基于最小割集綜合排序的液壓系統(tǒng)故障定位方法

姚成玉 陳東寧

1.燕山大學(xué)河北省工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,066004

2.燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,066004

0 引言

故障診斷包括三方面的內(nèi)容：①發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的故障,如液壓缸運(yùn)行速度異常;②故障定位,這是故障診斷的核心問(wèn)題;③故障修復(fù)。如何在最短的時(shí)間內(nèi)將故障定位到具體的部件上,以便準(zhǔn)確地完成診斷和修復(fù)工作,不至使系統(tǒng)處于診斷-修理-診斷的反復(fù)過(guò)程,是故障診斷的重要課題[1]。

故障樹(shù)分析法是工程中常用的故障分析方法,它在液壓系統(tǒng)的可靠性分析及故障診斷領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[2-3]。但在利用故障樹(shù)自上向下搜索最小割集時(shí),并不明確應(yīng)該沿哪條路徑進(jìn)行搜索,對(duì)故障起因的搜索檢測(cè)順序缺乏足夠的考慮。采用遍歷搜索的方法較費(fèi)時(shí)且盲目性較大,在很多情況下會(huì)誤入歧途,往往導(dǎo)致診斷效率低。文獻(xiàn)[4]按基本事件的重要度大小進(jìn)行搜索,即比較基本事件的重要度大小,按照大者優(yōu)先的原則,確定對(duì)基本事件的考察搜索序列。這種方法在最小割集的重要度有差別時(shí),能有效地區(qū)分最小割集集合,并按照重要度大小對(duì)它們進(jìn)行排序,但缺乏對(duì)其搜索代價(jià)等問(wèn)題的考慮,且當(dāng)最小割集的重要度相等時(shí),這種方法就不再適用。文獻(xiàn)[5-6]考慮了底事件的故障發(fā)生概率和搜索代價(jià),但未考慮其影響程度。文獻(xiàn)[7]沒(méi)有考慮底事件的故障概率這一因素。

為此,需綜合考慮最小割集的搜索成本、故障概率及影響程度等因素求解故障定位的搜索序列,對(duì)搜索成本低、故障概率高、影響程度大的故障疑點(diǎn)先行考察。

1 故障定位搜索序列求解算法

在液壓系統(tǒng)的故障定位中,可將故障樹(shù)的最小割集看作底事件,因此,與門(mén)、或門(mén)等故障樹(shù)可統(tǒng)一描述為如圖1所示的或門(mén)故障樹(shù)。圖1中,T為頂事件,M 1,M2,…,MN為中間事件,x 1,x2,…,xn為最小割集。

圖1 或門(mén)故障樹(shù)

設(shè)S1,S2,…,Sn為各最小割集所對(duì)應(yīng)的搜索代價(jià),即完成對(duì)某一故障起因?qū)嵤┧阉骺疾焖ㄙM(fèi)的時(shí)間、財(cái)力、物力的度量;P1,P2,…,Pn為各最小割集的故障概率;I1,I2,…,In為各最小割集對(duì)頂事件發(fā)生的影響程度。

若各最小割集的故障概率相等,且不考慮搜索代價(jià)等因素,則可隨機(jī)依次搜索。但在實(shí)際問(wèn)題中,上述假設(shè)往往不能成立,如在診斷圖1頂事件T故障時(shí),各最小割集的搜索代價(jià)不同,有檢測(cè)難易之分。此外,由于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與組成不盡相同,所以各最小割集的故障概率及其對(duì)頂事件發(fā)生的影響程度也不可能完全一致。因此,要綜合考慮各最小割集的搜索代價(jià)、故障概率及影響程度等因素,求解一個(gè)最佳的搜索序列。

1.1 故障定位搜索決策矩陣

假設(shè)液壓系統(tǒng)發(fā)生故障后有n個(gè)搜索方案可實(shí)施故障尋因,有m個(gè)影響搜索方案的屬性需要考慮,這些屬性包括搜索成本S、故障概率P、影響程度I等[8-9]。用 X=(X 1,X 2,…,Xn)表示可供選擇的方案的集,用Y i=(Yi1,Y i2,…,Yim)表示第i(i=1,2,…,n)個(gè)方案的屬性值的集,其中Yij是第i個(gè)方案的第j(j=1,2,…,m)個(gè)屬性的值。如用目標(biāo)函數(shù)表示屬性,則屬性Yij為

各搜索方案的屬性值可用搜索決策矩陣A表示

利用矩陣A直接進(jìn)行不同性能指標(biāo)的比較是不可能的,因不同性能指標(biāo)的物理維度不同。因此,按歸一化理論把屬性規(guī)范化,得到規(guī)范化矩陣B,其矩陣元素Bij為

權(quán)的最小平方法最早是由Chu等提出的,用該方法確定屬性的權(quán)值,避開(kāi)了一致性檢驗(yàn),概念清楚而易于理解[10-11]。這種方法是把各屬性的重要性作成對(duì)比較,若把第j個(gè)屬性相對(duì)第k個(gè)屬性的重要性的估計(jì)值記作Cjk,并認(rèn)為近似地是屬性j的權(quán)Wj(Wj＞0)和屬性k(k=1,2,…,m)的權(quán)Wk(Wk＞0)的比值,即Cjk≈Wj/Wk,那么m個(gè)屬性成對(duì)比較的結(jié)果用矩陣C表示,即

若決策人對(duì)Cjk的估計(jì)一致,即判斷矩陣C滿(mǎn)足一致性條件,則有

此時(shí),矩陣C為一致性判斷矩陣,否則稱(chēng)C為非一致性判斷矩陣。

矩陣C滿(mǎn)足一致性條件時(shí),恒有

則根據(jù)式(6)可求得權(quán)W的精確解：

判斷矩陣一般由專(zhuān)家給出,因此判斷矩陣的一致性必然要受到專(zhuān)家的知識(shí)結(jié)構(gòu)、判斷水平和個(gè)人偏好等主觀(guān)因素的影響,再加之判斷事物本身的模糊性和不確定性,實(shí)際應(yīng)用中的判斷矩陣往往很難滿(mǎn)足一致性條件。因而,式(5)在通常情況下是不成立的,即如果決策人對(duì)Cjk的估計(jì)不一致,則有

為此,引入偏差εjk,即令

雖然εjk的值并不等于0,但可以通過(guò)選擇一組權(quán)W使誤差平方和為最小,即取性能指標(biāo)為

又由于權(quán)W受約束于式(6)的規(guī)范化約束條件,故構(gòu)造拉格朗日函數(shù) L(W,λ)

令?L/?Wl=0,則有

式(6)和式(12)共同構(gòu)成了m+1個(gè)非齊次線(xiàn)性方程組,有m+1個(gè)未知數(shù) λ,W1,W2,…,Wm,可求得一組唯一解。

1.2 搜索序列求解算法

逼近于理想解的排序方法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)首先確定一個(gè)(正)理想解和一個(gè)負(fù)理想解,然后找出與理想解距離最近且與負(fù)理想解距離最遠(yuǎn)的方案,將其作為最優(yōu)方案[12]。TOPSIS法中的距離是(加權(quán))歐氏距離。理想解是設(shè)想的最好解X+,它的各個(gè)屬性值都達(dá)到各候選方案中最好的值;負(fù)理想解是設(shè)想的最差解X-,它的各屬性的值都達(dá)到各候選方案中最差的值?，F(xiàn)有的n個(gè)方案中一般并沒(méi)有這種理想解和負(fù)理想解,但通過(guò)設(shè)定理想解和負(fù)理想解,將每個(gè)實(shí)際的解與理想解和負(fù)理想解進(jìn)行比較,如果其中有一個(gè)解最靠近理想解,同時(shí)又最遠(yuǎn)離負(fù)理想解,則該解是n個(gè)方案中最好的解,用這種方法可對(duì)所有的方案進(jìn)行排序。理想解X+和負(fù)理想解X-分別被定義為

其中,J和J′分別為效益型和成本型的屬性集。

每個(gè)解到理想解的距離D+i為

每個(gè)解到負(fù)理想解的距離D-i為

一般說(shuō),要找到一個(gè)距離理想解最近而又距離負(fù)理想解最遠(yuǎn)的方案是比較困難的。為此,引入相對(duì)貼近度的概念來(lái)權(quán)衡兩種距離的大小,判斷解的優(yōu)劣。定義解到理想解的相對(duì)貼近度 E+為[13]

上述方法計(jì)算量較大,尤其是當(dāng)最小割集數(shù)n和屬性數(shù)目m較多的情況下,計(jì)算繁瑣,不利于在實(shí)際中推廣使用。因此,基于MATLAB編制了計(jì)算程序,程序流程如圖2所示。

圖2 程序流程圖

2 主缸工進(jìn)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的故障定位

壓裝機(jī)屬于一種典型的主缸工作、輔缸協(xié)助的液壓機(jī),其液壓系統(tǒng)原理如圖3所示[14]。

圖3 壓裝機(jī)液壓系統(tǒng)原理簡(jiǎn)圖

在對(duì)主缸工進(jìn)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的故障進(jìn)行診斷時(shí),由于主缸與輔缸有關(guān)聯(lián),因此,故障搜索除了要考慮搜索成本S、故障概率P之外,還要考慮輔缸不能前行的中間事件及最小割集對(duì)頂事件發(fā)生的影響,即事件影響程度I。根據(jù)所建立的故障樹(shù)(圖4),考慮搜索成本S、故障概率P和影響程度I,結(jié)合實(shí)際情況、專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)數(shù)據(jù),得到故障排序,如表1所示[15]。

圖4 “主缸工進(jìn)無(wú)法實(shí)現(xiàn)”故障樹(shù)

根據(jù)表1建立的搜索決策矩陣A為

按式(3)對(duì)矩陣進(jìn)行規(guī)范化得矩陣B：

結(jié)合壓裝機(jī)液壓系統(tǒng)及其故障定位的工程實(shí)際,對(duì)搜索成本、故障概率及影響程度等屬性的權(quán)進(jìn)行成對(duì)比較后得到判斷矩陣C：

利用權(quán)的最小平方法,求得加權(quán)向量W=[0.1735 0.6057 0.2208]T,從而得到加權(quán)規(guī)范化故障定位搜索決策矩陣X：

進(jìn)而求出理想解 X+=[0.0112 0.0307 0.0188],負(fù)理想解 X-=[0.0781 0.3071 0.1128]。解到理想解的距離 D+=[0.2825 0.2116 0.1798 0.1068 0.1103 0.0724 0.2467 0.2158 0.0558 0.0454 0.1399]T,到負(fù)理想解的距離D-=[0.0606 0.0948 0.1248 0.2169 0.1933 0.2508 0.0985 0.1179 0.2921 0.2652 0.1800]T。解對(duì)理想解的相對(duì)貼近度 E+=[0.1767 0.3094 0.4096 0.6700 0.6367 0.7760 0.2854 0.3533 0.8397 0.8538 0.5627]T。

將E+中的E+i按由大到小的順序確定搜索方案,排在前面的方案應(yīng)優(yōu)先搜索、檢測(cè)和診斷。根據(jù)上述計(jì)算可得搜索序列的排序：x10、x9、x 6、x4、x5、x11 、x3、x 8、x2 、x7、x1 。

經(jīng)過(guò)實(shí)際檢查,確系充液閥21未關(guān)閉(故障編號(hào)為 x9)為故障原因。本例在第2次考察搜索時(shí)即能查找出故障原因。

液壓機(jī)在工作中,當(dāng)主缸空行程快進(jìn)時(shí),塞腔需要快速充液,有產(chǎn)生吸空的趨勢(shì);當(dāng)快進(jìn)完畢回程換向時(shí),塞腔需要卸荷,有產(chǎn)生沖擊噪聲的趨勢(shì);當(dāng)主缸快速回程時(shí),塞腔需要迅速排液,有產(chǎn)生回油困難的趨勢(shì)。為解決這些問(wèn)題,采用帶卸荷閥的充液閥,使液壓系統(tǒng)快進(jìn)時(shí)從油箱向主缸充液,以免出現(xiàn)吸空現(xiàn)象;快回時(shí)充液閥起到快速排油的作用。采用充液閥之后,當(dāng)主缸工進(jìn)時(shí),塞腔需要壓力,充液閥有反向密封不嚴(yán)而造成卸壓的趨勢(shì)。

一般情況下,充液閥都是垂直安裝的,其控制口都高于油箱液位,這種情況下控制口壓力很低。而本壓裝機(jī)主缸水平放置,因此,充液閥必須水平安裝在壓裝機(jī)的頂部。充液閥控制口的位置低于油箱液位而產(chǎn)生背壓。當(dāng)背壓達(dá)到一定值時(shí),卸荷閥芯將處于開(kāi)啟狀態(tài),導(dǎo)致工進(jìn)時(shí)油液直接從卸荷閥口流回油箱。因此需要增大充液閥卸荷閥芯彈簧剛度,通過(guò)重新設(shè)計(jì)加工,解決了主缸工進(jìn)時(shí)充液閥不能關(guān)閉這一故障。

3 結(jié)論

(1)壓裝機(jī)主缸工進(jìn)無(wú)法實(shí)現(xiàn)故障定位的工程實(shí)例驗(yàn)證了算法的有效性。

(2)故障定位搜索序列的建立基于最小割集的綜合排序,要綜合考慮故障診斷的所用時(shí)間、搜索成本以及故障概率等因素。

(3)對(duì)于不同的液壓系統(tǒng),要仔細(xì)研究并確定需要考慮的屬性和判斷矩陣。屬性的數(shù)量取決于具體工程中需要綜合考慮的因素,判斷矩陣的選擇取決于對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)及對(duì)各因素權(quán)重的考慮。

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