啟體書(shū)法字的矢量化

曹 芳，武仲科，敖雪峰，周明全

(北京師范大學(xué) 虛擬現(xiàn)實(shí)和可視化技術(shù)研究所，北京 100875)

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)圖形圖像技術(shù)的深入發(fā)展，其應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大。中國(guó)傳統(tǒng)書(shū)法的展示和研究臨摹需要大量現(xiàn)有優(yōu)秀書(shū)畫(huà)作品的傳播作為基礎(chǔ)，因此這些作品的電子化以及電子化后的二次開(kāi)發(fā)都意義重大，對(duì)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的繼承與發(fā)展起到重要的推進(jìn)作用。

計(jì)算機(jī)對(duì)于圖形的表示可以分為兩大類(lèi)：矢量圖和位圖。位圖在表達(dá)清晰復(fù)雜的圖像信息時(shí)有著優(yōu)越的功能，但其占用大量存儲(chǔ)空間，使得應(yīng)用受到了限制。矢量圖使用圖形的元素點(diǎn)、線(xiàn)、矩形、多邊形、圓和弧線(xiàn)等表達(dá)圖形信息，而它們都是通過(guò)數(shù)學(xué)公式計(jì)算獲得的，因此便于去除多余信息，所以矢量圖形文件體積一般較小，無(wú)論放大、縮小或旋轉(zhuǎn)等不會(huì)失真。這在表達(dá)書(shū)法字筆畫(huà)問(wèn)題上有很好的借鑒作用。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，大量的書(shū)法作品被掃描入計(jì)算機(jī)，作為光柵圖像的文件存儲(chǔ)占用大量空間，并且在進(jìn)行變換時(shí)會(huì)產(chǎn)生失真，尤其是經(jīng)放大后，字的邊界會(huì)出現(xiàn)鋸齒狀。因此更好的方式是將它們轉(zhuǎn)化為邊界輪廓表示的矢量圖形。矢量書(shū)法字存儲(chǔ)小，可以方便快速地進(jìn)行各種變換，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的顯示和輸出。同時(shí)矢量書(shū)法字便于對(duì)數(shù)字化書(shū)法文檔的搜索，書(shū)法字的識(shí)別，書(shū)法文檔的壓縮和書(shū)法學(xué)習(xí)的應(yīng)用[1]。因此其可以廣泛應(yīng)用于排版，動(dòng)畫(huà)和CAD等領(lǐng)域，具有非常好的應(yīng)用前景。

在中國(guó)書(shū)法字的相關(guān)研究中，大量華人聚集的馬來(lái)西亞，中國(guó)的香港科技大學(xué)，臺(tái)灣交通大學(xué)，和內(nèi)地的浙江大學(xué)等都走在業(yè)內(nèi)前列。他們的研究主要集中在傳統(tǒng)毛筆的電子化仿真模擬[2]，筆跡的藝術(shù)再現(xiàn)[2]，單一書(shū)法字的電子化處理，比如書(shū)法字的矢量化和矢量輪廓的平滑[3]，以及書(shū)法字的數(shù)字化應(yīng)用[4]等方面，都取得了令人矚目的成績(jī)。但在書(shū)法字矢量化相關(guān)研究中，大量研究處于理論階段，實(shí)際應(yīng)用較少，因此目前市場(chǎng)上存在矢量化書(shū)法字?jǐn)?shù)目是非常少的，而且基本都是幾種古體字，應(yīng)用方式也很單一，主要是按輸入的文字來(lái)選擇不同字體。至于將其應(yīng)用于虛擬書(shū)法學(xué)習(xí)中就更少了，因此我們所做的對(duì)啟體書(shū)法字的矢量化研究的應(yīng)用前景還是很大的。

常見(jiàn)的圖像矢量化算法有：基于細(xì)化的方法包括邊界追蹤和適當(dāng)骨架法；基于非細(xì)化的方法，包括輪廓線(xiàn)的方法、基于Hough變換的方法、正交方向搜索法(OZZ)、基于網(wǎng)格模式的方法、基于游碼的方法和基于稀疏像素的方法；還有整體矢量化算法[5]。

基于非細(xì)化的矢量化算法不必先對(duì)光柵圖像中的線(xiàn)體細(xì)化，提取中心骨架線(xiàn)。其中常見(jiàn)的輪廓線(xiàn)法是首先找到線(xiàn)體的形狀，即圖線(xiàn)的邊緣輪廓信息，然后對(duì)圖線(xiàn)邊緣的輪廓信息進(jìn)行對(duì)稱(chēng)搜索，在該過(guò)程中獲得圖線(xiàn)的中軸骨架矢量，取樣和跟蹤中心軸點(diǎn)[6]。本論文探討基于非細(xì)化的輪廓線(xiàn)的矢量化算法，在尋找輪廓的過(guò)程中，附帶將漢字的每一個(gè)筆畫(huà)找出來(lái)，整個(gè)過(guò)程不同于以往通過(guò)細(xì)化來(lái)提取筆畫(huà)的方式，所以稱(chēng)為非細(xì)化的矢量化方法。

啟功先生，字元伯，又作元白，北京人。是我國(guó)當(dāng)代著名的書(shū)畫(huà)家、文物鑒定家、教育家、詩(shī)人。曾在北京師范大學(xué)任教授、博導(dǎo)，執(zhí)教多年，他的書(shū)畫(huà)作品流傳廣泛。啟功先生借鑒歷史上多位書(shū)法大家的精髓，加之自身深厚的文化功底，寫(xiě)得的書(shū)法字自成一體，俊秀舒展，收放自如，稱(chēng)為“啟體”，見(jiàn)圖 1。他為世人以及北京師范大學(xué)留下了寶貴的藝術(shù)財(cái)富，在國(guó)內(nèi)乃至國(guó)際上都有著深遠(yuǎn)的影響。書(shū)法是中國(guó)的國(guó)粹，是我國(guó)最古老的藝術(shù)形式，她本身具有獨(dú)一無(wú)二的表態(tài)傳神的功能，將優(yōu)秀的書(shū)法作品傳承發(fā)揚(yáng)，將啟體傳承發(fā)揚(yáng)，是一項(xiàng)偉大的工作。

圖1 啟功書(shū)法字

本文探討非細(xì)化的輪廓線(xiàn)的矢量化算法，首先對(duì)啟功書(shū)法字生成的位圖進(jìn)行二值化，然后邊緣檢測(cè)完成邊界跟蹤存入設(shè)定的鏈表，得到完整邊界完成矢量化，同時(shí)將字體拆分為以筆畫(huà)為單位的矢量圖。我們對(duì)3 755個(gè)一級(jí)漢字的啟功書(shū)法字完成了矢量化的工作，并對(duì)每一個(gè)字以單獨(dú)筆畫(huà)為單位，分別進(jìn)行了矢量化，制作了一個(gè)完整的包含一級(jí)漢字和每個(gè)漢字相應(yīng)的每一筆畫(huà)的啟功字庫(kù)。這一工作的完成對(duì)于常見(jiàn)啟體書(shū)法字的廣泛傳播和逐筆臨摹打下了基礎(chǔ)，同時(shí)我們?cè)诒緦?shí)驗(yàn)室自主開(kāi)發(fā)的書(shū)法學(xué)習(xí)系統(tǒng)上進(jìn)行了成功的試驗(yàn)。

在下文中，第2節(jié)介紹輪廓線(xiàn)提取算法；第3節(jié)闡述筆畫(huà)分割方法；第4節(jié)描述對(duì)矢量化結(jié)果的優(yōu)化處理方法，第5節(jié)介紹建立書(shū)法字庫(kù)，最后給出結(jié)果。

2 輪廓線(xiàn)提取

書(shū)法字作為光柵圖像的一個(gè)特殊性就是邊界是它最為重要的信息，本系統(tǒng)在取得漢字對(duì)應(yīng)筆畫(huà)的矢量化數(shù)據(jù)時(shí)，沒(méi)有使用傳統(tǒng)上最常見(jiàn)的將筆畫(huà)骨架提取，然后對(duì)筆畫(huà)進(jìn)行分割的方法，而是采用基于角點(diǎn)的筆畫(huà)分割算法對(duì)目標(biāo)筆畫(huà)輪廓進(jìn)行精確提取的方法，因此可以不必對(duì)線(xiàn)體細(xì)化，提取中心骨架線(xiàn)，而是直接追蹤光柵圖像中的線(xiàn)體邊界對(duì)漢字進(jìn)行矢量化。

2.1 前期處理

在本系統(tǒng)中，首先對(duì)一幅書(shū)法灰度圖像進(jìn)行二值化處理，得到一幅黑白圖像。然后建立原始二值圖的數(shù)據(jù)矩陣。

2.2 提取過(guò)程

經(jīng)過(guò)二值化后的黑白圖像，可以較為容易的檢測(cè)出邊緣。邊緣檢測(cè)技術(shù)就是提取目標(biāo)和背景的分界線(xiàn)，提取出邊緣才能將目標(biāo)和背景區(qū)分開(kāi)來(lái)。邊界表明一個(gè)特征區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)特征區(qū)域的開(kāi)始，邊界所分開(kāi)區(qū)域的內(nèi)部特征或?qū)傩允且恢碌?，邊緣檢測(cè)實(shí)際上就是檢測(cè)圖像特征發(fā)生變化的位置。一個(gè)書(shū)法字，作為一個(gè)有一定寬度的漢字，他的邊界就是這個(gè)字的輪廓，是寬度為一個(gè)像素點(diǎn)的輪廓線(xiàn)，它的內(nèi)部經(jīng)過(guò)填充就是漢字的位圖。我們將圖像向各個(gè)方向移動(dòng)一個(gè)像素的寬度，減去原始的位圖，既獲得了漢字位圖各個(gè)方向的邊緣，然后將原始二值圖的數(shù)據(jù)矩陣存儲(chǔ)為可識(shí)別外輪廓的矩陣，既邊界輪廓的二值圖的數(shù)據(jù)矩陣。

邊緣檢測(cè)完成后，將邊界點(diǎn)的坐標(biāo)存到邊界鏈表中，然后追蹤邊緣的坐標(biāo)。邊界跟蹤時(shí)，每次從最左下方開(kāi)始搜索，然后延八個(gè)方向依次是左上方、上方、右上方、右方、右下方、下方、左下方和左方進(jìn)行掃描，跟蹤出一個(gè)組件的一條完整輪廓。這樣就可以很好的矢量化有一定寬度的書(shū)法字，將他們的輪廓坐標(biāo)記錄下來(lái)，完成下一步的應(yīng)用。矢量化結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 矢量化結(jié)果

3 筆畫(huà)分割

啟體書(shū)法字的特征是斷筆清晰，粘連的地方較少，屬于一筆一畫(huà)寫(xiě)就的。因此把一個(gè)漢字分解成若干筆畫(huà)，使每一筆畫(huà)成為一個(gè)獨(dú)立的文件成為可能。我們建立這樣一個(gè)過(guò)程，在梯度變化劇烈的地方尋找到交錯(cuò)點(diǎn)，再輔以人工交互，確定出兩筆畫(huà)間的交叉點(diǎn)，最后將一個(gè)筆畫(huà)完整分開(kāi)。

3.1 角點(diǎn)檢測(cè)

概念介紹：在計(jì)算機(jī)視覺(jué)和圖像處理中, 角點(diǎn)被定義為：圖像邊界上曲率足夠大的點(diǎn)[7]；系統(tǒng)還用到一個(gè)概念叫“十字角點(diǎn)”，是指兩筆畫(huà)相交構(gòu)成十字交叉狀態(tài)時(shí)那個(gè)位置的角點(diǎn)。該角點(diǎn)是一個(gè)筆畫(huà)十字交叉點(diǎn)當(dāng)中的角點(diǎn)。

為140度，就將它記錄在一個(gè)角點(diǎn)鏈表中。這種方式得到的角點(diǎn)數(shù)目顯然超過(guò)實(shí)際有效的角點(diǎn)個(gè)數(shù)，于是有必要進(jìn)行一番篩選，或者輔以人工交互，選擇出可連接的交角點(diǎn)，使其形成正確的角點(diǎn)對(duì)[9]。

3.2 尋找可連角點(diǎn)

漢字往往由若干筆畫(huà)交錯(cuò)構(gòu)成，當(dāng)我們確定了某一角點(diǎn)后，如果它處于兩個(gè)筆畫(huà)的相交處，在它可能的前進(jìn)方向上至少會(huì)有兩個(gè)角點(diǎn)與之相鄰，所以我們還需要確定這個(gè)角點(diǎn)該和哪一個(gè)角點(diǎn)連接，也就是找到這個(gè)角點(diǎn)的可連角點(diǎn)。

本文按照敖雪峰[9]的思想，設(shè)計(jì)的方法是：新建一個(gè)筆畫(huà)鏈表，從左下方開(kāi)始掃描得到的第一個(gè)邊界點(diǎn)作為開(kāi)始檢測(cè)點(diǎn)，并從開(kāi)始檢測(cè)點(diǎn)沿著該檢測(cè)點(diǎn)所在的邊界線(xiàn)往下檢測(cè)，同時(shí)將檢測(cè)點(diǎn)依次加入到當(dāng)前筆畫(huà)鏈表中。直到遇到一個(gè)角點(diǎn)。先計(jì)算當(dāng)前角點(diǎn)與旁邊索引號(hào)相隔為k的點(diǎn)之間的連線(xiàn)的切矢值1；再計(jì)算當(dāng)前角點(diǎn)與其余角點(diǎn)的連線(xiàn)的切矢值2；選取與切矢值1最接近的角點(diǎn)連線(xiàn)，也就找到了當(dāng)前角點(diǎn)的可連角點(diǎn)。如圖3所示。

圖3 找到當(dāng)前角點(diǎn)的可連角點(diǎn)

3.3 筆畫(huà)分割過(guò)程

找到當(dāng)前角點(diǎn)的可連角點(diǎn)后，為它們做直線(xiàn)插值。將插值得到的點(diǎn)都添加到當(dāng)前筆畫(huà)鏈表中，然后再?gòu)脑摻屈c(diǎn)的可連角點(diǎn)的向前方向切矢繼續(xù)往下檢測(cè)。因?yàn)樽畛踉诮屈c(diǎn)對(duì)找的不合適時(shí)，已添加人工交互，所以可以準(zhǔn)確的將一條筆畫(huà)分割出來(lái)，這樣得到分割后的筆畫(huà)輪廓矢量后，就是得到一條完整筆畫(huà)的邊界信息。對(duì)封閉的輪廓進(jìn)行填充，就很容易的得到了筆畫(huà)的位圖。

4 矢量化結(jié)果的處理

4.1 結(jié)果的優(yōu)化

仔細(xì)觀察分解后的筆畫(huà)，不可避免的會(huì)產(chǎn)生邊界的粗糙(如圖4、5顯示)，所以我們?cè)诿甑倪吔缣幉捎镁植坎逯档姆椒ㄟM(jìn)行了平滑的優(yōu)化工作，得到了良好的效果。方法是，在不夠平滑的筆畫(huà)兩端各選一點(diǎn)，在筆畫(huà)鏈表中找到距離最近的對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行插值，就得到了平滑的邊界，對(duì)封閉輪廓再填充，就是優(yōu)化后的筆畫(huà)圖，見(jiàn)圖6。

圖4 分割后的筆畫(huà)的矢量化

圖5 對(duì)應(yīng)的分割后的筆畫(huà)

圖6 優(yōu)化后的筆畫(huà)輪廓字庫(kù)

4.2 交互獲取筆畫(huà)順序

對(duì)一個(gè)書(shū)法字進(jìn)行了矢量化，將筆畫(huà)分割出來(lái)后將要完成的是存儲(chǔ)工作，這時(shí)就需要考慮如何獲取筆畫(huà)的順序，筆順是漢字一個(gè)重要特性，也是學(xué)寫(xiě)漢字時(shí)幫助記憶的重要方法。對(duì)筆順的記錄直接關(guān)系到這些矢量化后的書(shū)法字的下一步應(yīng)用。

在我們的系統(tǒng)里，我們采用的方法是在矢量化和對(duì)筆畫(huà)的分割過(guò)程中，交互進(jìn)行提前筆順的。具體到每一筆畫(huà)的矢量化和分割時(shí)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一個(gè)“泛提”功能，用一個(gè)類(lèi)似“套索”的工具大體圈定一個(gè)筆畫(huà)，再對(duì)這一區(qū)域進(jìn)行矢量化和尋找角點(diǎn)的處理，然后提取筆畫(huà)。得到的結(jié)果往往是以目標(biāo)筆畫(huà)為中心的若干小筆畫(huà)，然后我們比較這些筆畫(huà)的長(zhǎng)度，顯然最長(zhǎng)的筆畫(huà)是我們的目標(biāo)筆畫(huà)。如果這個(gè)過(guò)程是按照筆畫(huà)原本的順序進(jìn)行的，那么存儲(chǔ)在筆畫(huà)鏈表中的筆畫(huà)就是按照書(shū)法字筆畫(huà)順序得到的結(jié)果。如圖7所示。

圖7 獲取筆畫(huà)順序

5 書(shū)法庫(kù)的建立

矢量化完成后就要建立它的字庫(kù)，方便查詢(xún)。通常情況矢量字庫(kù)都建有一個(gè)文件頭, 用來(lái)記錄版權(quán)、字體、原陣點(diǎn)陣大小等信息。

5.1 筆畫(huà)存儲(chǔ)

由于我們采取按照筆畫(huà)順序交互提取每條筆畫(huà)的方式，所以每當(dāng)一條筆畫(huà)提取出來(lái)之后即將之保存到我們的筆畫(huà)庫(kù)文件中，相應(yīng)的筆畫(huà)庫(kù)文件的每個(gè)項(xiàng)目由筆畫(huà)所在漢字索引，筆畫(huà)索引，筆畫(huà)輪廓點(diǎn)數(shù)，筆畫(huà)輪廓點(diǎn)順序排列坐標(biāo)和筆畫(huà)在漢字中的書(shū)寫(xiě)順序這幾個(gè)字段組成。

5.2 書(shū)法字存儲(chǔ)與編碼

在我們的系統(tǒng)中，我們對(duì)所建立的3 755個(gè)一級(jí)國(guó)標(biāo)漢字按照其在標(biāo)準(zhǔn)中出現(xiàn)的順序按阿拉伯?dāng)?shù)字建立索引，并將其對(duì)應(yīng)的書(shū)法漢字圖像一并入庫(kù)進(jìn)行存儲(chǔ)以建立書(shū)法漢字庫(kù)。這里所建立的數(shù)字索引即是我們筆畫(huà)庫(kù)文件中的漢字索引字段指向的索引。

將啟功書(shū)法字矢量化結(jié)果，依照上述方法，我們建立了含3 755個(gè)一級(jí)漢字的啟功書(shū)法庫(kù)。該庫(kù)包含每個(gè)字分解后所有筆畫(huà)的矢量化結(jié)果，以及筆畫(huà)的對(duì)應(yīng)的位圖，筆畫(huà)拆解時(shí)候是按照正確的筆順拆解的，可以同時(shí)記錄下筆畫(huà)順序。照這樣的方法，在書(shū)法字的學(xué)習(xí)系統(tǒng)中，我們可以方便的按順序逐筆調(diào)用，完成臨摹。同時(shí)由于存儲(chǔ)的是筆畫(huà)輪廓的矢量信息，我們還可以方便的比對(duì)臨摹結(jié)果和原始筆畫(huà)的差異，幫助用戶(hù)判斷臨摹的效果。圖 8展示啟功書(shū)法矢量庫(kù)中一些字的輪廓。

圖8 書(shū)法矢量化字列舉

6 總結(jié)

本文探討了一種基于非細(xì)化的輪廓線(xiàn)的啟功書(shū)法字矢量化算法，完成了對(duì)一級(jí)漢字的啟功書(shū)法字及每個(gè)字對(duì)應(yīng)筆畫(huà)的矢量化，構(gòu)造了這樣一個(gè)啟功字體書(shū)法矢量庫(kù)，其可以應(yīng)用于CAD， 3D字生成以及書(shū)法學(xué)習(xí)中，我們將在未來(lái)的文章中展示這些應(yīng)用。 圖 9是兩組啟功書(shū)法的矢量化結(jié)果。

圖9 啟功書(shū)法矢量化結(jié)果展示

致謝

在啟功字體的矢量化和應(yīng)用系統(tǒng)的構(gòu)建過(guò)程中，我得到了王燕妮師姐的大力幫助。對(duì)于一級(jí)漢字矢量化，是由趙鵬、張麗、張美霞和我共同完成的，在此要對(duì)他們的無(wú)私幫助和重要工作深表感謝。

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