基于鄰接矩陣法的獨立電網拓撲分析研究

程路堯 莊浩俊 李哲

(1. 中國人民解放軍91336部隊，秦皇島 066326；2. 中國人民解放軍 91656部隊, 上海 200439；3. 海軍工程大學電氣與信息工程學院，武漢 430033)

1 引言

電力系統(tǒng)網絡拓撲分析是根據電網的開關狀態(tài)分析給出電網的拓撲結構，將電網表示成便于電力系統(tǒng)分析計算的模型，并且識別解列后的子系統(tǒng)。網絡拓撲分析是電力系統(tǒng)仿真和分析計算的基礎。

對于陸地大電網的拓撲分析，現(xiàn)有方法主要為：樹搜索法[1-4]和關聯(lián)矩陣法[5,6]。鄰接矩陣法采用鄰接矩陣來描述圖中兩點的連通關系，直觀性較好，但在時間開銷上，它的運算次數是O(n3)級的，且隨著節(jié)點增加，其數據存儲空間和時間開銷將隨節(jié)點數n的平方增長。樹搜索法主要有廣度優(yōu)先搜索法[7,8]和深度優(yōu)先搜索法[9,10]，但該方法對環(huán)形網絡和網狀網絡的適應性較差。

獨立電網主要用于一些對供電連續(xù)性要求很高的重要部門和設備，如船舶、飛機、鉆井平臺等電力系統(tǒng)。與陸地大電網不同的是，獨立電力系統(tǒng)的供、配電網絡之間距離較近；整個電網的容量和單個負荷的功率之間的差額以及電壓等級間的差額較?。还?、配電網絡需要同時考慮等，因此，需要結合獨立電網的實際對其拓撲分析進行研究。

目前獨立電網拓撲分析采用的方法有深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索結合的方法[11]，但該方法對環(huán)形電網的適應性并不理想。本文提出采用局部拓撲和全局拓撲結合的方法，建立單個子電站的節(jié)點鄰接矩陣，再擴展為整個電網的節(jié)點鄰接矩陣；為了減少存儲空間和運算時間，建立了子系統(tǒng)節(jié)點數據表和相關支路表，通過分析和計算證明此方法表示的結構清晰，計算速度快，適合獨立電網的拓撲分析。

2 獨立電力系統(tǒng)的描述模型

獨立電力系統(tǒng)通常要求較高的供電連續(xù)性和可靠性，因此電站間常采用環(huán)形或網形連接，負載采用輻射狀供電，重要負載采用正?；騻溆脙陕饭╇?，次要負載采用單路供電[12]。

圖1為一典型的獨立電力系統(tǒng)模型簡圖。建立模型的基本思想是，將變壓器和負載節(jié)點看作是一個電氣接點，電站也表示為一個電氣接點，聯(lián)絡開關、自動轉換開關（ABT）及手動轉換開關（MBT）看作連接電氣接點的支路，支路是否連通取決于開關的狀態(tài)。

圖1中，Gi為發(fā)電機（電站）；Li為負載；Ci為配電板；l為跨接線（lij表示電站i和電站j間的跨接線）；虛線表示負載的備用路徑（上有自動閉合開關）。電站間以跨接線連接成環(huán)網。正常情況下，負載由母電站成輻射狀供電，對網絡進行重構后，可通過備用路徑供電。定義各電站與其配電板下的負載組成的節(jié)點集合為子電站，即：

子電站 i={Gi,Ci,Li…| Li為掛接在電站 Gi和Ci配電板下的負載}；

定義子系統(tǒng)為相互連通的子電站、饋線、支路、跨接線和負載等，即：

子系統(tǒng)={ Gi,Ci,Gj,Cj,Li…, Lj| Gi和 Gj為相互連通的子電站}。

例如在圖 1 中，G1，C1，L1、L2、L3、L4、L5及相對應的節(jié)點組成子電站 1，而當所有跨接線均連通時，圖1的四個子電站組成一個系統(tǒng)（或子系統(tǒng)，因電網未發(fā)生解列）。

圖1 獨立系統(tǒng)的符號示意描述簡圖

3 局部拓撲和全局拓撲分析

節(jié)點導納矩陣集中了網絡的支路特性約束和拓撲約束的全部信息[13]。與節(jié)點導納矩陣對應的節(jié)點關聯(lián)矩陣（節(jié)電鄰接矩陣）也包含了網絡拓撲約束的全部信息，因此采用鄰接矩陣可以方便地對電網拓撲進行分析。但當節(jié)點數目龐大時，對鄰接矩陣的計算將會占用大量時間并占用較多存儲空間。對于圖1表示的獨立電網，即使電站和節(jié)點數目較多時，各子電站下的負載數目卻不會任意增加（為保證電網的供電可靠性），基本保持在較少的數目，各子電站拓撲分析的時間較小。因此，本文提出對各子電站采用鄰接矩陣法進行局部拓撲分析，再結合跨接線狀態(tài)和電站的狀態(tài)進行全局分析。這樣可以將原先對整個電網復雜耗時的拓撲分析轉化為相對簡單快速的局部分析。

3.1 局部拓撲分析

在進行局部拓撲分析時，應先對節(jié)點進行編號，同時對于每個子電站及其包含的節(jié)點，應再做一次編號以進行子系統(tǒng)內的拓撲分析。建立各子電站的鄰接矩陣后，電網拓撲結構的變化（故障導致的支路失電、斷路、系統(tǒng)的解列等）都可以在各鄰接矩陣中實時的反映出來。

圖2是圖1中單個電站的符號示意圖。

圖2 電站1的節(jié)點示意圖

由圖論的基礎知識可知，圖2中各節(jié)點之間關系可用鄰接矩陣A1=(aij)的方陣表示。其中

與圖2相對應的鄰接矩陣如下：

假如在節(jié)點2和4之間發(fā)生故障，導致2-4之間的支路斷開，需要修改鄰接矩陣：(A1)24=0,(A1)42=0。為了判斷2-4支路斷開對其他節(jié)點、支路造成的影響，需要判斷子電站1中各負載節(jié)點與電源節(jié)點之間的連通性。通過節(jié)點鄰接矩陣A1的(m-1)次邏輯自乘（m為電站及負載節(jié)點的數目，此處為m=9）即可得到此子電站的(m-1)級連通性，與電源節(jié)點不連通的節(jié)點及其負載均失電。失電的節(jié)點由于不包括在拓撲分析后的計算中，應消去。在節(jié)點鄰接矩陣中消去失電節(jié)點和修改相關的鄰接元素得到故障后的節(jié)點鄰接矩陣A1’，以A1’為基礎可進行全局拓撲分析。

為了實時的反映支路變化的情況，可以建立各支路和對應的兩端節(jié)點及支路所屬的子電站的文件，其表示方法如表1所示。

表1 支路的表示和存儲方法

當需要判斷某支路的通斷性時，只需在其所屬的子電站的鄰通性矩陣中找到所對應的兩節(jié)點間連通性即可（跨接線除外）。

對于其余子電站系統(tǒng)可用相同的方法建立各自的鄰接矩陣，實時反映拓撲的變化。

3.2 全局拓撲分析

對于復雜、多電站的獨立電力系統(tǒng)，可以方便地在單個電站的節(jié)點鄰接矩陣的基礎上進行擴展。以圖1所示的4電站的電力系統(tǒng)為例，其整個系統(tǒng)的節(jié)點鄰接矩陣可表示如下：

式(3)中 A1、A2、A3、A4表示各子電站的節(jié)點鄰接矩陣，lij表示為各子電站間跨接線的狀態(tài)，如l12表示子電站1和子電站2 之間的跨接線的狀態(tài)，也即節(jié)點2與節(jié)點11間的支路的通斷狀態(tài)，其余類似。

判斷整個電網的全局連通性時，一般需要將A作(n-1)次邏輯自乘，n為電網的節(jié)點總數。對圖1的獨立電網需要將36階的鄰接矩陣作35次自乘，如果節(jié)點數目龐大，則將非常耗時，因此，可以采用通過電站間的連通性來判斷任意兩個節(jié)點的連通性，以節(jié)點 6和節(jié)點 15為例，節(jié)電 6屬于子電站1，對A1作8次邏輯自乘即可得到節(jié)點6與節(jié)點2間的8級連通性，同樣對A2自乘也可得到節(jié)點15與節(jié)點11間的連通性，再考慮節(jié)電2與節(jié)點11間跨接線的狀態(tài)（即l12+l23*l34*l41是否為1），即可得到節(jié)點6與節(jié)點15間的連通性。實際上在計算全局鄰接矩陣的連通性時不需要對所有節(jié)點逐個計算，因為納入計算的節(jié)點必然屬于某個確定的子電站中，只需判斷子電站間的連通性即可得到所有節(jié)點的連通性。同時，基于可靠性的考慮，獨立電力系統(tǒng)通常采用多電站供電，每個電站下所帶負載不會很多（這樣可以防止單個電站故障導致多個負載失電情況的發(fā)生），因此單個電站通過邏輯自乘得到連通性所需時間很短，形成整個電網的連通性矩陣 A′ 需要的時間也較短。

以圖1的系統(tǒng)為例，如果對整個電網建立N(=36)階鄰接矩陣 A，判斷其連通性需要做35次邏輯自乘,運算量為N3(N-1)=363*(35)=1632960次乘法運算，采用本文提出的局部拓撲和全局拓撲結合的方法，最大運算次數約為 93*(8)*4=23328次乘法運算?？梢娺\算量明顯減少。并且從圖 1中可以看出，每個子電站中電站節(jié)點到任意另一節(jié)點的連通性并不需要將Ai做8次自乘，例如節(jié)點1與節(jié)點6的連通性只需要將A1做3次自乘即可。所以，可以事先判斷子電站計算需要的自乘次數來減少不必要的運算。

4 子系統(tǒng)的形成和數據的優(yōu)化存儲

通過 3.2的全局拓撲分析，可以得到整個電網的鄰接矩陣，以此為基礎可以進行子系統(tǒng)的判斷和故障的跟蹤，但是當節(jié)點和支路數目大量增加時，整個系統(tǒng)的鄰接矩陣會占用較多的存儲空間，且調用鄰接矩陣的數據也較繁瑣，運算速度也會受到很大影響。為了壓縮數據存儲空間和進一步提高運算速度，可以改進將整個系統(tǒng)的存儲改進為對子系統(tǒng)的存儲和調用。

4.1 子系統(tǒng)的形成

系統(tǒng)的鄰接矩陣中任意兩節(jié)點的連通關系可以分類為：

(1)相同子電站中節(jié)點之間的連通關系，如兩節(jié)點間有支路直接連接，可通過子系統(tǒng)的鄰接矩陣判斷；否則可通過子系統(tǒng)鄰接矩陣的邏輯自乘得到的連通性矩陣進行判斷；

(2)不同子電站間節(jié)點的連通關系需要通過3.2節(jié)得到的全局連通性矩陣來判斷，或判斷兩節(jié)點所屬的電站間的連通性。

因此，在得到各子電站的鄰接矩陣后，可以建立各子電站的節(jié)點數據表和包含的對應支路，來確定各子電站的節(jié)點和支路的狀態(tài)。需要判斷不同子電站的節(jié)點間的連通性時，只需判斷子電站間的連通狀態(tài)。如果節(jié)點均屬于同一子系統(tǒng)，則兩節(jié)點間必然是連通的，因此首先需要進行子系統(tǒng)的判斷（是否解列）和形成。

對于本文給出的環(huán)形電網，當 n(n＞=2)條以上跨接線斷開時，系統(tǒng)解列為n個子系統(tǒng),這很容易從環(huán)形網的形狀上看出。由于所有負載均包含在某一確定的電站下，因此可通過判斷電站之間的連通性來確定子系統(tǒng)。方法是：任取一個電站為初始點，按一定的方向（順時針或逆時針）搜索與其連通的電站（依據相互之間的跨接線通斷性），如果連通則屬于同一子系統(tǒng)，與其連通的子電站節(jié)點業(yè)屬于此系統(tǒng)，將搜索過的電站和其節(jié)點作標記，當遇到不連通的跨接線時，將遇到的電站作為第二個子系統(tǒng)的第一個電站，再次搜索第二個子系統(tǒng)直至所有子系統(tǒng)的電站搜索結束。

4.2 數據的優(yōu)化存儲表示

用節(jié)點數據表表示子系統(tǒng)的節(jié)點時，前k位（這里k表示電網包含電站的總數）存儲的是子系統(tǒng)包含的電站，k+1位后存儲的是子系統(tǒng)中包含的負載節(jié)點。如果電網發(fā)生解列，可知，各子系統(tǒng)間是不連通的。

以圖1的電網為例，若跨接線l23、l41斷開，則系統(tǒng)解列為兩個子系統(tǒng)，其包含的電站分別為G1,G2和G3,G4，兩個子系統(tǒng)間不連通。對應子系統(tǒng)的節(jié)點數據表存儲格式如表2所示。

表2 子系統(tǒng)節(jié)點數據表的表示和存儲方法

通過建立子系統(tǒng)的節(jié)點數據表，避免了節(jié)點數過多時全局鄰接矩陣表達和存儲的復雜性問題，可以實時、直觀的表示電網的拓撲結構。為了直觀地驗證上述方法的有效性，下面通過算法1（采用整個電網的關聯(lián)矩陣表示法）和算法2（本文采用的局部關聯(lián)矩陣表示法和節(jié)點數據表）的連通性判斷時間來驗證本文方法的有效性。試算是在圖 1的系統(tǒng)和擴展的節(jié)點數為 144、支路數為152的系統(tǒng)上進行的，使用CPU為Athlon2500、內存為512M的計算機。表3給出了算法對比性試算結果。

表3 算法對比性試算結果

可以看出采取局部關聯(lián)矩陣和子系統(tǒng)節(jié)點數據表等方法后，計算整個電網的連通性所需要的時間大大減少，而且隨著節(jié)點的增加，其計算時間應成線形增長，較之算法1更加優(yōu)越。

因此，運用鄰接矩陣可以方便地表達出網絡的拓撲結構，避免了大量繁瑣的搜索，運用子系統(tǒng)節(jié)點數據表可以壓縮存儲空間，進一步提高運算速度，便于對獨立電網的故障和其他異常情況下節(jié)點的重新優(yōu)化排序和重新因子化。

5 結束語

本文在對獨立電網的拓撲結構研究的基礎上，建立了獨立電網的描述模型，并根據獨立電網的實際特性，提出了基于節(jié)點鄰接矩陣的局部拓撲分析和全局拓撲分析方法，建立子系統(tǒng)的節(jié)點數據存儲表，計算結果表明此方法計算速度較快，占用存儲空間的情況得到改善，為獨立電網的網絡拓撲分析和故障后重構等提供了一個有效的分析方法。

[1]M.Prais and A.Rose.A Topology Processor That Tracks Network Modifications Over Time [J]. IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems,1988，3(3)：992-998.

[2]于爾鏗.電力系統(tǒng)狀態(tài)估計[M]. 北京：水利水電出版社，1985：165-180.

[3]吳文傳，張伯明.基于圖形數據庫的網絡拓撲及其應用[J].電網技術，2002，26(2)：14-18.

[4]G.A.dgar. Measure， Topology and Fractal Geometry[M].New York：Springer，1990.

[5]王湘中，黎曉蘭.關聯(lián)矩陣的電網拓撲辨識[J].電網技術，2001，25(2)：10-16.

[6]儲俊杰.變電所一次主接線電氣連通性分析的數學模型[J].電力系統(tǒng)自動化，2003，27(1)：31-33.

[7]萬華，李乃湖，唐國慶.基于廣度優(yōu)先的快速拓撲分析法[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報，1995，7(2)：18-23.

[8]韓肖寧，于輝.面向對象的電力系統(tǒng)網絡拓撲分析的研究[J].電力學報，2006，21(1)：14-19.

[9]陳惠開[美]. 應用圖論-圖與電網絡[M].北京：人民郵電出版社，1990.

[10]竺 煒，穆大慶.電力網絡實時拓撲分析的兩種算法的實現(xiàn)[J].長沙電力學院學報(自然科學版)，2001，16(2)：24-25.

[11]楊秀霞. 獨立電力網絡拓撲分析方法及其在故障恢復中的應用[J]. 電力自動化設備, 2005, 25(5)：10-14.

[12]李紅江，魯宗相，王淼等. 基于可靠性模型的船舶電網拓撲結構對比分析[J]. 電工技術學報，2006.11，21(11)：47-52.

[13]張伯明，陳壽孫. 高等電力網絡分析[M]. 北京：清華大學出版社，1999.