基于抽柱法的鋼框架連續(xù)倒塌分析

謝甫哲 舒贛平 鳳俊敏

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院,南京 210096)

結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌過程非常復(fù)雜,不僅包括強(qiáng)烈的動力非線性效應(yīng),還伴隨構(gòu)件碰撞等現(xiàn)象,對其準(zhǔn)確模擬計(jì)算較困難.基于設(shè)計(jì)效率和實(shí)用性,文獻(xiàn)[1-2]推薦采用靜力線彈性計(jì)算方法.但靜力線彈性分析不能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌時(shí)的動力非線性效應(yīng),使得計(jì)算結(jié)果偏不安全,為了較準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌過程,建議采用動力非線性計(jì)算方法[3-5].

在具體應(yīng)用靜力或動力分析方法時(shí),采用抽柱法對框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗連續(xù)倒塌分析設(shè)計(jì)[1-2].抽柱法需要確定柱失效時(shí)間及失效柱的位置,其中柱失效時(shí)間的長短對結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)影響較大.因此,在采用抽柱法分析結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌時(shí),需要選取一個(gè)合理的失效時(shí)間.文獻(xiàn)[1-2]對失效時(shí)間和失效柱位置的規(guī)定不明確(對柱失效時(shí)間的規(guī)定為不超過剩余結(jié)構(gòu)相關(guān)模態(tài)周期的 1/10;對失效柱的位置只規(guī)定了大概的幾個(gè)區(qū)域),導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用中存在很大的盲目性,給分析設(shè)計(jì)帶來不便.目前,針對這方面的資料較少[6].本文將采用抽柱法對 3層和6層鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行連續(xù)倒塌模擬分析,根據(jù)計(jì)算結(jié)果,提出較合理的柱失效時(shí)間,并針對不同失效柱的位置對剩余結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行分析.

1 抽柱法

抽柱法是在很短的時(shí)間內(nèi)使 1根或幾根柱失效,計(jì)算剩余結(jié)構(gòu)的反應(yīng),其優(yōu)點(diǎn)在于無需知道導(dǎo)致柱失效的原因,直接以柱開始失效的時(shí)間為起點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算.下面以圖 1中的平面框架為例對抽柱法及其實(shí)現(xiàn)步驟進(jìn)行說明：

①對柱失效前的原模型(圖 1(a))進(jìn)行靜力線性分析,得到柱失效前的靜內(nèi)力.

②去除失效的柱子并將該柱的靜內(nèi)力反作用于失效點(diǎn)(見圖 1(a)),使剩余結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)靜力等效(見圖 1(b));通過準(zhǔn)靜態(tài)分析得到與原結(jié)構(gòu)靜力等效的初始狀態(tài),即圖 1(c)中的 0～1時(shí)間段.

③在②的基礎(chǔ)上,將反向作用的靜內(nèi)力值(N,M,V)在一定時(shí)間內(nèi)減小到 0(圖 1(c)中的 1～tf時(shí)間段),計(jì)算得到柱失效后剩余結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng).

圖1 抽柱法示意圖

2 算例

本文以 3層和 6層鋼框架為例進(jìn)行連續(xù)倒塌抽柱分析,共考慮 3種模型(見表 1).

表1 算例模型分類及編號

2.1 結(jié)構(gòu)布置與失效柱位置

為了使分析模型較真實(shí)地反應(yīng)實(shí)際情況,根據(jù)規(guī)范[7-9]對算例進(jìn)行極限承載能力設(shè)計(jì)(梁、柱最大應(yīng)力比控制在 0.9)和正常使用設(shè)計(jì)(柱頂側(cè)移及梁撓度均滿足規(guī)范要求),結(jié)構(gòu)平立面布置如圖2所示,桿件截面參數(shù)如表 2所示.圖 2(c)、(d)表示 M 3-2的支撐布置,對于沒有支撐的 3層純框架M 3-1,其立面為圖 2(c)、(d)中去除柱間支撐后的框架形式;M 3-2的柱間支撐設(shè)置在 1,5軸和 A,C軸;1,5軸的框架短邊立面見圖 2(d),A軸和 C軸的接為鉸接.圖 2(b)、(e)、(f)為模型 M 6-1結(jié)構(gòu)平面布置圖及立面圖.3種模型中主梁與柱之間的連接均為剛接,次梁與主梁之間的連接均為鉸接,底層柱與基礎(chǔ)固接.

文獻(xiàn)[1]對框架結(jié)構(gòu)失效柱的位置定義比較模糊,本文選取 4處代表性的位置：內(nèi)柱、長邊中柱、短邊中柱以及角柱.待去除的框架柱均位于結(jié)構(gòu)底層,且每次只考慮 1根柱失效(見圖 2(a)、(b)).對于與柱間支撐連接的框架柱,在分析時(shí)將與之連接的柱間支撐一并去除,如圖 2(d)所示.

2.2 材料和加載

算例所用材料均為 Q235B鋼材,根據(jù)文獻(xiàn)[10]中提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),得到鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖 3所示,屈服應(yīng)力 σy=235 MP,極限強(qiáng)度σu=450 MP,εp=0.002,εy=0.02,εu=0.2,εt=0.3.當(dāng)鋼材的拉應(yīng)變超過 εu時(shí),結(jié)構(gòu)已發(fā)生不利于人員逃生或救援的過度變形[11],因此,本文以 εu為鋼材的失效應(yīng)變,即拉應(yīng)變超過 0.2時(shí),構(gòu)件發(fā)生破壞,不再承受荷載.

模型上的荷載有：樓面永久荷載 D1(4 kN/m2)、外墻永久荷載 D(8 kN/m)和樓面可變荷載L(2 kN/m2).墻面永久荷載 D2作用于框架周邊主梁上;樓面荷載換算成線荷載作用于主、次梁上.參照文獻(xiàn)[1]的規(guī)定,在進(jìn)行連續(xù)倒塌動力分析時(shí),采用的荷載組合為 1.2(D1+D2)+0.25L.

圖2 模型 M 3-1,M 3-2,M 6-1結(jié)構(gòu)布置圖及失效柱位置(單位：mm)

表2 算例模型截面表

圖3 鋼材應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3 動力非線性計(jì)算及結(jié)果分析

采用 SAP計(jì)算鋼框架算例的動力模態(tài),得到柱失效后剩余結(jié)構(gòu)的基本自振周期 T1及豎向振動周期 T2(結(jié)構(gòu)模態(tài)主要表現(xiàn)為失效點(diǎn)的豎向振動)如表 3所示.以 M 3-1-1為例,圖 4顯示了剩余結(jié)構(gòu)基本模態(tài)及豎向振動模態(tài).連續(xù)倒塌通常是由非常規(guī)荷載引起的(如爆炸、汽車撞擊等),這些情況導(dǎo)致柱失效的時(shí)間一般在毫秒級并在數(shù)十毫秒以內(nèi)[6,12].

表3 模型振動周期與靜位移

圖4 模型 M 3-1-1基本模態(tài)

為了能充分反映柱失效時(shí)間對結(jié)構(gòu)的影響,本文考察的柱失效時(shí)間取值范圍在 T1以內(nèi).基于SAP計(jì)算得到模態(tài)周期,采用有限元程序 Abaqus對算例模型進(jìn)行動力非線性分析,得到失效點(diǎn)的豎向位移時(shí)程曲線及柱失效時(shí)間的變化規(guī)律.

3.1 柱失效時(shí)間

本文以失效點(diǎn)在動力非線性分析下的最大豎向位移 ud與靜力線彈性分析(與動力非線性分析采用相同的荷載及荷載組合)的豎向位移 us(見表3)的比值(豎向位移放大系數(shù) R=ud/us)作為動力效應(yīng)指標(biāo).對于每個(gè)模型,主要考慮以下幾種失效時(shí)間：1,10,100 ms,1/10剩余結(jié)構(gòu)基本自振周期(T1/10),1/10剩余結(jié)構(gòu)豎向振動周期(T2/10),T1,T2.計(jì)算得到 R與柱失效時(shí)間 Δt之間的變化關(guān)系如圖 5所示.由圖 5可以得到：

1)R隨 Δt的增加,開始迅速減小,當(dāng) Δt達(dá)到某一值(約為剩余結(jié)構(gòu)豎向振動周期 T2)時(shí),曲線出現(xiàn)拐點(diǎn).此后 R的變化趨于平緩,這主要是由于隨著柱失效時(shí)間的增加,柱失效引起的動力效應(yīng)逐漸降低,結(jié)構(gòu)中進(jìn)入塑性的桿件數(shù)目減少了.

2)隨著 Δt的減小,剩余結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)放大系數(shù)趨于收斂.Δt取 T1/10時(shí)通常不能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最大動力效應(yīng);而當(dāng) Δt取 T2/10時(shí)所產(chǎn)生的動力效應(yīng)放大系數(shù) R與更短的失效時(shí)間(Δt=1或10ms)產(chǎn)生的 R很接近(差距在 2%以內(nèi)),所以Δt取 T2/10基本可以反映剩余結(jié)構(gòu)的最大動力效應(yīng).一般情況下,Δt取 T2/5以內(nèi)所產(chǎn)生的動力效應(yīng)放大系數(shù)與 Δt=1ms時(shí)產(chǎn)生的動力效應(yīng)放大系數(shù)的差距在 5%以內(nèi).

文獻(xiàn)[1]對柱失效時(shí)間的規(guī)定是不超過剩余結(jié)構(gòu)相關(guān)模態(tài)周期的 1/10,對于結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌,通常都是豎向倒塌,因此,與之對應(yīng)的是結(jié)構(gòu)發(fā)生豎向振動的模態(tài).

綜上所述,在采用抽柱法對鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行連續(xù)倒塌分析或抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)時(shí),柱失效時(shí)間不應(yīng)大于剩余結(jié)構(gòu)豎向振動周期 T2的 1/5;參照文獻(xiàn)[1]中的規(guī)定和本文計(jì)算結(jié)果,建議取剩余結(jié)構(gòu)豎向振動周期 T2的 1/10.

3.2 失效柱位置對結(jié)構(gòu)的影響

圖5 失效時(shí)間與位移放大系數(shù)關(guān)系曲線

計(jì)算結(jié)果表明,柱失效位置對剩余結(jié)構(gòu)的影響較大,圖 6給出了部分模型在柱失效后失效點(diǎn)的時(shí)程曲線.對于純框架結(jié)構(gòu),內(nèi)柱失效產(chǎn)生的時(shí)程曲線屬于比較規(guī)則的振動衰減曲線(見圖 6(a));邊柱失效產(chǎn)生的時(shí)程曲線通常與內(nèi)柱的時(shí)程曲線相似,但在某些情況下,會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)共振(見圖 6(b)),這種情況對結(jié)構(gòu)的破壞很大,在結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)中應(yīng)給予充分重視并嚴(yán)格避免;角柱的振動曲線則顯得比較雜亂(見圖 6(c)),主要是因?yàn)榻侵Ш?上部結(jié)構(gòu)懸臂振動,失效點(diǎn)除了產(chǎn)生豎向位移外還伴隨著較大的水平位移,一般情況下,角柱受損對結(jié)構(gòu)的影響較大,在采用抽柱法分析或評估框架連續(xù)倒塌時(shí)應(yīng)考慮角柱失效的情況.

3.3 柱間支撐的作用

以 M 3-2-3為例對柱間支撐的作用進(jìn)行說明,該邊中柱及與之相連的柱間支撐失效后,由于剩余人字形支撐的作用,使得剩余結(jié)構(gòu)開始在一個(gè)較小的豎向位移上下振動,接著由于振動使得人字形支撐發(fā)生失穩(wěn)破壞,結(jié)構(gòu)又產(chǎn)生了一個(gè)較大的豎向位移(圖 6(d));與純框架短邊中柱失效情況(M 3-1-3)相比,由于柱間支撐的緩沖作用使得剩余結(jié)構(gòu)的豎向最大位移減小了約 3/4(沒有柱間支撐的最大位移為 247.2 mm,有柱間支撐的最大位移為 67.3 mm).由此可見,柱間支撐作為第 1道防線起到很好的緩沖作用.因此,在框架結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)中,可以通過適當(dāng)增加柱間支撐來增強(qiáng)某些關(guān)鍵部位或關(guān)鍵桿件的抗連續(xù)倒塌能力.

圖6 部分模型失效點(diǎn)的時(shí)程曲線

4 結(jié)論

1)在對鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行連續(xù)倒塌分析時(shí),柱失效時(shí)間不應(yīng)大于剩余結(jié)構(gòu)豎向振動周期 T2的1/5,建議取剩余結(jié)構(gòu)豎向振動周期 T2的 1/10.

2)柱失效位置對剩余結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)有較大影響,為準(zhǔn)確掌握結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力,有必要進(jìn)一步對框架結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵桿件進(jìn)行研究.

3)柱間支撐可以作為抗連續(xù)倒塌的一道防線起到緩沖作用,在框架結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)中,可以通過適當(dāng)增加柱間支撐來增強(qiáng)某些關(guān)鍵部位或關(guān)鍵桿件的抗連續(xù)倒塌能力.

References)

[1]US General Services Adm inistration(GSA).Progressive collapse analysis and design guidelines for new federal o ffice buildings and major modernization projects[S].Washington DC：GSA,2003.

[2]Department of Defense(DoD).Unified facilities criteria,design of buildings to resist progressive collapse[S].Washington DC：DoD,2005.

[3]Kaewkulchai G.Dynam ic progressive collapse of frame structures[D].Austin,USA：Department o f A rchitectural Engineering,The University of Texas,2003.

[4]Pujol S,Sm ith-Pardo J.A new perspective on theeffects of abrupt column removal[J].Engineering Structures,2009,31(4)：869-874.

[5]MarjanishviliS,Agnew E.Comparison of various procedures for progressive collapse analysis[J].Journal of Performance of Constructed Facilities,2006,20(4)：365-374.

[6]張志忠.結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)理論與方法研究[D].深圳：深圳大學(xué)土木工程學(xué)院,2007.

[7]中華人民共和國建設(shè)部.GB 50009—2001建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范 (2006版)[S].北京：中國計(jì)劃出版社,2001.

[8]中華人民共和國建設(shè)部.GB 50017—2003鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 [S].北京：中國計(jì)劃出版社,2003.

[9]中華人民共和國建設(shè)部.GB 50010—2002混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 [S].北京：中國計(jì)劃出版社,2002.

[10]宋振森.剛性鋼框架梁柱連接在地震作用下的累計(jì)損傷破壞機(jī)理及抗震設(shè)計(jì)對策[D].西安：西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院,2001.

[11]李艷.空間鋼框架連續(xù)倒塌動力響應(yīng)仿真分析[D].南寧：廣西大學(xué)土木工程學(xué)院,2008.

[12]周聽清.爆炸動力學(xué)及其應(yīng)用[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2001.