邊界和隨機(jī)邊界的系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。這項(xiàng)創(chuàng)造性的研究成果為建立傳統(tǒng)有限元方法與統(tǒng)計(jì)能量分析的聯(lián)系奠定了理論基礎(chǔ)，從而使FE-SEA方法得以實(shí)現(xiàn)。FE-SEA方法的優(yōu)點(diǎn)是：

1）充分利用成熟的有限元技術(shù)與統(tǒng)計(jì)能量分析技術(shù)，而這兩項(xiàng)技術(shù)在工程上有著深厚的理論基礎(chǔ)和悠久的應(yīng)用歷史；

2）其他混合分析方法大多數(shù)只考慮能量單向流動(dòng)（從結(jié)構(gòu)主框架流向局部子系統(tǒng)），而該方法可以考慮能量雙向流動(dòng)[7]，因此，更能滿足航天器力學(xué)環(huán)境預(yù)示的實(shí)際需要（如統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)有聲載荷作用的情況）。

對(duì)于一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，將其確定性子系統(tǒng)和所有隨機(jī)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程組合，有[4]

確定性系統(tǒng)的總體平均位移譜表示為

式中：＜[Sqq]＞表示[Sqq]的總體平均；上角標(biāo)-H表示矩陣的逆共軛轉(zhuǎn)置；mE為隨機(jī)子系統(tǒng)m的混響場(chǎng)能量；mn為隨機(jī)子系統(tǒng)m的模態(tài)密度。

由上式可見，只要已知各隨機(jī)子系統(tǒng)混響場(chǎng)的能量，便可求解確定性系統(tǒng)的響應(yīng)。然而各隨機(jī)子系統(tǒng)的混響場(chǎng)能量事先并不知道，因此，需要針對(duì)隨機(jī)子系統(tǒng)按照能量守恒定律，建立關(guān)于混響場(chǎng)能量mE的方程組。這個(gè)方程組建立的過(guò)程與統(tǒng)計(jì)能量分析方程的建立過(guò)程相類似[4]，如下式所示。

求解方程(3)可得到隨機(jī)子系統(tǒng)的能量Em（i= 1 ,2,… ,m），進(jìn)而可以換算為相關(guān)響應(yīng)量。將子系統(tǒng)能量代入(2)式，即可得到確定性系統(tǒng)的響應(yīng)。

2 組合載荷作用下的隨機(jī)響應(yīng)分析

運(yùn)用FE-SEA方法對(duì)某衛(wèi)星結(jié)構(gòu)在基礎(chǔ)激勵(lì)載荷和聲載荷組合作用下的響應(yīng)進(jìn)行分析。對(duì)于中高頻段的響應(yīng)預(yù)示問(wèn)題，若采用有限元方法計(jì)算，要求劃分的網(wǎng)格非常密集，這樣大大增加了工作量；而采用統(tǒng)計(jì)能量分析，對(duì)于有些剛度比較大的結(jié)構(gòu)（如艙內(nèi)較小的隔板結(jié)構(gòu)、較短的主承力結(jié)構(gòu)等），模態(tài)密度不能滿足該理論的基本要求。另外，如果整星采用統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)建模，對(duì)于基礎(chǔ)激勵(lì)作用下的響應(yīng)分析，很難將基礎(chǔ)加速度加載于統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)。因此，采用FE-SEA方法是比較好的選擇。本文利用VA One軟件的FE-SEA模塊進(jìn)行建模與分析。其中，對(duì)結(jié)構(gòu)緊湊、模態(tài)稀疏、內(nèi)部有隔板支撐的衛(wèi)星本體主結(jié)構(gòu)采用有限單元建模，而對(duì)大型的太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)（面質(zhì)比大、模態(tài)稀疏、在倍頻程內(nèi)、100Hz以上、模態(tài)數(shù)通常大于5）則采用統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)建模?；旌夏Ｐ鸵妶D1。

圖1 混合有限元-統(tǒng)計(jì)能量分析模型Fig.1 A hybrid FE-SEA model

對(duì)兩種載荷采用不同的加載方式。對(duì)于基礎(chǔ)激勵(lì)，通常需要定義星箭界面的加速度譜，但由于VA One沒(méi)有這個(gè)功能，因此這里采用大質(zhì)量法以集中力形式加載。對(duì)于聲載荷，需定義垂直于結(jié)構(gòu)表面的壓力譜，并作以下兩點(diǎn)處理：

1）由于混響聲場(chǎng)硬邊界聲壓比聲場(chǎng)內(nèi)部聲壓高3 dB[8]，因此將衛(wèi)星噪聲試驗(yàn)中測(cè)得的聲場(chǎng)內(nèi)部聲壓加3 dB后加載于衛(wèi)星表面；

2）由于不同位置聲壓譜的空間相關(guān)性在某些頻段對(duì)響應(yīng)影響較大，因此計(jì)算中需考慮聲壓的空間相關(guān)性。空間相關(guān)性函數(shù)為[9]

式中：k為聲場(chǎng)波數(shù)；r為兩點(diǎn)距離。因缺乏聲壓與基礎(chǔ)激勵(lì)的相關(guān)性函數(shù)，計(jì)算中未考慮二者的相關(guān)性，即認(rèn)為聲激勵(lì)與基礎(chǔ)激勵(lì)完全不相關(guān)。

結(jié)構(gòu)內(nèi)損耗因子確定是比較困難的。這里我們結(jié)合地面隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果，確定結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用橫向（Y方向）的驗(yàn)收級(jí)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果。初始設(shè)定各階模態(tài)損耗因子為10%，然后通過(guò)對(duì)比分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果來(lái)調(diào)整內(nèi)損耗因子。最后，利用修正后的整體結(jié)構(gòu)損耗因子重新計(jì)算各測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)，以驗(yàn)證損耗因子的修正結(jié)果（傳感器1和傳感器2測(cè)得的加速度譜密度響應(yīng)曲線分別見圖 2和圖 3）。從總體上看，響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果還是比較接近的，因此，初步認(rèn)為輸入的內(nèi)損耗因子是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

圖2 Sensor-1測(cè)得的加速度譜密度響應(yīng)曲線Fig.2 Acceleration spectral density response curve for Sensor-1

圖3 Sensor-2測(cè)得的加速度譜密度響應(yīng)曲線Fig.3 Acceleration spectral density response curve for Sensor-2

利用上述建模方法及內(nèi)損耗因子修正結(jié)果，對(duì)衛(wèi)星在縱向（X向）基礎(chǔ)激勵(lì)和外部混響聲場(chǎng)同時(shí)作用下的響應(yīng)進(jìn)行預(yù)示。計(jì)算輸出點(diǎn)見圖4。圖5至圖7為部分輸出點(diǎn)（P1、P2、P3）的響應(yīng)曲線。

圖4 響應(yīng)預(yù)示的計(jì)算輸出點(diǎn)位置Fig.4 Output nodes for response prediction

圖5 P1點(diǎn)在組合載荷作用下的加速度響應(yīng)曲線Fig.5 Acceleration response curve for P1 under combined loads

圖6 P2點(diǎn)在組合載荷作用下的加速度響應(yīng)曲線Fig.6 Acceleration response curve for P2 under combined loads

圖7 P3點(diǎn)在組合載荷作用下的加速度響應(yīng)曲線Fig.7 Acceleration response curve for P3 under combined loads

從計(jì)算加速度響應(yīng)曲線上可以看出：

1）各輸出點(diǎn)在基礎(chǔ)激勵(lì)作用下的響應(yīng)在低頻段明顯高于聲激勵(lì)下的響應(yīng)，而聲激勵(lì)下的響應(yīng)主要是在高頻段比較大；

2）對(duì)于衛(wèi)星外表面的輸出點(diǎn)，聲激勵(lì)下的響應(yīng)比基礎(chǔ)激勵(lì)響應(yīng)大（高頻段），可見，外表面結(jié)構(gòu)受聲場(chǎng)影響比內(nèi)部結(jié)構(gòu)要大得多；

3）基礎(chǔ)激勵(lì)由下向上傳遞，其響應(yīng)由星箭對(duì)接面向上呈放大趨勢(shì)；

4）由于計(jì)算中未考慮基礎(chǔ)激勵(lì)和聲激勵(lì)的相關(guān)性，組合載荷的作用效果從加速度譜看，是兩個(gè)加速度譜線性疊加的結(jié)果。

3 部組件隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件的確定方法

通常星上部組件都要開展隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)。部組件隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的主要目的有兩個(gè)：一是檢驗(yàn)部組件設(shè)計(jì)方案的正確性，即驗(yàn)證部組件是否能夠承受運(yùn)載火箭發(fā)射過(guò)程的振動(dòng)和噪聲環(huán)境；二是檢驗(yàn)飛行設(shè)備工藝方案的合理性。隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)分為鑒定級(jí)和驗(yàn)收級(jí)兩種。

按照文獻(xiàn)[2]關(guān)于NASA“可靠性實(shí)踐”中隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的研究成果，星上部組件或分系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)驗(yàn)收級(jí)試驗(yàn)條件制定按下述步驟開展：

1）確定星箭界面隨機(jī)基礎(chǔ)激勵(lì)經(jīng)衛(wèi)星平臺(tái)傳遞至部組件安裝界面的加速度功率譜密度；

2）預(yù)示部組件聲環(huán)境下的響應(yīng)（安裝界面）；

3）建立已存在的和潛在的制造工藝缺陷的檢驗(yàn)最低標(biāo)準(zhǔn)，這主要從大量地面試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)獲得；

4）對(duì)上述3個(gè)步驟獲得的曲線進(jìn)行包絡(luò)。

對(duì)照上述試驗(yàn)條件設(shè)計(jì)思路，本文第2節(jié)已經(jīng)得到上述步驟1）和2）所分別對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)激勵(lì)響應(yīng)和聲致振動(dòng)響應(yīng)。如果能夠獲得最低工藝檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，則可按上述4個(gè)步驟確定驗(yàn)收條件。在包絡(luò)方法上，本文的處理與 NASA的做法略有不同：并不是對(duì)兩個(gè)響應(yīng)曲線和最低工藝檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行包絡(luò)，而是直接對(duì)組合載荷作用下的響應(yīng)和最低工藝檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行包絡(luò)。

下面以兩個(gè)部組件為例討論驗(yàn)收級(jí)試驗(yàn)條件的確定方法：

A組件質(zhì)量為2.75 kg，其安裝面的最大響應(yīng)點(diǎn)為P1（見圖4）；B組件質(zhì)量為126 kg，其安裝面的最大響應(yīng)點(diǎn)為P2（見圖4）。首先確定A、B組件的最低制造質(zhì)量檢驗(yàn)振動(dòng)量級(jí)。按照文獻(xiàn)[10]，該振動(dòng)量級(jí)與部組件的質(zhì)量相關(guān)（見圖 8），由此可以得到A組件的最低制造質(zhì)量檢驗(yàn)振動(dòng)量級(jí)加速度譜密度值為0.04g2/Hz，而B組件為0.014 4g2/Hz。

圖8 組件最低制造質(zhì)量振動(dòng)量級(jí)Fig.8 Minimum vibration level for component workmanship

A組件在基礎(chǔ)激勵(lì)和聲場(chǎng)作用下的最大響應(yīng)及最低制造質(zhì)量檢驗(yàn)振動(dòng)量級(jí)如圖9所示。對(duì)二者進(jìn)行包絡(luò)，得到 A組件的驗(yàn)收級(jí)試驗(yàn)條件（總均方根值為9.28g，見圖10）。同樣地，B組件的驗(yàn)收級(jí)試驗(yàn)條件（總均方根值為6.93g，見圖11）。

圖9 A組件的響應(yīng)預(yù)示結(jié)果與工藝檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)Fig.9 The prediction response and workmanship level for component A

圖10 A組件的驗(yàn)收級(jí)條件確定Fig.10 Random vibration verification level of acceptance test for component A

圖11 B組件的驗(yàn)收級(jí)條件確定Fig.11 Random vibration verification level of acceptance test for component B

從理論上講，本文的包絡(luò)比NASA的方法更為嚴(yán)格，因?yàn)槿绻麅煞N激勵(lì)形式下的響應(yīng)在某頻段非常接近，則對(duì)兩條響應(yīng)曲線的包絡(luò)和對(duì)組合響應(yīng)曲線的包絡(luò)不同（相差一倍）。然而，地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)和分析結(jié)果都表明，基礎(chǔ)激勵(lì)載荷和聲載荷的傳遞方式和響應(yīng)頻譜特征差異很大，在大多數(shù)情況下不會(huì)出現(xiàn)在一個(gè)頻段內(nèi)完全一致的現(xiàn)象。因此，采用NASA的處理方法在工程上也是基本可行的。

通常，星上部組件的鑒定級(jí)試驗(yàn)條件比驗(yàn)收級(jí)條件要高。文獻(xiàn)[2]說(shuō)明：對(duì)于鑒定級(jí)試驗(yàn)條件，應(yīng)該在驗(yàn)收級(jí)條件的基礎(chǔ)上增加3～6 dB的余量。這個(gè)說(shuō)法比較模糊，且余量的跨度也很大。文獻(xiàn)[10]給出了較確切的部組件鑒定級(jí)試驗(yàn)條件確定原則。首先將部組件的響應(yīng)預(yù)示結(jié)果加3 dB的余量（即功率譜密度增加一倍），而后再與工藝檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)曲線一起取包絡(luò)。本文按照上述思路，對(duì) A組件在基礎(chǔ)激勵(lì)和聲場(chǎng)作用下的最大響應(yīng)（＋3 dB）的曲線及最低制造質(zhì)量檢驗(yàn)振動(dòng)量級(jí)進(jìn)行包絡(luò)，得到鑒定級(jí)試驗(yàn)條件（總均方根值為 11.55g），如圖 12所示。B組件的鑒定級(jí)試驗(yàn)條件（總均方根值為8.53g）如圖13所示。作者分析認(rèn)為：文獻(xiàn)[10]中的鑒定級(jí)條件確定方法更為合理，因?yàn)殍b定級(jí)試驗(yàn)的最低工藝缺陷檢驗(yàn)要求與驗(yàn)收級(jí)試驗(yàn)相同，不應(yīng)該再加余量。因此，確定鑒定級(jí)條件時(shí)應(yīng)僅對(duì)最大響應(yīng)預(yù)示結(jié)果增加余量（3 dB），而采用的最低工藝缺陷檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)與驗(yàn)收級(jí)條件相同。

圖12 A組件的鑒定級(jí)條件確定Fig.12 Qualification random verification test level for Component A

圖13 B組件的鑒定級(jí)條件確定Fig.13 Qualification random verification test level for Component B

4 結(jié)束語(yǔ)

本文應(yīng)用FE-SEA方法對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)在星箭界面基礎(chǔ)激勵(lì)和聲激勵(lì)組合載荷作用下的響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)示，并嘗試應(yīng)用該方法確定星上部組件的隨機(jī)振動(dòng)加速度試驗(yàn)條件。研究得到以下主要結(jié)論：

1）FE-SEA方法集成了有限元分析和統(tǒng)計(jì)能量分析的優(yōu)點(diǎn)，可以對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，既可以簡(jiǎn)化有限元模型，又不受限于統(tǒng)計(jì)能量分析對(duì)模態(tài)密度的要求。特別是對(duì)于多種復(fù)雜載荷作用下的動(dòng)響應(yīng)分析，該方法提供了很好的建模手段。

2）從某星在組合載荷作用下的響應(yīng)結(jié)果看，基礎(chǔ)激勵(lì)和聲激勵(lì)的載荷傳遞路徑與影響頻段差異較大，具體表現(xiàn)在：聲載荷從外向內(nèi)傳遞，因此衛(wèi)星外側(cè)壁板的響應(yīng)受聲載荷的影響比內(nèi)部結(jié)構(gòu)大；基礎(chǔ)激勵(lì)載荷由下向上傳遞，其響應(yīng)由星箭對(duì)接面向上呈放大趨勢(shì)；從總體上看，基礎(chǔ)激勵(lì)載荷在低頻段比聲載荷影響大，而聲載荷則在高頻段影響較大。

3）將FE-SEA方法對(duì)組合載荷下的響應(yīng)預(yù)示結(jié)果及最低工藝檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合，可以方便地確定部組件的隨機(jī)振動(dòng)條件。

（References）

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