北江流域歷年洪水強(qiáng)度大小的比較研究*

汪麗娜，陳曉宏

(1.華南師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510631；2.中山大學(xué) 水資源與環(huán)境研究中心，廣東 廣州 510275；3.華南地區(qū)水循環(huán)與水安全廣東省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510275)

對洪水進(jìn)行準(zhǔn)確合理的分類，對于建立洪水調(diào)度規(guī)則、評估洪水危害大小、以及洪水預(yù)測預(yù)報等，具有重要的意義。目前，關(guān)于洪水分類的研究并不多見[1-5]。投影尋蹤模型是進(jìn)行洪水分類較常用的方法[6-9]，然而傳統(tǒng)投影尋蹤模型中的非線性約束，使得模型求解變得異常困難，本文通過轉(zhuǎn)換式的變換，去除了傳統(tǒng)投影尋蹤模型中的非線性約束，建立了無約束的投影尋蹤模型，新模型有利于各種優(yōu)化算法的性能發(fā)揮。同時，本文將近年來新興的人工魚群算法[10]用于投影尋蹤模型的優(yōu)化，將無約束的解空間看作魚池，通過人工魚群的自適應(yīng)搜索，得到最優(yōu)投影向量；用人工魚群優(yōu)化的無約束投影尋蹤模型對北江流域石角站的逐年洪水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行研究。

北江是珠江的三大支流之一，是廣東省境內(nèi)非常重要的一條水系。北江流域地處亞熱帶，雨量多，強(qiáng)度大，多集中在汛期的4-9月。北江水量豐富，年平均流量1 430 m3/s，主要徑流是由雨量補(bǔ)給。石角水文站是北江干流重要的控制站，同時也是北江大堤防汛水情的代表站。本文以北江流域石角站1954-2006年53 a逐年洪水資料序列為基礎(chǔ)，應(yīng)用和人工魚群聚優(yōu)化的無約束投影尋蹤模型，對北江流域多年的洪水進(jìn)行分類，并且與傳統(tǒng)的投影尋蹤和人工魚群，及投影尋蹤和遺傳算法進(jìn)行比較，從理論和實(shí)際結(jié)果兩方面闡述人工魚群算法優(yōu)化的無約束投影尋蹤的可行性和優(yōu)越性，并揭示北江流域石角站多年洪水的變化規(guī)律，為北江流域的綜合治理、合理開發(fā)以及水資源的優(yōu)化配置提供理論參考。

1 人工魚群優(yōu)化的無約束投影尋蹤模型

1.1 無約束的投影尋蹤模型

傳統(tǒng)投影尋蹤模型通常寫成下面的形式

maxQa=SaDa

(1)

式中,Sa為類間距離函數(shù)，Da為類內(nèi)密度函數(shù)，a為投影向量且a=(a1,a2,···,ap),aj∈[-1,1]。由于式(1)的目標(biāo)函數(shù)是高度復(fù)雜的非線性函數(shù)，約束條件也是非線性的，該模型的求解通常要借助于啟發(fā)式算法或者智能算法，如文獻(xiàn)[4-5，8-9]。但是，由于模型含有復(fù)雜的非線性約束，非線性約束將不利于各種優(yōu)化算法的性能發(fā)揮，因此建立無約束投影尋蹤模型具有十分重要的意義。

如果不考慮式(1)中的非線性約束，那么可行解空間可以用一個p維的“超立方體”來描述，以集合C表示：

C={(x1,x2,…,xp)-1≤xj≤1,

j=1,2,…,p}

(2)

式(1)的非線性約束，使得可行解空間限制在一個p維的“超球面”上，用集合S表示：

-1≤xj≤1,j=1,2,…,p}

(3)

顯然，S是C的一個子集，即S?C。

因此，(y1,y2,…,yp)∈S。

上述過程表明，對于任意(x1,x2,…,xp)∈C，通過下面的變換

(4)

得到的向量(y1,y2,…,yp)∈S。

它可以把可行解空間從“超球面”擴(kuò)展到“超立方體”，從而建立起無約束投影尋蹤模型UPPM，對UPPM進(jìn)行求解，不論采用什么優(yōu)化算法，都將取得更好的優(yōu)化效果，這是顯然的。將得到的最終結(jié)果使用上述變換，即可得到滿足PPM的最優(yōu)解，從而繞過了PPM中的非線性約束。

1.2 用人工魚群算法優(yōu)化無約束投影尋蹤模型

人工魚群算法是一種仿生智能優(yōu)化算法，它作為一種高度自適應(yīng)的搜索算法，在多學(xué)科領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用[10-13]，并顯示出其優(yōu)化的優(yōu)越性。人工魚群算法是一種高度自適應(yīng)的搜索算法，其核心算子主要包括覓食行為、聚群行為、追尾行為等，人工魚群算法的詳細(xì)過程見文獻(xiàn)[10]。

對于UPPM模型，由于不含約束，其解空間是式(2)定義的“超立方體”，可以直接將人工魚群算法應(yīng)用于無約束投影尋蹤模型的優(yōu)化求解。這時，人工魚群算法與模型優(yōu)化求解的對應(yīng)關(guān)系為：食物源所在的位置與最優(yōu)投影向量相對應(yīng)；魚群覓食發(fā)現(xiàn)事物源表明得到最優(yōu)解。

2 實(shí)例研究

2.1 分類結(jié)果及分析

由于洪水強(qiáng)度與洪峰水位、洪峰流量、洪水歷時、洪水總量等要素相關(guān)，它是一個綜合指標(biāo)[11]。因此在進(jìn)行洪水強(qiáng)度比較時，比較任何一個單一的指標(biāo)，都不能反映出洪水歷場洪水之間真實(shí)的大小強(qiáng)度情況。在本研究中選取度量洪水大小的特征指標(biāo)有：最高水位、洪峰流量、最大3天洪量、最大7天洪量和最大15天洪量，這5個指標(biāo)。采用人工魚群算法優(yōu)化的無約束投影尋蹤模型，將北江流域石角站1954-2006年53 a的洪水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行強(qiáng)度比較，投影值越大，反映洪水強(qiáng)度越強(qiáng)，其結(jié)果如圖1所示。

圖1 北江流域歷年洪水強(qiáng)度投影值

圖1直觀地反映出北江流域石角站，歷年洪水之間的強(qiáng)度比較情況。該結(jié)果融合了歷場洪水量級大小及洪水的持續(xù)度，5項(xiàng)特征指標(biāo)共同決定了北江流域石角站1954-2006年53 a的歷場洪水強(qiáng)度大小的比較結(jié)果，該結(jié)果與歷史洪水實(shí)際情況較吻合[12]。投影值(FPV)的大小可以進(jìn)一步判定各年洪水強(qiáng)度之間的差異。其中2006年的洪水投影值最大，1964、1966、1968、1982、1994、1997年的洪水投影值較次。

由于研究角度的不同，會導(dǎo)致選取洪水指標(biāo)值的不一致，而洪水分類結(jié)果受洪水特征指標(biāo)值選取的影響，得出的投影值大小會不同，但對洪水強(qiáng)度大小的排序影響不大[5]。根據(jù)選取的5項(xiàng)洪水特征指標(biāo)，采用人工魚群優(yōu)化的無約束投影尋蹤模型得出的北江流域洪水強(qiáng)度大小比較結(jié)果來看，在53 a中有7場特大洪水，占13.21%；從點(diǎn)群的密集度程度來看，盡管最大的洪水投影值(2006年)和最小的洪水投影值(1963年)直接差異非常大，但是洪水投影值處于0.5～1.5之間的點(diǎn)群較為密集?？傮w上，北江流域的洪水投影值波動性較大，說明北江流域的洪水情況不容輕視，應(yīng)該加強(qiáng)堤圍的安全防護(hù)工作，確保北江大堤的行洪能力。

2.2 性能比較

在相同的實(shí)驗(yàn)條件下分別采用人工魚群算法優(yōu)化的無約束投影尋蹤模型(UPPM-AFS)、人工魚群算法優(yōu)化的傳統(tǒng)的投影尋蹤模型(PPM-AFS)以及遺傳算法優(yōu)化的投影尋蹤模型(PPM-GA)，三種不同的方法建立洪水分類時網(wǎng)絡(luò)的收斂情況，為了檢驗(yàn)本文所提模型的性能優(yōu)越性，分別對各種模型獨(dú)立地運(yùn)行多次，比較三種模型的平均收斂曲線，如圖2所示。

圖2 三種算法的平均收斂曲線比較

由圖2可知，① 將UPPM-AFS算法和PPM-GA算法進(jìn)行比較。用PPM-GA算法進(jìn)行洪水分類時，訓(xùn)練到一定程度時目標(biāo)指數(shù)函數(shù)幾乎不在更新出現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)麻痹現(xiàn)象，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)不能訓(xùn)練下去，而采用UPPM-AFS 算法進(jìn)行洪水分類時，避免了PPM-GA算法本身很難避免的缺陷，即馬上陷入局部最小值，而錯過全局最優(yōu)解，UPPM-AFS 算法在不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時跳出局部最小，魚群中各個體的局部尋優(yōu)達(dá)到全局最優(yōu)的目的，使全局最優(yōu)值突顯出來，對于聚類而言，亦取得更加準(zhǔn)確、合理的分類結(jié)果，從而使網(wǎng)絡(luò)收斂。② 將UPPM-AFS算法和PPM-AFS算法進(jìn)行比較。從收斂曲線上明顯看出，UPPM-AFS算法繼承了PPM-AFS算法優(yōu)點(diǎn)的同時，UPPM-AFS算法的射影指數(shù)函數(shù)小于PPM-AFS算法，同時本文通過定義“超立方體”到“超球面”的變換，將可行解空間由原來的“超球面”擴(kuò)展到“超立方體”中，去掉模型的約束，有利于優(yōu)化算法的性能發(fā)揮。

綜上所述，UPPM-AFS算法在優(yōu)化效果上明顯優(yōu)于PPM-AFS算法和PPM-GA算法。

3 結(jié) 論

1)從新建立模型的理論和實(shí)踐價值來看：無約束投影尋蹤模型的建立不僅利于算法優(yōu)化性能的發(fā)揮，并且有效避免了因陷入局部最小值，而錯過尋找全局最優(yōu)解的困擾。

2)從實(shí)際的洪水強(qiáng)度大小比較的應(yīng)用結(jié)果來看：人工魚群算法優(yōu)化的無約束投影尋蹤模型所得的洪水強(qiáng)度大小的比較結(jié)果與歷史洪水實(shí)際情況較吻合，表明該方法對于解決洪水強(qiáng)度大小比較的有效性和合理性。

3)從所得的歷場洪水強(qiáng)度大小的比較結(jié)果來看，北江流域的洪水情況不容輕視，由于北江流域的地理位置，即該流域地處亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)域，受氣候的影響，加之該流域人類活動的作用，城市化進(jìn)程的加快，造成該流域洪水強(qiáng)度大小較大的波動性變化。

因此，應(yīng)該加強(qiáng)北江堤圍的安全防護(hù)工作，確保北江大堤的行洪能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 馬寅午，周曉陽，尚金成，等.防洪系統(tǒng)洪水分類預(yù)測優(yōu)化調(diào)度方法[J].水利學(xué)報，1997，4：1-8.

[2] 盧正波，侯召成.洪水聚類有效性分析[J].南水北調(diào)與水利科技，2007，5(2)：87-90.

[3] 邱超.特征加權(quán)FCM算法在洪水樣本分類中的應(yīng)用[J].水文，2007，27(5)：49-51.

[4] 王順久，張欣莉，候玉，等.洪水災(zāi)情投影尋蹤評估模型[J].水文，2002，22(4)：1-4.

[5] 董前進(jìn)，王先甲，艾學(xué)山，等.基于投影尋蹤和粒子群優(yōu)化算法的洪水分類研究[J].水文，2007，27(4)：10-14.

[6] FRIEDMAN J H, Tukey J W. A Projection Pursuit Algorithm for Exploratory Data Analysis[J]. IEEE Transactions on Computers. 1974, 23(9):881-890.

[7] FRIEDMAN J H.Projection pursuit regression[J].Journal of the American Statistical Association, 1981, 76:817-823.

[8] WANG Shunjiu, ZHANG Xinli, YANG Zhifeng, et al. Projection pursuit cluster model based on genetic algorithm and its application in Karstic water pollution evaluation[J]. International Journal of Environment and Pollution, 2006, 28(3/4):253-260.

[9] XIE Yulong, WANG Jihong, LIANG Yizeng, et al. Robust principal component analysis by projection pursuit[J]. Journal of Chemometrics, 2005, 7(6):527-541.

[10] 李曉磊.一種新型的智能優(yōu)化方法—人工魚群算法[D].杭州：浙江大學(xué)，2003.

[11] 孫倩，段春青，邱林，等.基于熵權(quán)的模糊聚類模型在洪水分類中的應(yīng)用[J].華北水利水電學(xué)院學(xué)報，2007，28(5)：4-6.

[12] 楊創(chuàng)鵬，朱昆鵬.北江“05.6”與“98.6”暴雨洪水特性比較分析[J].中山大學(xué)學(xué)報論叢，2006，26(6)：204-206.

[13] 譚泳，謝彪，潘錦江.“94.6”和“97.7”洪水北江大堤險情探討[J].廣東水利水電，2000，(2)：46-48.