甲骨拓片字形圖像復(fù)原方法

顧紹通

(1. 徐州師范大學 語言研究所,江蘇 徐州 221009；2. 語言科學與神經(jīng)認知工程江蘇省重點實驗室，江蘇 徐州 221009；3. 徐州師范大學 語言科學學院，江蘇 徐州 221009)

1 引言

上個世紀以來，隨著考古工作的深入開展，陸續(xù)出土了大量的古代珍貴文獻，這些出土文獻中有相當一部分是書寫在龜甲和獸骨上面的，如甲骨文，是我國迄今發(fā)現(xiàn)的最早的一種成熟文字系統(tǒng)， 具有極其重要的學術(shù)價值和文化遺產(chǎn)保護價值。甲骨文是書寫在龜甲和獸骨上的文字，由于龜甲和獸骨質(zhì)地本身并非平滑如鏡，又深埋地下經(jīng)歷了幾千年的歲月滄桑，加上發(fā)掘和運輸?shù)奈蹞p，損壞已很嚴重，字形的邊緣已經(jīng)非常模糊，呈現(xiàn)出非常明顯的鋸齒形態(tài)。這樣受污損的字形不利于甲骨文字形的進一步使用[1]。由于字形邊緣已經(jīng)變得非常模糊，對于甲骨文字形的識讀和研究帶來極大不便，因而非常需要對甲骨拓片上的字形進行復(fù)原。目前采用某些圖像處理軟件可以近似恢復(fù)甲骨文字形的原始面貌,但是涉及非常復(fù)雜的手工交互，而且需要具有豐富經(jīng)驗的專業(yè)人員操作，耗時耗力，修復(fù)效果也不如人意。目前已出現(xiàn)多種圖像修復(fù)算法，如偏微分方程方法[2-3]、整體變分方法(Total Variational,TV)[4]、基于曲率的擴散模型(Curvature-driven Diffusion,CDD)[5]、基于高斯卷積核對圖像濾波方法[6]、徑向基函數(shù)方法(Radial Basis Functions,RBF)[7-8]、Mumford-Shah-Euler圖像模型[9],紋理合成的方法[10]、基于數(shù)學形態(tài)學的方法[11]、基于Cahn-Hilliard方程的方法[12]、空間變量高斯尺度混合的方法[13]、機器學習方法[14]、基于小波拉普拉斯變換的方法[15]、基于近鄰像素相關(guān)函數(shù)和邊緣檢測的圖像平滑細化方法[16]等。以上方法均采用圖像處理的方法修復(fù)破損區(qū)域,并沒有分析噪聲區(qū)域的統(tǒng)計特征，而且對于像甲骨拓片這種書寫材料比較特殊、污染原因多樣化以及埋藏時間漫長的字形圖像缺乏針對性，修復(fù)效果也難以如意。

本文針對出土甲骨拓片上字形的特點，采用基于自適應(yīng)閾值和分形幾何(Fractal Geometry)的方法對甲骨拓片上的字形進行計算機輔助復(fù)原。通過對甲骨拓片上高斯噪聲進行Bayes估計，計算噪聲區(qū)域的自適應(yīng)閾值，對噪聲區(qū)域進行填充，進而去除拓片圖像中的噪聲區(qū)域。然后計算拓片上字形圖像邊緣的分形維數(shù)，對字形圖像的邊緣進行壓縮變換，平滑字形圖像邊緣因腐蝕所造成的凹凸形態(tài)。

文章其余部分的組織結(jié)構(gòu)如下：第二節(jié)分析了甲骨拓片字形圖像的特征，介紹了基于自適應(yīng)閾值的修復(fù)方法；第三節(jié)敘述了分形幾何以及壓縮變換的原理；第四節(jié)是實驗結(jié)果示例，并對實驗結(jié)果進行了分析；第五節(jié)對全文進行總結(jié)。

2 基于自適應(yīng)閾值的區(qū)域填充方法

2.1 甲骨拓片字形圖像分析

甲骨文是契刻在龜和獸骨上的文字，因而字形的筆劃線條具有以下特點[17]：構(gòu)成甲骨文的線條多為直線，且線條瘦勁挺直，兩端尖銳，轉(zhuǎn)折處往往以兩條直線相接成屈折狀。甲骨拓片在地下深埋上千年，由于受到腐蝕、發(fā)掘損壞以及拓片質(zhì)地本身等原因，導(dǎo)致甲骨拓片有許多噪聲點，如圖1、圖2所示。圖3 為經(jīng)過二值化處理的甲骨拓片圖像，圖4是甲骨拓片字形圖像的輪廓圖。甲骨拓片上的噪聲點具有如下特點：(1)噪聲區(qū)域的亮度低于甲骨文字形筆劃的亮度；(2)噪聲區(qū)域呈離散狀態(tài)，連通區(qū)域面積較小，區(qū)域面積呈正態(tài)分布。相比之下，甲骨拓片上字形圖像的特征有：(1)分形：甲骨拓片在地下深埋上千年，由于受到腐蝕，甲骨文字形圖像邊緣部分與整體具有相似性，具備分形特征，如圖4所示； (2)筆劃區(qū)域連通性：甲骨文字形的筆劃一般是單連通區(qū)域，個別筆段會出現(xiàn)斷裂；(3)像素值空間的聚斂性：甲骨文字形筆劃的像素亮度較高，而且比較連續(xù)，且在某個像素值區(qū)域比較集中。

圖1 《甲骨文合集》559(正面)

圖2 《甲骨文合集》559正之局部放大

圖3 經(jīng)過二值化處理的甲骨拓片圖像

圖4 輪廓圖

2.2 基于Bayes估計的自適應(yīng)閾值

(1)

(2)

其中，

標準密度函數(shù)

從而得

(3)

TB(σX)是對T*的一個近似，最大偏差不超過1%。下面來估計式(3)中的參數(shù)。

(4)

(5)

(6)

因此得到數(shù)據(jù)驅(qū)動的、基于子帶的自適應(yīng)閾值：

(7)

這里的閾值公式(7)在MSE意義上是近優(yōu)的，其去噪效果與SURE閾值法相當，但計算量要比SURE閾值法小得多。

甲骨拓片圖像中的噪聲是由于受到腐蝕、發(fā)掘損壞以及拓片質(zhì)地本身等原因產(chǎn)生的，噪聲區(qū)域具有區(qū)域面積小、正態(tài)分布等特點，通過計算自適應(yīng)閾值，將噪聲區(qū)域面積和閾值進行對比，將小于閾值的噪聲區(qū)域視為噪聲，對其進行填充。

3 基于分形幾何的字形圖像復(fù)原方法

3.1 分形幾何理論

分形是20世紀70年代初由Mandelbrot[18]引入的關(guān)于自相似性的一般概念,是描述具有相似結(jié)構(gòu)的幾何形狀的工具,后來發(fā)展成對各種復(fù)雜系統(tǒng)的自相似性進行研究的工具。具有分形特征的表面具有自相似性,n維歐氏空間中的有界集合A, 若A可以表示為其自身Nr個互不覆蓋的子集的并時, 則A是自相似的。此時,A的分形相似維數(shù)D定義為

其中,r是所有坐標方向上的尺度因子,Nr是有界集合A的互不覆蓋的子集個數(shù)。對于圖像而言, 把二維圖像視作一個三維空間中的一個表面(x,y,f(x,y)), 其中f(x，y)為圖像(x,y)位置處的灰度值, 于是圖像灰度的變化情況將反映在該表面的粗糙程度上, 使用不同尺度去度量該表面, 得到的維數(shù)就是圖像的分形維數(shù)。目前已有許多估計其分形維數(shù)的方法, 例如頻域方法[19]、計盒維數(shù)法[20]、數(shù)學形態(tài)學的方法[11]、網(wǎng)格計數(shù)法[21]、差分盒維數(shù)算法(Differential Box Counting,DBC)[22-23]等。其中,差分盒維數(shù)法由于易于計算,性能較好等優(yōu)點,在實際中得到了廣泛的應(yīng)用。

差分盒維數(shù)法的主要思想是:將m×n大小的圖像分割成s×s的子塊,s是介于 1 和m/2之間的一個整數(shù)。令r=s/m, 將圖像視為一個三維空間中的一個表面(x,y,f(x,y)),(x,y)表示像素點的平面位置, 第三維用來表示像素點的灰度值f(x，y)。平面被分割成許多s×s的網(wǎng)格,在每個網(wǎng)格上, 是一列s×s×s的盒子。假設(shè)在圖像的第(i,j)個網(wǎng)格內(nèi)圖像灰度的最高值和最低值分別落在第l個和第k個盒子內(nèi), 則Nr在第(i,j)個網(wǎng)格內(nèi)的分布nr(i,j)為

nr(i,j)=l-k+1

nr(i,j)是覆蓋第(i,j)網(wǎng)格中的圖像所需的盒子數(shù),則覆蓋整個圖像所需的盒子數(shù)Nr為

(i,j)

對于不同的r, 可以得到不同的Nr值, 采用最小二乘法可以擬合出lgNr～lg(1/r)的斜率, 即可得到對應(yīng)的分形維數(shù)值D。

3.2 甲骨拓片字形圖像邊緣的分形特征

甲骨拓片在地下深埋上千年，由于受到腐蝕，字形邊緣呈現(xiàn)出連綿起伏的鋸齒形狀。甲骨文字形圖像的鋸齒形狀邊緣部分與整體具有相似性，具備分形特征,如圖5所示。

圖5 圖4圖像之局部放大

構(gòu)成甲骨文字形的筆畫多為直線，由于甲骨拓片受到腐蝕，字形圖像邊緣呈現(xiàn)凹凸不平連綿起伏的鋸齒形狀，和海岸線的形狀特征是非常相似的。字形圖像邊緣可以通過分形壓縮變換進行平滑，從而改善甲骨拓片字形圖像邊緣的鋸齒形狀。

在平面歐氏空間中，伸縮變換可以表示為：

上式中，r為伸縮比，r大于1時為伸長變換，r小于1時為壓縮變換。

在字形輪廓上取點P0、P1、P2…Pn，將字形輪廓等分為n個部分。Pil(xil,yil)、Pir(xir,yir)分別為輪廓段PiPi+1(i=0,1,…,n)的左端點和右端點，Pit(xit,yit)、Pib(xib,yib)分別為輪廓段PiPi+1(i=0,1,…,n)的上頂點和下頂點，對于輪廓段PiPi+1上任意一點Pi(xi,yi)，有xl≤xi≤xr，yb≤yi≤yt。Pij(xij,yij)、Pij+1(xij+1,yij+1)、Pij+2(xij+2,yij+2)、Pij+3(xij+3,yij+3)、Pij+4(xij+4,yij+4)、Pij+5(xij+5,yij+5)為PiPi+1上的局部極值點。直線L是過PibPit中點且平行于x軸的直線。左端點、右端點、上頂點、下頂點以及局部極值點稱為輪廓的特征點，對這些特征點進行壓縮變換后得到圖6中的虛線部分，這是伸縮比為1/2、1/4時壓縮變換后得到的曲線。可以看出，經(jīng)過壓縮變換后，圖像邊緣趨于平滑。圖6顯示的是L與x軸平行的情況，L與y軸平行時的情況可以仿此。

圖6 字形輪廓的特征點及壓縮變換后的曲線

經(jīng)過統(tǒng)計，甲骨拓片字形圖像邊緣的分形維數(shù)在1.2～1.3之間，設(shè)定分形維數(shù)閾值T，當壓縮變換后的圖像分形維數(shù)小于T時，處理結(jié)束。直線的分形維數(shù)是1，通常，甲骨拓片字形圖像分形維數(shù)閾值設(shè)為1.05即可。

算法步驟如下：

Step1 使用freeman鏈碼對輸入圖像f(x,y)進行輪廓跟蹤。

Step2 在x和y方向上對f(x,y)進行壓縮變換，得到圖像f′(x,y)。

Step3 計算圖像f′(x,y)的分形維數(shù)D，如果D

算法流程圖如圖7所示。

圖7 算法流程圖

4 實驗和分析

我們在Apple Mac Pro工作站上在Windows環(huán)境下，用Visual C++和OpenCV實現(xiàn)了上述所有算法。圖8是經(jīng)過面積閾值處理后的圖像，圖9是分形維數(shù)閾值分別為1.2、1.1、1.05時經(jīng)過壓縮變換后的圖像。可見，圖像經(jīng)過壓縮變換后，圖像邊緣由分形產(chǎn)生的鋸齒狀態(tài)得到了平滑。分形維數(shù)閾值越低，平滑的效果越好，但是同時數(shù)據(jù)運算量也加大。

圖8 面積閾值為10、20、30、40填充后的圖像

圖9 分形維數(shù)閾值分別為1.2、1.1、1.05時經(jīng)過壓縮變換后的圖像

5 結(jié)論

甲骨文是我國迄今發(fā)現(xiàn)的最早的一種成熟文字系統(tǒng)，其本身具有極其重要的學術(shù)價值和文化遺產(chǎn)保護價值。如何借助先進的計算機技術(shù)對中國最早的成熟文字——甲骨文進行數(shù)字化,展示以及有效保護和方便使用，具有重要的現(xiàn)實意義。本文分析了甲骨文拓片中噪聲的特點以及字形圖像邊緣的分形特征，提出了一種基于自適應(yīng)面積閾值和分形幾何的甲骨拓片字形圖像復(fù)原方法。通過Bayes風險函數(shù)來估計甲骨拓片上噪聲區(qū)域面積的優(yōu)化閾值，對噪聲區(qū)域進行填充，從而去除拓片中的背景噪聲。采用統(tǒng)計的方法計算甲骨拓片字形圖像邊緣的分形維數(shù)，對甲骨拓片字形圖像的邊緣進行基于數(shù)學分形的壓縮變換操作，進而對甲骨拓片上甲骨文字形圖像邊緣進行平滑，改善甲骨文拓片圖像邊緣的鋸齒形態(tài)。實驗結(jié)果顯示，這一方法的圖像修復(fù)效果是比較明顯的。

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